Finite Group Databasebeta

← C2×C3⋊SO+(4,𝔽3) #72242404

Subgroups — C2×C3⋊SO+(4,𝔽3) #72242404

Order 3456.

1582 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×Ω+(4,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊SO+(4,𝔽3)C212yesmaximal, direct product factor
3C2×C3⋊#5935—32nomaximal
4C2×SO+(4,𝔽3)—39nomaximal
5C2×#10593663—32nomaximal
6C2×C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))—42nomaximal
7C3×Ω+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C3×#997D312yescomplemented
9C2×C3×#994D312yescomplemented
10C3⋊#5935—34no—
11C2×#64267—32no—
12C2×Ω+(4,𝔽3)D319yescomplemented
13SO+(4,𝔽3)—318no—
14#10593663—34no—
15#10593663—34no—
16C2×C3⋊GU(2,𝔽3)—32no—
17C2×C32×SL(2,𝔽3)—42no—
18C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))—44no—
19C2×#5935—96no—
20C2×#5429—96no—
21C2×#5241—91no—
22C22×C3⋊S4—122no—
23C3×#997C2×D312yescomplemented
24C3×#994—32no—
25C3×#994C2×D312yescomplemented
26C2×C3×#41⋊C3—32no—
27#64267—34no—
28#64267—62no—
29C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—62no—
30C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—124no—
31C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—1218no—
32Ω+(4,𝔽3)C2×D319yescomplemented
33C2×#3755—122no—
34C3⋊GU(2,𝔽3)—34no—
35C22×C3⋊(C3⋊D3)—161no—
36C32×SL(2,𝔽3)—42no—
37C2×C3×H(5,𝔽2)C3⋊D311yescharacteristic, complemented
38C2×#997C3⋊D316yescomplemented
39C2×#994C3⋊D316yescomplemented
40#5935—912no—
41C2×#986—96no—
42C2×#949—92no—
43C2×#940—91no—
44#5429—912no—
45#5429—912no—
46C2×GU(2,𝔽3)—96no—
47#5241—94no—
48#5241—92no—
49#5241—92no—
50C2×#837—92no—
51C2×#833—91no—
52C22×C3×A4—122no—
53C2×C3⋊S4—124no—
54C2×C3⋊S4—128no—
55C2×C32×Q8—42no—
56C2×C4⋊(C3⋊D3)—122no—
57C3×#41⋊C3—32no—
58C3×#41⋊C3—32no—
59C2×C3×SL(2,𝔽3)—44no—
60C2×C3×SL(2,𝔽3)—418no—
61C2×C3×SL(2,𝔽3)S412yescomplemented
62C3⋊GL(2,𝔽3)—64no—
63C3⋊GL(2,𝔽3)—128no—
64C3⋊GL(2,𝔽3)—1236no—
65#3755—124no—
66#3755—124no—
67C2×C3⋊(C3⋊C8)—122no—
68C2×#453—271noSylow
69C22×C33—161no—
70C2×C3⋊(C3⋊D3)—162no—
71C2×C3⋊(C3⋊D3)—164no—
72C22×S4—366no—
73C3×H(5,𝔽2)—32no—
74C3×H(5,𝔽2)—91no—
75C3×H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
76C2×C3×#41—32no—
77C22×C3×D4—91no—
78C22×#67—182no—
79C22×D12—91no—
80#997C2×C3⋊D316yescomplemented
81#994—36no—
82#994C2×C3⋊D316yescomplemented
83C2×#41⋊C3—36no—
84#986—912no—
85#986—186no—
86C2×GL(2,𝔽3)—186no—
87C2×GL(2,𝔽3)—3612no—
88#949—94no—
89#949—94no—
90#949—182no—
91#949—182no—
92C2×#215—182no—
93C2×#215—366no—
94#940—92no—
95#940—92no—
96#940—182no—
97C2×#213—182no—
98C2×C4×Dic3—91no—
99C2×#208—92no—
100GU(2,𝔽3)—912no—
101#837—94no—
102#837—94no—
103#833—92no—
104#833—92no—
105C22×C3⋊D3—242no—
106C22×C3⋊D3—482no—
107C22×C3⋊D3—489no—
108C2×C3×A4—122no—
109C2×C3×A4—124no—
110C3⋊S4—128no—
111C32×Q8—42no—
112C32×Q8—122no—
113C2×C32×C4—122no—
