Finite Group Databasebeta

← #72241521

Subgroups — #72241521

Order 3456.

1124 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1124 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×A4⋊S4C211yesmaximal, characteristic
2A4×C3⋊SL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
3#11923458—31nomaximal
4GL(2,ℤ/4)⋊Dic3—32nomaximal
5C2×C3×A42C2211yescharacteristic
6C3×A4⋊S4C412yescomplemented
7#11724213—42nomaximal
8C2×C3×#1020—61no—
9C2×A4⋊S4D311yescharacteristic
10C22×C3⋊SL(2,ℤ/4)D312yescomplemented
11C2×C3×GL(2,ℤ/4)—32no—
12C2×Dic3×S4—32no—
13A4×SL(2,ℤ/4)—32no—
14A4×SL(2,ℤ/4)—62no—
15A4×#217—32no—
16(C2×S4)⋊Dic3—32no—
17SL(2,ℤ/4)⋊Dic3—32no—
18Dic3×SL(2,ℤ/4)—32no—
19C2×C3×C3⋊S4—42no—
20C3×A42C2×C411yescharacteristic, complemented
21A4×C3⋊Dic3—42no—
22C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)—42no—
23GL(2,ℤ/4)⋊C4—92no—
24#82579—91no—
25C2×C3×C22⋊A4—21no—
26C23×C3×A4C2×D312yes—
27C3×#1020—62no—
28C22×C3×S4—32no—
29C2×A42—22no—
30C2×A42—41no—
31C2×A42C2×D311yescharacteristic
32A4⋊S4Dic312yescomplemented
33C2×Dic3×A4—32no—
34C2×Dic3×A4—32no—
35C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)—32no—
36C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)—32no—
37C3×GL(2,ℤ/4)—34no—
38C3×GL(2,ℤ/4)—34no—
39C2×C3×SL(2,ℤ/4)—32no—
40(C3⋊S4)⋊C4—122no—
41Dic3×S4—62no—
42Dic3×S4—62no—
43#67⋊Dic3—122no—
44C2×C32×A4—42no—
45C3×C3⋊S4—44no—
46#6294—161no—
47C2×#1020—61no—
48C2×GL(2,ℤ/4)—32no—
49C22×SL(2,ℤ/4)—32no—
50C22×SL(2,ℤ/4)—62no—
51C2×C4×S4—92no—
52C2×C3×#120—91no—
53C22×#217—32no—
54C2×D4×Dic3—92no—
55A4×C22⋊C4—92no—
56(C2×S4)⋊C4—92no—
57SL(2,ℤ/4)⋊C4—92no—
58C4×SL(2,ℤ/4)—92no—
59#5221—91no—
60#5220—92no—
61#5220—91no—
62#4951—92no—
63#4950—92no—
64Dic3×C22⋊C4—92no—
65C3×C22⋊A4—21no—
66C22×C3×A4—32no—
67C22×C3×A4—32no—
68C22×C3×A4C4×D312yescomplemented
69C2×C3⋊S4—42no—
70C2×C3×S4—34no—
71C2×C3×S4—62no—
72C2×C3×S4—62no—
73C2×C3×S4—242no—
74C2×C3×S4—241no—
75A42—22no—
76A42—41no—
77A42C2×Dic311yescharacteristic, complemented
78C22×C3⋊Dic3—42no—
79C2×C3×#67—122no—
80C2×D3×Dic3—122no—
81Dic3×A4—62no—
82Dic3×A4—62no—
83Dic3×A4—122no—
84Dic3×A4—242no—
85C3⋊SL(2,ℤ/4)—32no—
86C3⋊SL(2,ℤ/4)S412yescomplemented
87C3×SL(2,ℤ/4)—34no—
88C3×SL(2,ℤ/4)—122no—
89C3×SL(2,ℤ/4)—242no—
90C3×#217—122no—
91Dic3⋊Dic3—122no—
