Finite Group Databasebeta

← #72242411

Subgroups — #72242411

Order 3456.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×Ω+(4,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊(GL(2,𝔽3)⋊A4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#226⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11923603C311yesmaximal, characteristic, complemented
5#983⋊A4—31nomaximal
6#87204⋊C3—31nomaximal
7C3×Ω+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
8#64315⋊C3—41nomaximal
9C3×#64202—41nomaximal
10D3×#997—21no—
11#10596623—31no—
12D3×#994D311yescharacteristic, complemented
13D3×#994C2×C311yescharacteristic, complemented
14#10596587C2×C311yescharacteristic, complemented
15C3×#5925C2×C311yescharacteristic, complemented
16C2×Ω+(4,𝔽3)—31no—
17#10596455—31no—
18#10596454—31no—
19#10596448—31no—
20#10596447—31no—
21GL(2,𝔽3)⋊A4—31no—
22GL(2,𝔽3)⋊A4—61no—
23#226⋊A4—21no—
24#226⋊A4D311yescharacteristic, complemented
25C3×#576⋊C3—31no—
26#5835⋊C3—31no—
27#5836⋊C3—31no—
28#5751⋊C3—31no—
29#5750⋊C3—31no—
30C3⋊D3×SL(2,𝔽3)—41no—
31C3×D3×SL(2,𝔽3)—41no—
32C3×D3×SL(2,𝔽3)—41no—
33C3×C3⋊(#41⋊C3)—41no—
34C3×C3⋊GL(2,𝔽3)—41no—
35C32×#226—41no—
36#87493—31no—
37#87204—31no—
38#3585⋊C3—91no—
39C3×#997—21no—
40C3×#994—31no—
41C3×#994C2×D311yescharacteristic
42C3×#994C22×C311yescharacteristic
43#64315—41no—
44#1010⋊C3—31no—
45#1010⋊C3—61no—
46D3×#41⋊C3—31no—
47D3×#41⋊C3—31no—
48D3×#41⋊C3—61no—
49C3⋊#994—31no—
50C3⋊#994—31no—
51#1007⋊C3—121no—
52#64266—31no—
53#64265—31no—
54C3×#986—31no—
55C3×#985—31no—
56C3×#983—121no—
57Ω+(4,𝔽3)—21no—
58Ω+(4,𝔽3)—21no—
59Ω+(4,𝔽3)—41no—
60Ω+(4,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
61#64202A411yescharacteristic, complemented
62#64201—31no—
63#64199—31no—
64#64197—32no—
65#64196—31no—
66C3×#918—121no—
67C3×#131⋊C3—31no—
68C3⋊(#131⋊C3)—31no—
69C32×SL(2,𝔽3)—41no—
70C32×SL(2,𝔽3)—41no—
71C3×#626—161no—
72#5966—31no—
73D3×H(5,𝔽2)C3×D311yescharacteristic, complemented
74C2×#997—61no—
75#5945—91no—
76C2×#994—31no—
77C2×#994—31no—
78#5925—91no—
79#5925C3×D311yescharacteristic, complemented
80#5924—31no—
81#5924—61no—
82#5924—91no—
83#5923—91no—
84#5923—91no—
85C3×#576—31no—
86#5836—31no—
87#5835—31no—
88#5775—91no—
89#5774—91no—
90#5773—91no—
91D3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
92#5770—91no—
93#5768—91no—
94#5757—91no—
95C2×#911—91no—
96#5751—31no—
97#5750—31no—
98#577⋊C3—91no—
99#577⋊C3—91no—
100#576⋊C3—31no—
101#576⋊C3—61no—
102#576⋊C3—91no—
103#568⋊C3—91no—
