Finite Group Databasebeta

← C32×S42 #72241467

Subgroups — C32×S42 #72241467

Order 5184.

2116 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2116 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C32×A4×S4C212yesmaximal, complemented
2C32×A4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×S42C314yesmaximal, direct product factor
4C32×D4×S4—32nomaximal
5C32×A42C2211yescharacteristic, complemented
6C32×D3×S4—42nomaximal
7C32×#1020—61no—
8C22×C32×S4—32no—
9C22×C32×S4D312yescomplemented
10C3×A4⋊S4C2×C314yescomplemented
11C3×A4×S4—28no—
12C3×A4×S4C2×C318yescomplemented
13C32×D4×A4—32no—
14C32×GL(2,ℤ/4)—32no—
15C32×GL(2,ℤ/4)—32no—
16C32×C4⋊S4—32no—
17C32×C4×S4—32no—
18C32×D3×A4—42no—
19C32×C3⋊S4—42no—
20C33×S4—42no—
21S42C3211yescharacteristic, direct product factor
22C3×D4×S4—38no—
23C32×D42—91no—
24C32×C22⋊A4—21no—
25C22×C32×A4—32no—
26C22×C32×A4C2×D312yescomplemented
27C2×C32×S4—32no—
28C2×C32×S4—32no—
29C2×C32×S4—32no—
30C2×C32×S4—62no—
31C2×C32×S4—62no—
32C3×A42—28no—
33C3×A42—44no—
34C3×A42C22×C314yescomplemented
35C3×D3×S4—48no—
36C32×D3×D4—122no—
37C32×C4×A4—32no—
38C32×SL(2,ℤ/4)—32no—
39C33×A4—42no—
40C32×D32—161no—
41C3×#1020—64no—
42C22×C3×S4—38no—
43C22×C3×S4C3×D318yescomplemented
44A4⋊S4C2×C3211yescharacteristic, complemented
45A4×S4—28no—
46A4×S4C2×C3212yescomplemented
47C22×C32×D4—32no—
48C22×C32×D4—92no—
49C3×D4×A4—38no—
50C3×D4×A4—68no—
51C3×GL(2,ℤ/4)—38no—
52C3×GL(2,ℤ/4)—38no—
53C3×C4⋊S4—38no—
54C3×C4×S4—38no—
55C32×#127—91no—
56C32×#121—92no—
57C32×#121—92no—
58C32×#120—92no—
59C32×#120—91no—
60C32×#120—91no—
61C32×C4×D4—92no—
62C22×C32×D3—42no—
63C22×C32×D3—122no—
64C2×C32×A4—32no—
65C2×C32×A4—62no—
66C3×D3×A4—48no—
67C3×D3×A4—88no—
68C3×C3⋊S4—48no—
69C32×S4—32no—
70C32×S4—48no—
71C32×S4—62no—
72C32×S4—88no—
73C32×S4—242no—
74C32×S4—241no—
75C32×S4S412yesdirect product factor
76C33×D4—122no—
77C32×#67—122no—
78C32×#67—122no—
79C32×D12—122no—
80C32×C4×D3—122no—
81D4×S4—32no—
82C3×D42—94no—
83C32×C3⋊D3—161no—
84C33×D3—162no—
85C24×C32—32no—
86C24×C32—91no—
87C24×C32D3211yescharacteristic, complemented
88C3×C22⋊A4—24no—
89C3×C22⋊A4—44no—
90C22×C3×A4—28no—
91C22×C3×A4—38no—
92C22×C3×A4—68no—
93C22×C3×A4C2×C3×D318yescomplemented
94C2×C3×S4—38no—
95C2×C3×S4—38no—
96C2×C3×S4—38no—
97C2×C3×S4—68no—
98C2×C3×S4—68no—
99A42—28no—
100A42—44no—
101A42—412no—
102A42C22×C3211yescharacteristic, complemented
103D3×S4—42no—
104C2×C32×D4—92no—
105C2×C32×D4—92no—
106C2×C32×D4—92no—
107C2×C32×D4—92no—
108C2×C32×D4—92no—
109C2×C32×D4—92no—
110C2×C32×D4—92no—
111C2×C32×D4—91no—
112C2×C32×D4—91no—
113C2×C32×D4—182no—
114C2×C32×D4—182no—
115C2×C32×D4—182no—
116C2×C32×D4—182no—
117C22×C32×C4—32no—
118C22×C32×C4—92no—
