Subgroups — C₂×#72220671 #72242390

Order 6400.

5272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13100271	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊#1043	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#11716862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11716861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#97×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#72220671	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#1043	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#11716874	—	2	2	no	—
14	C₂×#11716862	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#11716862	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#11716861	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#11716861	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
19	C₄×C₄⋊#1043	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₅²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#11716682	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#11716682	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#11716670	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#97×C₅⋊D₅	C₄	1	4	yes	complemented
25	#97×C₅⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
26	#13100271	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#10603881	—	5	6	no	maximal
28	C₂³×#1043	—	2	2	no	—
29	C₂³×#1043	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#1043	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊#1043	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊#1043	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊#1043	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#1043	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×#1043	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₅²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#1039	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×#6029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#6029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×C₅⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×C₅⋊D₅	Q₈	1	2	yes	—
60	C₄²×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	#11716874	—	2	8	no	—
62	#11716862	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	#11716861	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₅²×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#11716682	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#11716682	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#11716670	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×#3994	—	5	6	no	—
69	C₂²×#3993	—	5	6	no	—
70	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
71	C₂×D₅×#97	—	5	6	no	—
72	C₂×#64893	—	5	12	no	—
73	#10603881	—	5	48	no	—
74	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#1043	—	2	8	no	—
76	C₂²×#1043	—	2	8	no	—
77	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
78	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
79	C₂²×#1043	—	4	4	no	—
80	C₂²×#1043	—	4	4	no	—
81	C₂²×#1043	—	4	4	no	—
82	C₂²×#1043	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#1039	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×#1039	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊#1043	—	2	8	no	—
100	C₄⋊#1043	—	2	8	no	—
101	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
102	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
103	C₄⋊#1043	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₄⋊#1043	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₄×#1043	—	4	16	no	—
106	C₂×C₅²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅²×C₈	C₄²	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×#1039	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×#1039	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×#1039	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×#6029	—	2	2	no	—
117	C₂×#6029	C₄²	1	4	yes	complemented
118	C₂×#6029	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#6029	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₈×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
121	C₈×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
122	C₈×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
123	C₈×C₅⋊D₅	C₄²	1	8	yes	complemented
124	C₈×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₈×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
127	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
128	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
129	C₂²×C₈×D₅	—	5	6	no	—
130	C₂²×C₈×D₅	—	5	6	no	—
131	C₂×C₄²×D₅	—	5	6	no	—
132	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	12	no	—
133	C₂×#3994	—	5	48	no	—
134	C₂×#3994	—	5	24	no	—
135	C₂×#3993	—	5	48	no	—
136	C₂×#3993	—	5	24	no	—
137	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
138	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
139	C₂×C₅×#97	AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
140	C₂×#3947	—	5	6	no	—
141	C₂×#3947	—	5	6	no	—
142	C₂×#3935	—	5	6	no	—
143	D₅×#97	—	5	24	no	—
