Finite Group Databasebeta

← #72239931

Subgroups — #72239931

Order 3840.

325 conjugacy classes of subgroups; only the 6 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 325 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 6 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14515301C211yesmaximal, characteristic
2#53168⋊C3—51nomaximal, Hall
3(C24⋊C5)⋊Q8—61nomaximal
4#87502—101nomaximal
5#2736⋊C3—51no—
6C4×C24⋊C5—61no—
7#66245—61no—
8#66245—61no—
9#53168—51noSylow
10C4×C22⋊A4—101no—
11#5936—101no—
12#5936—101no—
13#401⋊C3—201no—
14#395⋊C3—201no—
15#384⋊C3—201no—
16#383⋊C3—201no—
17C2×C24⋊C5—61no—
18#2848—151no—
19#2787—151no—
20#2770—151no—
21#2747—151no—
22#2736—51no—
23#2735—151no—
24#2729—151no—
25#2720—151no—
26#2704—151no—
27#2690—151no—
28#2677—151no—
29SL(2,𝔽5)—322no—
30C2×C22⋊A4—101no—
31C22⋊SL(2,𝔽3)—201no—
32A4⋊Q8—401no—
33A4⋊Q8—401no—
34A4⋊Q8—401no—
35C2×C42⋊C3—201no—
36C2×C42⋊C3—201no—
37#95⋊C3—201no—
38C24⋊C5—61no—
39C24×C4A511yesmaximal normal, characteristic
40C2×C4⋊Q8—151no—
41C2×#125—151no—
42C2×C22⋊Q8—151no—
43C2×C22⋊Q8—151no—
44C2×C22⋊Q8—151no—
45#401—51no—
46#400—151no—
47#400—151no—
48#400—151no—
49#399—151no—
50#398—151no—
51#398—151no—
52#398—151no—
53#398—151no—
54#398—151no—
55#397—151no—
56#397—151no—
57#397—151no—
58#397—151no—
59#396—151no—
60#396—151no—
61#395—51no—
62#395—151no—
63#395—151no—
64#393—151no—
65#391—151no—
66#389—151no—
67#389—151no—
68#388—151no—
69#388—151no—
70#388—151no—
71#388—151no—
72#388—151no—
73#388—151no—
74#388—151no—
75#388—151no—
76#387—151no—
77#387—151no—
78#387—151no—
79#387—151no—
80#387—151no—
81#385—151no—
82#385—151no—
83#385—151no—
84#385—151no—
85#385—151no—
86#385—151no—
87#384—51no—
88#383—51no—
89#380—151no—
90#380—151no—
91#380—151no—
92#379—151no—
93#379—151no—
94C22⋊A4—101no—
95C4×A4—401no—
96C4×A4—401no—
97C4×A4—401no—
98C4×A4—801no—
99SL(2,ℤ/4)—401no—
100SL(2,ℤ/4)—401no—
101SL(2,ℤ/4)—401no—
102SL(2,ℤ/4)—401no—
103SL(2,ℤ/4)—401no—
104SL(2,ℤ/4)—401no—
105C42⋊C3—201no—
106C42⋊C3—201no—
107Dic10—961no—
108C25C2×A511yescharacteristic
109C22×Q8—51no—
110C22×Q8—151no—
111C23×C4—151no—
112C23×C4—151no—
113C4⋊Q8—601no—
114C4⋊Q8—601no—
115#125—601no—
116#125—601no—
117C22⋊Q8—601no—
118C22⋊Q8—601no—
119C22⋊Q8—601no—
120C22⋊Q8—601no—
121C22⋊Q8—601no—
122C22⋊Q8—601no—
123C2×C4⋊C4—151no—
124C2×C4⋊C4—151no—
125C2×C4⋊C4—151no—
126C2×C4⋊C4—151no—
127C2×C4⋊C4—151no—
128C2×C4⋊C4—151no—
129C2×C4⋊C4—151no—
130C2×C4⋊C4—151no—
131C2×C4⋊C4—151no—
132C2×C4⋊C4—151no—
133C2×C4⋊C4—151no—
134C2×C4⋊C4—151no—
135C2×C4⋊C4—151no—
136C2×C4⋊C4—151no—
137C2×C4⋊C4—151no—
138C2×C4⋊C4—151no—
139C2×C22⋊C4—151no—
140C2×C22⋊C4—151no—
141C2×C22⋊C4—151no—
142C2×C22⋊C4—151no—
143C2×C22⋊C4—151no—
144C2×C22⋊C4—151no—
145C2×C22⋊C4—151no—
146C2×C22⋊C4—151no—
147C2×C22⋊C4—151no—
148C2×C22⋊C4—151no—
149C2×C22⋊C4—151no—
150C2×C22⋊C4—151no—
151C2×C42—51no—
152C2×C42—51no—
