Subgroups — C₂²×D₈×#1043 #72242373

Order 6400.

14776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11716875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#11716862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₈×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₈×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₄×#1043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₈×#1043	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁴×#1043	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄×#1043	—	2	12	no	—
11	C₂×D₄×#1043	C₂²	1	24	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#87855	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅²×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#87809	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₈×C₅⋊D₅	C₄	1	12	yes	complemented
18	C₂×D₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×#87801	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11716875	C₂²	1	24	yes	complemented
22	D₈×#1043	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×#11716862	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×C₈×#1043	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	maximal
26	C₂⁴×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
27	C₂³×#1043	—	2	2	no	—
28	C₂³×#1043	—	2	24	no	—
29	C₂³×#1043	—	4	16	no	—
30	C₂³×#1043	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×#1043	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	2	6	no	—
35	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	2	6	no	—
36	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
37	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊#1043	—	2	24	no	—
41	C₂²×#6033	—	2	1	no	—
42	D₄×#1043	—	2	48	no	—
43	D₄×#1043	C₂³	1	32	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊#1043	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄⋊#1043	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×#1043	D₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₄×#1043	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×#87855	—	2	3	no	—
49	C₂×#87855	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×C₅²×D₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
51	C₂²×C₅²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#87809	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
53	C₂²×#6029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	D₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
55	D₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#87801	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
57	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
58	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
59	#11716875	C₂³	1	32	yes	complemented
60	#11716862	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₈×#1043	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
63	C₂²×D₅×D₈	—	5	6	no	—
64	C₂²×#4007	—	5	12	no	—
65	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	144	no	—
66	C₂²×#3994	—	5	6	no	—
67	C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
68	C₂⁴×C₅²	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	12	no	—
71	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	12	no	—
72	C₂³×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
73	C₂³×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
74	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
76	C₂²×#1043	—	2	12	no	—
77	C₂²×#1043	—	2	32	no	—
78	C₂²×#1043	—	4	8	no	—
79	C₂²×#1043	—	4	96	no	—
80	C₂²×#1043	D₈	1	8	yes	direct product factor
81	C₂²×#1043	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂²×#1043	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₅²×D₄	—	2	6	no	—
84	C₂×C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
85	C₂²×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	12	no	—
87	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	12	no	—
88	C₂²×#1039	#41	1	1	yes	characteristic
89	D₄×C₅⋊D₅	—	2	24	no	—
90	D₄×C₅⋊D₅	—	2	12	no	—
91	D₄×C₅⋊D₅	—	2	12	no	—
92	D₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
93	D₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
96	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×C₅⋊D₅	#41	1	3	yes	—
99	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂²⋊#1043	—	2	32	no	—
101	C₂×#6033	—	2	6	no	—
102	C₄⋊#1043	—	2	12	no	—
103	C₄⋊#1043	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₄×#1043	C₂×D₄	1	12	yes	—
105	C₄×#1043	C₂⁴	1	4	yes	—
106	#87855	—	2	6	no	—
107	#87855	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₅²×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
110	#87809	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
111	C₂×#6029	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
