Finite Group Databasebeta

← D3×ΓL(2,𝔽4) #72241603

Subgroups — D3×ΓL(2,𝔽4) #72241603

Order 2160.

303 conjugacy classes of subgroups; only the 16 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 303 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 16 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×D3×A5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×ΓL(2,𝔽4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊ΓL(2,𝔽4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×ΓL(2,𝔽4)—31nomaximal
5D3×S5—31nomaximal
6C32×A5C2211yescharacteristic, complemented
7D3×C3⋊S4—51nomaximal, Hall
8D3×ΓL(1,𝔽16)—61nomaximal
9C2×C3×A5—31no—
10D3×A5D311yescharacteristic, complemented
11ΓL(2,𝔽4)—31no—
12ΓL(2,𝔽4)—31no—
13ΓL(2,𝔽4)—61no—
14ΓL(2,𝔽4)D311yescharacteristic, direct product factor
15C3×S5—31no—
16C2×S5—91no—
17C3×D3×A4—51no—
18C3⋊(C3⋊S4)—51no—
19C3×C3⋊S4—51no—
20D33—101nomaximal
21C3×D3×D5—61no—
22C3⋊ΓL(1,𝔽16)—61no—
23C3×ΓL(1,𝔽16)—61no—
24C3×A5—21no—
25C3×A5C2×D311yescharacteristic, complemented
26C3×A5C2×D311yescharacteristic, complemented
27C2×C3⋊S4—151no—
28D3×S4—151no—
29D3×S4—152no—
30D3×#67—151no—
31C2×ΓL(1,𝔽16)—181no—
32D3×AGL(1,𝔽5)—181no—
33C2×A5—31no—
34S5—31no—
35S5—91no—
36C32×A4—51no—
37#1113—101no—
38D3×C3⋊D3—101no—
39D3×C3⋊D3—101no—
40D3×C3⋊D3—101no—
41C3×D32—101no—
42C3×D32—101no—
43C3×D32—101no—
44C3×D15—61no—
45C3×C5×D3—61no—
46C32×D5—61no—
47C22×C3×D3—51no—
48C2×C3×A4—151no—
49C2×D32—151no—
50C2×D32—301no—
51C2×D32—301no—
52D3×A4—51no—
53D3×A4—52no—
54C3⋊S4—51no—
55C3⋊S4—151no—
56C3⋊S4—151no—
57C3⋊S4—152no—
58C3⋊S4—301no—
59C3⋊S4—301no—
60C3⋊S4—302no—
61C3×S4—151no—
62C3×S4—152no—
63#638—151no—
64C3×#67—151no—
65#626—151no—
66#625—151no—
67D3×Dic3—151no—
68C2×C3×D5—181no—
69D3×D5—61no—
70ΓL(1,𝔽16)—61no—
71ΓL(1,𝔽16)—181no—
72ΓL(1,𝔽16)—181no—
73ΓL(1,𝔽16)—361no—
74C3×AGL(1,𝔽5)—181no—
75A5D3211yescharacteristic, complemented
76C3⋊(C3⋊D3)—101no—
77C3×C3⋊D3—101no—
78C3×C3⋊D3—101no—
79C3×C3⋊D3—101no—
80C32×D3—101no—
81C32×D3—101no—
82C32×D3—101no—
83C2×S4—451no—
84C2×S4—452no—
85C2×#67—451no—
86D3×D4—451no—
87C32×C5—61no—
88C2×AGL(1,𝔽5)—541no—
89C22×C32—51no—
90C2×C3⋊D3—151no—
91C2×C3⋊D3—301no—
92C2×C3⋊D3—301no—
93C2×C3×D3—151no—
94C2×C3×D3—151no—
95C2×C3×D3—151no—
96C2×C3×D3—301no—
97C2×C3×D3—301no—
98C2×C3×D3—301no—
99C2×C3×D3—301no—
100C3×A4—51no—
101C3×A4—51no—
102C3×A4—52no—
103C3×A4—101no—
104C3×A4—101no—
105C3×A4—102no—
106D32—101no—
107D32—101no—
108D32—101no—
109D32—301no—
110D32—301no—
111D32—301no—
112D32—301no—
113D32—301no—
114D32—301no—
115D32—301no—
116D32—601no—
117D32—601no—
118D32—601no—
119C3⋊Dic3—151no—
120C3×Dic3—151no—
121C2×C3×C5—181no—
122D15—61no—
123C3×D5—61no—
124C3×D5—61no—
125C3×D5—121no—
126C3×D5—181no—
127C5×D3—61no—
128C33—101noSylow
129C23×C3—151no—
130C22×D3—51no—
131C22×D3—451no—
132C22×D3—451no—
133C22×D3—901no—
134C2×A4—151no—
135C2×A4—152no—
136S4—151no—
137S4—152no—
138S4—451no—
139S4—452no—
140S4—902no—
141S4—901no—
142C3×D4—451no—
143#67—151no—
144#67—451no—
