Finite Group Databasebeta

← #72239924

Subgroups — #72239924

Order 1536.

1487 conjugacy classes of subgroups; only the 30 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1487 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 30 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11714246C212yesmaximal
2C4×C22⋊(C42⋊C3)C211yesmaximal, characteristic
3#393333—31nomaximal, Sylow
4#87502—41nomaximal
5C2×C22⋊(C42⋊C3)C2211yescharacteristic
6#72980—42nomaximal
7#36625—31no—
8C22×C43D311yescharacteristic
9C2×#1994—32no—
10#20626—31no—
11#10878—34no—
12#10839—32no—
13#10719—32no—
14#10719—32no—
15C4×C22⋊A4—41no—
16#5936—42no—
17C22⋊(C42⋊C3)Q811yescharacteristic, complemented
18C4×C42⋊C3—42no—
19C4×C42⋊C3—81no—
20#4623—44no—
21C2×#533—31no—
22C23×C42—31no—
23C23×C42—31no—
24C23×C42C2×D311yescharacteristic
25C2×#423—32no—
26C2×#407—32no—
27#2857—32no—
28#2857—32no—
29#2855—61no—
30#2855—61no—
31#2851—34no—
32#2848—61no—
33#2848—61no—
34C4×C22⋊Q8—62no—
35C4×C22⋊Q8—62no—
36#2296—32no—
37#2285—31no—
38#2280—32no—
39C2×C43—32no—
40C2×C43—32no—
41C2×C43—61no—
42C2×C43—61no—
43#1994—62no—
44#1994—62no—
45#1994—62no—
46#1994—62no—
47#1797—62no—
48#1797—62no—
49C2×#339—34no—
50C2×#339—34no—
51C2×#339—34no—
52C2×#339—34no—
53#1728—32no—
54C2×C22⋊A4—41no—
55A4⋊Q8—161no—
56A4⋊Q8—162no—
57C2×C42⋊C3—42no—
58C2×C42⋊C3—81no—
59C24×C4—31no—
60C24×C4—31no—
61C24×C4S411yescharacteristic
62C22×M16—34no—
63#533—62no—
64#533—62no—
65#533—62no—
66#533—62no—
67C2×C4⋊Q8—31no—
68C2×C4⋊Q8—31no—
69C2×#125—32no—
70C2×C22⋊Q8—61no—
71C2×C22⋊Q8—61no—
72C2×C22⋊Q8—62no—
73C2×C22⋊Q8—62no—
74C2×C4×Q8—61no—
75C2×C4×Q8—61no—
76C2×#117—32no—
77C2×#117—32no—
78C22×C42—31no—
79C22×C42—32no—
80C22×C42—32no—
81C22×C42—32no—
82C22×C42—32no—
83C22×C42—32no—
84C22×C42—31no—
85C22×C42—31no—
86C22×C42—32no—
87C22×C42—31no—
88C22×C42—32no—
89C22×C42—31no—
90C22×C42—34no—
91C22×C42—61no—
92C22×C42—61no—
93C22×C42—62no—
94C22×C42—62no—
95C22×C42—62no—
96C22×C42—62no—
97C22×C42—62no—
98C22×C42—62no—
99C22×C42—64no—
100C22×C42—62no—
101C22×C42—61no—
102C22×C42Dic611yescharacteristic, complemented
103#423—62no—
104#423—62no—
105#423—62no—
106#423—62no—
107C2×C4⋊C8—62no—
108C2×C4⋊C8—62no—
109#407—62no—
110#407—64no—
111#407—62no—
112C2×C22⋊C8—64no—
113#391—62no—
114#391—62no—
115#389—34no—
116#389—34no—
117#389—62no—
118#389—62no—
119#387—64no—
120#387—64no—
121#385—64no—
122#385—64no—
123#385—62no—
124#385—62no—
125#384—32no—
126#382—32no—
127#381—62no—
128#380—34no—
129#380—34no—
130#380—61no—
131#380—61no—
132#380—62no—
133#380—62no—
134#379—62no—
135C4×C4⋊C4—61no—
136C4×C4⋊C4—61no—
137C4×C4⋊C4—64no—
138C4×C22⋊C4—64no—
139C43—21no—
140C43—32no—
141C43—32no—
142C43—32no—
143C43—61no—
144C43—62no—
145C43—61no—
146C43—61no—
147C43—62no—
148C43S412yes—
149#339—64no—
150#339—68no—