112	#87801	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₈×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
114	C₈×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
116	C₂²×D₄×D₅	—	5	12	no	—
117	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
118	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	144	no	—
119	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	72	no	—
120	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
121	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
122	C₂²×D₅⋊C₈	—	5	6	no	—
123	C₂²×C₅×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
124	C₂²×#686	—	5	12	no	—
125	C₂×D₅×D₈	—	5	72	no	—
126	C₂×D₅×D₈	—	5	72	no	—
127	C₂²×D₄₀	—	5	6	no	—
128	C₂²×C₈×D₅	—	5	6	no	—
129	C₂×#4007	—	5	144	no	—
130	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	384	no	—
131	C₂×#3994	—	5	72	no	—
132	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	72	no	—
133	C₂²×C₄×D₈	—	25	1	no	Sylow
134	C₂³×C₅²	—	2	12	no	—
135	C₂³×C₅²	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	24	no	—
139	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	24	no	—
142	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	24	no	—
143	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	48	no	—
144	C₂²×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	3	yes	—
145	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅⋊D₅	#135	1	4	yes	—
147	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
148	C₂×#1043	—	2	12	no	—
149	C₂×#1043	—	2	8	no	—
150	C₂×#1043	—	4	24	no	—
151	C₂×#1043	—	4	64	no	—
152	C₂×#1043	C₂×D₈	1	24	yes	direct product factor
153	C₂×#1043	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×#1043	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₅²×D₄	—	2	12	no	—
156	C₅²×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄×C₅²	C₄×D₄	1	3	yes	—
158	C₂×C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
159	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	24	no	—
160	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
161	C₂×#1039	C₄×D₄	1	3	yes	—
162	C₂×#1039	C₂×#41	1	3	yes	—
163	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	12	no	—
164	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
165	C₄×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	6	yes	—
166	C₄×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
167	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
168	C₄×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	3	yes	—
169	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	#6033	—	2	4	no	—
171	C₅²×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
172	#6029	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
173	C₂⁴×D₅	—	10	12	no	—
174	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
175	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
176	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	144	no	—
177	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
178	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	20	96	no	—
179	C₂²×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
180	C₂²×C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
181	C₂×D₄×D₅	—	5	72	no	—
182	C₂×D₄×D₅	—	5	72	no	—
183	C₂×D₄×D₅	—	10	36	no	—
184	C₂×D₄×D₅	—	10	36	no	—
185	C₂²×D₂₀	—	5	12	no	—
186	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
187	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	144	no	—
188	C₂²×#170	—	10	6	no	—
189	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	192	no	—
190	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	288	no	—
191	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	72	no	—
192	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	36	no	—
193	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	36	no	—
194	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	36	no	—
195	C₂×D₅⋊C₈	—	5	36	no	—
196	C₂×D₅⋊C₈	—	10	18	no	—
197	C₂×C₅×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	72	yes	complemented
198	C₂²×C₅×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
199	C₂×#686	—	5	144	no	—
200	C₂²×#168	—	5	6	no	—
201	D₅×D₈	—	5	288	no	—
202	D₅×D₈	—	5	96	no	—
203	C₂×D₄₀	—	5	72	no	—
204	C₂×C₈×D₅	—	5	36	no	—
205	C₂×C₈×D₅	—	5	36	no	—
206	#4007	—	5	192	no	—
207	#3994	—	5	96	no	—
208	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	96	no	—
209	C₂³×D₈	—	25	1	no	—
210	C₂²×C₄×D₄	—	25	2	no	—
211	C₂×C₄×D₈	—	25	24	no	—
212	C₂²×#107	—	25	1	no	—
213	C₂²×#102	—	25	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈	—	25	1	no	—
215	C₂²×C₅²	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₅²	—	4	24	no	—
217	C₂²×C₅²	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
218	C₂²×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
219	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₅⋊D₅	—	4	24	no	—
221	C₂×C₅⋊D₅	—	4	48	no	—
