Finite Group Databasebeta

← #72241427

Subgroups — #72241427

Order 3072.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72228237C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2C22⋊#5465—41nomaximal
3#11709222—44nomaximal
4#188062—31no—
5#110180—34no—
6C22×H(3,𝔽4)A411yescharacteristic
7#21746—36no—
8#13827A414yescomplemented
9#8544—36no—
10#8541—31no—
11#8541—31no—
12#8101—34no—
13C22×C22⋊A4—161no—
14C22×C22⋊A4—161no—
15C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—163no—
16#5465—1612no—
17#5465—164no—
18C22×C42⋊C3—164no—
19C2×#95⋊C3—1612no—
20C2×H(3,𝔽4)—124no—
21C22×#124—33no—
22C22×#120—31no—
23C22×#120—31no—
24C2×#379—34no—
25#1898—1212no—
26#1819—312no—
27#1781—36no—
28#1781—36no—
29#1437—124no—
30#1304—124no—
31C2×C22⋊A4—163no—
32C2×C22⋊A4—163no—
33C22⋊SL(2,𝔽3)—163no—
34C2×C42⋊C3—1612no—
35#95⋊C3—1612no—
36C26C42⋊C311yescharacteristic, complemented
37C26C22⋊A411yescharacteristic
38C23×Q8C42⋊C313yescomplemented
39C23×D4—33no—
40H(3,𝔽4)—412no—
41H(3,𝔽4)—44no—
42H(3,𝔽4)—1212no—
43H(3,𝔽4)—124no—
44C2×#124—126no—
45C2×#124—1212no—
46C2×#120—612no—
47C2×#120—126no—
48C22×C22⋊C4—33no—
49C22×C22⋊C4—33no—
50C22×C22⋊C4—612no—
51C22×C42—31no—
52C22×C42—44no—
53C2×#99—126no—
54C2×#99—126no—
55#379—34no—
56#379—34no—
57#379—612no—
58C2×#95—412no—
59#342—1212no—
60C22⋊A4—161no—
61C22⋊A4—161no—
62C22×A4—643no—
63C22×A4—641no—
64C22×A4—641no—
65C22×A4—644no—
66C2×SL(2,𝔽3)—6412no—
67C42⋊C3—164no—
68C25—31no—
69C25—34no—
70C25—31no—
71C25—121no—
72C25—163no—
73C25—163no—
74C22×Q8—123no—
75C22×Q8—163no—
76C22×D4—66no—
77C22×D4—612no—
78C22×D4—483no—
79C23×C4—33no—
80C23×C4—124no—
81#124—1236no—
82#124—1212no—
83#120—1212no—
84#120—1212no—
85#120—124no—
86#120—124no—
87C2×C22⋊C4—612no—
88C2×C22⋊C4—66no—
89C2×C22⋊C4—612no—
90C2×C22⋊C4—612no—
91C2×C22⋊C4—126no—
92C2×C22⋊C4—123no—
93C2×C22⋊C4—1212no—
94C2×C22⋊C4—4812no—
95C2×C42—121no—
96C2×C42—122no—
97C2×C42—1612no—
98#99—486no—
99#99—486no—
100#95—1612no—
101C2×A4—6412no—
102C2×A4—643no—
103C2×A4—649no—
104C2×A4—643no—
105SL(2,𝔽3)—6412no—
106C24—36no—
107C24—34no—
108C24—43no—
109C24—41no—
110C24—63no—
111C24—161no—
112C24—161no—
113C24—2412no—
114C24—243no—
115C24—243no—
116C24—483no—
117C24—483no—
118C24—483no—
119C24—484no—
120C24—481no—
121C24—481no—
122C24—481no—
123C24C22⋊(C42⋊C3)11yescharacteristic
124C24#546414yes—
125C2×Q8—412no—
126C2×Q8—486no—
127C2×D4—1212no—
128C2×D4—246no—
129C2×D4—246no—
130C2×D4—4812no—
131C22×C4—63no—
132C22×C4—66no—
133C22×C4—124no—
134C22×C4—124no—
135C22×C4—243no—
136C22×C4—2412no—
137C22×C4—2412no—
138C22⋊C4—1212no—
139C22⋊C4—1212no—
140C22⋊C4—2412no—
141C22⋊C4—2412no—
142C22⋊C4—4812no—
143C42—123no—
144C42—121no—
145C42—164no—
146C42—484no—
147C22×C3—2561no—
148A4—644no—
149A4—641no—
150A4—643no—
151A4—641no—
152C23—34no—
153C23—31no—
154C23—412no—
155C23—43no—
156C23—126no—
157C23—1212no—
158C23—1212no—
159C23—123no—
160C23—123no—
161C23—121no—
162C23—169no—
163C23—163no—
164C23—246no—
165C23—484no—
166C23—481no—
167C23—481no—
168C23—4812no—
169C23—483no—
170C23—483no—
171C23—481no—
172C23—483no—
173C23—481no—
174C23—486no—
175C23—482no—
176C23—483no—
177Q8—1612no—
178D4—4812no—
179C2×C4—126no—
180C2×C4—123no—
181C2×C4—246no—
182C2×C4—2412no—
183C2×C4—2412no—
184C2×C4—484no—
185C2×C4—4812no—
186C2×C3—2563no—
187C22—44no—
188C22—41no—
189C22—63no—
190C22—612no—
191C22—124no—
192C22—121no—
193C22—163no—
194C22—161no—
195C22—243no—
196C22—484no—
197C22—486no—
198C22—483no—
199C22—483no—
200C22—481no—
201C22—483no—
202C22#1170921911yescharacteristic
203C4—243no—
204C4—484no—
205C4—484no—
206C3—2561noSylow
207C2—124no—
208C2—121no—
209C2—481no—
210C2#7221002913yes—
subgroupG/H
center, socle, hypercenterC22#11709219
commutator, Fitting, cosocle, hypocenter#72228237C3
FrattiniC26C22⋊A4
LCSG ▷ #72228237
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72228237C3semidirect
8. #13827A4semidirect
36. C26C42⋊C3semidirect
38. C23×Q8C42⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722282373
C22⋊#54654
#117092224