144	D₅×#97	—	5	24	no	—
145	#64893	—	5	48	no	—
146	C₂×#1776	—	25	1	no	Sylow
147	C₂³×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅⋊D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅⋊D₅	#137	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#1043	—	2	8	no	—
155	C₂×#1043	—	2	8	no	—
156	C₂×#1043	—	4	4	no	—
157	C₂×#1043	—	4	4	no	—
158	C₂×#1043	—	4	4	no	—
159	C₂×#1043	—	4	4	no	—
160	C₂×#1043	—	4	16	no	—
161	C₂×#1043	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₅²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅²	#117	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#1039	—	2	4	no	—
169	C₂×#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#1039	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×#1039	C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×#1039	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
176	C₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
177	C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₄×C₅⋊D₅	#117	1	2	yes	—
179	C₄×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₅⋊D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₄×C₅⋊D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
183	C₄×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₅²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₅²×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
189	#6029	—	2	2	no	—
190	#6029	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
191	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
192	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
193	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
194	C₂²×C₄×D₅	—	5	12	no	—
195	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
196	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
197	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
198	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
199	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
200	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
201	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
202	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
203	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
204	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
205	C₂²×C₅×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
206	C₂²×C₅×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
207	C₂×C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
208	C₂×C₄×Dic₅	—	5	12	no	—
209	C₂×C₄×Dic₅	—	5	6	no	—
210	C₂²×#168	—	5	6	no	—
211	C₂²×#168	—	5	6	no	—
212	C₂×C₈×D₅	—	5	24	no	—
213	C₂×C₈×D₅	—	5	24	no	—
214	C₂×C₈×D₅	—	5	12	no	—
215	C₂×C₈×D₅	—	5	12	no	—
216	C₂×C₈×D₅	—	5	12	no	—
217	C₂×C₈×D₅	—	5	12	no	—
218	C₂×C₈×D₅	—	10	12	no	—
219	C₂×C₈×D₅	—	10	12	no	—
220	C₄²×D₅	—	5	12	no	—
221	C₄²×D₅	—	5	12	no	—
222	C₄²×D₅	—	5	12	no	—
223	C₄²×D₅	—	5	12	no	—
224	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	48	no	—
225	#3994	—	5	96	no	—
226	#3993	—	5	96	no	—
227	C₅×#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
228	#3947	—	5	24	no	—
229	#3947	—	5	24	no	—
230	#3935	—	5	24	no	—
231	C₂²×#107	—	25	1	no	—
232	C₂²×#106	—	25	1	no	—
233	C₂²×#97	—	25	1	no	—
234	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
235	#1776	—	25	8	no	—
236	C₂×#340	—	25	2	no	—
237	C₂²×C₅²	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅²	#428	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅⋊D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₅⋊D₅	#428	1	4	yes	—
242	C₂×C₅⋊D₅	#440	1	8	yes	—
243	C₂×C₅⋊D₅	#441	1	4	yes	—
244	C₂×C₅⋊D₅	#442	1	4	yes	—
245	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅⋊D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#137	1	2	yes	—
249	#1043	—	4	8	no	—
250	#1043	—	4	8	no	—
251	C₄×C₅²	—	2	4	no	—
252	C₄×C₅²	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₅²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
255	#1039	—	2	4	no	—
256	#1039	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	#1039	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	#1039	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
260	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
261	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
262	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
263	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
264	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
265	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
266	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
267	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
268	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
269	C₂²×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
270	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
271	C₂²×Dic₅	—	5	12	no	—
272	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	5	24	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	10	24	no	—
283	C₂×C₄×D₅	—	10	24	no	—
284	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
