Finite Group Databasebeta

← Q8×#1020⋊C2 #72241482

Subgroups — Q8×#1020⋊C2 #72241482

Order 1536.

3465 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3465 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#1020C212yesmaximal, complemented
2#11713317C213yesmaximal, complemented
3#1020⋊Q8C216yesmaximal, complemented
4C4×#1020⋊C2C213yesmaximal
5Q8×#120⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×B(4,𝔽2)—31nomaximal, Sylow
7Q8×C22⋊A4C2211yescharacteristic, complemented
8C4×#1020C2216yes—
9#87502C2216yescomplemented
10C2×Q8×S4—41nomaximal
11C2×#1020⋊C2C2211yescharacteristic
12#2848⋊C3C2213yescomplemented
13C4×#120⋊C3C2213yes—
14#73080C2213yes—
15#1020⋊C4C2216yes—
16#72989C2216yescomplemented
17Q8×H(5,𝔽2)—31no—
18Q8×#120—32no—
19Q8×#120D311yescharacteristic, complemented
20#32975—33no—
21#25852—33no—
22#25852—36no—
23#24350—33no—
24#24350—36no—
25Q8×#99—32no—
26Q8×#99—31no—
27C4×B(4,𝔽2)—33no—
28C2×#1020C2312yes—
29C4×C22⋊A4C2313yes—
30C2×Q8×A4—41no—
31#5936C2316yes—
32Q8×S4—46no—
33Q8×S4—42no—
34Q8×S4—82no—
35C2×C4×S4—43no—
36C2×A4⋊Q8—43no—
37C2×#120⋊C3C2311yescharacteristic
38#1020⋊C2Q814yesdirect product factor
39#379⋊C3C2313yes—
40C24×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
41#3503—66no—
42#3503—63no—
43#3501—36no—
44#3501—33no—
45#3501—66no—
46#3501—63no—
47Q8×#41—62no—
48Q8×#41—61no—
49C2×D4×Q8—32no—
50C2×D4×Q8—31no—
51C2×D4×Q8—62no—
52C2×D4×Q8—61no—
53C2×D4×Q8—62no—
54C4×H(5,𝔽2)—33no—
55C2×B(4,𝔽2)—31no—
56#2848—36no—
57#2848C2×D313yescomplemented
58#2434—33no—
59#2434—36no—
60#2434—66no—
61#2409—33no—
62#2409—36no—
63#2409—66no—
64Q8×C22⋊C4—31no—
65Q8×C22⋊C4—32no—
66Q8×C22⋊C4—62no—
67C4×#120—36no—
68C4×#120C2×D313yes—
69#2062—312no—
70#2062—36no—
71#2029—36no—
72#1996—36no—
73#1996—36no—
74#1996—36no—
75#1889—36no—
76#1889—33no—
77#1867—312no—
78#1867—36no—
79#1867—36no—
80#1867—33no—
81#1799—36no—
82#1799—33no—
83#1790—33no—
84C4×#99—36no—
85C4×#99—33no—
86C2×C22⋊A4C2411yescharacteristic
87#1020C2×Q814yescomplemented
88C22×S4—41no—
89C2×D3×Q8—161no—
90Q8×A4—43no—
91Q8×A4—41no—
92Q8×A4—82no—
93C2×C4×A4—43no—
94C2×SL(2,ℤ/4)—43no—
95C4×S4—46no—
96C4×S4—46no—
97C4×S4—86no—
98A4⋊Q8—46no—
99A4⋊Q8—46no—
100A4⋊Q8—86no—
101#120⋊C3C2×Q812yescomplemented
102C2×H(5,𝔽2)—31no—
103C23×Q8—31no—
104C23×Q8—32no—
