Finite Group Databasebeta

← #72239818

Subgroups — #72239818

Order 1536.

1344 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11714237C212yesmaximal, complemented
2#11709737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#196868—31nomaximal, Sylow
4C4⋊#1020—41nomaximal
5C22⋊(#95⋊C3)C2211yescharacteristic
6#72988—42nomaximal
7#36624—31no—
8C22×#376D311yescharacteristic, complemented
9#20715—31no—
10C2×#1505—32no—
11#9149—34no—
12#9147—32no—
13#9147—32no—
14#8022—32no—
15C2×#1020—42no—
16C4×C22⋊A4—41no—
17#376⋊C3—42no—
18#376⋊C3—81no—
19#4622—44no—
20C2×#532—31no—
21C2×#525—61no—
22C23×C42—31no—
23C2×#432—32no—
24#2857—32no—
25#2856—32no—
26#2854—32no—
27#2854—61no—
28#2850—62no—
29#2847—32no—
30#2847—61no—
31C4×#121—34no—
32C4×#121—62no—
33#2297—61no—
34#2285—31no—
35C2×#376—32no—
36C2×#376—32no—
37C2×#376—61no—
38C2×#376—61no—
39C22×#95—31no—
40C22×#95C2×D311yescharacteristic
41#1817—32no—
42#1797—62no—
43#1779—32no—
44#1749—62no—
45#1505—62no—
46#1505—62no—
47#1505—62no—
48#1505—62no—
49C2×#327—34no—
50C2×#327—34no—
51#1294—34no—
52#1294—34no—
53C2×C22⋊A4—41no—
54#1020—82no—
55C4⋊S4—161no—
56C4⋊S4—162no—
57#95⋊C3—42no—
58#95⋊C3—81no—
59C22×#41—61no—
60C24×C4—31no—
61C24×C4—31no—
62C24×C4S411yescharacteristic
63#532—62no—
64#532—62no—
65#532—62no—
66#532—62no—
67C2×C4⋊Q8—31no—
68C2×#127—31no—
69C2×#124—61no—
70#525—122no—
71#525—124no—
72#525—122no—
73C2×#123—62no—
74C2×C22⋊Q8—62no—
75C2×#121—32no—
76C2×#121—34no—
77C2×#121—61no—
78C2×#121—62no—
79C2×#121—62no—
80C2×#120—62no—
81C2×C4×D4—32no—
82C2×C4×D4—61no—
83C2×C4×D4—64no—
84C2×#117—61no—
85C22×C42—31no—
86C22×C42—32no—
87C22×C42—31no—
88C22×C42—32no—
89C22×C42—31no—
90C22×C42—32no—
91C22×C42—31no—
92C22×C42—32no—
93C22×C42—62no—
94C22×C42—62no—
95C22×C42—62no—
96C22×C42—62no—
97#432—62no—
98#432—62no—
99#432—62no—
100#432—62no—
101C2×C4⋊C8—62no—
102C2×C22⋊C8—34no—
103C2×C22⋊C8—64no—
104C2×#97—62no—
105#391—62no—
106#390—34no—
107#390—62no—
108#390—62no—
109#389—34no—
110#389—62no—
111#388—64no—
112#388—64no—
113#386—64no—
114#386—62no—
115#386—64no—
116#386—62no—
117#384—32no—
118#382—61no—
119#380—32no—
120#380—34no—
121#380—61no—
122#380—62no—
123C4×C4⋊C4—32no—
124C4×C4⋊C4—61no—
125C4×C22⋊C4—64no—
126#376—21no—
127#376—32no—
128#376—32no—
129#376—32no—
130#376—61no—
131#376—61no—
132#376—62no—
133#376—62no—
134#376—61no—
135#376S412yescomplemented
136C2×#95—32no—
137C2×#95—32no—
138C2×#95—61no—
139C2×#95—62no—
140C2×#95—62no—
141C2×#95—61no—
142#336—64no—
143#327—64no—
144#327—64no—
145#327—64no—
146#327—64no—
147C22⋊A4—41no—
148C2×S4—162no—