285	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
286	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
287	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
288	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
289	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
290	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	96	no	—
291	C₂×C₅×C₈	—	2	12	no	—
292	C₂×C₅×C₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
293	C₂×C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
294	C₂×C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
295	C₄²×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
296	C₄²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
297	C₄×Dic₅	—	5	24	no	—
298	C₄×Dic₅	—	5	12	no	—
299	C₄×Dic₅	—	5	24	no	—
300	C₄×Dic₅	—	5	12	no	—
301	C₂×#168	—	5	24	no	—
302	C₂×#168	—	5	12	no	—
303	C₂×#168	—	5	12	no	—
304	C₂×#168	—	10	12	no	—
305	C₈×D₅	—	5	24	no	—
306	C₈×D₅	—	5	24	no	—
307	C₈×D₅	—	5	48	no	—
308	C₈×D₅	—	10	24	no	—
309	C₈×D₅	—	10	12	no	—
310	C₈×D₅	—	10	12	no	—
311	C₂³×C₈	—	25	1	no	—
312	C₂³×C₈	—	25	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
315	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	50	2	no	—
317	C₂×#107	—	25	8	no	—
318	C₂×#107	—	25	4	no	—
319	C₂×#106	—	25	8	no	—
320	C₂×#106	—	25	4	no	—
321	C₂×#97	—	25	1	no	—
322	C₂×#97	—	25	1	no	—
323	C₂×#97	—	25	1	no	—
324	C₂×#97	—	25	4	no	—
325	C₂×#97	—	25	4	no	—
326	C₂×#97	#1043	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₄×C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
329	C₂×#95	—	50	2	no	—
330	#340	—	25	8	no	—
331	C₂×C₅²	#1776	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₅²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅²	C₂×#428	1	2	yes	—
334	C₅⋊D₅	#1776	1	4	yes	complemented
335	C₅⋊D₅	C₂×#440	1	2	yes	—
336	C₅⋊D₅	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
337	C₅⋊D₅	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
339	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
340	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
341	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
342	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
343	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
344	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
345	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
346	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	48	no	—
347	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
348	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
349	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
350	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
351	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	96	no	—
352	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	96	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	#4130	1	12	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
359	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
360	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
361	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
362	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
363	C₂×Dic₅	—	5	24	no	—
364	C₂×Dic₅	—	10	24	no	—
365	C₄×D₅	—	5	12	no	—
366	C₄×D₅	—	5	12	no	—
367	C₄×D₅	—	5	12	no	—
368	C₄×D₅	—	5	12	no	—
369	C₄×D₅	—	5	12	no	—
370	C₄×D₅	—	5	6	no	—
371	C₄×D₅	—	5	6	no	—
372	C₄×D₅	—	5	12	no	—
373	C₄×D₅	—	5	6	no	—
374	C₄×D₅	—	5	6	no	—
375	C₄×D₅	—	10	24	no	—
376	C₄×D₅	—	10	24	no	—
377	C₄×D₅	—	10	48	no	—
378	C₅×C₈	—	2	12	no	—
379	C₅×C₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
380	#168	—	5	24	no	—
381	#168	—	10	12	no	—
382	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	50	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	50	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	25	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	25	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	50	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	50	2	no	—
396	C₂²×C₈	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₈	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	50	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	100	8	no	—
414	C₂×C₄²	C₂×#1043	1	1	yes	characteristic
415	#107	—	25	16	no	—
416	#106	—	25	16	no	—
417	#97	—	25	4	no	—
418	#97	—	25	4	no	—
419	#97	—	25	4	no	—
420	#97	C₂×#1043	1	4	yes	complemented
421	#95	—	50	8	no	—
422	C₅²	C₂×#1776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
424	C₂²×C₅	#65727	1	24	yes	—
425	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
426	C₂×D₅	—	5	12	no	—
427	C₂×D₅	—	5	12	no	—
428	C₂×D₅	—	5	24	no	—
429	C₂×D₅	—	5	48	no	—
430	C₂×D₅	—	5	24	no	—
431	C₂×D₅	—	5	24	no	—
432	C₂×D₅	—	5	6	no	—
433	C₂×D₅	—	5	6	no	—
434	C₂×D₅	—	5	12	no	—
435	AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
436	AGL(1,𝔽₅)	—	20	48	no	—
437	C₄×C₅	—	2	24	no	—
438	C₄×C₅	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
439	C₄×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
440	C₄×C₅	C₂×#4130	1	6	yes	—
441	Dic₅	—	5	6	no	—