222	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
223	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
224	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₈	1	12	yes	complemented
225	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
226	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₈	1	6	yes	—
227	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#135	1	6	yes	—
228	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	#1043	—	2	4	no	—
230	#1043	—	4	8	no	—
231	#1043	C₂²×D₈	1	8	yes	direct product factor
232	C₄×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
233	C₄×C₅²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
234	#1039	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
235	#1039	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
237	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
238	C₂³×D₅	—	10	72	no	—
239	C₂³×D₅	—	10	72	no	—
240	C₂³×D₅	—	10	12	no	—
241	C₂³×D₅	—	20	48	no	—
242	C₂³×D₅	—	20	48	no	—
243	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	36	no	—
244	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
245	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	36	no	—
246	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	192	no	—
247	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
248	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	72	no	—
249	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	576	no	—
250	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
251	C₂×C₅×D₄	—	2	36	no	—
252	C₂×C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	72	yes	complemented
253	C₂²×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
254	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	72	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	72	no	—
256	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
257	D₄×D₅	—	5	48	no	—
258	D₄×D₅	—	5	144	no	—
259	D₄×D₅	—	10	72	no	—
260	D₄×D₅	—	10	144	no	—
261	D₄×D₅	—	10	72	no	—
262	C₂×D₂₀	—	5	72	no	—
263	C₂×D₂₀	—	10	36	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	5	18	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	5	18	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	5	18	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	5	18	no	—
268	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	192	no	—
269	C₂×#170	—	10	36	no	—
270	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
271	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	72	no	—
272	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
273	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	72	no	—
274	D₅⋊C₈	—	5	24	no	—
275	D₅⋊C₈	—	10	36	no	—
276	C₅×D₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	96	yes	complemented
277	C₂×C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	36	yes	complemented
278	#686	—	5	192	no	—
279	C₂×#168	—	5	36	no	—
280	D₄₀	—	5	96	no	—
281	C₈×D₅	—	5	24	no	—
282	C₈×D₅	—	5	72	no	—
283	C₂³×D₄	—	25	2	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	50	2	no	—
285	C₂²×D₈	—	25	2	no	—
286	C₂²×D₈	—	25	12	no	—
287	C₂²×D₈	—	25	12	no	—
288	C₂²×D₈	—	25	1	no	—
289	C₂²×D₈	#1043	1	1	yes	characteristic, direct product factor
290	C₂³×C₈	—	25	1	no	—
291	C₂³×C₈	—	25	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	25	24	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	50	12	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
296	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
297	C₄×D₈	—	25	64	no	—
298	C₂×#107	—	25	12	no	—
299	C₂×#102	—	25	24	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	25	12	no	—
301	C₂×C₅²	—	4	8	no	—
302	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₈	1	6	yes	complemented
303	C₂×C₅²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
305	C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₈	1	6	yes	complemented
306	C₅⋊D₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
307	C₅⋊D₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₅	—	2	72	no	—
309	C₂³×C₅	—	4	48	no	—
310	C₂³×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
311	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
312	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
313	C₂²×D₅	—	5	18	no	—
314	C₂²×D₅	—	5	18	no	—
315	C₂²×D₅	—	10	48	no	—
316	C₂²×D₅	—	10	144	no	—
317	C₂²×D₅	—	10	72	no	—
318	C₂²×D₅	—	20	144	no	—
319	C₂²×D₅	—	20	144	no	—
320	C₂²×D₅	—	20	288	no	—
321	C₂²×D₅	—	20	48	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	144	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	72	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	384	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	144	no	—
329	C₅×D₄	—	2	72	no	—
330	C₅×D₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	48	yes	complemented