104C2×D3×A4—241no—
105Q8×C3⋊D3—41no—
106C3×#239—41no—
107C3×#239—121no—
108C3×D3×Q8—41no—
109C3×D3×Q8—41no—
110C3×#41⋊C3—31no—
111C3×#41⋊C3—31no—
112C3×#41⋊C3—61no—
113C2×C3×SL(2,𝔽3)—121no—
114C2×C3×SL(2,𝔽3)—121no—
115#3798—121no—
116#3796—121no—
117#3795—121no—
118D3×Dic6—121no—
119D3×SL(2,𝔽3)—61no—
120D3×SL(2,𝔽3)—81no—
121D3×SL(2,𝔽3)—81no—
122D3×SL(2,𝔽3)—121no—
123D3×SL(2,𝔽3)—241no—
124D3×SL(2,𝔽3)S411yescharacteristic
125D3×SL(2,𝔽3)C2×A411yescharacteristic
126C3⋊(#41⋊C3)—31no—
127C3⋊(#41⋊C3)—31no—
128C3⋊(#41⋊C3)—41no—
129C3⋊(#41⋊C3)—81no—
130C3⋊GL(2,𝔽3)C2×A411yescharacteristic, complemented
131C3⋊#226—31no—
132C3×GL(2,𝔽3)—31no—
133C3×GL(2,𝔽3)—121no—
134C3×GL(2,𝔽3)—241no—
135C3×#226—41no—
136C3×#226—81no—
137C3×#226C2×A411yescharacteristic, complemented
138C32×Q16—121no—
139C3×#216—121no—
140C3×#215—121no—
141C3×#204—121no—
142C3×ΓL(1,𝔽25)—121no—
143#3585—91noSylow
144C2×C3×C3⋊D3—161no—
145C2×C32×D3—161no—
146C32×Dic3—161no—
147C3×H(5,𝔽2)—31no—
148C3×H(5,𝔽2)C2×C3×D311yescharacteristic
149#1010—31no—
150#1010—61no—
151#1010—91no—
152#1009—31no—
153#1009—31no—
154D3×#41—31no—
155D3×#41—31no—
156D3×#41—61no—
157D3×#41—91no—
158#1007—121no—
159#1004—91no—
160#1004—91no—
161#1004—181no—
162C2×#237—91no—
163C2×#237—181no—
164C2×D3×D4—91no—
165#997—21no—
166#997—41no—
1672−1+4⋊C3—91no—
1682−1+4⋊C3—181no—
169#994—21no—
170#994—21no—
171#994—31no—
172#994—61no—
173#994—91no—
174#994—91no—
175#994D3211yescharacteristic
176#994C2×C3×D311yescharacteristic
177C2×#41⋊C3—91no—
178C2×#41⋊C3—91no—
179C2×#41⋊C3—181no—
180#986—31no—
181#986—91no—
182#985—31no—
183#985—91no—
184#985—92no—
185#985—181no—
186#984—91no—
187#984—91no—
188#984—181no—
189#983—31no—
190#983—91no—
191C3×#137—361no—
192C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
193C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
194C3×#135—91no—
195C2×C3×D8—91no—
196C3×#131—31no—
197#951—91no—
198#950—91no—
199#950—91no—
200#949—91no—
201#948—31no—
202C2×#214—91no—
203#932—91no—
204#932—91no—
205C2×#213—91no—
206#918—31no—
207#918—91no—
208#916—92no—
209#915—91no—
210#915—91no—
211#914—91no—
212#914—91no—
213D3×SD16—92no—
214#912—92no—
215#911—91no—
216#911—91no—
217#911—92no—
218#911—92no—
219#911—92no—
220D3×D8—92no—
221#909—91no—
222#908—91no—
223#907—91no—
224D3×M16—91no—
225#904—91no—
226C2×#204—91no—
227#901—91no—
228C2×ΓL(1,𝔽25)—91no—
229#131⋊C3—31no—
230#131⋊C3—61no—
231#131⋊C3—91no—
232C2×C3×A4—241no—
233D3×A4—242no—
234C32×Q8—41no—
235C32×Q8—41no—