442	Dic₅	—	5	6	no	—
443	Dic₅	—	5	12	no	—
444	Dic₅	—	10	24	no	—
445	C₂⁴	—	25	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
468	C₂²×C₄	C₄⋊#1043	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×#1043	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	25	4	no	—
472	C₂×C₈	—	25	2	no	—
473	C₂×C₈	—	25	4	no	—
474	C₂×C₈	—	25	4	no	—
475	C₂×C₈	—	25	8	no	—
476	C₂×C₈	—	25	2	no	—
477	C₂×C₈	—	50	2	no	—
478	C₂×C₈	—	50	2	no	—
479	C₂×C₈	—	50	4	no	—
480	C₂×C₈	—	50	2	no	—
481	C₂×C₈	C₄×#1043	1	4	yes	complemented
482	C₂×C₈	C₂²×#1043	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂²×#1043	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	50	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	50	8	no	—
490	C₄²	—	25	4	no	—
491	C₄²	—	25	4	no	—
492	C₄²	—	25	2	no	—
493	C₄²	—	25	2	no	—
494	C₄²	—	100	16	no	—
495	C₄²	C₄⋊#1043	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂²×#1043	1	2	yes	—
497	C₂×C₅	#10603881	1	24	yes	complemented
498	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
499	C₂×C₅	C₂×#65727	1	12	yes	—
500	D₅	—	5	12	no	—
501	D₅	—	5	6	no	—
502	D₅	—	5	6	no	—
503	D₅	—	5	24	no	—
504	C₂³	—	25	1	no	—
505	C₂³	—	25	1	no	—
506	C₂³	—	25	2	no	—
507	C₂³	—	25	2	no	—
508	C₂³	—	25	4	no	—
509	C₂³	—	25	4	no	—
510	C₂³	C₂×C₄⋊#1043	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	25	1	no	—
513	C₂×C₄	—	25	1	no	—
514	C₂×C₄	—	25	2	no	—
515	C₂×C₄	—	25	2	no	—
516	C₂×C₄	—	25	1	no	—
517	C₂×C₄	—	25	1	no	—
518	C₂×C₄	—	25	2	no	—
519	C₂×C₄	—	25	1	no	—
520	C₂×C₄	—	25	1	no	—
521	C₂×C₄	—	25	2	no	—
522	C₂×C₄	—	25	2	no	—
523	C₂×C₄	—	25	2	no	—
524	C₂×C₄	—	25	2	no	—
525	C₂×C₄	—	25	2	no	—
526	C₂×C₄	—	25	4	no	—
527	C₂×C₄	—	50	4	no	—
528	C₂×C₄	—	50	4	no	—
529	C₂×C₄	—	50	8	no	—
530	C₂×C₄	—	50	4	no	—
531	C₂×C₄	—	50	8	no	—
532	C₂×C₄	—	50	8	no	—
533	C₂×C₄	—	100	4	no	—
534	C₂×C₄	—	100	4	no	—
535	C₂×C₄	—	100	4	no	—
536	C₂×C₄	—	100	4	no	—
537	C₂×C₄	—	100	16	no	—
538	C₂×C₄	—	100	16	no	—
539	C₂×C₄	C₂×C₄×#1043	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#1043	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#1043	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#11717438	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂³×#1043	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	25	4	no	—
546	C₈	—	50	2	no	—
547	C₈	C₂×C₄×#1043	1	4	yes	complemented
548	C₅	C₂×#10603881	1	6	yes	complemented
549	C₂²	—	25	2	no	—
550	C₂²	—	25	2	no	—
551	C₂²	—	25	4	no	—
552	C₂²	—	25	1	no	—
553	C₂²	—	25	1	no	—
554	C₂²	—	25	2	no	—
555	C₂²	—	25	4	no	—
556	C₂²	—	25	8	no	—
557	C₂²	—	25	4	no	—
558	C₂²	C₄×C₄⋊#1043	1	2	yes	—
559	C₂²	#13104740	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂²×C₄⋊#1043	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	25	1	no	—
563	C₄	—	25	1	no	—
564	C₄	—	25	2	no	—
565	C₄	—	50	4	no	—
566	C₄	—	100	8	no	—
567	C₄	—	100	8	no	—
568	C₄	C₄×C₄⋊#1043	1	2	yes	—
569	C₄	C₂²×C₄×#1043	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#11717438	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	25	1	no	—
572	C₂	—	25	2	no	—
573	C₂	—	25	1	no	—
574	C₂	—	25	4	no	—
575	C₂	#72220671	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#13104740	1	2	yes	—
577	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#1043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#1043
commutator	C₄×C₅²	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#1043
Fitting	C₂×C₅²×#97	C₄
socle	C₂³×C₅²	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#1043
hypocenter	C₅²	C₂×#1776
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #72220671	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#11716862	C₄	semidirect
16. C₂×#11716861	C₄	semidirect
20. C₂×C₅²×#97	C₄	semidirect
21. C₂×#11716682	C₄	semidirect
22. C₂×#11716682	C₄	semidirect
23. C₂×#11716670	C₄	semidirect
24. #97×C₅⋊D₅	C₄	semidirect
62. #11716862	C₂×C₄	semidirect
63. #11716861	C₂×C₄	semidirect
64. C₅²×#97	C₂×C₄	semidirect
65. #11716682	C₂×C₄	semidirect
66. #11716682	C₂×C₄	semidirect
67. #11716670	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₅²×C₈	C₄²	semidirect
117. C₂×#6029	C₄²	semidirect
123. C₈×C₅⋊D₅	C₄²	semidirect
139. C₂×C₅×#97	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
188. C₅²×C₈	C₂×C₄²	semidirect
190. #6029	C₂×C₄²	semidirect
227. C₅×#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
292. C₂×C₅×C₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
326. C₂×#97	#1043	semidirect
331. C₂×C₅²	#1776	semidirect
334. C₅⋊D₅	#1776	semidirect
379. C₅×C₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
420. #97	C₂×#1043	semidirect
422. C₅²	C₂×#1776	semidirect
481. C₂×C₈	C₄×#1043	semidirect
497. C₂×C₅	#10603881	semidirect
547. C₈	C₂×C₄×#1043	semidirect
548. C₅	C₂×#10603881	semidirect
575. C₂	#72220671	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#13100271	2
C₂×C₄×C₄⋊#1043	2
C₂²×#11716862	2
C₂²×#11716861	2
C₂×#97×C₅⋊D₅	2
#72220671	2
C₂×#10603881	5

Subgroups — C2×#72220671 #72242390

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#72220671 #72242390