Finite Group Databasebeta

← #72239347

Subgroups — #72239347

Order 3072.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 24 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 24 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72239282C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C4×C22⋊(C42⋊C3)—41nomaximal
3#7048⋊C3—44nomaximal
4#6371235—31no—
5#95363—34no—
6C2×C22⋊(C42⋊C3)—41no—
7C22×C43A411yescharacteristic
8#20810—32no—
9#20810—61no—
10#20808—61no—
11#20778—32no—
12#20778—32no—
13#20778—32no—
14#20778—61no—
15#20777—32no—
16#20777—61no—
17#20715—61no—
18#20715—61no—
19#20714—32no—
20C4×#432—32no—
21C4×#432—61no—
22#20463—61no—
23#7048—34no—
24#7048A414yescomplemented
25C4×C22⋊A4—161no—
26C22⋊(C42⋊C3)—41no—
27C4×C42⋊C3—161no—
28C4×C42⋊C3—161no—
29C4×C42⋊C3—161no—
30C4×C42⋊C3—161no—
31C23×C42—31no—
32C23×C42—31no—
33C23×C42SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
34C2×#432—62no—
35C2×#432—62no—
36C2×#431—62no—
37C2×C43—31no—
38C2×C43—31no—
39C2×C43—31no—
40C2×C43—31no—
41C2×C43—31no—
42C2×C43—31no—
43C2×C43—31no—
44C2×C43—31no—
45#1842—62no—
46#1839—34no—
47#1839—62no—
48#1831—34no—
49#1831—62no—
50#1831—62no—
51#1817—34no—
52#1817—62no—
53#1817—62no—
54#1797—34no—
55#1797—62no—
56#1797—62no—
57#1797—62no—
58#1797—62no—
59#1797—62no—
60#1779—62no—
61#1767—34no—
62#1767—62no—
63#1767—62no—
64#1767—62no—
65C4×C4⋊C8—62no—
66C4×C4⋊C8—62no—
67#1749—62no—
68#1749—62no—
69#1749—62no—
70#1749—62no—
71C4×C22⋊C8—34no—
72C4×C22⋊C8—62no—
73#1745—34no—
74#1745—62no—
75#1744—62no—
76C4×#97—62no—
77C2×C22⋊A4—161no—
78C2×C42⋊C3—161no—
79C2×C42⋊C3—161no—
80C2×C42⋊C3—161no—
81C2×C42⋊C3—161no—
82C24×C4—31no—
83C24×C4—31no—
84C24×C4C42⋊C311yescharacteristic
85C22×C42—31no—
86C22×C42—31no—
87C22×C42—31no—
88C22×C42—31no—
89C22×C42—31no—
90C22×C42—31no—
91C22×C42—31no—
92C22×C42—31no—
93C22×C42—31no—
94C22×C42—31no—
95C22×C42—31no—
96C22×C42—31no—
97C22×C42—31no—
98C22×C42—31no—
99C22×C42—31no—
100C22×C42—31no—
101C22×C42—31no—
102C22×C42—31no—
103C22×C42—31no—
104C22×C42—31no—
105C22×C42—31no—
106C22×C42—31no—
107C22×C42—31no—
108C22×C42—31no—
109C22×C42—31no—
110C22×C42—31no—
111C22×C42—31no—
112C22×C42—31no—
113C22×C42—41no—
114C22×C42—124no—
115C22×C42—124no—
116C22×C42—121no—
117#432—128no—
118#432—128no—
119#431—128no—
120C2×C4⋊C8—64no—
121C2×C4⋊C8—64no—
122C2×C4⋊C8—64no—
123C2×C22⋊C8—64no—
124C2×C22⋊C8—64no—
125C2×C22⋊C8—64no—
126C2×#97—64no—
127C2×#97—64no—
128C2×C4×C8—64no—
129C43—31no—
130C43—31no—
131C43—31no—
132C43—31no—
133C43—31no—
134C43—31no—
135C43—31no—
136C43—31no—
137C43—31no—
138C43—31no—
139C43—31no—
140C43—31no—
141C43—31no—
142C43—31no—
143C43—31no—
144C43—31no—
145C43—31no—
146C43—31no—
147C43—31no—
148C43—31no—
149C43C42⋊C311yescharacteristic
150C43C42⋊C311yescharacteristic
151C43C42⋊C311yescharacteristic
152C43C22⋊A411yescharacteristic
153#336—38no—
154#336—64no—
