Finite Group Databasebeta

← C22×C3⋊(A4⋊S4) #72241475

Subgroups — C22×C3⋊(A4⋊S4) #72241475

Order 3456.

4972 conjugacy classes of subgroups; only the 221 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 221 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3×A42C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3⋊(A4⋊S4)C216yesmaximal, direct product factor
3C22×C3⋊#1020—32nomaximal
4C22×A4⋊S4—39nomaximal
5C22×#64269—32nomaximal
6C22×C3⋊(C3⋊S4)—42nomaximal
7C2×C3×A42C2213yescomplemented
8C3⋊(A4⋊S4)C2214yesdirect product factor
9C22×C3×C22⋊A4D312yescomplemented
10C24×C3×A4D312yescomplemented
11C2×C3⋊#1020—312no—
12C23×C3⋊S4—32no—
13C22×A42D319yescomplemented
14C2×A4⋊S4—354no—
15C2×#64269—312no—
16C2×#64269—312no—
17C22×C3⋊SL(2,ℤ/4)—32no—
18C22×C32×A4—42no—
19C2×C3⋊(C3⋊S4)—412no—
20C3×A42C2311yescharacteristic, complemented
21C22×#1020—96no—
22C22×GL(2,ℤ/4)—96no—
23C22×#953—91no—
24C2×C3×C22⋊A4C2×D316yescomplemented
25C23×C3×A4—32no—
26C23×C3×A4—36no—
27C23×C3×A4C2×D316yescomplemented
28C3⋊#1020—38no—
29C22×C3⋊S4—312no—
30C22×C3⋊S4—66no—
31C22×C3⋊S4—62no—
32C22×C3⋊S4—124no—
33C22×C3⋊S4—1218no—
34C22×C3⋊S4—122no—
35C2×A42C2×D3127yescomplemented
36A4⋊S4—336no—
37C22×#638—122no—
38#64269—324no—
39#64269—38no—
40C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)—312no—
41C22×C3⋊(C3⋊D3)—161no—
42C2×C32×A4—46no—
43C3⋊(C3⋊S4)—48no—
44C26×C3C3⋊D311yescharacteristic, complemented
45C22×C22⋊A4C3⋊D316yescomplemented
46C24×A4C3⋊D316yescomplemented
47C2×#1020—936no—
48C23×S4—96no—
49C23×#67—92no—
50C23×#67—91no—
51C2×GL(2,ℤ/4)—936no—
52C2×GL(2,ℤ/4)—936no—
53C22×SL(2,ℤ/4)—96no—
54C2×#953—912no—
55C2×#953—96no—
56C2×#953—96no—
57C22×#217—92no—
58C22×#217—91no—
59C24×C32—42no—
60C23×C3⋊D3—122no—
61C3×C22⋊A4C22×D312yescomplemented
62C22×C3×A4—36no—
63C22×C3×A4—36no—
64C22×C3×A4—36no—
65C22×C3×A4—44no—
66C22×C3×A4—418no—
67C22×C3×A4—62no—
68C22×C3×A4—122no—
69C22×C3×A4S412yescomplemented
70C22×C3×A4C22×D312yescomplemented
71C2×C3⋊S4—38no—
72C2×C3⋊S4—612no—
73C2×C3⋊S4—612no—
74C2×C3⋊S4—1224no—
75C2×C3⋊S4—12108no—
76C2×C3⋊S4—1212no—
77A42C22×D319yescomplemented
78C2×#638—1212no—
79C2×#638—1212no—
80C22×C3⋊Dic3—122no—
81C3⋊SL(2,ℤ/4)—38no—
82C22×#120—271noSylow
83C22×C33—161no—
84C2×C3⋊(C3⋊D3)—166no—
85C32×A4—42no—
86C25×C3—32no—
87C25×C3—36no—
88C25×C3—91no—
89C25×C3—93no—
90C25×C3C2×C3⋊D313yescomplemented
91C24×D3—91no—
92C2×C22⋊A4C2×C3⋊D3118yescomplemented
93C23×A4—36no—
94C23×A4—318no—
95C23×A4C2×C3⋊D3118yescomplemented
96#1020—924no—
97C22×S4—936no—
98C22×S4—1818no—
99C22×S4—186no—
100C22×S4—3612no—
101C22×S4—366no—
102C22×#67—912no—
103C22×#67—96no—
104C22×#67—912no—
105C22×#67—96no—
106C22×#67—186no—
107C22×#67—182no—
108C22×#67—182no—
109C22×#67—186no—
110C22×#67—186no—
111C22×#67—182no—
112C22×#67—366no—
113C23×Dic3—92no—
114C23×Dic3—91no—
115GL(2,ℤ/4)—972no—
116GL(2,ℤ/4)—924no—
117C2×SL(2,ℤ/4)—936no—
118#953—924no—
119#953—912no—
120#953—924no—