151#339—64no—
152#339—64no—
153#339—64no—
154#339—64no—
155#339—64no—
156#336—64no—
157C22⋊A4—41no—
158C4×A4—162no—
159C4×A4—161no—
160C4×A4—321no—
161SL(2,ℤ/4)—162no—
162SL(2,ℤ/4)—164no—
163C42⋊C3—42no—
164C42⋊C3—81no—
165C25C2×S411yescharacteristic
166C22×Q8—61no—
167C22×Q8—61no—
168C23×C4—31no—
169C23×C4—32no—
170C23×C4—31no—
171C23×C4—32no—
172C23×C4—32no—
173C23×C4—31no—
174C23×C4—31no—
175C23×C4—32no—
176C23×C4—31no—
177C23×C4—32no—
178C23×C4—31no—
179C23×C4—31no—
180C23×C4—32no—
181C23×C4—31no—
182C23×C4—32no—
183C23×C4—31no—
184C23×C4—32no—
185C23×C4—31no—
186C23×C4—61no—
187C23×C4—61no—
188C23×C4—62no—
189C23×C4—64no—
190C23×C4—62no—
191C23×C4—62no—
192C23×C4—62no—
193C23×C4—62no—
194C23×C4—62no—
195C23×C4—64no—
196C2×M16—64no—
197C2×M16—64no—
198C2×M16—64no—
199C2×M16—64no—
200C2×M16—64no—
201C2×M16—64no—
202C22×C8—64no—
203C4⋊Q8—62no—
204C4⋊Q8—62no—
205C4⋊Q8—62no—
206C4⋊Q8—62no—
207#125—64no—
208#125—64no—
209C22⋊Q8—122no—
210C22⋊Q8—124no—
211C22⋊Q8—122no—
212C22⋊Q8—124no—
213C22⋊Q8—122no—
214C22⋊Q8—121no—
215C22⋊Q8—122no—
216C22⋊Q8—121no—
217C22⋊Q8—122no—
218C22⋊Q8—121no—
219C22⋊Q8—122no—
220C22⋊Q8—121no—
221C4×Q8—122no—
222C4×Q8—122no—
223C4×Q8—122no—
224C4×Q8—122no—
225#117—64no—
226#117—64no—
227#117—64no—
228#117—64no—
229C2×C4⋊C4—32no—
230C2×C4⋊C4—32no—
231C2×C4⋊C4—34no—
232C2×C4⋊C4—62no—
233C2×C4⋊C4—62no—
234C2×C4⋊C4—61no—
235C2×C4⋊C4—61no—
236C2×C4⋊C4—62no—
237C2×C4⋊C4—62no—
238C2×C4⋊C4—64no—
239C2×C4⋊C4—64no—
240C2×C22⋊C4—62no—
241C2×C22⋊C4—62no—
242C2×C22⋊C4—64no—
243C2×C22⋊C4—64no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—31no—
246C2×C42—31no—
247C2×C42—31no—
248C2×C42—31no—
249C2×C42—32no—
250C2×C42—32no—
251C2×C42—32no—
252C2×C42—32no—
253C2×C42—32no—
254C2×C42—32no—
255C2×C42—32no—
256C2×C42—32no—
257C2×C42—34no—
258C2×C42—32no—
259C2×C42—34no—
260C2×C42—32no—
261C2×C42—32no—
262C2×C42—32no—
263C2×C42—32no—
264C2×C42—32no—
265C2×C42—32no—
266C2×C42—32no—
267C2×C42—32no—
268C2×C42—61no—
269C2×C42—61no—
270C2×C42—61no—
271C2×C42—62no—
272C2×C42—62no—
273C2×C42—62no—
274C2×C42—64no—
275C2×C42—64no—
276C2×C42—64no—
277C2×C42—64no—
278C2×C42—64no—
279C2×C42—64no—
280C2×C42—64no—
281C2×C42—64no—
282C2×C42—62no—
283C2×C42—68no—
284C2×C42—68no—
285C2×C42—61no—
286C2×C42—62no—
287C2×C42—62no—
288C2×C42—62no—
289C2×C42—61no—
290C2×C42—62no—
291C2×C42—61no—
292C2×C42—61no—
293C2×C42—62no—
294C2×C42—62no—
295C2×C42—62no—
296C2×C42—62no—
297C2×C42—61no—
298C2×C42—61no—
299C2×C42—64no—
300C2×C42—61no—
301C2×C42—68no—
302C2×C42—68no—
303C2×C42—64no—
304C2×C42—61no—
305C2×C42—62no—
306C2×C42—62no—
307C2×C42C2×S412yes—
308C4⋊C8—122no—
309C4⋊C8—122no—
310C4⋊C8—122no—
311C4⋊C8—122no—
312C22⋊C8—124no—
313C22⋊C8—124no—
314#95—64no—
315#95—64no—
316#95—62no—
317#95—62no—
318#95—64no—
319#95—64no—
320C2×A4—162no—