114C4⋊(C3⋊D3)—124no—
115C4⋊(C3⋊D3)—242no—
116C3×SL(2,𝔽3)—44no—
117C3×SL(2,𝔽3)—418no—
118C3×SL(2,𝔽3)C2×S412yescomplemented
119C3⋊(C3⋊C8)—124no—
120C2×H(5,𝔽2)C3⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic, complemented
121C2×AGL(1,ℤ/8)—272no—
122C2×#127—271no—
123#453—274no—
124#453—272no—
125#453—272no—
126C2×#104—272no—
127C2×#100—271no—
128C2×C33—162no—
129C2×C33—161no—
130C3⋊(C3⋊D3)—164no—
131C24×C3—32no—
132C23×D3—181no—
133C22×A4—126no—
134C2×S4—3612no—
135C2×S4—3624no—
136C3×#41—32no—
137C3×#41—32no—
138C3×#41—92no—
139C3×#41—92no—
140C2×C3×Q8—46no—
141C2×C3×Q8C3⋊S412yes—
142C2×C3×D4—92no—
143C2×C3×D4—91no—
144C2×C3×D4—91no—
145C2×C3×D4—92no—
146C2×C3×D4—182no—
147C22×C3×C4—91no—
148C2×#67—184no—
149C2×#67—184no—
150C2×#67—368no—
151C22×Dic3—181no—
152C2×D12—92no—
153C2×D12—182no—
154C2×D12—182no—
155C2×D12—181no—
156C2×D12—366no—
157#41⋊C3—36no—
158#41⋊C3—36no—
159C2×SL(2,𝔽3)—412no—
160C2×SL(2,𝔽3)C3⋊S416yescomplemented
161GL(2,𝔽3)—1812no—
162GL(2,𝔽3)—3624no—
163#215—184no—
164#215—184no—
165#215—3612no—
166#215—3612no—
167#213—184no—
168#213—184no—
169C4×Dic3—92no—
170C4×Dic3—181no—
171#208—94no—
172#208—182no—
173C2×C3⋊C8—182no—
174C2×C3⋊C8—366no—
175C22×C32—42no—
176C22×C32—169no—
177C22×C32—162no—
178C2×C3⋊D3—244no—
179C2×C3⋊D3—484no—
180C2×C3⋊D3—4818no—
181C2×C3⋊D3—484no—
182C2×C3⋊D3—488no—
183C2×C3⋊D3—4836no—
184C3×A4—122no—
185C32×C4—122no—
186C32×C4—122no—
187H(5,𝔽2)—32no—
188H(5,𝔽2)—91no—
189H(5,𝔽2)C2×C3⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic, complemented
190C2×#41—32no—
191C22×D4—91no—
192C22×D4—271no—
193C22×D4—542no—
194AGL(1,ℤ/8)—274no—
195AGL(1,ℤ/8)—274no—
196AGL(1,ℤ/8)—542no—
197AGL(1,ℤ/8)—542no—
198C2×SD16—542no—
199C2×D8—542no—
200C2×M16—272no—
201#127—272no—
202#127—272no—
203#127—542no—
204C2×C42—271no—
205#104—274no—
206#104—274no—
207#100—272no—
208#100—272no—
209C33—161noSylow
210C23×C3—32no—
211C23×C3—91no—
212C23×C3—92no—
213C23×C3—124no—
214C22×D3—182no—
215C22×D3—361no—
216C22×D3—364no—
217C22×D3—361no—
218C22×D3—726no—
219C22×D3—1446no—
220C2×A4—126no—
221C2×A4—1212no—
222S4—3624no—
223C3×Q8—32no—
224C3×Q8—46no—
225C3×Q8—126no—
226C3×Q8C2×C3⋊S412yes—
227C3×D4—92no—
228C3×D4—92no—
229C3×D4—182no—
230C2×C3×C4—32no—
231C2×C3×C4—91no—
232C2×C3×C4—92no—
233C2×C3×C4—91no—
234C2×C3×C4—126no—
235#67—368no—
236#67—368no—
237C2×Dic3—182no—
238C2×Dic3—184no—
239D12—184no—
240D12—3612no—
241D12—362no—
242D12—726no—
243SL(2,𝔽3)—412no—
244SL(2,𝔽3)C2×C3⋊S416yescomplemented
245C3⋊C8—184no—
246C3⋊C8—3612no—
247C2×C32—44no—
248C2×C32—42no—
249C2×C32—169no—
250C2×C32—1618no—
251C2×C32—164no—
252C2×C32—162no—
253C3⋊D3—484no—
254C3⋊D3—488no—
255C3⋊D3—4836no—
256C24—32no—
257C24—541no—
258#41—32no—
259#41—32no—
260#41—92no—
261#41—92no—
262C2×Q8C3⋊(C3⋊S4)12yes—
263C2×D4—92no—
264C2×D4—91no—
265C2×D4—91no—