121#953—94no—
122C2×#217—912no—
123C2×#217—96no—
124C2×#217—912no—
125C2×#217—96no—
126C23×C32—46no—
127C23×C32—122no—
128C23×C32—126no—
129C22×C3⋊D3—1212no—
130C22×C3⋊D3—242no—
131C22×C3⋊D3—246no—
132C22×C3⋊D3—482no—
133C22×C3⋊D3—489no—
134C2×C3×A4—32no—
135C2×C3×A4—36no—
136C2×C3×A4—412no—
137C2×C3×A4—454no—
138C2×C3×A4—126no—
139C2×C3×A4C2×S416yescomplemented
140C3⋊S4—68no—
141C3⋊S4—1216no—
142C3⋊S4—128no—
143C3⋊S4—1272no—
144#638—128no—
145#638—1224no—
146C2×C3⋊Dic3—1212no—
147C26C3⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic, complemented
148C23×D4—272no—
149C23×D4—271no—
150C2×#120—2712no—
151C2×#120—276no—
152C2×#120—276no—
153C22×C22⋊C4—272no—
154C22×C22⋊C4—271no—
155C2×C33—163no—
156C3⋊(C3⋊D3)—164no—
157C24×C3—32no—
158C24×C3—36no—
159C24×C3—36no—
160C24×C3—36no—
161C24×C3—46no—
162C24×C3—62no—
163C24×C3—91no—
164C24×C3—93no—
165C24×C3—96no—
166C24×C3—92no—
167C24×C3—96no—
168C24×C3—96no—
169C24×C3—93no—
170C24×C3—93no—
171C24×C3—96no—
172C24×C3—186no—
173C24×C3—186no—
174C24×C3—182no—
175C24×C3C3⋊S412yescomplemented
176C24×C3C22×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
177C23×D3—96no—
178C23×D3—182no—
179C23×D3—186no—
180C23×D3—183no—
181C23×D3—181no—
182C23×D3—366no—
183C22⋊A4C22×C3⋊D316yescomplemented
184C22×A4—318no—
185C22×A4—318no—
186C22×A4—318no—
187C22×A4—412no—
188C22×A4—66no—
189C22×A4—126no—
190C22×A4C3⋊S416yescomplemented
191C22×A4C22×C3⋊D316yescomplemented
192C2×S4—924no—
193C2×S4—1836no—
194C2×S4—1836no—
195C2×S4—3672no—
196C2×S4—3636no—
197C2×#67—98no—
198C2×#67—924no—
199C2×#67—94no—
200C2×#67—912no—
201C2×#67—1812no—
202C2×#67—1812no—
203C2×#67—1812no—
204C2×#67—1812no—
205C2×#67—1812no—
206C2×#67—1812no—
207C2×#67—1824no—
208C2×#67—1812no—
209C2×#67—1812no—
210C2×#67—1812no—
211C2×#67—1812no—
212C2×#67—3636no—
213C2×#67—3636no—
214C22×Dic3—912no—
215C22×Dic3—96no—
216C22×Dic3—182no—
217C22×Dic3—186no—
218C22×Dic3—183no—
219C22×Dic3—181no—
220C22×Dic3—366no—
221SL(2,ℤ/4)—924no—
222#217—98no—
223#217—94no—
224#217—924no—
225#217—912no—
226C22×C32—42no—
227C22×C32—42no—
228C22×C32—126no—
229C22×C32—126no—
230C22×C32—126no—
231C22×C32—169no—
232C22×C32—162no—
233C22×C32—242no—
234C2×C3⋊D3—128no—
235C2×C3⋊D3—2412no—
236C2×C3⋊D3—2412no—
237C2×C3⋊D3—4812no—
238C2×C3⋊D3—4854no—
239C3×A4—44no—
240C3×A4—418no—
241C3×A4—122no—
242C3×A4C22×S412yescomplemented
243C3⋊Dic3—128no—
244C25—32no—
245C25—36no—
246C25—91no—
247C25—93no—
248C25—271no—
249C25C2×C3⋊(C3⋊D3)13yescomplemented
250C22×D4—2712no—
251C22×D4—2712no—
252C22×D4—276no—
253C22×D4—276no—
254C22×D4—546no—
255C22×D4—542no—
256C22×D4—542no—
257C22×D4—546no—
258C22×D4—546no—
259C22×D4—542no—
260C23×C4—272no—
261C23×C4—271no—
262#120—2724no—
263#120—2712no—
264#120—2724no—
265#120—274no—
266C2×C22⋊C4—2712no—
267C2×C22⋊C4—276no—
268C2×C22⋊C4—2712no—
269C2×C22⋊C4—276no—
270C33—161noSylow
271C23×C3—32no—
272C23×C3—36no—
273C23×C3—36no—
274C23×C3—32no—
275C23×C3—36no—