155#336—64no—
156#336—64no—
157#336—64no—
158#336—64no—
159C22⋊A4—161no—
160C4×A4—644no—
161C4×A4—641no—
162C42⋊C3—161no—
163C42⋊C3—161no—
164C42⋊C3—161no—
165C42⋊C3—161no—
166C25#95⋊C311yescharacteristic
167C23×C4—31no—
168C23×C4—31no—
169C23×C4—31no—
170C23×C4—31no—
171C23×C4—31no—
172C23×C4—31no—
173C23×C4—31no—
174C23×C4—31no—
175C23×C4—31no—
176C23×C4—31no—
177C23×C4—31no—
178C23×C4—31no—
179C23×C4—31no—
180C23×C4—31no—
181C23×C4—61no—
182C23×C4—61no—
183C23×C4—61no—
184C23×C4—61no—
185C23×C4—122no—
186C23×C4—122no—
187C23×C4—122no—
188C23×C4—122no—
189C23×C4—122no—
190C23×C4—122no—
191C22×C8—68no—
192C2×C42—31no—
193C2×C42—31no—
194C2×C42—31no—
195C2×C42—31no—
196C2×C42—31no—
197C2×C42—31no—
198C2×C42—31no—
199C2×C42—31no—
200C2×C42—31no—
201C2×C42—31no—
202C2×C42—31no—
203C2×C42—31no—
204C2×C42—31no—
205C2×C42—31no—
206C2×C42—31no—
207C2×C42—31no—
208C2×C42—31no—
209C2×C42—31no—
210C2×C42—31no—
211C2×C42—31no—
212C2×C42—31no—
213C2×C42—31no—
214C2×C42—31no—
215C2×C42—31no—
216C2×C42—31no—
217C2×C42—31no—
218C2×C42—31no—
219C2×C42—31no—
220C2×C42—31no—
221C2×C42—31no—
222C2×C42—31no—
223C2×C42—31no—
224C2×C42—31no—
225C2×C42—31no—
226C2×C42—31no—
227C2×C42—31no—
228C2×C42—64no—
229C2×C42—64no—
230C2×C42—64no—
231C2×C42—64no—
232C2×C42—64no—
233C2×C42—64no—
234C2×C42—121no—
235C2×C42—121no—
236C2×C42—121no—
237C2×C42—121no—
238C2×C42—121no—
239C2×C42—121no—
240C2×C42—121no—
241C2×C42—121no—
242C2×C42—122no—
243C2×C42—122no—
244C2×C42—122no—
245C2×C42—122no—
246C2×C42—122no—
247C2×C42—122no—
248C2×C42—122no—
249C2×C42—122no—
250C2×C42—122no—
251C2×C42—122no—
252C2×C42—122no—
253C2×C42—122no—
254C2×C42—122no—
255C2×C42—122no—
256C2×C42—122no—
257C2×C42—122no—
258C2×C42—122no—
259C2×C42—122no—
260C2×C42#95⋊C311yescharacteristic
261C2×C42#95⋊C311yescharacteristic
262C2×C42#95⋊C311yescharacteristic
263C2×C42C22⋊SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
264C4⋊C8—128no—
265C4⋊C8—128no—
266C4⋊C8—128no—
267C22⋊C8—128no—
268C22⋊C8—128no—
269C22⋊C8—128no—
270#97—128no—
271#97—128no—
272C4×C8—128no—
273C2×A4—644no—
274C2×A4—641no—
275C24—31no—
276C24—31no—
277C24—121no—
278C24—121no—
279C24#338⋊C311yescharacteristic
280C22×C4—31no—
281C22×C4—31no—
282C22×C4—31no—
283C22×C4—31no—
284C22×C4—31no—
285C22×C4—31no—
286C22×C4—31no—
287C22×C4—31no—
288C22×C4—31no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—62no—
291C22×C4—62no—
292C22×C4—62no—
293C22×C4—62no—
294C22×C4—62no—
295C22×C4—62no—
296C22×C4—62no—
297C22×C4—62no—
298C22×C4—62no—
299C22×C4—62no—
300C22×C4—62no—
301C22×C4—62no—
302C22×C4—62no—
303C22×C4—62no—
304C22×C4—62no—
305C22×C4—62no—
306C22×C4—62no—
307C22×C4—62no—
308C22×C4—61no—
309C22×C4—61no—
310C22×C4—61no—
311C22×C4—61no—
312C22×C4—61no—
313C22×C4—61no—
314C22×C4—61no—
315C22×C4—61no—
316C22×C4—61no—
317C22×C4—61no—
318C22×C4—61no—
319C22×C4—61no—
320C22×C4—121no—