236C32×Q8—121no—
237C4×C3⋊D3—121no—
238#634—121no—
239C3×#67—481no—
240C3×D12—121no—
241C3×D12—121no—
242C3×D12—241no—
243C3×C4×D3—121no—
244C3×C4×D3—121no—
245C3×C4×D3—121no—
246C3×C4×D3—241no—
247C3×Dic6—121no—
248C3×Dic6—121no—
249C3×SL(2,𝔽3)—41no—
250C3×SL(2,𝔽3)—41no—
251C3×SL(2,𝔽3)—81no—
252C3×SL(2,𝔽3)—81no—
253C3×SL(2,𝔽3)—81no—
254C3×SL(2,𝔽3)—81no—
255C3×SL(2,𝔽3)—81no—
256C3×SL(2,𝔽3)—81no—
257C3×SL(2,𝔽3)—161no—
258C3×SL(2,𝔽3)—161no—
259C3×SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
260C3×SL(2,𝔽3)C22×A411yescharacteristic
261#627—121no—
262#626—41no—
263#626—121no—
264#625—121no—
265D3×Dic3—122no—
266C32×C8—121no—
267C3×C3⋊C8—121no—
268#585—91no—
269C2×H(5,𝔽2)—31no—
270#577—91no—
271#577—91no—
272#577—271no—
273#577—271no—
274#576—31no—
275#576—91no—
276#576—271no—
277#576—271no—
278#575—271no—
279#575—271no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—271no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—271no—
282#568—91no—
283C2×C33—161no—
284C3×C3⋊D3—321no—
285C32×D3—321no—
286C23×D3—61no—
287C22×A4—721no—
288C3×#41—31no—
289C3×#41—31no—
290C3×#41—61no—
291C3×#41—91no—
292C3×#41—361no—
293C2×C3×Q8—121no—
294C2×C3×Q8—121no—
295C2×C3×D4—91no—
296C2×C3×D4—91no—
297C2×C3×D4—181no—
298C2×#67—181no—
299C2×#67—182no—
300C2×#67—181no—
301C22×Dic3—181no—
302#239—31no—
303#239—31no—
304#239—31no—
305#239—41no—
306#239—361no—
307D3×Q8—61no—
308D3×Q8—91no—
309D3×Q8—121no—
310D3×Q8—241no—
311D3×Q8—361no—
312D3×Q8C3×S411yescharacteristic
313D3×Q8D3×A411yescharacteristic
314#237—91no—
315#237—91no—
316#237—91no—
317#237—92no—
318#237—181no—
319#237—181no—
320#237—181no—
321#237—181no—
322#237—182no—
323#237—181no—
324D3×D4—91no—
325D3×D4—91no—
326D3×D4—91no—
327D3×D4—92no—
328D3×D4—181no—
329D3×D4—181no—
330D3×D4—181no—
331#235—91no—
332#235—91no—
333#235—91no—
334#235—181no—
335#235—181no—
336#235—361no—
337#235—361no—
338C2×D12—91no—
339C2×C4×D3—91no—
340C2×C4×D3—181no—
341C2×Dic6—91no—
342C2×Dic6—181no—
343#41⋊C3—31no—
344#41⋊C3—31no—
345#41⋊C3—61no—
346#41⋊C3—61no—
347#41⋊C3—61no—
348#41⋊C3—91no—
349#41⋊C3—91no—
350#41⋊C3—121no—
351C2×SL(2,𝔽3)—31no—
352C2×SL(2,𝔽3)—31no—
353C2×SL(2,𝔽3)—181no—
354C2×SL(2,𝔽3)—241no—
355C2×SL(2,𝔽3)—241no—
356GL(2,𝔽3)—31no—
357GL(2,𝔽3)—31no—
358GL(2,𝔽3)—61no—
359#226—91no—
360#226—181no—
361#226D3×A411yescharacteristic, complemented
362C3×Q16—31no—
363C3×Q16—121no—
364C3×Q16—241no—
365C3×Q16—361no—
366C3×SD16—91no—
367C3×SD16—91no—
368C3×SD16—361no—
369C3×SD16—361no—
