Finite Group Databasebeta

← #72240854

Subgroups — #72240854

Order 11520.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 7 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 7 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72235039C311yesmaximal, characteristic, complemented
2#72215828—51nomaximal, Hall
3AGL(2,𝔽4)—41nomaximal
4#14515297—31no—
5((C24⋊C5)⋊C2)⋊A4—61nomaximal
6#1020⋊A4—101nomaximal
7C22⋊AGL(1,𝔽16)—61no—
8#11757162A411yescharacteristic, complemented
9#11710731—51no—
10#11710731—51no—
11#11710730—51no—
12#11710729—51no—
13C22×(C24⋊C5)⋊C2—61no—
14#10596782—101no—
15#5450⋊C3—201no—
16#5450⋊C3—201no—
17((C24⋊C5)⋊C2)⋊C3—241no—
18C22×#1020—101no—
19#3532⋊C3—151no—
20#3532⋊C3—151no—
21#85645—151no—
22C22×C24⋊C5—61no—
23C2×(C24⋊C5)⋊C2—181no—
24C2×(C24⋊C5)⋊C2—181no—
25#1020⋊C3—401no—
26#62817—51noSylow
27AGL(1,𝔽16)—241no—
28C22⋊(C22⋊A4)A511yesmaximal normal, characteristic, complemented
29C22×C22⋊A4—101no—
30C22×C22⋊A4—201no—
31C2×#1020—301no—
32C2×#1020—301no—
33C2×#997—601no—
34C2×#997—601no—
35#5465—201no—
36#5465—201no—
37#5465—601no—
38#5465—601no—
39#5464—51no—
40#5464—51no—
41#543⋊C3—602no—
42#5450—201no—
43#5450—201no—
44#5450—201no—
45#5450—201no—
46#560⋊C3—601no—
47#560⋊C3—601no—
48C2×#120⋊C3—601no—
49C3×A5—641no—
50C2×C24⋊C5—181no—
51(C24⋊C5)⋊C2—61no—
52(C24⋊C5)⋊C2—181no—
53A42—401no—
54A42—801no—
55A42—801no—
56#3532—151no—
57#3532—151no—
58#3532—451no—
59#3532—451no—
60#3490—452no—
61#3484—451no—
62#3484—451no—
63C22×#120—151no—
64D5×A4—961no—
65C2×C22⋊A4—301no—
66C2×C22⋊A4—601no—
67C2×C22⋊A4—601no—
68#1020—101no—
69#1020—301no—
70C22×S4—1201no—
71#997—601no—
72#997—601no—
73#127⋊C3—601no—
74#127⋊C3—601no—
75#126⋊C3—602no—
76#126⋊C3—602no—
77#120⋊C3—601no—
78#120⋊C3—601no—
79#120⋊C3—601no—
80#120⋊C3—601no—
81#120⋊C3—602no—
82C24⋊C5—61no—
83D3×A4—1601no—
84C26C3×A511yescharacteristic, complemented
85C2×H(5,𝔽2)—151no—
86C2×H(5,𝔽2)—151no—
87C23×D4—451no—
88H(3,𝔽4)—51no—
89H(3,𝔽4)—51no—
90H(3,𝔽4)—151no—
91H(3,𝔽4)—151no—
92#560—151no—
93#560—151no—
94#560—451no—
95#560—451no—
96#551—452no—
97#551—452no—
98#551—451no—
99#551—451no—
100#551—451no—
101#551—451no—
102#546—452no—
103#546—452no—
104#546—452no—
105#546—452no—
106#546—452no—
107#546—452no—
108#546—452no—
109#546—452no—
110D42—451no—
111D42—451no—
112D42—451no—
113D42—451no—
114D42—452no—
115D42—452no—
116#543—152no—
117#538—452no—
118#538—452no—
119#538—452no—
120#538—452no—
121#535—451no—
122#535—451no—
123#535—452no—
124#534—451no—
125#534—452no—
126#534—452no—
127#534—451no—
128#525—452no—
129#525—451no—
130#525—451no—
131C2×#120—151no—
132C2×#120—451no—
133C2×#120—451no—
134C2×#120—452no—
135C2×#120—451no—
136C2×#120—451no—
137C2×#120—451no—
138C2×#120—452no—
139#518—451no—
140#518—451no—
141C22×C22⋊C4—451no—
142C5×A4—961no—
143A5—641no—
144C22⋊A4—41no—
145C22⋊A4—101no—
146C22⋊A4—201no—
147C22⋊A4—201no—
148C22⋊A4—201no—
149C22⋊A4—201no—
150C22⋊A4—601no—
151C22×A4—801no—
152C22×A4—801no—
153C22×A4—801no—
154C22×A4—801no—
155C22×A4—801no—
156C22×A4—1201no—
157C22×A4—2401no—
158C22×A4—2401no—
159C2×S4—1201no—
160C2×S4—1202no—