105C23×Q8—33no—
106C23×Q8—62no—
107C23×Q8—66no—
108C23×Q8—61no—
109C23×Q8S411yescharacteristic, complemented
110C24×C4C22×D313yes—
111Q82—61no—
112Q82—66no—
113#557—63no—
114#557—66no—
115#554—66no—
116#554—66no—
117#554—66no—
118#554—612no—
119#554—612no—
120#554—612no—
121#554—66no—
122#554—63no—
123#554—612no—
124#554—66no—
125D4×Q8—62no—
126D4×Q8—62no—
127D4×Q8—66no—
128D4×Q8—66no—
129D4×Q8—66no—
130D4×Q8—66no—
131D4×Q8—66no—
132D4×Q8—62no—
133D4×Q8—61no—
134D4×Q8—66no—
135D4×Q8—66no—
136D4×Q8—66no—
137D4×Q8—62no—
138D4×Q8—66no—
139D4×Q8—122no—
140D4×Q8—126no—
141D4×Q8—126no—
142D4×Q8—122no—
143#544—66no—
144#544—63no—
145#544—66no—
146#544—612no—
147#543—36no—
148#543—66no—
149#543—63no—
150#543—66no—
151#533—66no—
152#533—63no—
153#533—66no—
154#533—66no—
155#533—66no—
156C2×C4⋊Q8—36no—
157C2×C4⋊Q8—33no—
158C2×C4⋊Q8—63no—
159C2×C4⋊Q8—66no—
160C2×C4⋊Q8—66no—
161C2×C22⋊Q8—36no—
162C2×C22⋊Q8—36no—
163C2×C22⋊Q8—33no—
164C2×C22⋊Q8—33no—
165C2×C22⋊Q8—66no—
166C2×C22⋊Q8—63no—
167C2×C22⋊Q8—66no—
168C2×C22⋊Q8—63no—
169C2×C22⋊Q8—66no—
170C2×C22⋊Q8—66no—
171C2×#120—32no—
172C2×#120C22×D311yescharacteristic
173#520—66no—
174#520—63no—
175#518—33no—
176#518—36no—
177#518—66no—
178#518—63no—
179C4×#41—66no—
180C4×#41—63no—
181C2×C4×Q8—32no—
182C2×C4×Q8—31no—
183C2×C4×Q8—61no—
184C2×C4×Q8—62no—
185C2×C4×Q8—62no—
186C2×C4×D4—36no—
187C2×C4×D4—33no—
188C2×C4×D4—66no—
189C2×C4×D4—63no—
190C2×C4×D4—66no—
191B(4,𝔽2)—34no—
192B(4,𝔽2)—34no—
193C2×#99—32no—
194C2×#99—31no—
195C2×#99—36no—
196C2×#99—33no—
197#395—63no—
198#395—66no—
199#395—612no—
200#393—61no—
201#393—66no—
202#391—63no—
203#391—66no—
204#391—66no—
205#391—66no—
206#386—33no—
207#386—36no—
208#386—66no—
209#385—36no—
210#385—33no—
211#385—312no—
212#385—36no—
213#385—612no—
214#385—66no—
215#380—33no—
216#380—36no—
217#380—66no—
218#379—36no—
219#379C22×D313yes—
220C4×C22⋊C4—33no—
221C4×C22⋊C4—36no—
222C4×C22⋊C4—66no—
223#342—312no—
224#342—36no—
225#342—36no—
226#342—36no—
227#342—36no—
228C22⋊A4C22×Q811yescharacteristic, complemented
229C22×A4—41no—
230C2×S4—44no—
231C2×S4—42no—
232C2×S4—82no—
233C2×C3×Q8—161no—
234D3×Q8—162no—
235D3×Q8—166no—
236C2×C4×D3—163no—
237C2×Dic6—163no—
238C4×A4—43no—
239C4×A4—43no—
240C4×A4—86no—
241SL(2,ℤ/4)—46no—
242SL(2,ℤ/4)—86no—
243C25C23×D311yescharacteristic
