Finite Group Databasebeta

← #72242124

Subgroups — #72242124

Order 2560.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13026001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13025890C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#1336C211yesmaximal, characteristic
4#13022991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13013609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13013534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D5×#2171C211yesmaximal, characteristic
8D5×#504—21no—
9D5×#443C2211yescharacteristic
10D5⋊#359C411yescharacteristic
11#10604855C411yescharacteristic
12#10604098—21no—
13#10603851C2211yescharacteristic
14D5⋊#364C2211yescharacteristic
15#10603823C2211yescharacteristic
16#10603807C2211yescharacteristic
17C5×#2171C411yescharacteristic, complemented
18#10602246—21no—
19#10601717C411yescharacteristic, complemented
20D5×#364C2211yescharacteristic
21#10600094C411yescharacteristic, complemented
22D5×#350—21no—
23#10599916—21no—
24#10599869C411yescharacteristic, complemented
25D5×#346C2211yescharacteristic
26#10598816C412yescomplemented
27#10598662—21no—
28#10598640—21no—
29#10598640—21no—
30#10598626C411yescharacteristic
31#10598625C411yescharacteristic
32#10598624C412yescomplemented
33#128694—51nomaximal, Sylow
34D5×#135C2×C411yescharacteristic
35D5×#131—21no—
36D5⋊#108C2×C411yescharacteristic
37#65721C2×C411yescharacteristic
38#65718—21no—
39D5⋊M32—21no—
40C2×D5⋊C16C2×C411yescharacteristic
41C2×D5⋊C16C2×C411yescharacteristic
42C4×D5⋊C8—21no—
43C5×#504—21no—
44C5×#443C2×C411yescharacteristic
45#65485C2×C411yescharacteristic
46#65433—21no—
47#65429—21no—
48#65196—21no—
49#65196—41no—
50D5×M32—21no—
51D5×M32—41no—
52#65190—21no—
53#65190—41no—
54C2×D5×C16—41no—
55C2×D5×C16D411yescharacteristic
56C2×D5×C16D411yescharacteristic
57#65184C2×C411yescharacteristic
58D5×#108C2×C411yescharacteristic
59#65113—21no—
60D5×#104—21no—
61#64989C2×C411yescharacteristic
62C4×C8×D5C2311yescharacteristic
63#64909C812yescomplemented
64#64908C812yescomplemented
65#64905C812yescomplemented
66#64904C812yescomplemented
67#64889C2×C412yes—
68#64886—21no—
69#64879—21no—
70#64879C2×C412yes—
71#64862—21no—
72#64861—21no—
73#64859—21no—
74#64844—41no—
75C16×AGL(1,𝔽5)—41no—
76C5×#364C2×C411yescharacteristic
77C5×#350—21no—
78C5×#346C2×C411yescharacteristic
79#64781—21no—
80#64735—21no—
81#64731—21no—
82#64728—21no—
83#64722D411yescharacteristic
84#64722D411yescharacteristic
85#64683C2×C411yescharacteristic
86#64681C2×C411yescharacteristic
87C2×#2171—51no—
88#12665—51no—
89#12642—51no—
90C2×#1336—51no—
91C2×#1313—51no—
92#7182—51no—
93#7161—51no—
94D5×#41—21no—
95#4130—21no—
96D5⋊M16—21no—
97C2×D5⋊C8—41no—
98C5×#135C4211yescharacteristic
99C5×#131—21no—
100#4096—21no—
101#4094—21no—
102#4065C2×C811yescharacteristic
103D5×Q16C2×C811yescharacteristic
104#4062—21no—
105D5×SD16—21no—
106#4058C2×C811yescharacteristic
107D5×D8C2×C811yescharacteristic
108#4053—21no—
109#4053—41no—
110D5×M16—21no—
111D5×M16—41no—
112#4050C4211yescharacteristic
113#4047—21no—
114#4047—41no—
115C2×C8×D5—41no—
116C2×C8×D5C22×C411yescharacteristic
117C2×C8×D5C2×D411yescharacteristic
118C42×D5#4111yescharacteristic
119C4×#170—22no—
120C4×#170—41no—
121#3998—22no—
122C2×#674—21no—
123C2×#674—21no—
124#3996C2×C812yes—
125#3995—21no—
126#3994C2×C812yes—
127#3993—21no—
128#3992—41no—
129C8×AGL(1,𝔽5)—41no—
130#3990—41no—
131D5⋊C16—21no—
132D5⋊C16—21no—
133D5⋊C16—41no—
134D5⋊C16C2×C812yes—
135D5⋊C16C2×C812yes—
136C5×M32—21no—
137C5×M32—41no—
138C2×C5×C16—41no—
139C2×C5×C16C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C5×C16C22⋊C411yescharacteristic
141C5×#108C4211yescharacteristic
142C5×#104—21no—
143C4×C5×C8C22×C411yescharacteristic
144#3969—21no—
145#3957—21no—
146#3954—21no—
147#3951C4211yescharacteristic
148C8×Dic5C22×C411yescharacteristic
149C8×Dic5C2×D411yescharacteristic
150#3944—21no—
151#3944—41no—
152C2×#672—41no—
153C2×#672C22⋊C411yescharacteristic
154C2×#672C22⋊C411yescharacteristic
155#3937—21no—
156C4×#168#4111yescharacteristic
157#3930—41no—
158#3930—41no—
159#3930—41no—
160D5×C16—21no—
161D5×C16—21no—
162D5×C16—21no—
163D5×C16—21no—
164D5×C16—41no—
165D5×C16—41no—
166D5×C16—41no—
167C2×#504—101no—
168C2×#443—51no—
169#2171—51no—
170#2171—51no—
171#2171—51no—
172#2171—101no—
173#2171—101no—
174#2171AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
