Finite Group Databasebeta

← #72239927

Subgroups — #72239927

Order 1536.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11714236C212yesmaximal
2#11709737C211yesmaximal, characteristic
3#196864—31nomaximal, Sylow
4#87502—41nomaximal
5C22⋊(#95⋊C3)C2211yescharacteristic
6#72986—42nomaximal
7#36625—31no—
8C22×#376D311yescharacteristic
9#20715—31no—
10C2×#1506—32no—
11#9145—34no—
12#9143—32no—
13#9143—32no—
14#8022—32no—
15C4×C22⋊A4—41no—
16#5936—42no—
17#376⋊C3—42no—
18#376⋊C3—81no—
19#4621—44no—
20C2×#533—31no—
21C23×C42—31no—
22C2×#432—32no—
23#2857—32no—
24#2857—32no—
25#2855—32no—
26#2855—61no—
27#2851—62no—
28#2848—32no—
29#2848—61no—
30C4×C22⋊Q8—34no—
31C4×C22⋊Q8—62no—
32#2296—61no—
33#2285—31no—
34#2280—61no—
35C2×#376—32no—
36C2×#376—32no—
37C2×#376—61no—
38C2×#376—61no—
39C22×#95—31no—
40C22×#95C2×D311yescharacteristic
41#1817—32no—
42#1797—62no—
43#1779—32no—
44#1749—62no—
45#1506—62no—
46#1506—62no—
47#1506—62no—
48#1506—62no—
49C2×#328—34no—
50C2×#328—34no—
51#1294—34no—
52#1294—34no—
53C2×C22⋊A4—41no—
54A4⋊Q8—161no—
55A4⋊Q8—162no—
56#95⋊C3—42no—
57#95⋊C3—81no—
58C24×C4—31no—
59C24×C4—31no—
60C24×C4S411yescharacteristic
61#533—62no—
62#533—62no—
63#533—62no—
64#533—62no—
65C2×C4⋊Q8—31no—
66C2×C4⋊Q8—31no—
67C2×#125—61no—
68C2×C22⋊Q8—32no—
69C2×C22⋊Q8—34no—
70C2×C22⋊Q8—61no—
71C2×C22⋊Q8—62no—
72C2×C4×Q8—32no—
73C2×C4×Q8—61no—
74C2×#117—61no—
75C2×#117—61no—
76C22×C42—31no—
77C22×C42—32no—
78C22×C42—31no—
79C22×C42—32no—
80C22×C42—31no—
81C22×C42—32no—
82C22×C42—31no—
83C22×C42—32no—
84C22×C42—62no—
85C22×C42—62no—
86C22×C42—62no—
87C22×C42—62no—
88#432—62no—
89#432—62no—
90#432—62no—
91#432—62no—
92C2×C4⋊C8—62no—
93C2×C22⋊C8—34no—
94C2×C22⋊C8—64no—
95C2×#97—62no—
96#391—34no—
97#391—62no—
98#389—34no—
99#389—62no—
100#389—62no—
101#389—62no—
102#387—64no—
103#387—64no—
104#385—64no—
105#385—62no—
106#385—64no—
107#385—62no—
108#384—32no—
109#382—61no—
110#381—62no—
111#380—32no—
112#380—34no—
113#380—61no—
114#380—62no—
115#380—62no—
116#380—62no—
117#379—62no—
118C4×C4⋊C4—32no—
119C4×C4⋊C4—61no—
120C4×C4⋊C4—64no—
121C4×C22⋊C4—64no—
122#376—21no—
123#376—32no—
124#376—32no—
125#376—32no—
126#376—61no—
127#376—61no—
128#376—62no—
129#376—62no—
130#376—61no—
131#376S412yes—
132C2×#95—32no—
133C2×#95—32no—
134C2×#95—61no—
135C2×#95—62no—
136C2×#95—62no—
137C2×#95—61no—
138#336—64no—
139#328—64no—
140#328—64no—
141#328—64no—
142#328—64no—
143C22⋊A4—41no—
144C4×A4—162no—
145C4×A4—161no—
146C4×A4—321no—
147SL(2,ℤ/4)—162no—
148SL(2,ℤ/4)—164no—
149C25C2×S411yescharacteristic
150C22×Q8—32no—
151C22×Q8—61no—
152C23×C4—31no—
153C23×C4—31no—
154C23×C4—32no—
155C23×C4—31no—
156C23×C4—32no—
157C23×C4—31no—
158C23×C4—31no—
159C23×C4—32no—
160C23×C4—32no—
161C23×C4—32no—
162C23×C4—32no—
163C23×C4—31no—
164C23×C4—61no—
165C23×C4—61no—
166C23×C4—62no—
167C23×C4—62no—
168C23×C4—62no—
169C23×C4—62no—
170C23×C4—61no—
171C23×C4—62no—
172C23×C4—61no—
173C23×C4—121no—
174C23×C4—122no—
175C23×C4—121no—
176C23×C4—122no—
177C22×C8—64no—
178C4⋊Q8—62no—
179C4⋊Q8—62no—
180C4⋊Q8—62no—
181C4⋊Q8—62no—
182#125—122no—
183#125—122no—
