Finite Group Databasebeta

← #72239533

Subgroups — #72239533

Order 3072.

1252 conjugacy classes of subgroups; only the 24 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 24 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72239505C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C4×C22⋊(C42⋊C3)—41nomaximal
3#7048⋊C3—44nomaximal
4C4×#2920—31no—
5#95347—34no—
6C2×C22⋊(C42⋊C3)—41no—
7C2×#2920—61no—
8C22×C43A411yescharacteristic
9C4×#432—32no—
10C4×#432—32no—
11C4×#432—61no—
12C4×#432—61no—
13#20463—32no—
14#20463—61no—
15C4×#431—32no—
16C4×#431—61no—
17C4×#423—32no—
18C4×#423—61no—
19C4×#407—32no—
20C4×#407—61no—
21#20364—32no—
22C42×M16—61no—
23#7048—34no—
24#7048A414yescomplemented
25C4×C22⋊A4—161no—
26C22⋊(C42⋊C3)—41no—
27C4×C42⋊C3—161no—
28C4×C42⋊C3—161no—
29C4×C42⋊C3—161no—
30C4×C42⋊C3—161no—
31C23×C42—31no—
32C23×C42—31no—
33C23×C42SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
34#2920—616no—
35C2×#432—62no—
36C2×#432—62no—
37C2×#431—62no—
38C2×#431—62no—
39C2×#423—62no—
40C2×#407—62no—
41C2×C4×M16—62no—
42C2×C4×M16—62no—
43C2×C4×M16—62no—
44C2×C43—31no—
45C2×C43—31no—
46C2×C43—31no—
47C2×C43—31no—
48C2×C43—31no—
49C2×C43—31no—
50C2×C43—31no—
51C2×C43—31no—
52#1767—34no—
53#1767—62no—
54#1767—62no—
55#1767—62no—
56C4×C4⋊C8—34no—
57C4×C4⋊C8—62no—
58C4×C4⋊C8—62no—
59C4×C4⋊C8—62no—
60#1749—34no—
61#1749—62no—
62#1749—62no—
63#1749—62no—
64C4×C22⋊C8—34no—
65C4×C22⋊C8—62no—
66C4×C22⋊C8—62no—
67C4×C22⋊C8—62no—
68#1745—34no—
69#1745—62no—
70#1744—34no—
71#1744—62no—
72#1728—34no—
73#1728—62no—
74C4×#97—62no—
75C4×#97—62no—
76C4×#97—62no—
77C42×C8—62no—
78C2×C22⋊A4—161no—
79C2×C42⋊C3—161no—
80C2×C42⋊C3—161no—
81C2×C42⋊C3—161no—
82C2×C42⋊C3—161no—
83C24×C4—31no—
84C24×C4—31no—
85C24×C4C42⋊C311yescharacteristic
86C22×M16—64no—
87C22×C42—31no—
88C22×C42—31no—
89C22×C42—31no—
90C22×C42—31no—
91C22×C42—31no—
92C22×C42—31no—
93C22×C42—31no—
94C22×C42—31no—
95C22×C42—31no—
96C22×C42—31no—
97C22×C42—31no—
98C22×C42—31no—
99C22×C42—31no—
100C22×C42—31no—
101C22×C42—31no—
102C22×C42—31no—
103C22×C42—31no—
104C22×C42—31no—
105C22×C42—31no—
106C22×C42—31no—
107C22×C42—31no—
108C22×C42—31no—
109C22×C42—31no—
110C22×C42—31no—
111C22×C42—31no—
112C22×C42—31no—
113C22×C42—31no—
114C22×C42—31no—
115C22×C42—41no—
116C22×C42—68no—
117C22×C42—124no—
118C22×C42—121no—
119#432—616no—
120#432—616no—
121#431—616no—
122#431—616no—
123#423—616no—
124C2×C4⋊C8—64no—
125C2×C4⋊C8—64no—
126#407—616no—
127C2×C22⋊C8—64no—
128C2×C22⋊C8—64no—
129C4×M16—616no—
130C4×M16—128no—
131C4×M16—128no—
132C2×#97—64no—
133C2×#97—64no—
134C2×#97—64no—
135C2×C4×C8—64no—
136C2×C4×C8—64no—
137C2×C4×C8—64no—
138C43—31no—
139C43—31no—
140C43—31no—
141C43—31no—
142C43—31no—
143C43—31no—
144C43—31no—
145C43—31no—
146C43—31no—
147C43—31no—
148C43—31no—
149C43—31no—
150C43—31no—
151C43—31no—
152C43—31no—
153C43—31no—
154C43—31no—
155C43—31no—
156C43—31no—
