Finite Group Databasebeta

← #72241426

Subgroups — #72241426

Order 3072.

144786 conjugacy classes of subgroups; only the 534 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 144786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 534 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽4)C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2#11710852—460nomaximal
3#11710730—415nomaximal
4C22⋊#5465—410nomaximal
5#10586807—360no—
6#10586796—310no—
7#10586796—315no—
8#63069—3360no—
9#63069—3360no—
10#63048—360no—
11#63048—3120no—
12#63048A4160yescomplemented
13#63046—3360no—
14#63046—3360no—
15#63046—3120no—
16#63046—3360no—
17#63045—3360no—
18#63045—360no—
19#63045—3180no—
20#62841—3120no—
21#62841—3180no—
22#62824—3180no—
23#62824—390no—
24#62824—3180no—
25#62817—330no—
26#62817—320no—
27#62817—315no—
28#62817—330no—
29#62817A4115yescomplemented
30#62694—320no—
31C22×H(3,𝔽4)—35no—
32C22×H(3,𝔽4)A4110yescomplemented
33C22×C22⋊A4—165no—
34C22×C22⋊A4—162no—
35C2×#997—1630no—
36C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—1630no—
37#5465—16120no—
38#5465—1620no—
39Q8⋊SL(2,𝔽3)—1660no—
40#543⋊C3—1690no—
41#3568—3720no—
42#3568—3720no—
43#3568—3240no—
44#3568—3720no—
45#3561—3720no—
46#3561—3360no—
47#3561—3720no—
48#3561—3720no—
49#3561—3720no—
50#3561—3360no—
51#3558—3720no—
52#3558—3720no—
53#3558—3360no—
54#3558—3720no—
55#3558—3720no—
56#3558—3360no—
57#3550—3360no—
58#3550—3360no—
59#3550—3180no—
60#3549—3120no—
61#3549—3180no—
62#3545—3720no—
63#3545—3360no—
64#3545—3720no—
65#3545—3720no—
66#3545—3360no—
67#3545—3360no—
68#3545—3360no—
69#3540—3720no—
70#3540—3360no—
71#3540—3720no—
72#3540—3360no—
73#3540—3720no—
74#3540—3360no—
75#3540—3360no—
76#3532—3360no—
77#3532—3360no—
78#3532—3360no—
79#3532—3360no—
80#3532—3360no—
81#3532—3120no—
82#3532—3360no—
83#3532—3120no—
84#3531—3360no—
85#3529—3180no—
86#3529—3360no—
87#3529—360no—
88C2×H(3,𝔽4)—3120no—
89C2×H(3,𝔽4)—3120no—
90C2×H(3,𝔽4)—3120no—
91C2×H(3,𝔽4)—340no—
92#3518—3360no—
93#3518—3720no—
94#3518—3120no—
95#3514—3720no—
96#3514—3720no—
97#3514—3720no—
98#3514—3360no—
99#3514—3720no—
100#3514—3360no—
101#3510—3720no—
102#3510—3360no—
103#3510—3360no—
104#3510—3180no—
105#3510—3180no—
106#3500—3360no—
107#3500—3180no—
108#3500—360no—
109#3490—3360no—
110#3490—3180no—
111#3490—3360no—
112#3490—3180no—
113#3490—3180no—
114#3490—390no—
115#3490—3360no—
116#3490—390no—
117#3486—3180no—
118#3486—3120no—
119#3484—390no—
120#3484—3360no—
121#3484—3180no—
122#3484—3180no—
123#3484—390no—
124#3444—3120no—
125#3444—3180no—
126C22×#124—345no—
127C22×#124—330no—
128C22×#120—315no—
129C22×#120—310no—
130C22×#120—310no—
131C22×#120—315no—
132C2×C22⋊A4—166no—
133C2×C22⋊A4—1615no—
134#997—1630no—
135C22⋊SL(2,𝔽3)—1630no—
136C26—31no—
137C26C22⋊A415yescomplemented
138C26C22⋊A412yescomplemented
139C2×2−1+4—360no—
140C2×H(5,𝔽2)—330no—
141C2×H(5,𝔽2)—360no—
142C2×H(5,𝔽2)C22⋊A4130yescomplemented
143C23×Q8—315no—
144C23×Q8C22⋊A4130yescomplemented
145C23×D4—345no—
146C23×D4—330no—
147#564—324no—
148#563—3720no—
149#563—3180no—
150#563—3360no—
151#563—3180no—
152#563—3360no—
153#562—3720no—
154#562—3720no—
155#562—3360no—
156H(3,𝔽4)—320no—
157H(3,𝔽4)—340no—
158H(3,𝔽4)—3120no—
159H(3,𝔽4)—3120no—
160H(3,𝔽4)—3120no—
161H(3,𝔽4)—3120no—
162H(3,𝔽4)—3120no—
163H(3,𝔽4)—3120no—
164H(3,𝔽4)—340no—