149C2×S4—164no—
150C4×A4—162no—
151C4×A4—161no—
152C4×A4—321no—
153C25C2×S411yescharacteristic
154C2×#41—122no—
155C2×#41—122no—
156C2×#41—122no—
157C2×#41—122no—
158C2×#41—122no—
159C2×#41—122no—
160C22×Q8—61no—
161C22×D4—32no—
162C22×D4—61no—
163C22×D4—61no—
164C22×D4—64no—
165C22×D4—62no—
166C23×C4—31no—
167C23×C4—31no—
168C23×C4—32no—
169C23×C4—31no—
170C23×C4—32no—
171C23×C4—31no—
172C23×C4—31no—
173C23×C4—32no—
174C23×C4—32no—
175C23×C4—32no—
176C23×C4—32no—
177C23×C4—31no—
178C23×C4—61no—
179C23×C4—61no—
180C23×C4—62no—
181C23×C4—62no—
182C23×C4—62no—
183C23×C4—62no—
184C23×C4—62no—
185C23×C4—61no—
186C23×C4—62no—
187C23×C4—61no—
188C23×C4—121no—
189C23×C4—122no—
190C23×C4—121no—
191C23×C4—122no—
192C22×C8—64no—
193C4⋊Q8—62no—
194C4⋊Q8—62no—
195#127—62no—
196#127—62no—
197#124—122no—
198#124—122no—
199#123—124no—
200#123—124no—
201C22⋊Q8—124no—
202C22⋊Q8—124no—
203#121—64no—
204#121—64no—
205#121—122no—
206#121—122no—
207#121—122no—
208#121—121no—
209#121—121no—
210#121—121no—
211#121—124no—
212#121—124no—
213#121—124no—
214#121—124no—
215#121—122no—
216#121—121no—
217#120—124no—
218#120—122no—
219#120—122no—
220C4×D4—64no—
221C4×D4—64no—
222C4×D4—122no—
223C4×D4—122no—
224C4×D4—128no—
225C4×D4—128no—
226#117—122no—
227#117—122no—
228C2×C4⋊C4—32no—
229C2×C4⋊C4—34no—
230C2×C4⋊C4—62no—
231C2×C4⋊C4—61no—
232C2×C4⋊C4—64no—
233C2×C4⋊C4—62no—
234C2×C22⋊C4—62no—
235C2×C22⋊C4—62no—
236C2×C22⋊C4—64no—
237C2×C22⋊C4—64no—
238C2×C22⋊C4—64no—
239C2×C22⋊C4—62no—
240C2×C22⋊C4—64no—
241C2×C42—31no—
242C2×C42—31no—
243C2×C42—31no—
244C2×C42—31no—
245C2×C42—32no—
246C2×C42—32no—
247C2×C42—32no—
248C2×C42—32no—
249C2×C42—32no—
250C2×C42—32no—
251C2×C42—32no—
252C2×C42—32no—
253C2×C42—32no—
254C2×C42—32no—
255C2×C42—64no—
256C2×C42—64no—
257C2×C42—64no—
258C2×C42—64no—
259C2×C42—64no—
260C2×C42—64no—
261C2×C42—64no—
262C2×C42—64no—
263C2×C42—62no—
264C2×C42—62no—
265C2×C42—61no—
266C2×C42—61no—
267C2×C42—61no—
268C2×C42—62no—
269C2×C42—62no—
270C2×C42—61no—
271C2×C42—62no—
272C4⋊C8—122no—
273C4⋊C8—122no—
274C22⋊C8—64no—
275C22⋊C8—64no—
276C22⋊C8—124no—
277C22⋊C8—124no—
278#97—122no—
279#97—122no—
280#95—21no—
281#95—32no—
282#95—32no—
283#95—32no—
284#95—61no—
285#95—62no—
286#95—61no—
287#95—62no—
288#95—64no—
289#95—64no—
290#95—62no—
291#95—62no—
292#95—61no—
293#95C2×S412yes—
294C2×A4—162no—
295C2×A4—161no—
296C2×A4—321no—
297S4—324no—
298S4—322no—
299D12—641no—
300C24—32no—
301C24—31no—
302C24—32no—
303C24—31no—
304C24—61no—
305C24—61no—
306C24—62no—
307C24#98611yescharacteristic
308#41—244no—
309#41—244no—
310#41—244no—