276C23×C3—418no—
277C23×C3—91no—
278C23×C3—93no—
279C23×C3—96no—
280C23×C3—93no—
281C23×C3—96no—
282C23×C3—96no—
283C23×C3—912no—
284C23×C3—96no—
285C23×C3—96no—
286C23×C3—96no—
287C23×C3—93no—
288C23×C3—91no—
289C23×C3—96no—
290C23×C3—96no—
291C23×C3—126no—
292C23×C3—1218no—
293C23×C3—186no—
294C23×C3—182no—
295C23×C3—186no—
296C23×C3—186no—
297C23×C3—186no—
298C23×C3—1812no—
299C23×C3C2×C3⋊S416yescomplemented
300C22×D3—94no—
301C22×D3—1812no—
302C22×D3—1812no—
303C22×D3—186no—
304C22×D3—186no—
305C22×D3—3636no—
306C22×D3—366no—
307C22×D3—366no—
308C22×D3—363no—
309C22×D3—361no—
310C22×D3—726no—
311C22×D3—7218no—
312C22×D3—1446no—
313C2×A4—36no—
314C2×A4—318no—
315C2×A4—436no—
316C2×A4—1218no—
317C2×A4C2×C3⋊S4118yescomplemented
318S4—1824no—
319S4—3648no—
320S4—3624no—
321#67—1824no—
322#67—188no—
323#67—188no—
324#67—1824no—
325#67—1824no—
326#67—188no—
327#67—3624no—
328#67—3672no—
329C2×Dic3—98no—
330C2×Dic3—94no—
331C2×Dic3—1812no—
332C2×Dic3—1812no—
333C2×Dic3—186no—
334C2×Dic3—186no—
335C2×Dic3—3636no—
336C2×C32—46no—
337C2×C32—122no—
338C2×C32—126no—
339C2×C32—1627no—
340C2×C32—166no—
341C3⋊D3—248no—
342C3⋊D3—488no—
343C3⋊D3—4836no—
344C24—32no—
345C24—36no—
346C24—36no—
347C24—36no—
348C24—62no—
349C24—91no—
350C24—93no—
351C24—96no—
352C24—92no—
353C24—96no—
354C24—96no—
355C24—93no—
356C24—93no—
357C24—96no—
358C24—186no—
359C24—186no—
360C24—182no—
361C24—276no—
362C24—542no—
363C24—546no—
364C24—543no—
365C24—541no—
366C24C3⋊(C3⋊S4)12yescomplemented
367C24C22×C3⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic, complemented
368C2×D4—278no—
369C2×D4—2724no—
370C2×D4—274no—
371C2×D4—2712no—
372C2×D4—5412no—
373C2×D4—5412no—
374C2×D4—5412no—
375C2×D4—5412no—
376C2×D4—5412no—
377C2×D4—5412no—
378C2×D4—5424no—
379C2×D4—5412no—
380C2×D4—5412no—
381C2×D4—5412no—
382C2×D4—5412no—
383C22×C4—2712no—
384C22×C4—276no—
385C22×C4—542no—
386C22×C4—546no—
387C22×C4—543no—
388C22×C4—541no—
389C22⋊C4—278no—
390C22⋊C4—274no—
391C22⋊C4—2724no—
392C22⋊C4—2712no—
393C22×C3—36no—
394C22×C3—36no—
395C22×C3—36no—
396C22×C3—32no—
397C22×C3—46no—
398C22×C3—46no—
399C22×C3—62no—
400C22×C3—91no—
401C22×C3—96no—
402C22×C3—93no—
403C22×C3—96no—
404C22×C3—92no—
405C22×C3—96no—
406C22×C3—96no—
407C22×C3—93no—
408C22×C3—93no—
409C22×C3—1218no—
410C22×C3—1218no—
411C22×C3—1218no—
412C22×C3—166no—
413C22×C3—186no—
414C22×C3—186no—
415C22×C3—182no—
416C22×C3—246no—
417C22×C3A4⋊S411yescharacteristic, complemented
418C22×C3C22×C3⋊S412yescomplemented
419C2×D3—188no—
420C2×D3—184no—
421C2×D3—3624no—
422C2×D3—3612no—
423C2×D3—366no—
424C2×D3—366no—
425C2×D3—7236no—
426C2×D3—7236no—
427C2×D3—14436no—
428A4—412no—
429A4—126no—
430A4C22×C3⋊S416yescomplemented
431Dic3—188no—
432Dic3—184no—
433Dic3—3624no—
434C32—42no—
435C32—169no—
436C32—162no—
437C23—32no—
438C23—36no—
439C23—36no—
440C23—32no—
441C23—36no—
442C23—91no—
443C23—93no—
444C23—96no—
445C23—93no—
446C23—96no—
447C23—96no—