244H(5,𝔽2)—34no—
245H(5,𝔽2)—64no—
246H(5,𝔽2)—62no—
247C2×#41—62no—
248C2×#41—61no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—32no—
251C22×Q8—36no—
252C22×Q8—36no—
253C22×Q8—33no—
254C22×Q8—66no—
255C22×Q8—61no—
256C22×Q8—66no—
257C22×Q8—66no—
258C22×Q8—61no—
259C22×Q8—62no—
260C22×Q8—63no—
261C22×Q8—66no—
262C22×Q8—66no—
263C22×Q8—62no—
264C22×Q8—63no—
265C22×Q8—66no—
266C22×Q8—122no—
267C22×Q8—126no—
268C22×Q8—126no—
269C22×Q8—121no—
270C22×Q8—123no—
271C22×Q8—126no—
272C22×Q8—126no—
273C22×Q8—126no—
274C22×Q8—122no—
275C22×Q8—241no—
276C22×Q8—243no—
277C22×Q8C2×S411yescharacteristic
278C22×Q8C2×S413yes—
279C22×D4—32no—
280C22×D4—31no—
281C22×D4—62no—
282C22×D4—61no—
283C22×D4—62no—
284C23×C4—33no—
285C23×C4—36no—
286C23×C4—33no—
287C23×C4—66no—
288C23×C4—66no—
289C23×C4—63no—
290C23×C4C2×S413yes—
291C4⋊Q8—66no—
292C4⋊Q8—66no—
293C4⋊Q8—66no—
294C4⋊Q8—66no—
295C4⋊Q8—612no—
296C4⋊Q8—66no—
297C4⋊Q8—63no—
298C4⋊Q8—612no—
299C4⋊Q8—612no—
300C4⋊Q8—612no—
301C4⋊Q8—66no—
302C4⋊Q8—63no—
303C4⋊Q8—126no—
304C4⋊Q8—126no—
305C4⋊Q8—1212no—
306#125—66no—
307#125—612no—
308#125—612no—
309#125—612no—
310#125—612no—
311C22⋊Q8—66no—
312C22⋊Q8—66no—
313C22⋊Q8—66no—
314C22⋊Q8—66no—
315C22⋊Q8—66no—
316C22⋊Q8—612no—
317C22⋊Q8—612no—
318C22⋊Q8—66no—
319C22⋊Q8—66no—
320C22⋊Q8—66no—
321C22⋊Q8—66no—
322C22⋊Q8—66no—
323C22⋊Q8—612no—
324C22⋊Q8—66no—
325C22⋊Q8—66no—
326C22⋊Q8—66no—
327C22⋊Q8—612no—
328C22⋊Q8—612no—
329C22⋊Q8—612no—
330C22⋊Q8—66no—
331C22⋊Q8—612no—
332C22⋊Q8—612no—
333C22⋊Q8—612no—
334C22⋊Q8—612no—
335C22⋊Q8—66no—
336C22⋊Q8—66no—
337C22⋊Q8—126no—
338C22⋊Q8—126no—
339C22⋊Q8—126no—
340C22⋊Q8—126no—
341C22⋊Q8—126no—
342C22⋊Q8—126no—
343C22⋊Q8—1212no—
344#120—32no—
345#120—34no—
346#120—34no—
347#120—64no—
348#120D3×Q812yescomplemented
349C4×Q8—62no—
350C4×Q8—61no—
351C4×Q8—63no—
352C4×Q8—66no—
353C4×Q8—66no—
354C4×Q8—66no—
355C4×Q8—66no—
356C4×Q8—63no—
357C4×Q8—63no—
358C4×Q8—66no—
359C4×Q8—66no—
360C4×Q8—612no—
361C4×Q8—126no—
362C4×Q8—122no—
363C4×D4—66no—
364C4×D4—66no—
365C4×D4—66no—
366C4×D4—66no—
367C4×D4—66no—
368C4×D4—66no—
369C4×D4—66no—
370C4×D4—66no—
371C4×D4—66no—
372C4×D4—66no—
373C4×D4—66no—
374C4×D4—63no—
375C4×D4—66no—
376C4×D4—66no—
377C4×D4—66no—
378C4×D4—63no—
379C4×D4—66no—
380C4×D4—66no—
381C4×D4—66no—
382C4×D4—126no—