184C22⋊Q8—64no—
185C22⋊Q8—64no—
186C22⋊Q8—122no—
187C22⋊Q8—122no—
188C22⋊Q8—122no—
189C22⋊Q8—121no—
190C22⋊Q8—121no—
191C22⋊Q8—121no—
192C22⋊Q8—122no—
193C22⋊Q8—121no—
194C22⋊Q8—124no—
195C22⋊Q8—124no—
196C4×Q8—64no—
197C4×Q8—64no—
198C4×Q8—122no—
199C4×Q8—122no—
200#117—122no—
201#117—122no—
202#117—122no—
203#117—122no—
204C2×C4⋊C4—32no—
205C2×C4⋊C4—34no—
206C2×C4⋊C4—61no—
207C2×C4⋊C4—61no—
208C2×C4⋊C4—62no—
209C2×C4⋊C4—62no—
210C2×C4⋊C4—62no—
211C2×C4⋊C4—61no—
212C2×C4⋊C4—64no—
213C2×C4⋊C4—62no—
214C2×C4⋊C4—64no—
215C2×C22⋊C4—62no—
216C2×C22⋊C4—62no—
217C2×C22⋊C4—64no—
218C2×C22⋊C4—64no—
219C2×C42—31no—
220C2×C42—31no—
221C2×C42—31no—
222C2×C42—31no—
223C2×C42—32no—
224C2×C42—32no—
225C2×C42—32no—
226C2×C42—32no—
227C2×C42—32no—
228C2×C42—32no—
229C2×C42—32no—
230C2×C42—32no—
231C2×C42—32no—
232C2×C42—32no—
233C2×C42—64no—
234C2×C42—64no—
235C2×C42—64no—
236C2×C42—64no—
237C2×C42—64no—
238C2×C42—64no—
239C2×C42—64no—
240C2×C42—64no—
241C2×C42—62no—
242C2×C42—62no—
243C2×C42—61no—
244C2×C42—62no—
245C2×C42—61no—
246C2×C42—61no—
247C2×C42—62no—
248C2×C42—61no—
249C2×C42—62no—
250C2×C42—62no—
251C4⋊C8—122no—
252C4⋊C8—122no—
253C22⋊C8—64no—
254C22⋊C8—64no—
255C22⋊C8—124no—
256C22⋊C8—124no—
257#97—122no—
258#97—122no—
259#95—21no—
260#95—32no—
261#95—32no—
262#95—32no—
263#95—61no—
264#95—62no—
265#95—61no—
266#95—62no—
267#95—64no—
268#95—64no—
269#95—62no—
270#95—62no—
271#95—64no—
272#95—64no—
273#95—61no—
274#95C2×S412yes—
275C2×A4—162no—
276C2×A4—161no—
277C2×A4—321no—
278Dic6—641no—
279C24—32no—
280C24—31no—
281C24—32no—
282C24—31no—
283C24—61no—
284C24—61no—
285C24#98411yescharacteristic
286C2×Q8—64no—
287C2×Q8—121no—
288C2×Q8—121no—
289C2×Q8—122no—
290C2×Q8—122no—
291C2×Q8—124no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—31no—
294C22×C4—31no—
295C22×C4—31no—
296C22×C4—32no—
297C22×C4—31no—
298C22×C4—31no—
299C22×C4—31no—
300C22×C4—32no—
301C22×C4—31no—
302C22×C4—31no—
303C22×C4—32no—
304C22×C4—32no—
305C22×C4—32no—
306C22×C4—32no—
307C22×C4—31no—
308C22×C4—32no—
309C22×C4—32no—
310C22×C4—32no—
311C22×C4—32no—
312C22×C4—62no—
313C22×C4—62no—
314C22×C4—62no—
315C22×C4—62no—
316C22×C4—62no—
317C22×C4—61no—
318C22×C4—61no—
319C22×C4—64no—
320C22×C4—64no—
321C22×C4—64no—
322C22×C4—64no—
323C22×C4—61no—
324C22×C4—61no—
325C22×C4—61no—
326C22×C4—61no—
327C22×C4—62no—
328C22×C4—61no—
329C22×C4—61no—
330C22×C4—62no—
331C22×C4—62no—
332C22×C4—61no—
333C22×C4—61no—
334C22×C4—62no—
335C22×C4—62no—
336C22×C4—62no—
337C22×C4—62no—
338C22×C4—62no—
339C22×C4—62no—
340C22×C4—61no—
341C22×C4—61no—
342C22×C4—61no—
343C22×C4—61no—
344C22×C4—61no—
345C22×C4—61no—
346C22×C4—64no—
347C22×C4—62no—
348C22×C4—62no—
349C22×C4—122no—
350C22×C4—122no—
351C22×C4—122no—
352C22×C4—122no—
353C22×C4—122no—
354C22×C4—122no—
355C22×C4—122no—
356C22×C4—122no—
357C22×C4—122no—
358C22×C4—124no—
359C22×C4—124no—
360C22×C4—122no—
361C22×C4—122no—
362C22×C4—122no—
363C22×C4—124no—
364C22×C4—122no—
365C22×C4—122no—
366C22×C4—124no—
367C22×C4#85712yes—
368C22×C4#102011yescharacteristic
369C2×C8—124no—
370C2×C8—128no—
371C4⋊C4—64no—