448C23—912no—
449C23—96no—
450C23—96no—
451C23—96no—
452C23—93no—
453C23—91no—
454C23—96no—
455C23—96no—
456C23—186no—
457C23—182no—
458C23—186no—
459C23—186no—
460C23—186no—
461C23—1812no—
462C23—274no—
463C23—5412no—
464C23—5412no—
465C23—546no—
466C23—546no—
467C23—1086no—
468C23—1086no—
469C23—1083no—
470C23—1081no—
471C23C2×C3⋊(C3⋊S4)16yescomplemented
472D4—5424no—
473D4—548no—
474D4—548no—
475D4—5424no—
476D4—5424no—
477D4—548no—
478C2×C4—278no—
479C2×C4—274no—
480C2×C4—5412no—
481C2×C4—5412no—
482C2×C4—546no—
483C2×C4—546no—
484C2×C3—32no—
485C2×C3—36no—
486C2×C3—418no—
487C2×C3—91no—
488C2×C3—93no—
489C2×C3—126no—
490C2×C3—1218no—
491C2×C3—1618no—
492C2×C3C2×A4⋊S413yescomplemented
493D3—364no—
494D3—7224no—
495D3—14424no—
496C22—36no—
497C22—36no—
498C22—36no—
499C22—32no—
500C22—62no—
501C22—91no—
502C22—96no—
503C22—93no—
504C22—96no—
505C22—92no—
506C22—96no—
507C22—96no—
508C22—93no—
509C22—93no—
510C22—186no—
511C22—186no—
512C22—182no—
513C22—548no—
514C22—544no—
515C22—10812no—
516C22—1086no—
517C22—1086no—
518C22C3⋊(A4⋊S4)11yescharacteristic, direct product factor
519C22C22×C3⋊(C3⋊S4)12yescomplemented
520C4—548no—
521C4—544no—
522C3—46no—
523C3—166no—
524C3C22×A4⋊S411yescharacteristic, complemented
525C2—32no—
526C2—36no—
527C2—91no—
528C2—93no—
529C2—1084no—
530C2C2×C3⋊(A4⋊S4)13yesdirect product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC22C3⋊(A4⋊S4)
commutator, cosocle, hypocenterC3×A42C23
FrattiniC1G
Fitting, socleC26×C3C3⋊D3
LCSG ▷ C3×A42
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3×A42C2semidirect
2. C2×C3⋊(A4⋊S4)C2direct (N × H)
7. C2×C3×A42C22semidirect
8. C3⋊(A4⋊S4)C22direct (N × H)
9. C22×C3×C22⋊A4D3semidirect
10. C24×C3×A4D3semidirect
13. C22×A42D3semidirect
20. C3×A42C23semidirect
24. C2×C3×C22⋊A4C2×D3semidirect
27. C23×C3×A4C2×D3semidirect
35. C2×A42C2×D3semidirect
44. C26×C3C3⋊D3semidirect
45. C22×C22⋊A4C3⋊D3semidirect
46. C24×A4C3⋊D3semidirect
61. C3×C22⋊A4C22×D3semidirect
69. C22×C3×A4S4semidirect
70. C22×C3×A4C22×D3semidirect
77. A42C22×D3semidirect
90. C25×C3C2×C3⋊D3semidirect
92. C2×C22⋊A4C2×C3⋊D3semidirect
95. C23×A4C2×C3⋊D3semidirect
139. C2×C3×A4C2×S4semidirect
147. C26C3⋊(C3⋊D3)semidirect
175. C24×C3C3⋊S4semidirect
176. C24×C3C22×C3⋊D3semidirect
183. C22⋊A4C22×C3⋊D3semidirect
190. C22×A4C3⋊S4semidirect
191. C22×A4C22×C3⋊D3semidirect
242. C3×A4C22×S4semidirect
249. C25C2×C3⋊(C3⋊D3)semidirect
299. C23×C3C2×C3⋊S4semidirect
317. C2×A4C2×C3⋊S4semidirect
366. C24C3⋊(C3⋊S4)semidirect
367. C24C22×C3⋊(C3⋊D3)semidirect
417. C22×C3A4⋊S4semidirect
418. C22×C3C22×C3⋊S4semidirect
430. A4C22×C3⋊S4semidirect
471. C23C2×C3⋊(C3⋊S4)semidirect
492. C2×C3C2×A4⋊S4semidirect
518. C22C3⋊(A4⋊S4)direct (N × H)
519. C22C22×C3⋊(C3⋊S4)semidirect
524. C3C22×A4⋊S4semidirect
530. C2C2×C3⋊(A4⋊S4)direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3×A422
C2×C3⋊(A4⋊S4)2
C22×C3⋊#10203
C22×A4⋊S43
C22×#642693
C22×C3⋊(C3⋊S4)4