119C3×D3×D4—128no—
120C3×C4×A4—38no—
121C3×C4×A4—68no—
122C3×SL(2,ℤ/4)—38no—
123C32×C4⋊C4—92no—
124C32×C22⋊C4—92no—
125C32×C22⋊C4—92no—
126C32×C22⋊C4—91no—
127C32×C22⋊C4—92no—
128C32×C22⋊C4—91no—
129C32×C42—91no—
130C22×C33—42no—
131C22×C33—122no—
132C2×C32×D3—122no—
133C2×C32×D3—122no—
134C2×C32×D3—122no—
135C2×C32×D3—242no—
136C2×C32×D3—242no—
137C32×A4—48no—
138C32×A4—88no—
139C32×A4—82no—
140C32×A4—88no—
141C32×A4—168no—
142C32×A4—241no—
143C32×A4C2×S412yescomplemented
144C3×D32—164no—
145C33×C4—122no—
146C32×Dic3—122no—
147#1020—61no—
148C22×S4—32no—
149C22×S4C32×D312yescomplemented
150C22×C3×D4—38no—
151C22×C3×D4—98no—
152D4×A4—32no—
153D4×A4—68no—
154GL(2,ℤ/4)—32no—
155GL(2,ℤ/4)—32no—
156C4⋊S4—32no—
157C4×S4—32no—
158C3×#127—94no—
159C3×#121—98no—
160C3×#121—98no—
161C3×#120—98no—
162C3×#120—94no—
163C3×#120—94no—
164C3×C4×D4—98no—
165C34—161noSylow
166C23×C32—32no—
167C23×C32—62no—
168C23×C32—92no—
169C23×C32—91no—
170C23×C32—92no—
171C23×C32—91no—
172C23×C32—182no—
173C23×C32—182no—
174C23×C32—182no—
175C23×C32—361no—
176C22×C3×D3—48no—
177C22×C3×D3—128no—
178C2×C3×A4—38no—
179C2×C3×A4—68no—
180C2×C3×A4—68no—
181C2×C3×A4—128no—
182D3×A4—42no—
183D3×A4—88no—
184C3⋊S4—42no—
185C3×S4—38no—
186C3×S4—42no—
187C3×S4—68no—
188C3×S4—88no—
189C3×S4—248no—
190C3×S4—244no—
191C3×S4C3×S418yesdirect product factor
192C32×D4—32no—
193C32×D4—92no—
194C32×D4—92no—
195C32×D4—92no—
196C32×D4—128no—
197C32×D4—182no—
198C32×D4—182no—
199C32×D4—182no—
200C32×D4—182no—
201C32×D4—182no—
202C32×D4—182no—
203C32×D4—182no—
204C32×D4—248no—
205C32×D4—361no—
206C32×D4—361no—
207C2×C32×C4—92no—
208C2×C32×C4—92no—
209C2×C32×C4—91no—
210C2×C32×C4—92no—
211C2×C32×C4—182no—
212C2×C32×C4—182no—
213C3×#67—128no—
214C3×#67—128no—
215C3×D12—128no—
216C3×C4×D3—128no—
217D42—91noSylow
218C2×C33—122no—
219C2×C33—242no—
220C3×C3⋊D3—164no—
221C32×D3—42no—
222C32×D3—122no—
223C32×D3—168no—
224C32×D3—242no—
225C32×D3—328no—
226C32×D3—961no—
227C24×C3—38no—
228C24×C3—94no—
229C24×C3C3×D3214yescomplemented
230C22⋊A4—21no—
231C22⋊A4—44no—
232C22×A4—28no—
233C22×A4—32no—
234C22×A4—68no—
235C22×A4C2×C32×D312yescomplemented
236C2×S4—32no—
237C2×S4—32no—
238C2×S4—32no—
239C2×S4—62no—
240C2×S4—62no—
241C2×C3×D4—98no—
242C2×C3×D4—98no—
243C2×C3×D4—98no—
244C2×C3×D4—98no—
245C2×C3×D4—98no—
246C2×C3×D4—98no—
247C2×C3×D4—98no—
248C2×C3×D4—94no—
249C2×C3×D4—94no—
250C2×C3×D4—188no—
251C2×C3×D4—188no—
252C2×C3×D4—188no—
253C2×C3×D4—188no—
254C22×C3×C4—38no—
255C22×C3×C4—98no—
256D3×D4—122no—
257C4×A4—32no—
258C4×A4—68no—
259SL(2,ℤ/4)—32no—
260C3×C4⋊C4—98no—
261C3×C22⋊C4—98no—
262C3×C22⋊C4—98no—
263C3×C22⋊C4—94no—
264C3×C22⋊C4—98no—
265C3×C22⋊C4—94no—