145#67—451no—
146#67—451no—
147#67—451no—
148#67—451no—
149#67—901no—
150C2×Dic3—451no—
151D12—451no—
152C4×D3—451no—
153C2×D5—181no—
154AGL(1,𝔽5)—181no—
155AGL(1,𝔽5)—541no—
156C2×C32—151no—
157C2×C32—301no—
158C2×C32—301no—
159C3⋊D3—101no—
160C3⋊D3—101no—
161C3⋊D3—101no—
162C3⋊D3—301no—
163C3⋊D3—301no—
164C3⋊D3—601no—
165C3⋊D3—601no—
166C3⋊D3—601no—
167C3⋊D3—1201no—
168C3×D3—101no—
169C3×D3—101no—
170C3×D3—101no—
171C3×D3—101no—
172C3×D3—101no—
173C3×D3—151no—
174C3×D3—201no—
175C3×D3—201no—
176C3×D3—201no—
177C3×D3—301no—
178C3×D3—301no—
179C3×D3—301no—
180C3×D3—301no—
181C3×D3—601no—
182C3×D3—601no—
183C3×D3—601no—
184C3×D3S511yescharacteristic, complemented
185C2×D4—1351noSylow
186C3×C5—61no—
187C3×C5—61no—
188C3×C5—121no—
189C22×C3—51no—
190C22×C3—51no—
191C22×C3—101no—
192C22×C3—451no—
193C22×C3—451no—
194C22×C3—451no—
195C22×C3—901no—
196C2×D3—151no—
197C2×D3—151no—
198C2×D3—151no—
199C2×D3—301no—
200C2×D3—301no—
201C2×D3—301no—
202C2×D3—301no—
203C2×D3—451no—
204C2×D3—451no—
205C2×D3—901no—
206C2×D3—901no—
207C2×D3—901no—
208C2×D3—901no—
209C2×D3—901no—
210C2×D3—901no—
211C2×D3—901no—
212C2×D3—1801no—
213C2×D3—1801no—
214A4—51no—
215A4—52no—
216A4—101no—
217A4—102no—
218C3×C4—451no—
219Dic3—151no—
220Dic3—451no—
221Dic3—451no—
222Dic3—901no—
223C2×C5—181no—
224D5—61no—
225D5—181no—
226C32—101no—
227C32—101no—
228C32—201no—
229C32—201no—
230C32—201no—
231C32—401no—
232C32C2×S511yescharacteristic, complemented
233C23—151no—
234C23—1351no—
235D4—451no—
236D4—1351no—
237D4—1351no—
238D4—1351no—
239C2×C4—1351no—
240C2×C3—31no—
241C2×C3—151no—
242C2×C3—151no—
243C2×C3—301no—
244C2×C3—301no—
245C2×C3—301no—
246C2×C3—301no—
247C2×C3—451no—
248C2×C3—601no—
249C2×C3—601no—
250C2×C3—901no—
251D3—101no—
252D3—101no—
253D3—151no—
254D3—301no—
255D3—301no—
256D3—301no—
257D3—301no—
258D3—601no—
259D3—601no—
260D3—601no—
261D3—901no—
262D3—3601no—
263D3—1801no—
264D3—1801no—
265D3ΓL(2,𝔽4)11yescharacteristic, direct product factor
266C5—61noSylow
267C22—51no—
268C22—2701no—
269C22—451no—
270C22—451no—
271C22—451no—
272C22—901no—
273C22—1351no—
274C4—451no—
275C4—1351no—
276C3—21no—
277C3—101no—
278C3—201no—
279C3—201no—
280C3—401no—
281C3D3×S511yescharacteristic, complemented
282C3C2×ΓL(2,𝔽4)11yescharacteristic, complemented
283C2—31no—
284C2—151no—
285C2—301no—
286C2—451no—
287C2—901no—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC1G
commutator, socle, cosocle, hypocenterC32×A5C22
FittingC32C2×S5
LCSG ▷ C32×A5
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×D3×A5C2semidirect
2. C3×ΓL(2,𝔽4)C2semidirect
3. C3⋊ΓL(2,𝔽4)C2semidirect
6. C32×A5C22semidirect
10. D3×A5D3semidirect
14. ΓL(2,𝔽4)D3direct (N × H)
25. C3×A5C2×D3semidirect
26. C3×A5C2×D3semidirect
75. A5D32semidirect
184. C3×D3S5semidirect
232. C32C2×S5semidirect
265. D3ΓL(2,𝔽4)direct (N × H)
281. C3D3×S5semidirect
282. C3C2×ΓL(2,𝔽4)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×D3×A52
C3×ΓL(2,𝔽4)2
C3⋊ΓL(2,𝔽4)2
C2×ΓL(2,𝔽4)3
D3×S53
D3×C3⋊S45
D3×ΓL(1,𝔽16)6
D3310