321C2×A4—161no—
322C2×A4—321no—
323Dic6—641no—
324C24—32no—
325C24—31no—
326C24—32no—
327C24—31no—
328C24—61no—
329C24—61no—
330C24A4⋊Q811yescharacteristic
331C2×Q8—122no—
332C2×Q8—121no—
333C2×Q8—121no—
334C2×Q8—124no—
335C2×Q8—122no—
336C2×Q8—122no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—31no—
339C22×C4—31no—
340C22×C4—31no—
341C22×C4—31no—
342C22×C4—31no—
343C22×C4—31no—
344C22×C4—32no—
345C22×C4—32no—
346C22×C4—32no—
347C22×C4—31no—
348C22×C4—31no—
349C22×C4—32no—
350C22×C4—32no—
351C22×C4—31no—
352C22×C4—32no—
353C22×C4—31no—
354C22×C4—32no—
355C22×C4—32no—
356C22×C4—32no—
357C22×C4—31no—
358C22×C4—32no—
359C22×C4—31no—
360C22×C4—32no—
361C22×C4—31no—
362C22×C4—31no—
363C22×C4—32no—
364C22×C4—34no—
365C22×C4—34no—
366C22×C4—32no—
367C22×C4—32no—
368C22×C4—32no—
369C22×C4—32no—
370C22×C4—32no—
371C22×C4—32no—
372C22×C4—32no—
373C22×C4—32no—
374C22×C4—32no—
375C22×C4—31no—
376C22×C4—62no—
377C22×C4—62no—
378C22×C4—62no—
379C22×C4—62no—
380C22×C4—62no—
381C22×C4—61no—
382C22×C4—61no—
383C22×C4—62no—
384C22×C4—62no—
385C22×C4—62no—
386C22×C4—62no—
387C22×C4—64no—
388C22×C4—64no—
389C22×C4—64no—
390C22×C4—64no—
391C22×C4—64no—
392C22×C4—64no—
393C22×C4—64no—
394C22×C4—64no—
395C22×C4—64no—
396C22×C4—64no—
397C22×C4—64no—
398C22×C4—62no—
399C22×C4—64no—
400C22×C4—62no—
401C22×C4—62no—
402C22×C4—64no—
403C22×C4—62no—
404C22×C4—64no—
405C22×C4—61no—
406C22×C4—64no—
407C22×C4—64no—
408C22×C4—61no—
409C22×C4—61no—
410C22×C4—61no—
411C22×C4—61no—
412C22×C4—61no—
413C22×C4—62no—
414C22×C4—62no—
415C22×C4—62no—
416C22×C4—68no—
417C22×C4—64no—
418C22×C4—64no—
419C22×C4—68no—
420C22×C4—61no—
421C22×C4—61no—
422C22×C4—64no—
423C22×C4—62no—
424C22×C4—62no—
425C22×C4#85712yes—
426C22×C4#102011yescharacteristic
427M16—124no—
428M16—124no—
429M16—124no—
430M16—124no—
431C2×C8—124no—
432C2×C8—124no—
433C2×C8—124no—
434C4⋊C4—68no—
435C4⋊C4—64no—
436C4⋊C4—64no—
437C4⋊C4—122no—
438C4⋊C4—124no—
439C4⋊C4—122no—
440C4⋊C4—122no—
441C4⋊C4—121no—
442C4⋊C4—121no—
443C4⋊C4—124no—
444C4⋊C4—122no—
445C4⋊C4—122no—
446C4⋊C4—124no—
447C4⋊C4—128no—
448C4⋊C4—124no—
449C22⋊C4—122no—
450C22⋊C4—122no—
451C22⋊C4—122no—
452C22⋊C4—124no—
453C22⋊C4—124no—
454C22⋊C4—124no—
455C22⋊C4—124no—
456C22⋊C4—122no—
457C42—21no—
458C42—32no—
459C42—32no—
460C42—32no—
461C42—32no—
462C42—32no—
463C42—32no—
464C42—32no—
465C42—32no—
466C42—32no—
467C42—34no—
468C42—34no—
469C42—32no—
470C42—32no—
471C42—61no—
472C42—62no—
473C42—61no—
474C42—64no—
475C42—64no—
476C42—64no—
477C42—62no—
478C42—64no—
479C42—62no—
480C42—64no—
481C42—62no—
482C42—62no—
483C42—62no—
484C42—62no—
485C42—64no—
486C42—62no—
487C42—61no—
488C42—64no—
489C42—68no—
490C42—64no—
491C42—124no—
492C42—124no—
493C42A4⋊Q812yescomplemented
494A4—162no—
495A4—161no—
496A4—321no—
497C3×C4—641no—