383C4×D4—126no—
384C4×D4—126no—
385C4×D4—126no—
386#117—66no—
387#117—63no—
388#117—66no—
389#117—66no—
390#117—66no—
391C2×C4⋊C4—36no—
392C2×C4⋊C4—36no—
393C2×C4⋊C4—312no—
394C2×C4⋊C4—33no—
395C2×C4⋊C4—33no—
396C2×C4⋊C4—36no—
397C2×C4⋊C4—63no—
398C2×C4⋊C4—66no—
399C2×C4⋊C4—63no—
400C2×C4⋊C4—66no—
401C2×C4⋊C4—66no—
402C2×C4⋊C4—612no—
403C2×C4⋊C4—66no—
404C2×C4⋊C4—66no—
405C2×C4⋊C4—612no—
406C2×C22⋊C4—31no—
407C2×C22⋊C4—32no—
408C2×C22⋊C4—36no—
409C2×C22⋊C4—36no—
410C2×C22⋊C4—33no—
411C2×C22⋊C4—33no—
412C2×C22⋊C4—33no—
413C2×C22⋊C4—36no—
414C2×C22⋊C4—62no—
415C2×C22⋊C4—66no—
416C2×C22⋊C4—63no—
417C2×C22⋊C4—66no—
418C2×C22⋊C4—63no—
419C2×C22⋊C4—66no—
420C2×C22⋊C4—66no—
421C2×C22⋊C4—66no—
422C2×C42—36no—
423C2×C42—33no—
424C2×C42—63no—
425C2×C42—66no—
426C2×C42—66no—
427#99—38no—
428#99—34no—
429#99—612no—
430#99—66no—
431#95—63no—
432#95—63no—
433#95—66no—
434#95—66no—
435#95—66no—
436#95—66no—
437#95—612no—
438C22×D3—161no—
439C2×A4—42no—
440C2×A4—41no—
441C2×A4—82no—
442S4—44no—
443S4—84no—
444C3×Q8—163no—
445C3×Q8—161no—
446C2×C3×C4—163no—
447C2×Dic3—163no—
448C4×D3—166no—
449C4×D3—166no—
450Dic6—166no—
451Dic6—166no—
452C24—31no—
453C24—32no—
454C24—31no—
455C24—62no—
456C24—62no—
457C24—61no—
458C24C2×D3×Q811yescharacteristic, complemented
459C24C22×S411yescharacteristic
460#41—68no—
461#41—64no—
462#41—64no—
463#41—68no—
464C2×Q8—31no—
465C2×Q8—33no—
466C2×Q8—36no—
467C2×Q8—36no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—63no—
470C2×Q8—63no—
471C2×Q8—66no—
472C2×Q8—66no—
473C2×Q8—66no—
474C2×Q8—61no—
475C2×Q8—62no—
476C2×Q8—66no—
477C2×Q8—66no—
478C2×Q8—612no—
479C2×Q8—66no—
480C2×Q8—66no—
481C2×Q8—123no—
482C2×Q8—123no—
483C2×Q8—126no—
484C2×Q8—123no—
485C2×Q8—126no—
486C2×Q8—126no—
487C2×Q8—126no—
488C2×Q8—1212no—
489C2×Q8—1212no—
490C2×Q8—126no—
491C2×Q8—126no—
492C2×Q8—126no—
493C2×Q8—126no—
494C2×Q8—122no—
495C2×Q8—243no—
496C2×Q8—241no—
497C2×Q8—246no—
498C2×Q8—246no—
499C2×Q8—246no—
500C2×Q8—243no—
501C2×Q8—246no—
502C2×D4—34no—
503C2×D4—34no—
504C2×D4—32no—
505C2×D4—32no—
506C2×D4—62no—
507C2×D4—62no—
508C2×D4—62no—
509C2×D4—62no—
510C2×D4—62no—
511C2×D4—68no—
512C2×D4—62no—
513C2×D4—61no—
514C2×D4—64no—
515C2×D4—68no—
516C2×D4—64no—
517C2×D4—62no—
518C2×D4—64no—
519C2×D4—64no—
520C2×D4—122no—
521C2×D4—122no—