92(C2×D3)⋊Dic3—122no—
93Dic32—122no—
94#2358—271noSylow
95C2×C3×C3⋊D3—161no—
96C32×A4—42no—
97C3×C3⋊Dic3—162no—
98C25×C3D3211yescharacteristic
99C2×C22⋊A4—21no—
100C2×C22⋊A4—41no—
101C23×A4—22no—
102C23×A4D3212yes—
103#1020—62no—
104C22×S4—32no—
105C22×C3×D4—92no—
106C22×C3×D4—91no—
107C23×Dic3—32no—
108C23×Dic3—32no—
109C23×Dic3—91no—
110C2×C4×A4—92no—
111C2×C4×A4—92no—
112GL(2,ℤ/4)—34no—
113GL(2,ℤ/4)—34no—
114C2×SL(2,ℤ/4)—32no—
115C2×SL(2,ℤ/4)—92no—
116C2×SL(2,ℤ/4)—92no—
117C2×SL(2,ℤ/4)—182no—
118C2×SL(2,ℤ/4)—182no—
119C4×S4—182no—
120C4×S4—182no—
121C3×#120—94no—
122C3×#120—92no—
123C3×#120—92no—
124C2×C3×C22⋊C4—92no—
125C2×C3×C22⋊C4—91no—
126C2×#217—92no—
127C2×#217—92no—
128C2×#217—92no—
129C2×#217—92no—
130C2×#217—92no—
131C2×#217—91no—
132D4×Dic3—182no—
133D4×Dic3—182no—
134D4×Dic3—182no—
135D4×Dic3—182no—
136C2×C4⋊Dic3—92no—
137C2×C4⋊Dic3—91no—
138C2×C4×Dic3—92no—
139C2×C4×Dic3—91no—
140#67⋊C4—362no—
141C3⋊#95—92no—
142C3⋊#95—92no—
143C3⋊#95—92no—
144C23×C32—42no—
145C22×C3×D3—122no—
146C2×C3×A4—32no—
147C2×C3×A4—32no—
148C2×C3×A4—42no—
149C2×C3×A4—82no—
150C2×C3×A4—82no—
151C2×C3×A4—82no—
152C2×C3×A4—162no—
153C2×C3×A4—241no—
154C2×C3×A4C2×S412yes—
155C3⋊S4—44no—
156C3×S4—64no—
157C3×S4—244no—
158C3×S4—242no—
159C2×C3⋊Dic3—122no—
160C2×C3⋊Dic3—122no—
161C3×#67—124no—
162C3×#67—124no—
163C2×C3×Dic3—122no—
164C2×C3×Dic3—122no—
165C2×C3×Dic3—122no—
166#624—481no—
167D3×Dic3—242no—
168D3×Dic3—242no—
169C2×#120—91no—
170C2×C4×D4—272no—
171C22×C22⋊C4—92no—
172#390—271no—
173#388—272no—
174#386—272no—
175#386—271no—
176#385—272no—
177C4×C22⋊C4—272no—
178C2×C33—161no—
179C3×C3⋊D3—162no—
180C24×C3—32no—
181C24×C3—32no—
182C24×C3—91no—
183C24×C3—91no—
184C24×C3—91no—
185C24×C3#62411yescharacteristic, complemented
186C22⋊A4—21no—
187C22⋊A4—41no—
188C22×A4—22no—
189C22×A4—32no—
190C22×A4—32no—
191C22×A4—62no—
192C22×A4—62no—
193C22×A4D3×Dic312yescomplemented
194C2×S4—34no—
195C2×S4—62no—
196C2×S4—62no—
197C2×S4—242no—
198C2×S4—241no—
199C2×C3×D4—94no—
200C2×C3×D4—94no—
201C2×C3×D4—92no—
202C2×C3×D4—92no—
203C2×C3×D4—182no—
204C2×C3×D4—182no—
205C2×C3×D4—182no—
206C2×C3×D4—182no—
207C2×C3×D4—361no—
208C2×C3×D4—361no—
209C22×C3×C4—92no—
210C22×C3×C4—91no—
211C2×#67—122no—
212C22×Dic3—62no—
213C22×Dic3—62no—
214C22×Dic3—92no—