372C4⋊C4—122no—
373C4⋊C4—122no—
374C4⋊C4—122no—
375C4⋊C4—122no—
376C4⋊C4—124no—
377C4⋊C4—121no—
378C4⋊C4—121no—
379C4⋊C4—122no—
380C4⋊C4—122no—
381C4⋊C4—124no—
382C4⋊C4—124no—
383C4⋊C4—124no—
384C4⋊C4—124no—
385C4⋊C4—128no—
386C22⋊C4—122no—
387C22⋊C4—122no—
388C22⋊C4—122no—
389C22⋊C4—124no—
390C22⋊C4—124no—
391C22⋊C4—124no—
392C22⋊C4—124no—
393C22⋊C4—122no—
394C42—32no—
395C42—32no—
396C42—32no—
397C42—32no—
398C42—32no—
399C42—32no—
400C42—32no—
401C42—32no—
402C42—62no—
403C42—62no—
404C42—62no—
405C42—64no—
406C42—64no—
407C42—64no—
408C42—64no—
409C42—62no—
410C42—124no—
411C42—124no—
412A4—162no—
413A4—161no—
414A4—321no—
415C3×C4—641no—
416Dic3—642no—
417C23—21no—
418C23—31no—
419C23—31no—
420C23—32no—
421C23—31no—
422C23—32no—
423C23—31no—
424C23—32no—
425C23—32no—
426C23—32no—
427C23—31no—
428C23—31no—
429C23—61no—
430C23—61no—
431C23—62no—
432C23—61no—
433C23—62no—
434C23—62no—
435C23—62no—
436C23—62no—
437C23—61no—
438C23—61no—
439C23—62no—
440C23C2×#85712yes—
441C23C2×#102011yescharacteristic
442Q8—242no—
443Q8—241no—
444Q8—244no—
445Q8—241no—
446C2×C4—31no—
447C2×C4—32no—
448C2×C4—31no—
449C2×C4—32no—
450C2×C4—31no—
451C2×C4—32no—
452C2×C4—32no—
453C2×C4—32no—
454C2×C4—32no—
455C2×C4—32no—
456C2×C4—31no—
457C2×C4—32no—
458C2×C4—62no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—62no—
461C2×C4—62no—
462C2×C4—62no—
463C2×C4—61no—
464C2×C4—62no—
465C2×C4—61no—
466C2×C4—61no—
467C2×C4—62no—
468C2×C4—62no—
469C2×C4—61no—
470C2×C4—61no—
471C2×C4—62no—
472C2×C4—62no—
473C2×C4—62no—
474C2×C4—62no—
475C2×C4—61no—
476C2×C4—61no—
477C2×C4—62no—
478C2×C4—62no—
479C2×C4—62no—
480C2×C4—62no—
481C2×C4—62no—
482C2×C4—62no—
483C2×C4—122no—
484C2×C4—122no—
485C2×C4—124no—
486C2×C4—124no—
487C2×C4—124no—
488C2×C4—124no—
489C2×C4—124no—
490C2×C4—124no—
491C2×C4—124no—
492C2×C4—124no—
493C2×C4—121no—
494C2×C4—121no—
495C2×C4—121no—
496C2×C4—122no—
497C2×C4—122no—
498C2×C4—121no—
499C2×C4—122no—
500C2×C4—122no—
501C2×C4—124no—
502C2×C4—124no—
503C2×C4—124no—
504C2×C4—124no—
505C2×C4—124no—
506C8—244no—
507C2×C3—641no—
508C22—21no—
509C22—31no—
510C22—32no—
511C22—32no—
512C22—31no—
513C22—31no—
514C22—31no—
515C22—32no—
516C22—31no—
517C22—31no—
518C22—32no—
519C22—32no—
520C22—62no—
521C22—62no—
522C22—62no—
523C22—62no—
524C22—61no—
525C22—62no—
526C22—61no—
527C22—61no—
528C22—62no—
529C22—61no—
530C22—61no—
531C22#7298612yescomplemented
532C22#8750811yescharacteristic
533C4—32no—
534C4—31no—
535C4—62no—
536C4—62no—
537C4—62no—
538C4—62no—
539C4—61no—
540C4—122no—
541C4—122no—
542C4—244no—
543C4—242no—
544C4—242no—
545C4#8554711yescharacteristic
546C3—641noSylow
547C2—31no—
548C2—31no—
549C2—32no—
550C2—32no—
551C2—61no—
552C2—61no—
553C2C2×#8554711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#85547
commutator, prime radical, cosocle, hypocenterC22⋊(#95⋊C3)C22
FrattiniC23C2×#1020
FittingC22×#376D3
socleC25C2×S4
hypercenterC4#85547
LCSG ▷ C22⋊(#95⋊C3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
531. C22#72986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117142362
#117097372
#1968643
#875024
#729864