266C3×C42—94no—
267C22×C32—32no—
268C22×C32—48no—
269C22×C32—61no—
270C22×C32—88no—
271C22×C32—91no—
272C22×C32—92no—
273C22×C32—92no—
274C22×C32—128no—
275C22×C32—182no—
276C22×C32—182no—
277C22×C32—182no—
278C22×C32—182no—
279C22×C32—182no—
280C22×C32—181no—
281C22×C32—248no—
282C22×C32—361no—
283C22×C32—362no—
284C22×C32—361no—
285C22×C32D3×S412yescomplemented
286C2×C3×D3—128no—
287C2×C3×D3—128no—
288C2×C3×D3—128no—
289C2×C3×D3—248no—
290C2×C3×D3—248no—
291C3×A4—28no—
292C3×A4—42no—
293C3×A4—88no—
294C3×A4—88no—
295C3×A4—88no—
296C3×A4—168no—
297C3×A4—1624no—
298C3×A4—168no—
299C3×A4—244no—
300C3×A4—484no—
301C3×A4C2×C3×S418yescomplemented
302D32—161no—
303C32×C4—32no—
304C32×C4—92no—
305C32×C4—128no—
306C32×C4—182no—
307C32×C4—181no—
308C32×C4—248no—
309C3×Dic3—128no—
310C22×D4—32no—
311C22×D4—92no—
312#127—91no—
313#121—92no—
314#121—92no—
315#120—92no—
316#120—91no—
317#120—91no—
318C4×D4—92no—
319C33—42no—
320C33—164no—
321C33—328no—
322C33—321no—
323C33—644no—
324C23×C3—38no—
325C23×C3—68no—
326C23×C3—98no—
327C23×C3—94no—
328C23×C3—98no—
329C23×C3—94no—
330C23×C3—188no—
331C23×C3—188no—
332C23×C3—188no—
333C23×C3—364no—
334C22×D3—42no—
335C22×D3—122no—
336C2×A4—32no—
337C2×A4—68no—
338C2×A4—62no—
339C2×A4—128no—
340S4—32no—
341S4—62no—
342S4—242no—
343S4—241no—
344S4C32×S412yesdirect product factor
345C3×D4—38no—
346C3×D4—98no—
347C3×D4—98no—
348C3×D4—98no—
349C3×D4—122no—
350C3×D4—188no—
351C3×D4—188no—
352C3×D4—188no—
353C3×D4—188no—
354C3×D4—188no—
355C3×D4—188no—
356C3×D4—188no—
357C3×D4—248no—
358C3×D4—364no—
359C3×D4—364no—
360C2×C3×C4—98no—
361C2×C3×C4—98no—
362C2×C3×C4—94no—
363C2×C3×C4—98no—
364C2×C3×C4—188no—
365C2×C3×C4—188no—
366#67—122no—
367#67—122no—
368D12—122no—
369C4×D3—122no—
370C2×C32—32no—
371C2×C32—62no—
372C2×C32—91no—
373C2×C32—128no—
374C2×C32—182no—
375C2×C32—248no—
376C2×C32—248no—
377C2×C32—361no—
378C2×C32—488no—
379C3⋊D3—161no—
380C3×D3—48no—
381C3×D3—128no—
382C3×D3—162no—
383C3×D3—248no—
384C3×D3—328no—
385C3×D3—964no—
386C24—32no—
387C24—91no—
388C24C32×D3211yescharacteristic, complemented
389C2×D4—92no—
390C2×D4—92no—
391C2×D4—92no—
392C2×D4—92no—
393C2×D4—92no—
394C2×D4—92no—
395C2×D4—92no—
396C2×D4—91no—
397C2×D4—91no—
398C2×D4—182no—
399C2×D4—182no—
400C2×D4—182no—
401C2×D4—182no—
402C22×C4—32no—
403C22×C4—92no—
404C4⋊C4—92no—
405C22⋊C4—92no—
406C22⋊C4—92no—
407C22⋊C4—91no—
408C22⋊C4—92no—
409C22⋊C4—91no—
410C42—91no—
411C22×C3—38no—
412C22×C3—42no—
413C22×C3—64no—
414C22×C3—88no—
415C22×C3—94no—
416C22×C3—98no—
417C22×C3—98no—
418C22×C3—122no—
419C22×C3—188no—
420C22×C3—188no—
421C22×C3—188no—
422C22×C3—188no—
423C22×C3—188no—
424C22×C3—184no—
425C22×C3—248no—
426C22×C3—364no—