266C2×D4—92no—
267C2×D4—182no—
268C2×D4—272no—
269C2×D4—542no—
270C2×D4—542no—
271C2×D4—541no—
272C2×D4—544no—
273C2×D4—544no—
274C2×D4—1088no—
275C22×C4—91no—
276C22×C4—541no—
277SD16—544no—
278SD16—544no—
279D8—544no—
280D8—544no—
281M16—274no—
282M16—542no—
283C2×C8—542no—
284C42—272no—
285C42—541no—
286C22×C3—46no—
287C22×C3—91no—
288C22×C3—91no—
289C22×C3—122no—
290C22×C3—166no—
291C22×C3—182no—
292C22×C3—362no—
293C22×C3A4⋊S411yescharacteristic
294C2×D3—364no—
295C2×D3—362no—
296C2×D3—7212no—
297C2×D3—722no—
298C2×D3—722no—
299C2×D3—14412no—
300C2×D3—14412no—
301C2×D3—14424no—
302A4—126no—
303C3×C4—32no—
304C3×C4—32no—
305C3×C4—126no—
306C3×C4—126no—
307Dic3—184no—
308C32—42no—
309C32—169no—
310C32—162no—
311C23—32no—
312C23—91no—
313C23—92no—
314C23—124no—
315C23—542no—
316C23—1081no—
317C23—1084no—
318C23—1081no—
319Q8—32no—
320Q8C2×C3⋊(C3⋊S4)12yes—
321D4—92no—
322D4—92no—
323D4—182no—
324D4—544no—
325D4—1082no—
326D4—1088no—
327D4—1088no—
328C2×C4—32no—
329C2×C4—91no—
330C2×C4—91no—
331C2×C4—92no—
332C2×C4—542no—
333C2×C4—544no—
334C8—544no—
335C2×C3—46no—
336C2×C3—412no—
337C2×C3—166no—
338C2×C3—1612no—
339C2×C3—181no—
340C2×C3—181no—
341C2×C3SO+(4,𝔽3)12yescomplemented
342C2×C3C2×A4⋊S411yescharacteristic
343D3—722no—
344D3—14412no—
345D3—14424no—
346C22—91no—
347C22—91no—
348C22—122no—
349C22—182no—
350C22—362no—
351C22—1084no—
352C22—1082no—
353C22—2162no—
354C22—2162no—
355C22C3⋊(A4⋊S4)11yescharacteristic
356C4—32no—
357C4—32no—
358C4—544no—
359C3—46no—
360C3—166no—
361C3C2×SO+(4,𝔽3)11yescharacteristic, complemented
362C2—181no—
363C2—181no—
364C2—2162no—
365C2C3⋊SO+(4,𝔽3)12yesdirect product factor
366C2C2×C3⋊(A4⋊S4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC22C3⋊(A4⋊S4)
commutator, cosocle, hypocenterC3×Ω+(4,𝔽3)C22
FrattiniC2C2×C3⋊(A4⋊S4)
FittingC2×C3×H(5,𝔽2)C3⋊D3
socleC22×C3A4⋊S4
LCSG ▷ C3×Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×Ω+(4,𝔽3)C2semidirect
2. C3⋊SO+(4,𝔽3)C2direct (N × H)
7. C3×Ω+(4,𝔽3)C22semidirect
8. C2×C3×#997D3semidirect
9. C2×C3×#994D3semidirect
12. C2×Ω+(4,𝔽3)D3semidirect
23. C3×#997C2×D3semidirect
25. C3×#994C2×D3semidirect
32. Ω+(4,𝔽3)C2×D3semidirect
37. C2×C3×H(5,𝔽2)C3⋊D3semidirect
38. C2×#997C3⋊D3semidirect
39. C2×#994C3⋊D3semidirect
61. C2×C3×SL(2,𝔽3)S4semidirect
75. C3×H(5,𝔽2)C2×C3⋊D3semidirect
80. #997C2×C3⋊D3semidirect
82. #994C2×C3⋊D3semidirect
118. C3×SL(2,𝔽3)C2×S4semidirect
120. C2×H(5,𝔽2)C3⋊(C3⋊D3)semidirect
160. C2×SL(2,𝔽3)C3⋊S4semidirect
189. H(5,𝔽2)C2×C3⋊(C3⋊D3)semidirect
244. SL(2,𝔽3)C2×C3⋊S4semidirect
341. C2×C3SO+(4,𝔽3)semidirect
361. C3C2×SO+(4,𝔽3)semidirect
365. C2C3⋊SO+(4,𝔽3)direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×Ω+(4,𝔽3)2
C3⋊SO+(4,𝔽3)2
C2×C3⋊#59353
C2×SO+(4,𝔽3)3
C2×#105936633
C2×C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))4