165H(3,𝔽4)—3360no—
166H(3,𝔽4)—3360no—
167H(3,𝔽4)—3360no—
168H(3,𝔽4)—3120no—
169H(3,𝔽4)C22⋊A4120yescomplemented
170H(3,𝔽4)C22⋊A41120yescomplemented
171#560—3360no—
172#560—3360no—
173#560—3120no—
174#560—3360no—
175#559—3720no—
176#559—3720no—
177#559—3360no—
178Q82—3120no—
179Q82—360no—
180Q82C22⋊A4160yescomplemented
181#556—3720no—
182#556—3720no—
183#556—3720no—
184#556—3360no—
185#556—3720no—
186#556—3360no—
187#555—3720no—
188#555—3720no—
189#555—3360no—
190#551—3720no—
191#551—3720no—
192#551—3360no—
193#551—3720no—
194#551—3720no—
195#551—3720no—
196#551—3360no—
197#551—3360no—
198#551—3720no—
199#551—3360no—
200#551—3360no—
201#551—3360no—
202#551—3360no—
203#551—3360no—
204D4×Q8—3360no—
205D4×Q8—3720no—
206D4×Q8—3120no—
207#548—3720no—
208#548—3720no—
209#548—3720no—
210#548—3240no—
211#546—3720no—
212#546—3720no—
213#546—3720no—
214#546—3720no—
215#546—3720no—
216#546—3720no—
217#546—3720no—
218#546—3720no—
219#546—3720no—
220#546—3720no—
221D42—3360no—
222D42—3180no—
223D42—3720no—
224D42—3180no—
225D42—3360no—
226#543—3180no—
227#543—390no—
228#543—360no—
229#543—3120no—
230#543—3120no—
231#543C22⋊A4190yescomplemented
232#542—3720no—
233#542—3720no—
234#542—3720no—
235#542—3720no—
236#542—3720no—
237#542—3720no—
238#542—3720no—
239#542—3720no—
240#542—3720no—
241#542—3720no—
242#538—3720no—
243#538—3720no—
244#538—3720no—
245#538—3720no—
246#538—3360no—
247#538—3720no—
248#538—3720no—
249#538—3720no—
250#538—3720no—
251#538—3360no—
252#538—3360no—
253#538—3360no—
254#536—3180no—
255#536—3720no—
256#536—3180no—
257#536—3360no—
258#536—3360no—
259#535—3720no—
260#535—3360no—
261#535—3360no—
262#535—3180no—
263#535—3180no—
264#534—3180no—
265#534—3180no—
266#534—3360no—
267#534—390no—
268#534—3360no—
269#534—3360no—
270#534—3180no—
271#534—390no—
272#533—3360no—
273#533—3180no—
274#533—3360no—
275#532—3360no—
276#532—3360no—
277#532—3180no—
278#529—3720no—
279#529—3720no—
280#529—3360no—
281#529—3720no—
282#529—3720no—
283#529—3360no—
284C2×#124—3720no—
285C2×#124—3180no—
286C2×#124—3360no—
287C2×#124—3360no—
288C2×#124—3180no—
289#525—3720no—
290#525—3180no—
291#525—3180no—
292#525—3360no—
293#525—3360no—
294C2×#120—360no—
295C2×#120—3240no—
296C2×#120—360no—
297C2×#120—3180no—
298C2×#120—3120no—
299C2×#120—3120no—
300C2×#120—360no—
301C2×#120—3180no—
302C2×#120—3180no—
303#519—3180no—
304#519—3120no—
305#518—3360no—
306#518—390no—
307#518—3180no—
308#518—3180no—
309#518—390no—
310C4×#41—3180no—
311C4×#41—3360no—
312C4×#41—360no—
313C22×C22⋊C4—345no—
314C22×C22⋊C4—330no—
315C22×C22⋊C4—330no—
316C22×C22⋊C4—345no—
317C22×C42—315no—
318C22×C42—310no—
319C22⋊A4—162no—
320C22⋊A4—165no—
321C22×A4—6410no—
322C22×A4—6415no—
323C2×SL(2,𝔽3)—6460no—
324C25—315no—
325C25—310no—
326C25—310no—
327C25—315no—
328C25—1615no—
329C25—166no—
330C25—483no—
3312−1+4—4860no—
332H(5,𝔽2)—1630no—
333H(5,𝔽2)—4830no—
334H(5,𝔽2)—4860no—
335C2×#41—3180no—
336C2×#41—3360no—
337C2×#41—360no—
338C22×Q8—3180no—
339C22×Q8—3120no—
340C22×Q8—1630no—
341C22×Q8—4815no—
342C22×D4—390no—
343C22×D4—3180no—
344C22×D4—3180no—
345C22×D4—3360no—
346C22×D4—390no—
347C22×D4—4830no—
348C22×D4—4845no—
349C23×C4—345no—
350C23×C4—330no—
351C4⋊Q8—3360no—
352C4⋊Q8—3360no—
353C4⋊Q8—3180no—
354#127—3120no—
355#127—3180no—
356#126—3720no—
357#126—3240no—
358#126—3720no—
359#126—3720no—
360#125—3360no—