153C2×C42—151no—
154C2×C42—151no—
155#95—51no—
156#95—151no—
157#95—151no—
158#95—151no—
159#95—151no—
160#95—151no—
161#95—151no—
162#95—151no—
163#95—151no—
164#95—151no—
165#95—151no—
166#95—151no—
167#95—151no—
168#95—151no—
169#95—151no—
170#95—151no—
171#95—151no—
172#95—151no—
173C2×A4—401no—
174C2×A4—401no—
175C2×A4—401no—
176C2×A4—801no—
177Dic6—1601no—
178SL(2,𝔽3)—1602no—
179C4×C5—961no—
180Dic5—961no—
181Dic5—961no—
182C24—61no—
183C24—101no—
184C24—151no—
185C2×Q8—301no—
186C2×Q8—301no—
187C2×Q8—601no—
188C2×Q8—601no—
189C2×Q8—601no—
190C22×C4—51no—
191C22×C4—101no—
192C22×C4—101no—
193C22×C4—101no—
194C22×C4—151no—
195C22×C4—151no—
196C22×C4—151no—
197C22×C4—151no—
198C22×C4—151no—
199C22×C4—151no—
200C22×C4—151no—
201C22×C4—151no—
202C22×C4—151no—
203C22×C4—301no—
204C22×C4—301no—
205C22×C4—301no—
206C4⋊C4—301no—
207C4⋊C4—301no—
208C4⋊C4—301no—
209C4⋊C4—301no—
210C4⋊C4—301no—
211C4⋊C4—301no—
212C4⋊C4—301no—
213C4⋊C4—301no—
214C4⋊C4—301no—
215C4⋊C4—301no—
216C4⋊C4—601no—
217C4⋊C4—601no—
218C4⋊C4—601no—
219C4⋊C4—601no—
220C4⋊C4—601no—
221C4⋊C4—601no—
222C4⋊C4—601no—
223C4⋊C4—601no—
224C4⋊C4—601no—
225C4⋊C4—601no—
226C4⋊C4—601no—
227C22⋊C4—301no—
228C22⋊C4—301no—
229C22⋊C4—301no—
230C22⋊C4—301no—
231C22⋊C4—301no—
232C22⋊C4—301no—
233C22⋊C4—301no—
234C22⋊C4—301no—
235C22⋊C4—601no—
236C22⋊C4—601no—
237C22⋊C4—601no—
238C22⋊C4—601no—
239C22⋊C4—601no—
240C22⋊C4—601no—
241C22⋊C4—601no—
242C22⋊C4—601no—
243C42—201no—
244C42—201no—
245C42—601no—
246C42—601no—
247A4—401no—
248A4—401no—
249A4—401no—
250A4—801no—
251C3×C4—1601no—
252Dic3—1601no—
253Dic3—1601no—
254C2×C5—961no—
255C23—51no—
256C23—101no—
257C23—101no—
258C23—101no—
259C23—151no—
260C23—151no—
261C23—301no—
262C23—301no—
263C23—301no—
264Q8—402no—
265Q8—1201no—
266Q8—1201no—
267C2×C4—151no—
268C2×C4—151no—
269C2×C4—301no—
270C2×C4—301no—
271C2×C4—301no—
272C2×C4—301no—
273C2×C4—301no—
274C2×C4—301no—
275C2×C4—301no—
276C2×C4—301no—
277C2×C4—301no—
278C2×C4—301no—
279C2×C4—301no—
280C2×C4—301no—
281C2×C4—301no—
282C2×C4—301no—
283C2×C4—301no—
284C2×C4—301no—
285C2×C4—301no—
286C2×C4—301no—
287C2×C4—301no—
288C2×C4—301no—
289C2×C4—301no—
290C2×C4—301no—
291C2×C4—301no—
292C2×C4—301no—
293C2×C4—301no—
294C2×C4—301no—
295C2×C4—301no—
296C2×C3—1601no—
297C5—961noSylow
298C22—51no—
299C22—101no—
300C22—101no—
301C22—101no—
302C22—151no—
303C22—151no—
304C22—301no—
305C22—301no—
306C22—301no—
307C4—61no—
308C4—101no—
309C4—601no—
310C4—601no—
311C4—601no—
312C4—601no—
313C4—601no—
314C4—601no—
315C4—601no—
316C4—601no—
317C3—1601noSylow
318C2—151no—
319C2—151no—
320C2#1451529711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, hypercenterC2#14515297
commutator, prime radical, hypocenter#14515301C2
Frattini, cosocleC25C2×A5
FittingC24×C4A5
LCSG ▷ #14515301
UCSC1 ◁ C2

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145153012
#53168⋊C35
(C24⋊C5)⋊Q86
#8750210