522C2×D4—122no—
523C2×D4—122no—
524C22×C4—26no—
525C22×C4—32no—
526C22×C4—36no—
527C22×C4—31no—
528C22×C4—36no—
529C22×C4—33no—
530C22×C4—36no—
531C22×C4—36no—
532C22×C4—33no—
533C22×C4—63no—
534C22×C4—66no—
535C22×C4—63no—
536C22×C4—66no—
537C22×C4—61no—
538C22×C4—62no—
539C22×C4—66no—
540C22×C4—66no—
541C22×C4—66no—
542C22×C4—62no—
543C22×C4—66no—
544C22×C4—63no—
545C22×C4—66no—
546C22×C4—66no—
547C22×C4—63no—
548C22×C4—66no—
549C22×C4—123no—
550C22×C4—123no—
551C22×C4—126no—
552C22×C4—126no—
553C22×C4—126no—
554C22×C4—126no—
555C22×C4—243no—
556C22×C4—243no—
557C22×C4C22×S413yes—
558C22×C4C22×S413yes—
559C4⋊C4—66no—
560C4⋊C4—63no—
561C4⋊C4—66no—
562C4⋊C4—66no—
563C4⋊C4—66no—
564C4⋊C4—612no—
565C4⋊C4—612no—
566C4⋊C4—612no—
567C4⋊C4—63no—
568C4⋊C4—66no—
569C4⋊C4—66no—
570C4⋊C4—63no—
571C4⋊C4—612no—
572C4⋊C4—66no—
573C4⋊C4—66no—
574C4⋊C4—612no—
575C4⋊C4—66no—
576C4⋊C4—63no—
577C4⋊C4—126no—
578C4⋊C4—126no—
579C4⋊C4—126no—
580C4⋊C4—126no—
581C4⋊C4—1212no—
582C4⋊C4—1212no—
583C22⋊C4—32no—
584C22⋊C4—34no—
585C22⋊C4—61no—
586C22⋊C4—66no—
587C22⋊C4—66no—
588C22⋊C4—66no—
589C22⋊C4—64no—
590C22⋊C4—64no—
591C22⋊C4—66no—
592C22⋊C4—66no—
593C22⋊C4—62no—
594C22⋊C4—66no—
595C22⋊C4—66no—
596C22⋊C4—66no—
597C22⋊C4—66no—
598C22⋊C4—66no—
599C22⋊C4—66no—
600C22⋊C4—66no—
601C22⋊C4—126no—
602C22⋊C4—126no—
603C22⋊C4—126no—
604C22⋊C4—126no—
605C22⋊C4—126no—
606C22⋊C4—126no—
607C42—66no—
608C42—63no—
609C42—63no—
610C42—66no—
611C42—66no—
612C42—66no—
613C42—66no—
614C42—126no—
615C42—126no—
616C22×C3—161no—
617C2×D3—162no—
618C2×D3—164no—
619A4—41no—
620A4—82no—
621C3×C4—163no—
622C3×C4—163no—
623Dic3—166no—
624C23—22no—
625C23—32no—
626C23—32no—
627C23—31no—
628C23—31no—
629C23—34no—
630C23—62no—
631C23—62no—
632C23—61no—
633C23—61no—
634C23—62no—
635C23—62no—
636C23—62no—
637C23—62no—
638C23—62no—
639C23—64no—
640C23—121no—
641C23—121no—
642C23—122no—
643C23—122no—
644C23—122no—
645C23—122no—
646C23—241no—
647C23—241no—
648C23Q8×S412yescomplemented
649C23C23×S411yescharacteristic
650Q8—33no—
651Q8—43no—
652Q8—61no—
653Q8—66no—
654Q8—64no—
655Q8—66no—
656Q8—123no—
657Q8—126no—
658Q8—126no—
659Q8—122no—
660Q8—126no—
661Q8—126no—
662Q8—246no—
663Q8—246no—
664Q8—246no—
665Q8#1020⋊C211yescharacteristic, direct product factor
666D4—64no—
667D4—64no—
668D4—64no—