215C22×Dic3—92no—
216C22×Dic3—92no—
217C22×Dic3—92no—
218C22×Dic3—122no—
219C22×Dic3—182no—
220C22×Dic3—182no—
221C22×Dic3—182no—
222C22×Dic3—182no—
223C22×Dic3—242no—
224C22×Dic3—361no—
225C2×C4×D3—362no—
226C4×A4—182no—
227C4×A4—182no—
228SL(2,ℤ/4)—34no—
229SL(2,ℤ/4)—32no—
230SL(2,ℤ/4)—62no—
231SL(2,ℤ/4)—92no—
232SL(2,ℤ/4)—182no—
233C3×C22⋊C4—94no—
234C3×C22⋊C4—94no—
235C3×C22⋊C4—92no—
236C3×C22⋊C4—92no—
237C3×C22⋊C4—362no—
238#217—32no—
239#217—92no—
240#217—92no—
241#217—92no—
242#217—182no—
243#217—182no—
244#217—182no—
245#217—361no—
246(C2×D3)⋊C4—362no—
247C4⋊Dic3—182no—
248C4⋊Dic3—182no—
249C4⋊Dic3—361no—
250Dic3⋊C4—362no—
251C4×Dic3—182no—
252C4×Dic3—182no—
253C4×Dic3—362no—
254C4×Dic3—361no—
255C22×C32—42no—
256C22×C32—122no—
257C22×C32—122no—
258C2×C3⋊D3—161no—
259C2×C3×D3—124no—
260C2×C3×D3—242no—
261C2×C3×D3—242no—
262C2×C3×D3—961no—
263C3×A4—42no—
264C3×A4—82no—
265C3×A4—82no—
266C3×A4—82no—
267C3×A4—162no—
268C3×A4—241no—
269C3×A4C4×S412yescomplemented
270C3⋊Dic3—42no—
271C3⋊Dic3—122no—
272C3×Dic3—124no—
273C3×Dic3—242no—
274C3×Dic3—242no—
275C3×Dic3—482no—
276C3×Dic3—962no—
277C25#111311yescharacteristic
278C22×D4—92no—
279C22×D4—91no—
280C23×C4—92no—
281C23×C4—92no—
282C23×C4—271no—
283#120—94no—
284#120—92no—
285#120—92no—
286C4×D4—542no—
287C4×D4—542no—
288C4×D4—542no—
289C4×D4—542no—
290C2×C4⋊C4—272no—
291C2×C4⋊C4—271no—
292C2×C22⋊C4—92no—
293C2×C22⋊C4—91no—
294C2×C22⋊C4—272no—
295C2×C22⋊C4—272no—
296C2×C22⋊C4—272no—
297C2×C22⋊C4—272no—
298C2×C22⋊C4—272no—
299C2×C22⋊C4—271no—
300C2×C42—272no—
301C2×C42—271no—
302#95—272no—
303#95—272no—
304#95—272no—
305C33—161noSylow
306C23×C3—32no—
307C23×C3—32no—
308C23×C3—42no—
309C23×C3—61no—
310C23×C3—82no—
311C23×C3—91no—
312C23×C3—92no—
313C23×C3—92no—
314C23×C3—92no—
315C23×C3—91no—
316C23×C3—91no—
317C23×C3—92no—
318C23×C3—182no—
319C23×C3—181no—
320C23×C3—182no—
321C23×C3—181no—
322C23×C3—181no—
323C23×C3—182no—
324C23×C3D3×S412yes—
325C22×D3—122no—
326C2×A4—22no—
327C2×A4—32no—
328C2×A4—32no—
329C2×A4—62no—
330C2×A4—62no—
331C2×A4—82no—
332C2×A4—162no—
333C2×A4—241no—
334C2×A4—481no—
335C2×A4D3×S412yes—
336S4—64no—
337S4—244no—
338S4—242no—
339C3×D4—184no—
340C3×D4—184no—
341C3×D4—184no—
342C3×D4—184no—
343C3×D4—362no—
344C3×D4—362no—
345C2×C3×C4—94no—