311#41—244no—
312C2×Q8—122no—
313C2×Q8—122no—
314C2×Q8—122no—
315C2×D4—64no—
316C2×D4—121no—
317C2×D4—121no—
318C2×D4—122no—
319C2×D4—122no—
320C2×D4—122no—
321C2×D4—124no—
322C2×D4—122no—
323C2×D4—122no—
324C2×D4—124no—
325C2×D4—124no—
326C2×D4—122no—
327C2×D4—122no—
328C2×D4—122no—
329C2×D4—124no—
330C2×D4—124no—
331C2×D4—124no—
332C2×D4—122no—
333C2×D4—122no—
334C2×D4—124no—
335C2×D4—122no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—31no—
338C22×C4—31no—
339C22×C4—31no—
340C22×C4—32no—
341C22×C4—31no—
342C22×C4—31no—
343C22×C4—31no—
344C22×C4—31no—
345C22×C4—31no—
346C22×C4—32no—
347C22×C4—32no—
348C22×C4—32no—
349C22×C4—32no—
350C22×C4—32no—
351C22×C4—31no—
352C22×C4—32no—
353C22×C4—32no—
354C22×C4—32no—
355C22×C4—32no—
356C22×C4—62no—
357C22×C4—62no—
358C22×C4—62no—
359C22×C4—62no—
360C22×C4—62no—
361C22×C4—61no—
362C22×C4—61no—
363C22×C4—64no—
364C22×C4—64no—
365C22×C4—64no—
366C22×C4—64no—
367C22×C4—61no—
368C22×C4—61no—
369C22×C4—61no—
370C22×C4—61no—
371C22×C4—62no—
372C22×C4—61no—
373C22×C4—61no—
374C22×C4—62no—
375C22×C4—62no—
376C22×C4—61no—
377C22×C4—61no—
378C22×C4—62no—
379C22×C4—62no—
380C22×C4—62no—
381C22×C4—62no—
382C22×C4—62no—
383C22×C4—62no—
384C22×C4—61no—
385C22×C4—61no—
386C22×C4—61no—
387C22×C4—61no—
388C22×C4—61no—
389C22×C4—61no—
390C22×C4—64no—
391C22×C4—62no—
392C22×C4—124no—
393C22×C4—122no—
394C22×C4—122no—
395C22×C4—122no—
396C22×C4—122no—
397C22×C4—122no—
398C22×C4—122no—
399C22×C4—122no—
400C22×C4—122no—
401C22×C4—122no—
402C22×C4—124no—
403C22×C4—124no—
404C22×C4—122no—
405C22×C4—124no—
406C22×C4—124no—
407C22×C4—122no—
408C22×C4—122no—
409C22×C4—124no—
410C22×C4—122no—
411C22×C4—122no—
412C22×C4—124no—
413C22×C4#85712yes—
414C22×C4#102011yescharacteristic
415C2×C8—124no—
416C2×C8—128no—
417C4⋊C4—64no—
418C4⋊C4—121no—
419C4⋊C4—121no—
420C4⋊C4—122no—
421C4⋊C4—122no—
422C4⋊C4—124no—
423C4⋊C4—124no—
424C4⋊C4—128no—
425C22⋊C4—122no—
426C22⋊C4—122no—
427C22⋊C4—124no—
428C22⋊C4—124no—
429C22⋊C4—124no—
430C22⋊C4—128no—
431C22⋊C4—128no—
432C22⋊C4—122no—
433C22⋊C4—122no—
434C22⋊C4—124no—
435C22⋊C4—124no—
436C42—32no—
437C42—32no—
438C42—32no—
439C42—32no—
440C42—32no—
441C42—32no—
442C42—32no—
443C42—32no—
444C42—62no—
445C42—62no—
446C42—62no—
447C42—64no—
448C42—62no—
449C42—64no—
450C42—64no—
451C42—64no—
452C42—124no—
453C2×D3—642no—
454A4—162no—
455A4—161no—
456A4—321no—
457C3×C4—641no—
458C23—21no—
459C23—31no—
460C23—31no—
461C23—32no—
462C23—31no—
463C23—32no—
464C23—31no—
465C23—32no—
466C23—32no—
467C23—32no—
468C23—31no—
469C23—31no—
470C23—61no—
471C23—61no—