161C2×S4—1201no—
162C2×S4—1202no—
163C2×SL(2,𝔽3)—2401no—
164C2×SL(2,𝔽3)—2401no—
165C2×SL(2,𝔽3)—2402no—
166C42⋊C3—601no—
167C42⋊C3—601no—
168C22×D5—961no—
169C3×A4—3201no—
170C3×A4—3201no—
171C3×A4—1601no—
172C25—31no—
173C25—151no—
174C25—151no—
175C25—451no—
176H(5,𝔽2)—601no—
177H(5,𝔽2)—601no—
178H(5,𝔽2)—1801no—
179H(5,𝔽2)—1801no—
180C2×#41—452no—
181C2×#41—451no—
182C2×#41—451no—
183C22×D4—451no—
184C22×D4—451no—
185C22×D4—451no—
186C22×D4—451no—
187C22×D4—452no—
188C22×D4—451no—
189C22×D4—451no—
190C22×D4—452no—
191C22×D4—452no—
192C22×D4—452no—
193C22×D4—452no—
194C22×D4—1801no—
195C22×D4—1801no—
196C22×D4—1802no—
197C23×C4—451no—
198#127—151no—
199#127—151no—
200#127—451no—
201#127—451no—
202#126—152no—
203#126—152no—
204#126—452no—
205#126—452no—
206#124—451no—
207#124—451no—
208#124—451no—
209#124—451no—
210#124—452no—
211#124—452no—
212#123—452no—
213#123—452no—
214#123—452no—
215#123—452no—
216#123—451no—
217#123—451no—
218#123—452no—
219#123—452no—
220#123—451no—
221#123—451no—
222C22⋊Q8—452no—
223C22⋊Q8—452no—
224C22⋊Q8—452no—
225C22⋊Q8—452no—
226#121—452no—
227#121—452no—
228#121—452no—
229#121—452no—
230#121—452no—
231#121—452no—
232#121—452no—
233#121—452no—
234#121—452no—
235#121—452no—
236#121—452no—
237#121—452no—
238#120—151no—
239#120—151no—
240#120—151no—
241#120—152no—
242#120—151no—
243#120—451no—
244#120—452no—
245#120—451no—
246#120—451no—
247#120—452no—
248#120—452no—
249#120—452no—
250#120—452no—
251#120—452no—
252#120—452no—
253#120—451no—
254#120—451no—
255#120—451no—
256#120—451no—
257#120—452no—
258#120—452no—
259#120—452no—
260#120—451no—
261#120—452no—
262C4×D4—452no—
263C4×D4—452no—
264C4×D4—452no—
265C4×D4—452no—
266C4×D4—452no—
267C4×D4—452no—
268C4×D4—452no—
269C4×D4—452no—
270#117—451no—
271#117—451no—
272#117—452no—
273C2×C22⋊C4—452no—
274C2×C22⋊C4—451no—
275C2×C22⋊C4—451no—
276C2×C22⋊C4—452no—
277C2×C22⋊C4—452no—
278C2×C22⋊C4—452no—
279C2×C22⋊C4—452no—
280C2×C22⋊C4—452no—
281C2×C22⋊C4—451no—
282C2×C22⋊C4—451no—
283C3×D5—3841no—
284C22×D3—1601no—
285C2×A4—1202no—
286C2×A4—1201no—
287C2×A4—4801no—
288C2×A4—4801no—
289C2×A4—2401no—
290C2×A4—2401no—
291C2×A4—2401no—
292C2×A4—2401no—
293C2×A4—2401no—
294C2×A4—2401no—
295C2×A4—2402no—
296C2×A4—2402no—
297C2×A4—2401no—
298S4—1201no—
299S4—1201no—
300S4—1202no—
301SL(2,𝔽3)—2401no—
302SL(2,𝔽3)—2401no—
303SL(2,𝔽3)—2402no—
304C22×C5—961no—
305C2×D5—2881no—
306C2×D5—2881no—
307C3×D3—6401no—
308C24—51no—
309C24—51no—
310C24—151no—
311C24—151no—
312C24—151no—
313C24—301no—
314C24—451no—
315C24—451no—
316C24—451no—
317C24—451no—
318C24—451no—
319C24—901no—
320C24—902no—
321C24—1801no—
322C24—1801no—
323C24—1801no—
324C24A4×A511yescharacteristic
325#41—1802no—
326#41—1801no—
327#41—1801no—
328#41—1802no—
329#41—1801no—
330#41—1801no—
331C2×Q8—151no—
332C2×Q8—151no—
333C2×Q8—152no—
334C2×D4—452no—
335C2×D4—452no—
336C2×D4—452no—
337C2×D4—452no—
338C2×D4—451no—
339C2×D4—451no—
340C2×D4—451no—
341C2×D4—451no—
342C2×D4—452no—
343C2×D4—452no—
344C2×D4—452no—
345C2×D4—451no—
346C2×D4—451no—
347C2×D4—901no—
348C2×D4—901no—
349C2×D4—901no—
