Finite Group Databasebeta

← #72241456

Subgroups — #72241456

Order 5120.

86168 conjugacy classes of subgroups; only the 24 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 86168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 24 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽4)C511yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
2#10586807—536no—
3#10586796—515no—
4C22×C24⋊C5—165nomaximal
5#564⋊C5—1612nomaximal
6#63069—5360no—
7#63069—572no—
8#63048—5120no—
9#63046—5720no—
10#63045—5360no—
11#62841—5180no—
12#62824—5180no—
13#62824—590no—
14#62817—530no—
15#62817—530no—
16#62694—512no—
17C22×H(3,𝔽4)—55no—
18C2×C24⋊C5—1615no—
19#3568—5720no—
20#3568—5720no—
21#3561—5720no—
22#3561—5360no—
23#3561—5360no—
24#3561—5720no—
25#3558—5720no—
26#3558—5720no—
27#3558—5360no—
28#3558—5360no—
29#3550—5180no—
30#3550—5360no—
31#3549—5180no—
32#3545—5720no—
33#3545—5720no—
34#3545—5720no—
35#3540—5720no—
36#3540—5720no—
37#3540—5720no—
38#3532—5720no—
39#3532—5720no—
40#3531—5180no—
41#3531—536no—
42#3529—5360no—
43C2×H(3,𝔽4)—5240no—
44#3518—5360no—
45#3518—5360no—
46#3514—5720no—
47#3514—5720no—
48#3514—5360no—
49#3514—5360no—
50#3510—5720no—
51#3510—5360no—
52#3500—5360no—
53#3490—5180no—
54#3490—5360no—
55#3490—5360no—
56#3490—5180no—
57#3486—5180no—
58#3484—5180no—
59#3484—5360no—
60#3444—5180no—
61C22×#124—545no—
62C22×#120—515no—
63C22×#120—515no—
64C24⋊C5—165no—
65C26—51no—
66C26C24⋊C515yescomplemented
67C2×2−1+4—536no—
68C2×H(5,𝔽2)—560no—
69C23×Q8—515no—
70C23×D4—545no—
71#564—512no—
72#564C24⋊C5112yescomplemented
73#563—5360no—
74#563—5720no—
75#562—5180no—
76#562—5720no—
77#562—5180no—
78H(3,𝔽4)—540no—
79H(3,𝔽4)—5240no—
80H(3,𝔽4)—5240no—
81H(3,𝔽4)—5720no—
82#560—5720no—
83#559—5180no—
84#559—5720no—
85#559—5180no—
86Q82—5120no—
87#556—5360no—
88#556—5720no—
89#556—5360no—
90#556—5720no—
91#555—5180no—
92#555—5720no—
93#555—5180no—
94#551—5720no—
95#551—5720no—
96#551—5720no—
97#551—5720no—
98#551—5720no—
99#551—5720no—
100D4×Q8—5360no—
101D4×Q8—5360no—
102#548—5720no—
103#548—5720no—
104#546—5720no—
105#546—5720no—
106#546—5720no—
107#546—5720no—
108#546—5720no—
109#546—5720no—
110D42—5360no—
111D42—5720no—
112#543—5120no—
113#543—560no—
114#543—5180no—
115#542—5720no—
116#542—5720no—
117#542—5720no—
118#542—5720no—
119#542—5720no—
120#542—5720no—
121#538—5720no—
122#538—5360no—
123#538—5720no—
124#538—5360no—
125#538—5720no—
126#538—5360no—
127#538—5360no—
128#538—5720no—
129#536—5360no—
130#536—5720no—
131#535—5360no—
132#535—5720no—
133#534—5360no—
134#534—5180no—
135#534—5180no—
136#534—5360no—
137#533—5180no—
138#533—5360no—
139#532—5360no—
140#532—5180no—
141#529—5360no—
142#529—5720no—
143#529—5720no—
144#529—5360no—
145C2×#124—5720no—
146C2×#124—5360no—
147#525—5360no—
148#525—5720no—
149C2×#120—5120no—
150C2×#120—5240no—
151C2×#120—5360no—
152#519—5180no—
153#518—5180no—
154#518—5360no—
155C4×#41—5360no—
156C22×C22⋊C4—545no—
157C22×C22⋊C4—545no—
158C22×C42—515no—
159C25—515no—
160C25—515no—
161C25—1615no—
162C25—803no—
1632−1+4—8036no—
164H(5,𝔽2)—8060no—
165C2×#41—5360no—
166C22×Q8—5180no—
167C22×Q8—8015no—
168C22×D4—5180no—
169C22×D4—5360no—
170C22×D4—8045no—
171C23×C4—545no—
172C4⋊Q8—5360no—
173C4⋊Q8—5180no—
174#127—5180no—
175#126—5720no—
176#126—5720no—
177#125—536no—
178#125—5180no—
179#124—5360no—
180#124—5720no—
181#124—5720no—
182#124—5720no—
183#123—5720no—
184#123—5720no—
185#123—5720no—
186C22⋊Q8—5360no—
187C22⋊Q8—5720no—
188C22⋊Q8—5720no—
189C22⋊Q8—5360no—
190#121—5360no—
191#121—5720no—
192#121—5360no—
193#121—5720no—
194#120—5240no—
195#120—5720no—
196#120—5720no—
197C4×Q8—5360no—
198C4×Q8—5360no—
199C4×D4—5360no—
200C4×D4—5720no—
201C4×D4—5360no—
202C4×D4—5720no—
203#117—5360no—
204#117—5720no—
205C2×C22⋊C4—5180no—
206C2×C22⋊C4—5360no—
207C2×C22⋊C4—5360no—
208C2×C22⋊C4—5180no—
209C2×C42—5180no—
210C22×C5—2561no—
211C24—530no—
212C24—55no—
213C24—530no—
214C24—165no—
215C24—4045no—
216C24—4045no—
217C24—8015no—
218C24—8010no—
219C24—806no—
220#41—40360no—
221C2×Q8—5120no—
222C2×Q8—40180no—
223C2×D4—5360no—
224C2×D4—40180no—
225C2×D4—40360no—
226C22×C4—590no—
227C22×C4—5180no—
228C22×C4—4045no—
229C4⋊C4—572no—
230C4⋊C4—5360no—
231C22⋊C4—5720no—
232C42—512no—
233C42—5180no—
234C2×C5—2563no—
235C23—515no—
236C23—2015no—
237C23—2030no—
238C23—2060no—
239C23—2090no—
240C23—8015no—
241C23—8045no—
242C23—8015no—
243C23—8045no—
244Q8—20120no—
245D4—20360no—
246C2×C4—536no—
247C2×C4—2090no—
248C2×C4—20180no—
249C5—2561noSylow
250C22—1045no—
251C22—205no—
252C22—2015no—
253C22—8030no—
254C22—8030no—
255C22C24⋊(C24⋊C5)11yescharacteristic
256C4—1036no—
257C2—2015no—
258C2#7221002813yes—
subgroupG/H
center, Frattini, socle, hypercenterC22C24⋊(C24⋊C5)
commutator, Fitting, cosocle, hypocenterH(5,𝔽4)C5
LCSG ▷ H(5,𝔽4)
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽4)C5semidirect
66. C26C24⋊C5semidirect
72. #564C24⋊C5semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽4)5
C22×C24⋊C516
#564⋊C516