157C43—31no—
158C43C42⋊C311yescharacteristic
159C43C42⋊C311yescharacteristic
160C43C42⋊C311yescharacteristic
161C43C22⋊A411yescharacteristic
162#336—38no—
163#336—64no—
164#336—64no—
165#336—64no—
166C22⋊A4—161no—
167C4×A4—644no—
168C4×A4—641no—
169C42⋊C3—161no—
170C42⋊C3—161no—
171C42⋊C3—161no—
172C42⋊C3—161no—
173C25#95⋊C311yescharacteristic
174C23×C4—31no—
175C23×C4—31no—
176C23×C4—31no—
177C23×C4—31no—
178C23×C4—31no—
179C23×C4—31no—
180C23×C4—31no—
181C23×C4—31no—
182C23×C4—31no—
183C23×C4—31no—
184C23×C4—31no—
185C23×C4—31no—
186C23×C4—31no—
187C23×C4—31no—
188C23×C4—64no—
189C23×C4—64no—
190C23×C4—64no—
191C23×C4—122no—
192C23×C4—121no—
193C23×C4—121no—
194C23×C4—122no—
195C23×C4—122no—
196C2×M16—616no—
197C2×M16—128no—
198C2×M16—128no—
199C22×C8—68no—
200C2×C42—31no—
201C2×C42—31no—
202C2×C42—31no—
203C2×C42—31no—
204C2×C42—31no—
205C2×C42—38no—
206C2×C42—31no—
207C2×C42—31no—
208C2×C42—31no—
209C2×C42—31no—
210C2×C42—31no—
211C2×C42—31no—
212C2×C42—31no—
213C2×C42—31no—
214C2×C42—31no—
215C2×C42—31no—
216C2×C42—31no—
217C2×C42—31no—
218C2×C42—31no—
219C2×C42—31no—
220C2×C42—31no—
221C2×C42—31no—
222C2×C42—31no—
223C2×C42—31no—
224C2×C42—31no—
225C2×C42—31no—
226C2×C42—31no—
227C2×C42—31no—
228C2×C42—31no—
229C2×C42—31no—
230C2×C42—31no—
231C2×C42—31no—
232C2×C42—31no—
233C2×C42—31no—
234C2×C42—31no—
235C2×C42—31no—
236C2×C42—31no—
237C2×C42—64no—
238C2×C42—64no—
239C2×C42—64no—
240C2×C42—64no—
241C2×C42—64no—
242C2×C42—64no—
243C2×C42—64no—
244C2×C42—64no—
245C2×C42—64no—
246C2×C42—61no—
247C2×C42—61no—
248C2×C42—61no—
249C2×C42—64no—
250C2×C42—64no—
251C2×C42—64no—
252C2×C42—64no—
253C2×C42—64no—
254C2×C42—61no—
255C2×C42—121no—
256C2×C42—121no—
257C2×C42—121no—
258C2×C42—121no—
259C2×C42—121no—
260C2×C42—121no—
261C2×C42—122no—
262C2×C42—122no—
263C2×C42—122no—
264C2×C42—122no—
265C2×C42—122no—
266C2×C42—122no—
267C2×C42—122no—
268C2×C42—122no—
269C2×C42—122no—
270C2×C42#95⋊C311yescharacteristic
271C2×C42#95⋊C311yescharacteristic
272C2×C42#95⋊C311yescharacteristic
273C2×C42C22⋊SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
274C4⋊C8—616no—
275C4⋊C8—616no—
276C22⋊C8—616no—
277C22⋊C8—616no—
278#97—616no—
279#97—128no—
280#97—128no—
281C4×C8—616no—
282C4×C8—128no—
283C4×C8—128no—
284C2×A4—644no—
285C2×A4—641no—
286C24—31no—
287C24—41no—
288C24—62no—
289C24—121no—
290C22×C4—31no—
291C22×C4—31no—
292C22×C4—34no—
293C22×C4—34no—
294C22×C4—34no—
295C22×C4—31no—
296C22×C4—31no—
297C22×C4—31no—
298C22×C4—31no—
299C22×C4—31no—
300C22×C4—31no—
301C22×C4—31no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—62no—
304C22×C4—62no—
305C22×C4—62no—
306C22×C4—62no—
307C22×C4—62no—
308C22×C4—61no—
309C22×C4—61no—
310C22×C4—62no—
311C22×C4—62no—
312C22×C4—62no—
313C22×C4—62no—
314C22×C4—62no—
315C22×C4—62no—
316C22×C4—62no—
317C22×C4—62no—
318C22×C4—62no—
319C22×C4—62no—
320C22×C4—62no—
321C22×C4—62no—
322C22×C4—62no—
323C22×C4—61no—