669D4—64no—
670D4—64no—
671D4—68no—
672D4—64no—
673D4—64no—
674D4—124no—
675D4—124no—
676D4—124no—
677D4—124no—
678C2×C4—33no—
679C2×C4—33no—
680C2×C4—36no—
681C2×C4—34no—
682C2×C4—32no—
683C2×C4—43no—
684C2×C4—66no—
685C2×C4—63no—
686C2×C4—62no—
687C2×C4—61no—
688C2×C4—61no—
689C2×C4—62no—
690C2×C4—64no—
691C2×C4—68no—
692C2×C4—66no—
693C2×C4—66no—
694C2×C4—66no—
695C2×C4—63no—
696C2×C4—66no—
697C2×C4—66no—
698C2×C4—64no—
699C2×C4—123no—
700C2×C4—126no—
701C2×C4—126no—
702C2×C4—123no—
703C2×C4—126no—
704C2×C4—122no—
705C2×C4—122no—
706C2×C4—126no—
707C2×C4—123no—
708C2×C4—126no—
709C2×C4—126no—
710C2×C4—126no—
711C2×C4—126no—
712C2×C4—126no—
713C2×C4—246no—
714C2×C4—246no—
715C2×C4—243no—
716C2×C4—243no—
717C2×C4—246no—
718C2×C3—162no—
719C2×C3—161no—
720D3—164no—
721C22—22no—
722C22—31no—
723C22—31no—
724C22—32no—
725C22—32no—
726C22—41no—
727C22—62no—
728C22—62no—
729C22—64no—
730C22—62no—
731C22—62no—
732C22—62no—
733C22—62no—
734C22—121no—
735C22—121no—
736C22—121no—
737C22—122no—
738C22—122no—
739C22—122no—
740C22—124no—
741C22—122no—
742C22—244no—
743C22—242no—
744C22C2×Q8×S411yescharacteristic
745C4—33no—
746C4—43no—
747C4—64no—
748C4—62no—
749C4—66no—
750C4—123no—
751C4—126no—
752C4—124no—
753C4—126no—
754C4—246no—
755C4C2×#1020⋊C213yes—
756C3—161noSylow
757C2—31no—
758C2—31no—
759C2—42no—
760C2—62no—
761C2—62no—
762C2—124no—
763C2C22×#1020⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#1020⋊C2
commutator, cosocleC2×C22⋊A4C24
Frattini, socleC23C23×S4
FittingQ8×#120D3
prime radicalC2×#1020⋊C2C22
hypercenterQ8#1020⋊C2
hypocenterC22⋊A4C22×Q8
LCSG ▷ C2×C22⋊A4 ▷ C22⋊A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#1020C2semidirect
2. #11713317C2semidirect
3. #1020⋊Q8C2semidirect
5. Q8×#120⋊C3C2semidirect
7. Q8×C22⋊A4C22semidirect
9. #87502C22semidirect
12. #2848⋊C3C22semidirect
16. #72989C22semidirect
19. Q8×#120D3semidirect
38. #1020⋊C2Q8direct (N × H)
40. C24×Q8C2×D3semidirect
57. #2848C2×D3semidirect
87. #1020C2×Q8semidirect
101. #120⋊C3C2×Q8semidirect
109. C23×Q8S4semidirect
228. C22⋊A4C22×Q8semidirect
348. #120D3×Q8semidirect
458. C24C2×D3×Q8semidirect
648. C23Q8×S4semidirect
665. Q8#1020⋊C2direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#10202
#117133172
#1020⋊Q82
C4×#1020⋊C22
Q8×#120⋊C32
Q8×B(4,𝔽2)3
C2×Q8×S44