350C2×D4—901no—
351C2×D4—902no—
352C2×D4—902no—
353C2×D4—1801no—
354C2×D4—1801no—
355C2×D4—1801no—
356C2×D4—1801no—
357C2×D4—1802no—
358C2×D4—1802no—
359C2×D4—1801no—
360C2×D4—1801no—
361C2×D4—1802no—
362C2×D4—1801no—
363C2×D4—1801no—
364C2×D4—1802no—
365C2×D4—1802no—
366C2×D4—1802no—
367C2×D4—1802no—
368C2×D4—1802no—
369C2×D4—1802no—
370C2×D4—1802no—
371C22×C4—451no—
372C22×C4—451no—
373C22×C4—451no—
374C22×C4—452no—
375C22×C4—452no—
376C22×C4—452no—
377C22×C4—451no—
378C22×C4—1801no—
379C22×C4—1801no—
380C4⋊C4—452no—
381C4⋊C4—452no—
382C4⋊C4—452no—
383C4⋊C4—452no—
384C22⋊C4—452no—
385C22⋊C4—452no—
386C22⋊C4—451no—
387C22⋊C4—451no—
388C22⋊C4—452no—
389C22⋊C4—452no—
390C22⋊C4—452no—
391C22⋊C4—452no—
392C22⋊C4—452no—
393C22⋊C4—451no—
394C22⋊C4—451no—
395C22⋊C4—451no—
396C22⋊C4—451no—
397C22⋊C4—451no—
398C22⋊C4—451no—
399C22⋊C4—452no—
400C42—151no—
401C42—151no—
402C42—451no—
403C42—451no—
404C3×C5—3841no—
405C22×C3—3201no—
406C22×C3—3201no—
407C22×C3—1601no—
408C2×D3—4801no—
409C2×D3—4801no—
410A4—3201no—
411A4—3201no—
412A4—801no—
413A4—801no—
414A4—801no—
415A4—801no—
416A4—801no—
417A4—961no—
418A4—1201no—
419A4—1601no—
420A4—2401no—
421A4—2401no—
422C2×C5—2881no—
423D5—2881no—
424D5—961no—
425C32—6401noSylow
426C23—151no—
427C23—151no—
428C23—151no—
429C23—151no—
430C23—302no—
431C23—301no—
432C23—451no—
433C23—451no—
434C23—451no—
435C23—601no—
436C23—602no—
437C23—601no—
438C23—601no—
439C23—602no—
440C23—901no—
441C23—901no—
442C23—901no—
443C23—902no—
444C23—902no—
445C23—902no—
446C23—901no—
447C23—901no—
448C23—901no—
449C23—901no—
450C23—3601no—
451C23—3601no—
452C23—1201no—
453C23—1201no—
454C23—1801no—
455C23—1802no—
456C23—1802no—
457Q8—601no—
458Q8—601no—
459Q8—602no—
460D4—902no—
461D4—902no—
462D4—902no—
463D4—902no—
464D4—902no—
465D4—902no—
466D4—902no—
467D4—902no—
468D4—1801no—
469D4—1801no—
470D4—1802no—
471D4—1801no—
472D4—1801no—
473D4—1802no—
474D4—1802no—
475D4—1801no—
476D4—1801no—
477C2×C4—451no—
478C2×C4—451no—
479C2×C4—452no—
480C2×C4—901no—
481C2×C4—901no—
482C2×C4—901no—
483C2×C4—901no—
484C2×C4—1802no—
485C2×C4—1802no—
486C2×C4—1801no—
487C2×C4—1802no—
488C2×C4—1801no—
489C2×C3—9601no—
490C2×C3—9601no—
491C2×C3—4801no—
492D3—1601no—
493D3—4801no—
494C5—961noSylow
495C22—51no—
496C22—61no—
497C22—101no—
498C22—301no—
499C22—451no—
500C22—451no—
501C22—601no—
502C22—801no—
503C22—902no—
504C22—901no—
505C22—901no—
506C22—901no—
507C22—902no—
508C22—901no—
509C22—901no—
510C22—3601no—
511C22—3601no—
512C22—3601no—
513C22—3601no—
514C22—2401no—
515C4—901no—
516C4—901no—
517C4—902no—
518C3—641no—
519C3—3201no—
520C3—1601no—
521C2—151no—
522C2—181no—
523C2—301no—
524C2—601no—
525C2—1801no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, hypocenter#72235039C3
Frattini, socleC24A4×A5
Fitting, cosocleC26C3×A5
LCSG ▷ #72235039
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72235039C3semidirect
8. #11757162A4semidirect
28. C22⋊(C22⋊A4)A5semidirect
84. C26C3×A5semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722350393
#722158285
AGL(2,𝔽4)4
((C24⋊C5)⋊C2)⋊A46
#1020⋊A410