346C2×C3×C4—92no—
347C2×C3×C4—182no—
348C2×C3×C4—181no—
349C2×C3×C4—181no—
350C2×C3×C4—182no—
351C2×C3×C4—362no—
352C2×C3×C4—362no—
353#67—124no—
354#67—124no—
355C2×Dic3—32no—
356C2×Dic3—32no—
357C2×Dic3—92no—
358C2×Dic3—92no—
359C2×Dic3—122no—
360C2×Dic3—182no—
361C2×Dic3—182no—
362C2×Dic3—182no—
363C2×Dic3—182no—
364C2×Dic3—182no—
365C2×Dic3—182no—
366C2×Dic3—182no—
367C2×Dic3—182no—
368C2×Dic3—362no—
369C2×Dic3—362no—
370C2×Dic3—361no—
371C2×Dic3—362no—
372C2×Dic3—361no—
373C2×Dic3—722no—
374C2×Dic3—722no—
375C4×D3—722no—
376C4×D3—722no—
377C2×C32—42no—
378C2×C32—122no—
379C2×C32—122no—
380C2×C32—161no—
381C2×C32—322no—
382C2×C32—321no—
383C2×C32—641no—
384C3⋊D3—162no—
385C3×D3—244no—
386C3×D3—962no—
387C24—32no—
388C24—32no—
389C24—91no—
390C24—91no—
391C24—91no—
392C24#629411yescharacteristic, complemented
393C2×D4—94no—
394C2×D4—94no—
395C2×D4—92no—
396C2×D4—92no—
397C2×D4—182no—
398C2×D4—182no—
399C2×D4—182no—
400C2×D4—182no—
401C2×D4—361no—
402C2×D4—361no—
403C22×C4—92no—
404C22×C4—91no—
405C22×C4—182no—
406C22×C4—182no—
407C22×C4—272no—
408C22×C4—272no—
409C22×C4—272no—
410C22×C4—272no—
411C22×C4—542no—
412C22×C4—542no—
413C22×C4—542no—
414C22×C4—542no—
415C22×C4—1081no—
416C4⋊C4—542no—
417C4⋊C4—542no—
418C4⋊C4—1081no—
419C22⋊C4—94no—
420C22⋊C4—94no—
421C22⋊C4—92no—
422C22⋊C4—92no—
423C22⋊C4—92no—
424C22⋊C4—272no—
425C22⋊C4—272no—
426C22⋊C4—272no—
427C22⋊C4—542no—
428C22⋊C4—542no—
429C22⋊C4—542no—
430C22⋊C4—1081no—
431C42—542no—
432C42—542no—
433C42—1081no—
434C22×C3—32no—
435C22×C3—32no—
436C22×C3—42no—
437C22×C3—61no—
438C22×C3—82no—
439C22×C3—91no—
440C22×C3—92no—
441C22×C3—91no—
442C22×C3—92no—
443C22×C3—92no—
444C22×C3—91no—
445C22×C3—122no—
446C22×C3—122no—
447C22×C3—182no—
448C22×C3—184no—
449C22×C3—181no—
450C22×C3—182no—
451C22×C3—242no—
452C22×C3—242no—
453C22×C3—362no—
454C22×C3—361no—
455C22×C3—361no—
456C22×C3(C3⋊S4)⋊C412yescomplemented
457C2×D3—124no—
458C2×D3—242no—
459C2×D3—242no—
460C2×D3—961no—
461A4—22no—
462A4—82no—
463A4—162no—
464A4—241no—
465A4—481no—
466A4Dic3×S412yescomplemented
467C3×C4—184no—
468C3×C4—182no—
469C3×C4—722no—
470C3×C4—722no—
471Dic3—62no—
472Dic3—62no—
473Dic3—122no—
474Dic3—124no—
475Dic3—182no—
476Dic3—182no—
477Dic3—242no—
478Dic3—362no—
479Dic3—722no—
480C32—42no—
481C32—161no—