324C22×C4—61no—
325C22×C4—61no—
326C22×C4—61no—
327C22×C4—62no—
328C22×C4—62no—
329C22×C4—62no—
330C22×C4—62no—
331C22×C4—62no—
332C22×C4—62no—
333C22×C4—121no—
334C22×C4—121no—
335C22×C4—121no—
336C22×C4—121no—
337C22×C4—121no—
338C22×C4—121no—
339C22×C4—121no—
340C22×C4—121no—
341C22×C4—121no—
342C22×C4—121no—
343C22×C4—121no—
344C22×C4—121no—
345C22×C4—128no—
346C22×C4—128no—
347C22×C4—128no—
348C22×C4—128no—
349C22×C4—124no—
350C22×C4C22⋊(C42⋊C3)11yescharacteristic
351M16—1232no—
352C2×C8—616no—
353C2×C8—128no—
354C2×C8—128no—
355C42—31no—
356C42—34no—
357C42—34no—
358C42—34no—
359C42—34no—
360C42—34no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—62no—
365C42—62no—
366C42—62no—
367C42—62no—
368C42—62no—
369C42—62no—
370C42—62no—
371C42—62no—
372C42—62no—
373C42—62no—
374C42—62no—
375C42—62no—
376C42—62no—
377C42—62no—
378C42—62no—
379C42—62no—
380C42—62no—
381C42—62no—
382C42—62no—
383C42—61no—
384C42—61no—
385C42—61no—
386C42—61no—
387C42—61no—
388C42—61no—
389C42—62no—
390C42—62no—
391C42—121no—
392C42—121no—
393C42—121no—
394C42—121no—
395C42—121no—
396C42—121no—
397C42—121no—
398C42#338⋊C311yescharacteristic
399A4—644no—
400A4—641no—
401C3×C4—2561no—
402C23—32no—
403C23—44no—
404C23—61no—
405C23—61no—
406C23—61no—
407C23—61no—
408C23—61no—
409C23—61no—
410C23—122no—
411C23—124no—
412C23—122no—
413C23C22⋊(#95⋊C3)11yescharacteristic
414C2×C4—32no—
415C2×C4—32no—
416C2×C4—32no—
417C2×C4—32no—
418C2×C4—32no—
419C2×C4—31no—
420C2×C4—31no—
421C2×C4—32no—
422C2×C4—32no—
423C2×C4—32no—
424C2×C4—32no—
425C2×C4—68no—
426C2×C4—68no—
427C2×C4—64no—
428C2×C4—64no—
429C2×C4—61no—
430C2×C4—61no—
431C2×C4—61no—
432C2×C4—61no—
433C2×C4—61no—
434C2×C4—61no—
435C2×C4—61no—
436C2×C4—61no—
437C2×C4—61no—
438C2×C4—61no—
439C2×C4—61no—
440C2×C4—61no—
441C2×C4—61no—
442C2×C4—61no—
443C2×C4—61no—
444C2×C4—61no—
445C2×C4—61no—
446C2×C4—61no—
447C2×C4—124no—
448C2×C4—122no—
449C2×C4—122no—
450C2×C4—122no—
451C2×C4—122no—
452C2×C4—124no—
453C2×C4—124no—
454C2×C4—122no—
455C2×C4—124no—
456C2×C4—124no—
457C2×C4—124no—
458C2×C4—124no—
459C2×C4—122no—
460C2×C4—124no—
461C8—1216no—
462C2×C3—2561no—
463C22—31no—
464C22—31no—
465C22—44no—
466C22—62no—
467C22—62no—
468C22—62no—
469C22—121no—
470C22—121no—
471C22—121no—
472C22—124no—
473C22—121no—
474C22C22⋊(#338⋊C3)11yescharacteristic
475C4—34no—
476C4—32no—
477C4—32no—
478C4—41no—
479C4—62no—
480C4—62no—
481C4—62no—
482C4—62no—
483C4—121no—
484C4—121no—
485C4—121no—
486C3—2561noSylow
487C2—31no—
488C2—31no—
489C2—122no—
490C2#7220998811yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#72209988
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter#72239505C3
FrattiniC43C22⋊A4
socleC23C22⋊(#95⋊C3)
LCSG ▷ #72239505
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72239505C3semidirect
24. #7048A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722395053
C4×C22⋊(C42⋊C3)4
#7048⋊C34