331	C₂×C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	18	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	18	yes	—
333	C₂²⋊D₅	—	10	144	no	—
334	C₂²⋊D₅	—	10	48	no	—
335	C₂×Dic₅	—	5	18	no	—
336	C₂×Dic₅	—	5	18	no	—
337	D₂₀	—	5	48	no	—
338	D₂₀	—	10	72	no	—
339	C₄×D₅	—	5	36	no	—
340	C₄×D₅	—	5	18	no	—
341	C₄×D₅	—	5	18	no	—
342	C₄×D₅	—	5	18	no	—
343	C₄×D₅	—	5	6	no	—
344	#170	—	10	24	no	—
345	C₅×C₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
346	#168	—	5	24	no	—
347	C₂⁵	—	50	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	25	12	no	—
349	C₂²×D₄	—	25	12	no	—
350	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	50	6	no	—
352	C₂²×D₄	—	50	6	no	—
353	C₂²×D₄	—	50	2	no	—
354	C₂²×D₄	C₂×#1043	1	2	yes	complemented
355	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	50	24	no	—
359	C₂³×C₄	—	50	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	100	16	no	—
361	C₂×D₈	—	25	24	no	—
362	C₂×D₈	—	25	16	no	—
363	C₂×D₈	—	25	48	no	—
364	C₂×D₈	—	25	12	no	—
365	C₂×D₈	C₂×#1043	1	12	yes	direct product factor
366	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	25	6	no	—
368	C₂²×C₈	—	25	6	no	—
369	C₂²×C₈	—	25	6	no	—
370	C₂²×C₈	—	50	3	no	—
371	C₂²×C₈	—	50	1	no	—
372	C₂²×C₈	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₄×D₄	—	25	32	no	—
374	C₄×D₄	—	50	48	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	25	12	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	50	6	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	24	no	—
378	C₂×C₄²	—	25	6	no	—
379	C₂×C₄²	—	25	6	no	—
380	#107	—	25	16	no	—
381	#102	—	25	32	no	—
382	C₄×C₈	—	25	16	no	—
383	C₅²	C₂²×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²×C₅	—	2	48	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	144	no	—
386	C₂²×C₅	D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
387	C₂²×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	18	yes	—
388	C₂×D₅	—	5	18	no	—
389	C₂×D₅	—	5	6	no	—
390	C₂×D₅	—	5	36	no	—
391	C₂×D₅	—	5	36	no	—
392	C₂×D₅	—	5	72	no	—
393	C₂×D₅	—	10	48	no	—
394	C₂×D₅	—	20	48	no	—
395	C₂×D₅	—	20	288	no	—
396	C₂×D₅	—	20	48	no	—
397	C₂×D₅	—	20	144	no	—
398	AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
399	AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
400	AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
401	C₄×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	18	yes	—
402	C₄×C₅	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
403	Dic₅	—	5	18	no	—
404	Dic₅	—	5	6	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	25	1	no	—
407	C₂⁴	—	50	12	no	—
408	C₂⁴	—	50	12	no	—
409	C₂⁴	—	50	2	no	—
410	C₂⁴	—	100	8	no	—
411	C₂⁴	—	100	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	6	no	—
413	C₂×D₄	—	25	8	no	—
414	C₂×D₄	—	25	24	no	—
415	C₂×D₄	—	25	12	no	—
416	C₂×D₄	—	50	12	no	—
417	C₂×D₄	—	50	12	no	—
418	C₂×D₄	—	50	24	no	—
419	C₂×D₄	—	50	12	no	—
420	C₂×D₄	—	50	12	no	—
421	C₂×D₄	—	50	6	no	—
422	C₂×D₄	C₂²×#1043	1	12	yes	complemented
423	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
424	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	25	3	no	—
427	C₂²×C₄	—	25	3	no	—
428	C₂²×C₄	—	25	3	no	—
429	C₂²×C₄	—	25	3	no	—
430	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
431	C₂²×C₄	—	50	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	50	12	no	—
434	C₂²×C₄	—	100	96	no	—
435	C₂²×C₄	—	100	8	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
437	D₈	—	25	32	no	—
438	D₈	—	25	16	no	—
439	D₈	C₂²×#1043	1	16	yes	direct product factor
440	C₂×C₈	—	25	6	no	—
441	C₂×C₈	—	25	4	no	—
442	C₂×C₈	—	25	12	no	—
443	C₂×C₈	—	25	4	no	—
444	C₂×C₈	—	50	6	no	—
445	C₂×C₈	—	50	6	no	—
446	C₂×C₈	C₂²×#1043	1	6	yes	complemented
447	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	50	12	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	50	32	no	—
450	C₄²	—	25	4	no	—
451	C₄²	—	25	12	no	—
452	C₂×C₅	—	4	48	no	—
453	C₂×C₅	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	36	yes	complemented
454	C₂×C₅	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
455	D₅	—	5	36	no	—
456	D₅	—	5	6	no	—
457	D₅	—	5	6	no	—
458	D₅	—	20	48	no	—
459	C₂³	—	2	12	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	25	3	no	—
462	C₂³	—	25	3	no	—
463	C₂³	—	25	4	no	—
464	C₂³	—	25	4	no	—
465	C₂³	—	50	8	no	—
466	C₂³	—	50	24	no	—
467	C₂³	—	50	12	no	—
468	C₂³	—	100	24	no	—
469	C₂³	—	100	24	no	—
470	C₂³	—	100	48	no	—
471	C₂³	—	100	8	no	—
472	C₂³	D₄×#1043	1	1	yes	characteristic
473	D₄	—	2	12	no	—
474	D₄	—	25	8	no	—
475	D₄	—	50	8	no	—
476	D₄	—	50	24	no	—
477	D₄	—	50	12	no	—
478	D₄	C₂³×#1043	1	8	yes	complemented
479	C₂×C₄	—	25	4	no	—
480	C₂×C₄	—	25	24	no	—
481	C₂×C₄	—	25	3	no	—
482	C₂×C₄	—	25	3	no	—
483	C₂×C₄	—	25	3	no	—
484	C₂×C₄	—	25	3	no	—
485	C₂×C₄	—	25	6	no	—
486	C₂×C₄	—	25	1	no	—
487	C₂×C₄	—	25	3	no	—
488	C₂×C₄	—	25	4	no	—
489	C₂×C₄	—	50	12	no	—