498Dic3—642no—
499C23—21no—
500C23—31no—
501C23—31no—
502C23—31no—
503C23—32no—
504C23—32no—
505C23—31no—
506C23—32no—
507C23—32no—
508C23—32no—
509C23—31no—
510C23—31no—
511C23—61no—
512C23—61no—
513C23—62no—
514C23—62no—
515C23—62no—
516C23—62no—
517C23—61no—
518C23—62no—
519C23—61no—
520C23—61no—
521C23—62no—
522C23C2×#85712yes—
523C23C2×#102011yescharacteristic
524Q8—244no—
525Q8—242no—
526Q8—241no—
527Q8—241no—
528C2×C4—32no—
529C2×C4—32no—
530C2×C4—32no—
531C2×C4—31no—
532C2×C4—32no—
533C2×C4—32no—
534C2×C4—32no—
535C2×C4—32no—
536C2×C4—34no—
537C2×C4—32no—
538C2×C4—31no—
539C2×C4—32no—
540C2×C4—32no—
541C2×C4—31no—
542C2×C4—31no—
543C2×C4—31no—
544C2×C4—32no—
545C2×C4—32no—
546C2×C4—32no—
547C2×C4—32no—
548C2×C4—31no—
549C2×C4—32no—
550C2×C4—31no—
551C2×C4—32no—
552C2×C4—32no—
553C2×C4—31no—
554C2×C4—34no—
555C2×C4—32no—
556C2×C4—32no—
557C2×C4—32no—
558C2×C4—62no—
559C2×C4—61no—
560C2×C4—64no—
561C2×C4—62no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—62no—
564C2×C4—64no—
565C2×C4—64no—
566C2×C4—64no—
567C2×C4—64no—
568C2×C4—64no—
569C2×C4—64no—
570C2×C4—64no—
571C2×C4—64no—
572C2×C4—68no—
573C2×C4—68no—
574C2×C4—64no—
575C2×C4—61no—
576C2×C4—62no—
577C2×C4—64no—
578C2×C4—62no—
579C2×C4—62no—
580C2×C4—62no—
581C2×C4—62no—
582C2×C4—62no—
583C2×C4—62no—
584C2×C4—61no—
585C2×C4—62no—
586C2×C4—61no—
587C2×C4—68no—
588C2×C4—68no—
589C2×C4—64no—
590C2×C4—61no—
591C2×C4—61no—
592C2×C4—61no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—122no—
595C2×C4—122no—
596C2×C4—124no—
597C2×C4—124no—
598C2×C4—124no—
599C2×C4—124no—
600C2×C4—124no—
601C8—244no—
602C2×C3—641no—
603C22—21no—
604C22—31no—
605C22—32no—
606C22—31no—
607C22—31no—
608C22—32no—
609C22—31no—
610C22—32no—
611C22—31no—
612C22—31no—
613C22—32no—
614C22—32no—
615C22—62no—
616C22—62no—
617C22—62no—
618C22—62no—
619C22—61no—
620C22—62no—
621C22—61no—
622C22—61no—
623C22—62no—
624C22—61no—
625C22—61no—
626C22#7298012yescomplemented
627C22#8750211yescharacteristic
628C4—32no—
629C4—32no—
630C4—32no—
631C4—32no—
632C4—34no—
633C4—32no—
634C4—31no—
635C4—62no—
636C4—62no—
637C4—62no—
638C4—64no—
639C4—61no—
640C4—244no—
641C4—242no—
642C4—242no—
643C4#8554711yescharacteristic
644C3—641noSylow
645C2—31no—
646C2—31no—
647C2—32no—
648C2—32no—
649C2—61no—
650C2—61no—
651C2C2×#8554711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#85547
commutator, prime radical, cosocleC2×C22⋊(C42⋊C3)C22
FrattiniC23C2×#1020
FittingC22×C43D3
socleC25C2×S4
hypercenterC4#85547
hypocenterC22⋊(C42⋊C3)Q8
LCSG ▷ C2×C22⋊(C42⋊C3) ▷ C22⋊(C42⋊C3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C22⋊(C42⋊C3)Q8semidirect
102. C22×C42Dic6semidirect
493. C42A4⋊Q8semidirect
626. C22#72980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117142462
C4×C22⋊(C42⋊C3)2
#3933333
#875024
#729804