370C3×D8—91no—
371C3×D8—92no—
372C3×M16—91no—
373C3×M16—361no—
374C2×C3×C8—91no—
375#216—31no—
376#216—91no—
377#215—31no—
378#215—91no—
379#214—91no—
380#214—91no—
381#214—92no—
382#213—91no—
383#213—91no—
384#213—92no—
385#208—91no—
386C2×C3⋊C8—91no—
387Dic12—91no—
388D24—91no—
389#204—31no—
390#204—91no—
391#204—92no—
392ΓL(1,𝔽25)—31no—
393ΓL(1,𝔽25)—91no—
394ΓL(1,𝔽25)—91no—
395ΓL(1,𝔽25)—91no—
396D3×C8—92no—
397C22×C32—481no—
398C2×C3⋊D3—41no—
399C2×C3×D3—41no—
400C2×C3×D3—41no—
401C2×C3×D3—121no—
402C2×C3×D3—241no—
403C2×C3×D3—321no—
404C2×C3×D3—481no—
405C2×C3×D3—961no—
406C3×A4—241no—
407C32×C4—121no—
408C32×C4—121no—
409C32×C4—241no—
410C3⋊Dic3—121no—
411C3×Dic3—41no—
412C3×Dic3—121no—
413C3×Dic3—121no—
414C3×Dic3—161no—
415C3×Dic3—321no—
4162−1+4—91no—
4172−1+4—181no—
4182−1+4—271no—
419H(5,𝔽2)—31no—
420H(5,𝔽2)—91no—
421H(5,𝔽2)—91no—
422H(5,𝔽2)—271no—
423H(5,𝔽2)—271no—
424H(5,𝔽2)—541no—
425H(5,𝔽2)C3×D3211yescharacteristic
426C2×#41—91no—
427C2×#41—91no—
428C2×#41—181no—
429C2×#41—271no—
430C2×#41—271no—
431C2×#41—541no—
432C22×D4—271no—
433#137—91no—
434#137—271no—
435#137—271no—
436#137—271no—
437#137—271no—
438#137—271no—
439AGL(1,ℤ/8)—91no—
440AGL(1,ℤ/8)—91no—
441AGL(1,ℤ/8)—271no—
442AGL(1,ℤ/8)—271no—
443AGL(1,ℤ/8)—271no—
444AGL(1,ℤ/8)—272no—
445AGL(1,ℤ/8)—272no—
446AGL(1,ℤ/8)—272no—
447AGL(1,ℤ/8)—271no—
448AGL(1,ℤ/8)—271no—
449AGL(1,ℤ/8)—271no—
450AGL(1,ℤ/8)—271no—
451AGL(1,ℤ/8)—271no—
452#135—91no—
453#135—271no—
454#135—272no—
455#135—271no—
456#135—272no—
457#135—271no—
458C2×SD16—271no—
459C2×SD16—272no—
460C2×SD16—271no—
461C2×D8—91no—
462C2×D8—272no—
463C2×D8—271no—
464#131—31no—
465#131—91no—
466#131—271no—
467#131—271no—
468C2×M16—271no—
469C2×M16—271no—
470C33—161noSylow
471C23×C3—61no—
472C23×C3—181no—
473C22×D3—91no—
474C22×D3—181no—
475C22×D3—181no—
476C22×D3—242no—
477C2×A4—241no—
478C2×A4—481no—
479C2×A4—722no—
480C3×Q8—31no—
481C3×Q8—41no—
482C3×Q8—41no—
483C3×Q8—81no—
484C3×Q8—81no—
485C3×Q8—121no—
486C3×Q8—241no—
487C3×Q8—361no—
488C3×Q8—361no—
489C3×Q8C2×C3×S411yescharacteristic
490C3×Q8C2×D3×A411yescharacteristic
491C3×D4—91no—
492C3×D4—91no—
493C3×D4—91no—
494C3×D4—181no—
495C3×D4—181no—
496C3×D4—361no—
497C3×D4—721no—
498C2×C3×C4—91no—
499C2×C3×C4—181no—
500C2×C3×C4—361no—
501C2×C3×C4—361no—
502C2×C3×C4—721no—
503#67—92no—
504#67—121no—
505#67—181no—
506#67—181no—
507#67—181no—
508#67—182no—
509#67—181no—
510#67—361no—
511C2×Dic3—91no—
512C2×Dic3—182no—
513C2×Dic3—181no—