175C2×#364—51no—
176C2×#364—51no—
177C2×#359—51no—
178#2138—51no—
179C2×#350—101no—
180#2108—101no—
181C2×#346—51no—
182C2×#346—51no—
183#1772—51no—
184C2×#322—51no—
185#1382—51no—
186#1381—51no—
187#1379—101no—
188#1336—52no—
189#1336—52no—
190#1313—101no—
191#1313—101no—
192C5×#41—21no—
193#713—21no—
194Q8×D5—21no—
195#711—21no—
196#711—41no—
197D4×D5—21no—
198D4×D5—41no—
199#709—21no—
200#709—41no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—41no—
203C2×C4×D5C4×D411yescharacteristic
204C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
205#704—41no—
206C2×#170—42no—
207C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
208C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
209#700—22no—
210D5⋊C8—41no—
211D5⋊C8—82no—
212C5×Q16C4×C811yescharacteristic
213C5×SD16—21no—
214C5×D8C4×C811yescharacteristic
215C5×M16—21no—
216C5×M16—41no—
217C2×C5×C8—41no—
218C2×C5×C8C2×C4211yescharacteristic
219C2×C5×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C42×C5#11711yescharacteristic
221#689—21no—
222#688—21no—
223#687—21no—
224#686—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5C4×D411yescharacteristic
227#681—21no—
228#681—41no—
229C2×#168—41no—
230C2×#168C4×D411yescharacteristic
231C2×#168C4×D411yescharacteristic
232Dic20C4×C811yescharacteristic
233D40C4×C811yescharacteristic
234#677—21no—
235#676—41no—
236#676—41no—
237#676—41no—
238C8×D5—41no—
239C8×D5—41no—
240C8×D5—41no—
241C8×D5C22×C811yescharacteristic
242C8×D5C22×C811yescharacteristic
243C8×D5#13111yescharacteristic
244C8×D5#13111yescharacteristic
245C8×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C8×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C8×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C8×D5#13711yescharacteristic
249#674—22no—
250#674—22no—
251#674—42no—
252C5×C16—21no—
253C5×C16—21no—
254C5×C16—41no—
255#672—21no—
256#672—21no—
257#672—41no—
258C2×#135—51no—
259C2×#131—101no—
260#504—21no—
261#504—101no—
262#504—101no—
263#504—101no—
264#504—201no—
265#504—201no—
266C2×M32—101no—
267C2×M32—101no—
268C2×M32—201no—
269C22×C16—51no—
270C22×C16—51no—
271C22×C16—51no—
272C22×C16—51no—
273C22×C16—201no—
274#443—51no—
275#443—51no—
276#443—51no—
277#443—101no—
278#443—101no—
279#443C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C2×#108—51no—
281C2×#108—51no—
282#427—51no—
283C2×#104—101no—
284#405—101no—
285C2×C4×C8—51no—
286C2×C4×C8—101no—
287#364—52no—
288#364—51no—
289#364—101no—
290#364—101no—
291#364C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292#359—52no—
293#359—52no—
294#358—52no—
295#357—52no—
296#350—21no—
297#350—101no—
298#350—101no—
299#350—101no—
300#346—51no—
301#346—51no—
302#346—51no—
303#346—101no—
304#346—101no—
305#346—201no—
306#346C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C4×C16—201no—
308#339—101no—
309#322—52no—
310#322—101no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5#44411yescharacteristic
313C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
314C5×Q8—21no—
315C5×D4—21no—
316C5×D4—41no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
320C22⋊D5—41no—
321C22⋊D5—41no—
322C22⋊D5—41no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5#44411yescharacteristic
326D20—21no—
327D20—41no—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5C8×D411yescharacteristic
333C4×D5C8×D411yescharacteristic
334C4×D5#44011yescharacteristic
335C4×D5#44211yescharacteristic
336Dic10—21no—
337Dic10—41no—
338#170—42no—
339#170—82no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8C2×C4×C811yescharacteristic
342C5×C8#40511yescharacteristic
343C5×C8#41711yescharacteristic
344C5×C8#41811yescharacteristic
345#168—41no—
346#168C8×D411yescharacteristic
347#168C8×D411yescharacteristic
348#168#44011yescharacteristic
349#168#44211yescharacteristic
350C2×#41—101no—
351#135—51no—
352#135—51no—
353#135—51no—
354#135—101no—
355#135—101no—
356#135C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C2×Q16—51no—
358C2×SD16—101no—
359C2×D8—51no—
360#131—21no—
361#131—101no—
362#131—101no—
363#131—101no—
364#131—201no—
365#131—201no—
366C2×M16—101no—
367C2×M16—101no—
368C2×M16—201no—
369C22×C8—51no—
370C22×C8—51no—
371C22×C8—201no—
372C22×C8—201no—
373#117—101no—
374C2×C42—51no—
375M32—21no—
376M32—41no—
377M32—102no—
378M32—101no—
379M32—201no—
380M32—201no—
381M32—201no—
382M32—201no—
383M32—201no—