482C32—322no—
483C32—321no—
484C32—641no—
485C23—32no—
486C23—32no—
487C23—61no—
488C23—91no—
489C23—92no—
490C23—92no—
491C23—92no—
492C23—91no—
493C23—91no—
494C23—92no—
495C23—182no—
496C23—181no—
497C23—182no—
498C23—181no—
499C23—181no—
500C23—182no—
501C23#8910112yes—
502D4—184no—
503D4—184no—
504D4—184no—
505D4—184no—
506D4—362no—
507D4—362no—
508C2×C4—92no—
509C2×C4—92no—
510C2×C4—94no—
511C2×C4—92no—
512C2×C4—182no—
513C2×C4—181no—
514C2×C4—181no—
515C2×C4—182no—
516C2×C4—272no—
517C2×C4—272no—
518C2×C4—542no—
519C2×C4—542no—
520C2×C4—542no—
521C2×C4—542no—
522C2×C4—542no—
523C2×C4—542no—
524C2×C4—542no—
525C2×C4—542no—
526C2×C4—1081no—
527C2×C4—1082no—
528C2×C4—1081no—
529C2×C3—32no—
530C2×C3—32no—
531C2×C3—42no—
532C2×C3—82no—
533C2×C3—91no—
534C2×C3—91no—
535C2×C3—122no—
536C2×C3—122no—
537C2×C3—242no—
538C2×C3—242no—
539C2×C3—321no—
540C2×C3—362no—
541C2×C3—641no—
542C2×C3S4211yescharacteristic
543D3—244no—
544D3—962no—
545C22—32no—
546C22—32no—
547C22—61no—
548C22—91no—
549C22—91no—
550C22—92no—
551C22—92no—
552C22—92no—
553C22—91no—
554C22—182no—
555C22—184no—
556C22—181no—
557C22—182no—
558C22—362no—
559C22—361no—
560C22—361no—
561C22#1172421312yescomplemented
562C4—184no—
563C4—182no—
564C4—182no—
565C4—182no—
566C4—542no—
567C4—542no—
568C3—42no—
569C3—82no—
570C3—321no—
571C3—641no—
572C3#1192345811yescharacteristic, complemented
573C2—32no—
574C2—32no—
575C2—91no—
576C2—91no—
577C2—362no—
578C2#1318179011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2#13181790
commutator, hypocenterC3×A42C2×C4
Fitting, socleC25×C3D32
prime radicalC2×C3×A4⋊S4C2
cosocleC2×C3×A42C22
LCSG ▷ C3×A42
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. A4×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
6. C3×A4⋊S4C4semidirect
10. C22×C3⋊SL(2,ℤ/4)D3semidirect
20. C3×A42C2×C4semidirect
32. A4⋊S4Dic3semidirect
68. C22×C3×A4C4×D3semidirect
77. A42C2×Dic3semidirect
86. C3⋊SL(2,ℤ/4)S4semidirect
185. C24×C3#624semidirect
193. C22×A4D3×Dic3semidirect
269. C3×A4C4×S4semidirect
392. C24#6294semidirect
456. C22×C3(C3⋊S4)⋊C4semidirect
466. A4Dic3×S4semidirect
561. C22#11724213semidirect
572. C3#11923458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×A4⋊S42
A4×C3⋊SL(2,ℤ/4)2
#119234583
GL(2,ℤ/4)⋊Dic33
#117242134