427C22×C3—368no—
428C22×C3—364no—
429C22×C3C3×D3×S418yescomplemented
430C2×D3—122no—
431C2×D3—122no—
432C2×D3—122no—
433C2×D3—242no—
434C2×D3—242no—
435A4—28no—
436A4—82no—
437A4—168no—
438A4—241no—
439A4—484no—
440A4C2×C32×S412yescomplemented
441C3×C4—38no—
442C3×C4—98no—
443C3×C4—122no—
444C3×C4—188no—
445C3×C4—184no—
446C3×C4—248no—
447Dic3—122no—
448C32—48no—
449C32—88no—
450C32—161no—
451C32—328no—
452C32—324no—
453C32—644no—
454C32—6412no—
455C32—644no—
456C32S4211yescharacteristic, direct product factor
457C23—32no—
458C23—62no—
459C23—92no—
460C23—91no—
461C23—92no—
462C23—91no—
463C23—182no—
464C23—182no—
465C23—182no—
466C23—361no—
467D4—32no—
468D4—92no—
469D4—92no—
470D4—92no—
471D4—182no—
472D4—182no—
473D4—182no—
474D4—182no—
475D4—182no—
476D4—182no—
477D4—182no—
478D4—361no—
479D4—361no—
480C2×C4—92no—
481C2×C4—92no—
482C2×C4—91no—
483C2×C4—92no—
484C2×C4—182no—
485C2×C4—182no—
486C2×C3—38no—
487C2×C3—68no—
488C2×C3—94no—
489C2×C3—122no—
490C2×C3—188no—
491C2×C3—248no—
492C2×C3—242no—
493C2×C3—364no—
494C2×C3—488no—
495D3—42no—
496D3—122no—
497D3—242no—
498D3—961no—
499C22—32no—
500C22—61no—
501C22—91no—
502C22—92no—
503C22—92no—
504C22—182no—
505C22—182no—
506C22—182no—
507C22—182no—
508C22—182no—
509C22—181no—
510C22—361no—
511C22—362no—
512C22—361no—
513C22C32×D3×S412yescomplemented
514C4—32no—
515C4—92no—
516C4—182no—
517C4—181no—
518C3—42no—
519C3—88no—
520C3—321no—
521C3—644no—
522C3C3×S4214yesdirect product factor
523C2—32no—
524C2—62no—
525C2—91no—
526C2—182no—
527C2—361no—
subgroupG/H
center, hypercenterC32S42
commutator, cosocle, hypocenterA42C22×C32
FrattiniC1G
Fitting, socleC24×C32D32
LCSG ▷ A42
UCSC1 ◁ C32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C32×A4×S4C2semidirect
2. C32×A4⋊S4C2semidirect
3. C3×S42C3direct (N × H)
5. C32×A42C22semidirect
9. C22×C32×S4D3semidirect
10. C3×A4⋊S4C2×C3semidirect
12. C3×A4×S4C2×C3semidirect
21. S42C32direct (N × H)
26. C22×C32×A4C2×D3semidirect
34. C3×A42C22×C3semidirect
43. C22×C3×S4C3×D3semidirect
44. A4⋊S4C2×C32semidirect
46. A4×S4C2×C32semidirect
75. C32×S4S4direct (N × H)
87. C24×C32D32semidirect
93. C22×C3×A4C2×C3×D3semidirect
102. A42C22×C32semidirect
143. C32×A4C2×S4semidirect
149. C22×S4C32×D3semidirect
191. C3×S4C3×S4direct (N × H)
229. C24×C3C3×D32semidirect
235. C22×A4C2×C32×D3semidirect
285. C22×C32D3×S4semidirect
301. C3×A4C2×C3×S4semidirect
344. S4C32×S4direct (N × H)
388. C24C32×D32semidirect
429. C22×C3C3×D3×S4semidirect
440. A4C2×C32×S4semidirect
456. C32S42direct (N × H)
513. C22C32×D3×S4semidirect
522. C3C3×S42direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C32×A4×S42
C32×A4⋊S42
C3×S423
C32×D4×S43
C32×D3×S44