490	C₂×C₄	—	50	8	no	—
491	C₂×C₄	—	100	64	no	—
492	C₂×C₄	—	100	24	no	—
493	C₂×C₄	D₄×#1043	1	3	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×#1043	1	3	yes	—
495	C₈	—	25	4	no	—
496	C₈	—	50	4	no	—
497	C₈	C₂³×#1043	1	4	yes	complemented
498	C₅	C₂²×D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	4	24	no	—
501	C₂²	—	25	6	no	—
502	C₂²	—	25	6	no	—
503	C₂²	—	25	12	no	—
504	C₂²	—	25	1	no	—
505	C₂²	—	25	3	no	—
506	C₂²	—	50	8	no	—
507	C₂²	—	100	8	no	—
508	C₂²	—	100	8	no	—
509	C₂²	—	100	48	no	—
510	C₂²	—	100	24	no	—
511	C₂²	D₈×#1043	1	4	yes	direct product factor
512	C₂²	C₂×D₄×#1043	1	3	yes	—
513	C₄	—	25	8	no	—
514	C₄	—	25	1	no	—
515	C₄	—	25	3	no	—
516	C₄	—	50	4	no	—
517	C₄	—	100	8	no	—
518	C₄	C₂×D₄×#1043	1	3	yes	—
519	C₄	C₂⁴×#1043	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	4	8	no	—
521	C₂	—	25	1	no	—
522	C₂	—	25	1	no	—
523	C₂	—	25	6	no	—
524	C₂	—	100	8	no	—
525	C₂	C₂×D₈×#1043	1	6	yes	direct product factor
526	C₂	C₂²×D₄×#1043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#1043
commutator	C₄×C₅²	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#1043
Fitting	C₂²×C₅²×D₈	C₄
socle	C₂³×C₅²	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₅⋊D₅	C₂
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×D₈	#1043
hypocenter	C₅²	C₂²×C₄×D₈
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#11716875	C₂	semidirect
2. C₂²×#11716862	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈×#1043	C₂	semidirect
5. C₂²×D₄×#1043	C₂	semidirect
6. C₂×D₈×#1043	C₂	direct (N × H)
11. C₂×D₄×#1043	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₅²×D₈	C₄	semidirect
16. C₂²×#87809	C₄	semidirect
17. C₂×D₈×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
19. C₂²×#87801	C₄	semidirect
21. C₂×#11716875	C₂²	semidirect
22. D₈×#1043	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#11716862	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×#1043	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
43. D₄×#1043	C₂³	semidirect
50. C₂×C₅²×D₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₅²×C₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#87809	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×#6029	C₂×C₄	semidirect
54. D₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#87801	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
59. #11716875	C₂³	semidirect
60. #11716862	C₂³	semidirect
61. C₈×#1043	C₂³	semidirect
80. C₂²×#1043	D₈	direct (N × H)
84. C₂×C₅²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
92. D₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
95. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	semidirect
108. C₅²×D₈	C₂²×C₄	semidirect
109. C₂×C₅²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
110. #87809	C₂²×C₄	semidirect
111. C₂×#6029	C₂²×C₄	semidirect
112. #87801	C₂²×C₄	semidirect
113. C₈×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂²×C₅×D₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
152. C₂×#1043	C₂×D₈	direct (N × H)
156. C₅²×D₄	C₂³×C₄	semidirect
164. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³×C₄	semidirect
171. C₅²×C₈	C₂³×C₄	semidirect
172. #6029	C₂³×C₄	semidirect
179. C₂²×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
197. C₂×C₅×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
198. C₂²×C₅×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
217. C₂²×C₅²	C₄×D₈	semidirect
224. C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₈	semidirect
231. #1043	C₂²×D₈	direct (N × H)
252. C₂×C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
276. C₅×D₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
277. C₂×C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
289. C₂²×D₈	#1043	direct (N × H)
302. C₂×C₅²	C₂×C₄×D₈	semidirect
305. C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₈	semidirect
330. C₅×D₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
345. C₅×C₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
354. C₂²×D₄	C₂×#1043	semidirect
365. C₂×D₈	C₂×#1043	direct (N × H)
372. C₂²×C₈	C₂×#1043	semidirect
383. C₅²	C₂²×C₄×D₈	semidirect
386. C₂²×C₅	D₈×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
422. C₂×D₄	C₂²×#1043	semidirect
439. D₈	C₂²×#1043	direct (N × H)
446. C₂×C₈	C₂²×#1043	semidirect
453. C₂×C₅	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
478. D₄	C₂³×#1043	semidirect
497. C₈	C₂³×#1043	semidirect
498. C₅	C₂²×D₈×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
511. C₂²	D₈×#1043	direct (N × H)
525. C₂	C₂×D₈×#1043	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#11716875	2
C₂²×#11716862	2
C₂²×D₈×C₅⋊D₅	2
C₂²×C₈×#1043	2
C₂²×D₄×#1043	2
C₂×D₈×#1043	2
C₂²×D₈×AGL(1,𝔽₅)	5

Subgroups — C22×D8×#1043 #72242373

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₈×#1043 #72242373