514C2×Dic3—181no—
515D12—31no—
516D12—61no—
517D12—91no—
518D12—91no—
519D12—121no—
520D12—361no—
521C4×D3—31no—
522C4×D3—31no—
523C4×D3—61no—
524C4×D3—91no—
525C4×D3—91no—
526C4×D3—121no—
527C4×D3—181no—
528C4×D3—181no—
529C4×D3—361no—
530C4×D3—362no—
531C4×D3—721no—
532Dic6—31no—
533Dic6—31no—
534Dic6—91no—
535Dic6—181no—
536Dic6—181no—
537Dic6—361no—
538Dic6—361no—
539Dic6—721no—
540SL(2,𝔽3)—21no—
541SL(2,𝔽3)—21no—
542SL(2,𝔽3)—81no—
543SL(2,𝔽3)—81no—
544SL(2,𝔽3)—161no—
545SL(2,𝔽3)—161no—
546SL(2,𝔽3)D3×S411yescharacteristic
547SL(2,𝔽3)C2×D3×A411yescharacteristic
548C3×C8—31no—
549C3×C8—91no—
550C3×C8—121no—
551C3×C8—241no—
552C3×C8—361no—
553C3⋊C8—31no—
554C3⋊C8—91no—
555C2×C32—41no—
556C2×C32—41no—
557C2×C32—161no—
558C2×C32—321no—
559C2×C32—321no—
560C2×C32—321no—
561C2×C32—641no—
562C2×C32—961no—
563C3⋊D3—81no—
564C3×D3—81no—
565C3×D3—81no—
566C3×D3—241no—
567C3×D3—322no—
568C3×D3—481no—
569C3×D3—961no—
570C3×D3—962no—
571C24—181no—
572#41—31no—
573#41—31no—
574#41—61no—
575#41—91no—
576#41—91no—
577#41—91no—
578#41—91no—
579#41—271no—
580#41—271no—
581#41—271no—
582#41—271no—
583#41—271no—
584#41—271no—
585#41—272no—
586#41—541no—
587#41—541no—
588#41—541no—
589#41—541no—
590#41—541no—
591#41—542no—
592#41—541no—
593#41—541no—
594C2×Q8—31no—
595C2×Q8—31no—
596C2×Q8—181no—
597C2×Q8—271no—
598C2×Q8—271no—
599C2×Q8—541no—
600C2×D4—91no—
601C2×D4—91no—
602C2×D4—181no—
603C2×D4—271no—
604C2×D4—271no—
605C2×D4—271no—
606C2×D4—271no—
607C2×D4—272no—
608C2×D4—541no—
609C2×D4—541no—
610C2×D4—541no—
611C2×D4—541no—
612C2×D4—542no—
613C2×D4—541no—
614C22×C4—271no—
615C22×C4—541no—
616C22×C4—541no—
617Q16—31no—
618Q16—91no—
619Q16—271no—
620Q16—271no—
621SD16—91no—
622SD16—91no—
623SD16—91no—
624SD16—91no—
625SD16—271no—
626SD16—271no—
627SD16—272no—
628SD16—271no—
629SD16—272no—
630SD16—271no—
631D8—91no—
632D8—92no—
633D8—271no—
634D8—271no—
635D8—271no—
636D8—272no—
637M16—91no—
638M16—91no—
639M16—271no—
640M16—271no—
641M16—271no—
642M16—271no—
643C2×C8—91no—
644C2×C8—271no—
645C2×C8—272no—
646C22×C3—91no—
647C22×C3—121no—
648C22×C3—121no—
649C22×C3—181no—
650C22×C3—241no—
651C22×C3—721no—
652C22×C3—721no—
653C22×C3—961no—
654C2×D3—61no—
655C2×D3—91no—
656C2×D3—121no—
657C2×D3—121no—
658C2×D3—241no—
659C2×D3—361no—
660C2×D3—721no—
661C2×D3—721no—
662C2×D3A4×S411yescharacteristic
663A4—241no—
664A4—481no—
665C3×C4—31no—
666C3×C4—31no—
667C3×C4—61no—
668C3×C4—121no—
669C3×C4—121no—
670C3×C4—241no—
671C3×C4—241no—