361#124—3360no—
362#124—3180no—
363#124—3720no—
364#124—3360no—
365#124—3360no—
366#124—3720no—
367#124—3720no—
368#124—3360no—
369#124—360no—
370#124—3360no—
371#123—3360no—
372#123—3720no—
373#123—3360no—
374#123—3720no—
375#123—3360no—
376#123—3720no—
377#123—3360no—
378C22⋊Q8—3360no—
379C22⋊Q8—3720no—
380C22⋊Q8—3720no—
381C22⋊Q8—3720no—
382C22⋊Q8—3720no—
383C22⋊Q8—3360no—
384#121—3360no—
385#121—3720no—
386#121—3720no—
387#121—3360no—
388#121—3720no—
389#121—3720no—
390#120—3120no—
391#120—3120no—
392#120—3360no—
393#120—3360no—
394#120—3360no—
395#120—3120no—
396#120—3360no—
397#120—3360no—
398#120—3360no—
399#120—3120no—
400#120—340no—
401#120—3120no—
402C4×Q8—3360no—
403C4×Q8—3720no—
404C4×Q8—3120no—
405C4×D4—3720no—
406C4×D4—3720no—
407C4×D4—3360no—
408C4×D4—3720no—
409C4×D4—3360no—
410C4×D4—3720no—
411#117—3180no—
412#117—3720no—
413#117—3360no—
414#117—3180no—
415#117—3360no—
416C2×C22⋊C4—3180no—
417C2×C22⋊C4—3180no—
418C2×C22⋊C4—3180no—
419C2×C22⋊C4—3360no—
420C2×C22⋊C4—390no—
421C2×C22⋊C4—3360no—
422C2×C22⋊C4—3360no—
423C2×C22⋊C4—390no—
424C2×C42—3120no—
425C2×C42—3180no—
426C2×A4—6430no—
427C2×A4—6445no—
428SL(2,𝔽3)—6460no—
429C24—320no—
430C24—315no—
431C24—330no—
432C24—330no—
433C24—35no—
434C24—162no—
435C24—165no—
436C24—2430no—
437C24—2430no—
438C24—2445no—
439C24—2445no—
440C24—4815no—
441C24—4810no—
442C24—4810no—
443C24—4810no—
444C24—486no—
445C24C22⋊(C22⋊A4)115yes—
446C24C22⋊(C22⋊A4)110yes—
447#41—2460no—
448#41—24180no—
449#41—24360no—
450C2×Q8—3120no—
451C2×Q8—360no—
452C2×Q8—24120no—
453C2×Q8—24180no—
454C2×Q8C22⋊(C22⋊A4)160yes—
455C2×D4—3180no—
456C2×D4—3360no—
457C2×D4—360no—
458C2×D4—2490no—
459C2×D4—24180no—
460C2×D4—24180no—
461C2×D4—2490no—
462C2×D4—24360no—
463C22×C4—390no—
464C22×C4—3180no—
465C22×C4—3180no—
466C22×C4—2430no—
467C22×C4—2445no—
468C4⋊C4—3360no—
469C4⋊C4—3360no—
470C22⋊C4—3360no—
471C22⋊C4—3360no—
472C22⋊C4—3120no—
473C22⋊C4—3360no—
474C42—320no—
475C42—3120no—
476C42—3180no—
477C22×C3—2561no—
478A4—6410no—
479A4—6415no—
480C23—310no—
481C23—315no—
482C23—430no—
483C23—445no—
484C23—1215no—
485C23—1230no—
486C23—1260no—
487C23—1245no—
488C23—1290no—
489C23—1260no—
490C23—4810no—
491C23—4810no—
492C23—4815no—
493C23—4845no—
494C23—4830no—
495C23—4830no—
496C23—4815no—
497C23—4845no—
498Q8—460no—
499Q8—12120no—
500Q8—1260no—
501D4—12180no—
502D4—1260no—
503D4—12360no—
504C2×C4—360no—
505C2×C4—12180no—
506C2×C4—1290no—
507C2×C4—12180no—
508C2×C3—2563no—
509C22—410no—
510C22—630no—
511C22—645no—
512C22—1210no—
513C22—125no—
514C22—1215no—
515C22—1615no—
516C22—4820no—
517C22—4815no—
518C22—4830no—
519C22—4830no—
520C22C22⋊(C22⋊(C22⋊A4))11yescharacteristic
521C4—660no—
522C3—2561noSylow
523C2—1210no—
524C2—1215no—
525C2#7221002713yes—
subgroupG/H
center, Frattini, socle, hypercenterC22C22⋊(C22⋊(C22⋊A4))
commutator, Fitting, cosocle, hypocenterH(5,𝔽4)C3
LCSG ▷ H(5,𝔽4)
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽4)C3semidirect
12. #63048A4semidirect
29. #62817A4semidirect
32. C22×H(3,𝔽4)A4semidirect
137. C26C22⋊A4semidirect
138. C26C22⋊A4semidirect
142. C2×H(5,𝔽2)C22⋊A4semidirect
144. C23×Q8C22⋊A4semidirect
169. H(3,𝔽4)C22⋊A4semidirect
170. H(3,𝔽4)C22⋊A4semidirect
180. Q82C22⋊A4semidirect
231. #543C22⋊A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽4)3
#117108524
#117107304
C22⋊#54654