321C22×C4—121no—
322C22×C4—121no—
323C22×C4—121no—
324C22×C4—121no—
325C22×C4—121no—
326C22×C4—121no—
327C22×C4—121no—
328C22×C4—121no—
329C22×C4—121no—
330C22×C4—121no—
331C22×C4—121no—
332C22×C4—121no—
333C22×C4—121no—
334C22×C4—121no—
335C22×C4—121no—
336C22×C4—121no—
337C22×C4—121no—
338C22×C4—124no—
339C22×C4—124no—
340C22×C4—124no—
341C22×C4—124no—
342C22×C4—124no—
343C22×C4—1216no—
344C22×C4C22⋊(C42⋊C3)11yescharacteristic
345C2×C8—128no—
346C2×C8—128no—
347C2×C8—128no—
348C42—34no—
349C42—34no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—62no—
355C42—62no—
356C42—62no—
357C42—62no—
358C42—62no—
359C42—62no—
360C42—62no—
361C42—62no—
362C42—62no—
363C42—62no—
364C42—62no—
365C42—62no—
366C42—62no—
367C42—62no—
368C42—62no—
369C42—62no—
370C42—62no—
371C42—62no—
372C42—121no—
373C42—121no—
374C42—121no—
375C42—121no—
376C42—121no—
377C42—121no—
378C42—121no—
379C42—121no—
380C42—121no—
381C42—121no—
382C42—121no—
383C42—121no—
384C42—121no—
385C42—121no—
386C42—121no—
387C42—121no—
388A4—644no—
389A4—641no—
390C3×C4—2561no—
391C23—31no—
392C23—31no—
393C23—44no—
394C23—61no—
395C23—61no—
396C23—61no—
397C23—61no—
398C23—61no—
399C23—61no—
400C23—121no—
401C23—124no—
402C23—121no—
403C23—121no—
404C23—121no—
405C23C22⋊(#95⋊C3)11yescharacteristic
406C2×C4—32no—
407C2×C4—32no—
408C2×C4—32no—
409C2×C4—32no—
410C2×C4—32no—
411C2×C4—32no—
412C2×C4—61no—
413C2×C4—61no—
414C2×C4—61no—
415C2×C4—61no—
416C2×C4—61no—
417C2×C4—61no—
418C2×C4—61no—
419C2×C4—61no—
420C2×C4—61no—
421C2×C4—61no—
422C2×C4—61no—
423C2×C4—64no—
424C2×C4—64no—
425C2×C4—61no—
426C2×C4—61no—
427C2×C4—61no—
428C2×C4—61no—
429C2×C4—61no—
430C2×C4—61no—
431C2×C4—61no—
432C2×C4—61no—
433C2×C4—61no—
434C2×C4—61no—
435C2×C4—61no—
436C2×C4—124no—
437C2×C4—124no—
438C2×C4—124no—
439C2×C4—124no—
440C2×C4—122no—
441C2×C4—122no—
442C2×C4—122no—
443C2×C4—122no—
444C2×C4—122no—
445C2×C4—122no—
446C2×C4—122no—
447C2×C4—122no—
448C2×C4—122no—
449C2×C4—124no—
450C2×C4—124no—
451C2×C4—124no—
452C2×C4—122no—
453C2×C4—122no—
454C2×C4—122no—
455C8—248no—
456C2×C3—2561no—
457C22—31no—
458C22—31no—
459C22—44no—
460C22—61no—
461C22—61no—
462C22—61no—
463C22—61no—
464C22—61no—
465C22—61no—
466C22—121no—
467C22—121no—
468C22—121no—
469C22—124no—
470C22—121no—
471C22C22⋊(#338⋊C3)11yescharacteristic
472C4—41no—
473C4—62no—
474C4—62no—
475C4—62no—
476C4—62no—
477C4—62no—
478C4—62no—
479C4—121no—
480C4—121no—
481C4—121no—
482C3—2561noSylow
483C2—31no—
484C2—31no—
485C2—121no—
486C2—121no—
487C2#7220998811yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#72209988
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter#72239282C3
FrattiniC43C22⋊A4
socleC23C22⋊(#95⋊C3)
LCSG ▷ #72239282
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72239282C3semidirect
24. #7048A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722392823
C4×C22⋊(C42⋊C3)4
#7048⋊C34