672C3×C4—241no—
673C3×C4—361no—
674C3×C4—361no—
675C3×C4—481no—
676Dic3—31no—
677Dic3—31no—
678Dic3—41no—
679Dic3—181no—
680Dic3—361no—
681Dic3—721no—
682C32—41no—
683C32—41no—
684C32—161no—
685C32—321no—
686C32—321no—
687C32—321no—
688C32—641no—
689C23—61no—
690C23—181no—
691C23—271no—
692C23—541no—
693C23—541no—
694C23—722no—
695Q8—31no—
696Q8—91no—
697Q8—91no—
698Q8—271no—
699Q8—541no—
700Q8—541no—
701Q8C3×D3×S411yescharacteristic
702Q8D32×A411yescharacteristic
703D4—91no—
704D4—91no—
705D4—91no—
706D4—91no—
707D4—181no—
708D4—181no—
709D4—181no—
710D4—271no—
711D4—271no—
712D4—272no—
713D4—541no—
714D4—541no—
715D4—541no—
716D4—541no—
717D4—542no—
718C2×C4—91no—
719C2×C4—91no—
720C2×C4—91no—
721C2×C4—181no—
722C2×C4—181no—
723C2×C4—271no—
724C2×C4—271no—
725C2×C4—271no—
726C2×C4—541no—
727C2×C4—541no—
728C2×C4—541no—
729C2×C4—542no—
730C2×C4—541no—
731C8—31no—
732C8—91no—
733C8—91no—
734C8—271no—
735C2×C3—41no—
736C2×C3—41no—
737C2×C3—81no—
738C2×C3—81no—
739C2×C3—181no—
740C2×C3—241no—
741C2×C3—241no—
742C2×C3—321no—
743C2×C3—361no—
744C2×C3—641no—
745C2×C3—962no—
746C2×C3—1441no—
747C2×C3C2×A4×S411yescharacteristic
748D3—21no—
749D3—121no—
750D3—181no—
751D3—241no—
752D3—241no—
753D3—242no—
754C22—31no—
755C22—91no—
756C22—181no—
757C22—181no—
758C22—241no—
759C22—271no—
760C22—721no—
761C22—1081no—
762C22—2161no—
763C22—2161no—
764C4—31no—
765C4—31no—
766C4—61no—
767C4—91no—
768C4—91no—
769C4—541no—
770C3—41no—
771C3—41no—
772C3—81no—
773C3—81no—
774C3—321no—
775C3—641no—
776C3#983⋊A411yescharacteristic, complemented
777C2—61no—
778C2—181no—
779C2—361no—
780C2—361no—
781C2—541no—
782C2D3×A4×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D3×A4×S4
commutator, cosocle, hypocenterC3×#994C22×C3
FittingC3×H(5,𝔽2)C2×C3×D3
socleC2×C3C2×A4×S4
LCSG ▷ C3×#994
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×Ω+(4,𝔽3)C2semidirect
2. C3⋊(GL(2,𝔽3)⋊A4)C2semidirect
3. C3×#226⋊A4C2semidirect
4. #11923603C3semidirect
7. C3×Ω+(4,𝔽3)C22semidirect
12. D3×#994D3semidirect
13. D3×#994C2×C3semidirect
14. #10596587C2×C3semidirect
15. C3×#5925C2×C3semidirect
24. #226⋊A4D3semidirect
60. Ω+(4,𝔽3)C2×D3semidirect
61. #64202A4semidirect
73. D3×H(5,𝔽2)C3×D3semidirect
79. #5925C3×D3semidirect
130. C3⋊GL(2,𝔽3)C2×A4semidirect
137. C3×#226C2×A4semidirect
361. #226D3×A4semidirect
776. C3#983⋊A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×Ω+(4,𝔽3)2
C3⋊(GL(2,𝔽3)⋊A4)2
C3×#226⋊A42
#119236033
#983⋊A43
#87204⋊C33
#64315⋊C34
C3×#642024