472C23—62no—
473C23—61no—
474C23—62no—
475C23—62no—
476C23—62no—
477C23—62no—
478C23—61no—
479C23—61no—
480C23—62no—
481C23—122no—
482C23—122no—
483C23—124no—
484C23—124no—
485C23—122no—
486C23C2×#85712yes—
487C23C2×#102011yescharacteristic
488Q8—244no—
489D4—242no—
490D4—241no—
491D4—244no—
492D4—244no—
493D4—244no—
494D4—244no—
495D4—244no—
496D4—242no—
497D4—242no—
498D4—242no—
499D4—244no—
500D4—242no—
501D4—241no—
502C2×C4—31no—
503C2×C4—32no—
504C2×C4—31no—
505C2×C4—32no—
506C2×C4—31no—
507C2×C4—32no—
508C2×C4—32no—
509C2×C4—31no—
510C2×C4—32no—
511C2×C4—32no—
512C2×C4—32no—
513C2×C4—32no—
514C2×C4—62no—
515C2×C4—61no—
516C2×C4—62no—
517C2×C4—62no—
518C2×C4—62no—
519C2×C4—61no—
520C2×C4—62no—
521C2×C4—61no—
522C2×C4—61no—
523C2×C4—62no—
524C2×C4—62no—
525C2×C4—61no—
526C2×C4—61no—
527C2×C4—62no—
528C2×C4—62no—
529C2×C4—62no—
530C2×C4—62no—
531C2×C4—61no—
532C2×C4—61no—
533C2×C4—62no—
534C2×C4—62no—
535C2×C4—62no—
536C2×C4—62no—
537C2×C4—62no—
538C2×C4—62no—
539C2×C4—122no—
540C2×C4—122no—
541C2×C4—124no—
542C2×C4—124no—
543C2×C4—124no—
544C2×C4—124no—
545C2×C4—124no—
546C2×C4—124no—
547C2×C4—124no—
548C2×C4—124no—
549C2×C4—121no—
550C2×C4—121no—
551C2×C4—121no—
552C2×C4—122no—
553C2×C4—122no—
554C2×C4—121no—
555C2×C4—124no—
556C2×C4—122no—
557C2×C4—122no—
558C2×C4—124no—
559C2×C4—124no—
560C2×C4—122no—
561C2×C4—248no—
562C8—244no—
563C2×C3—641no—
564D3—1282no—
565C22—21no—
566C22—31no—
567C22—32no—
568C22—31no—
569C22—31no—
570C22—32no—
571C22—31no—
572C22—32no—
573C22—31no—
574C22—31no—
575C22—32no—
576C22—32no—
577C22—62no—
578C22—62no—
579C22—62no—
580C22—62no—
581C22—61no—
582C22—62no—
583C22—61no—
584C22—61no—
585C22—62no—
586C22—61no—
587C22—61no—
588C22—242no—
589C22—244no—
590C22—242no—
591C22—244no—
592C22—242no—
593C22#7298812yescomplemented
594C22#8751011yescharacteristic
595C4—32no—
596C4—31no—
597C4—62no—
598C4—62no—
599C4—62no—
600C4—62no—
601C4—61no—
602C4—122no—
603C4—122no—
604C4—242no—
605C4—244no—
606C4#8554711yescharacteristic
607C3—641noSylow
608C2—31no—
609C2—31no—
610C2—32no—
611C2—32no—
612C2—61no—
613C2—61no—
614C2—482no—
615C2C2×#8554711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#85547
commutator, cosocle, hypocenterC22⋊(#95⋊C3)C22
FrattiniC23C2×#1020
FittingC22×#376D3
socleC25C2×S4
hypercenterC4#85547
LCSG ▷ C22⋊(#95⋊C3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11714237C2semidirect
2. #11709737C2semidirect
8. C22×#376D3semidirect
135. #376S4semidirect
593. C22#72988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117142372
#117097372
#1968683
C4⋊#10204
#729884