384C2×C16—41no—
385C2×C16—52no—
386C2×C16—52no—
387C2×C16—51no—
388C2×C16—51no—
389C2×C16—101no—
390C2×C16—101no—
391C2×C16—101no—
392C2×C16—101no—
393C2×C16—101no—
394C2×C16—101no—
395C2×C16—101no—
396C2×C16—101no—
397C2×C16—201no—
398C2×C16—201no—
399C2×C16—201no—
400C2×C16—201no—
401C2×C16—201no—
402C2×C16C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C2×C16C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404#108—52no—
405#108—51no—
406#108—101no—
407#108—101no—
408#108C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409#107—52no—
410#106—101no—
411#104—21no—
412#104—101no—
413#104—101no—
414#104—101no—
415#97—201no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—102no—
420C4×C8—201no—
421C4×C8—201no—
422C4×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C22×C5—41no—
424C22×C5#176511yescharacteristic
425C2×D5—22no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—82no—
428C2×D5SD16⋊C811yescharacteristic
429C2×D5#158011yescharacteristic
430AGL(1,𝔽5)—82no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5C8×C22⋊C411yescharacteristic
434C4×C5#176211yescharacteristic
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5SD16⋊C811yescharacteristic
438Dic5#158011yescharacteristic
439#41—21no—
440#41—101no—
441#41—101no—
442#41—101no—
443#41—201no—
444#41—201no—
445C2×Q8—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—201no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—201no—
451Q16—51no—
452Q16—101no—
453Q16C8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454SD16—21no—
455SD16—101no—
456SD16—101no—
457SD16—101no—
458D8—51no—
459D8—101no—
460D8C8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461M16—21no—
462M16—41no—
463M16—102no—
464M16—101no—
465M16—201no—
466M16—201no—
467M16—201no—
468M16—201no—
469M16—201no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—201no—
482C2×C8—201no—
483C2×C8—201no—
484C2×C8—201no—
485C2×C8—201no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8—402no—
488C2×C8C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C4⋊C4—102no—
491C22⋊C4—201no—
492C42—51no—
493C42—101no—
494C42—201no—
495C42#413011yescharacteristic
496C16—21no—
497C16—21no—
498C16—41no—
499C16—102no—
500C16—102no—
501C16—101no—
502C16—101no—
503C16—202no—
504C16—201no—
505C2×C5—21no—
506C2×C5—81no—
507C2×C5#820011yescharacteristic
508D5—21no—
509D5—81no—
510D5#1206812yes—
511C23—51no—
512C23—201no—
513Q8—21no—
514Q8—101no—
515Q8—201no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—101no—
519D4—201no—
520D4—201no—
521D4—201no—
522D4—201no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—51no—
526C2×C4—51no—
527C2×C4—51no—
528C2×C4—51no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—51no—
540C8—51no—
541C8—51no—
542C8—51no—
543C8—202no—
544C8—201no—
545C8—402no—
546C8C2×C8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547C8#6571811yescharacteristic
548C8#6576711yescharacteristic
549C8#6579311yescharacteristic
550C5#12869411yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—41no—
552C22—51no—
553C22—51no—
554C22—102no—
555C22—201no—
556C22—402no—
557C22#1060477811yescharacteristic
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—51no—
561C4—51no—
562C4—201no—
563C4—201no—
564C4—402no—
565C4#1060442011yescharacteristic
566C4C8×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—52no—
569C2—81no—
570C2—101no—
571C2—401no—
572C2#1301696211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10604420
commutatorC5×C8C2×C4×C8
FrattiniC4×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#2171C4
socleC2×C5#8200
prime radicalD5×#135C2×C4
cosocleC4×C8×D5C23
hypercenter#2171AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#128694
LCSG ▷ C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ #346 ◁ #2171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13026001C2semidirect
4. #13022991C2semidirect
5. #13013609C2semidirect
6. #13013534C2semidirect
17. C5×#2171C4semidirect
19. #10601717C4semidirect
21. #10600094C4semidirect
24. #10599869C4semidirect
26. #10598816C4semidirect
32. #10598624C4semidirect
63. #64909C8semidirect
64. #64908C8semidirect
65. #64905C8semidirect
66. #64904C8semidirect
174. #2171AGL(1,𝔽5)semidirect
550. C5#128694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130260012
#130258902
D5⋊#13362
#130229912
#130136092
#130135342
D5×#21712
#1286945