Finite Group Databasebeta

← #72242412

Subgroups — #72242412

Order 3456.

835 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 835 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊SO+(4,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊(#226⋊A4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#226⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11923452—33nomaximal
5#11923017—31nomaximal
6#11922471—31nomaximal
7C3×Ω+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
8#11724193—41nomaximal
9#11724178—41nomaximal
10C3⋊#5935—61no—
11#10596588—31no—
12#10596588D311yescharacteristic, complemented
13C3×#5925D311yescharacteristic, complemented
14#10596449—31no—
15SO+(4,𝔽3)—33no—
16SO+(4,𝔽3)—63no—
17#226⋊A4—33no—
18#226⋊A4D313yescomplemented
19C3×#576⋊C3—31no—
20#5835⋊C3—31no—
21#10593663—31no—
22#10593663—31no—
23#10593663—31no—
24#10593641—31no—
25#10593638—31no—
26#10593233—31no—
27#10593225—31no—
28#10593219—31no—
29C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))—41no—
30C3×C3⋊(#41⋊C3)—41no—
31C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))—41no—
32C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))—41no—
33C3×C3⋊#226—41no—
34C32×#226—41no—
35#85468—93no—
36#85468—91no—
37#84010—91no—
38C3×#997—21no—
39C3×#994—31no—
40C3×#994C2×D311yescharacteristic
41C3×#994C2×D311yescharacteristic
42C3⋊#994—31no—
43#64267—31no—
44#64267—31no—
45#64267—31no—
46#64267—61no—
47#64266—31no—
48#64266—61no—
49C3×#986—31no—
50C3×#985—31no—
51Ω+(4,𝔽3)—23no—
52Ω+(4,𝔽3)C2×D313yescomplemented
53#64199—61no—
54#64198—61no—
55#64198—123no—
56#64198—123no—
57#64128—121no—
58C3×#131⋊C3—31no—
59#63949—121no—
60C3⋊(#131⋊C3)—31no—
61C3⋊GU(2,𝔽3)—31no—
62C3⋊GU(2,𝔽3)—31no—
63C32×SL(2,𝔽3)—41no—
64C32×SL(2,𝔽3)—41no—
65#6289—161no—
66#5935—183no—
67#5925—33no—
68#5925—91no—
69#5925—93no—
70#5925C3⋊D311yescharacteristic, complemented
71C3×#576—31no—
72#5835—31no—
73#5835—91no—
74#5769—91no—
75#576⋊C3—33no—
76#576⋊C3—91no—
77#5429—91no—
78#5429—93no—
79#5429—93no—
80#5429—91no—
81#5429—181no—
82#5407—93no—
83#5407—91no—
84#5404—93no—
85#5404—91no—
86#5241—91no—
87#5241—91no—
88#5199—91no—
89#5199—91no—
90#5198—91no—
91#5198—91no—
92#5196—91no—
93#5160—91no—
94#5151—91no—
95#5144—91no—
96#5142—91no—
97C2×C3⋊S4—241no—
98#3832—41no—
99#3832—121no—
100C3×#239—41no—
101C3×#41⋊C3—31no—
102C3×#41⋊C3—31no—
103C3×#41⋊C3—61no—
104#3799—121no—
105C3⋊(#41⋊C3)—43no—
106C3⋊(#41⋊C3)—61no—
107C3⋊(#41⋊C3)—123no—
108C3⋊GL(2,𝔽3)—31no—
109C3⋊GL(2,𝔽3)—61no—
110C3⋊GL(2,𝔽3)—61no—
111C3⋊GL(2,𝔽3)—123no—
112C3⋊GL(2,𝔽3)—123no—
113C3⋊GL(2,𝔽3)—241no—
114C3⋊GL(2,𝔽3)—241no—
115C3⋊GL(2,𝔽3)—243no—
116C3⋊GL(2,𝔽3)—243no—
117C3⋊#226S411yescharacteristic, complemented
118C3×GL(2,𝔽3)—31no—
119C3×#226—43no—
120C3×#226—123no—
121C3×#226S411yescharacteristic, complemented
122C32×Q16—121no—
123#3755—121no—
124#3755—121no—
125#3755—121no—
126#3745—121no—
127C8×C3⋊D3—121no—
128C3×#216—121no—
129#3715—121no—
130#3714—121no—
131D3×C3⋊C8—121no—
132#3292—271noSylow
133C2×C3⋊(C3⋊D3)—161no—
134C3×C3⋊Dic3—161no—
135C32×Dic3—161no—
136C3×H(5,𝔽2)—31no—
137C3×H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
138#1009—31no—
139#1009—91no—
140#997—23no—
141#994—21no—
142#994—33no—
143#994—91no—
144#994D3213yes—
145#994C2×C3⋊D311yescharacteristic
146#986—31no—
147#986—93no—
148#986—93no—
149#986—91no—
150#986—181no—
151#986—181no—
152#986—183no—
153#985—31no—
154#985—93no—
155#985—183no—
156#985—181no—
157C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
158C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
159C3×#135—91no—
160C2×C3×D8—91no—
161C3×#131—31no—
162#950—91no—
163#950—181no—
164#949—91no—
165#949—91no—
166#949—91no—
167#949—91no—
168#949—181no—
169#948—31no—
170#948—91no—
171#940—91no—
172#940—91no—
173#932—91no—
174#932—91no—
175#932—181no—
176C2×#213—91no—
177C2×#213—91no—
178C2×#213—181no—
179#919—181no—
180#919—363no—
181#919—361no—
182#914—181no—
183#914—181no—
184D3×D8—181no—
185C2×D24—91no—
186#901—91no—
187#131⋊C3—33no—
188#131⋊C3—91no—
189GU(2,𝔽3)—93no—
190GU(2,𝔽3)—91no—
191GU(2,𝔽3)—181no—
192#837—91no—
193#837—91no—
194#837—91no—
195#833—91no—
196#833—91no—
197#825—91no—
198#823—91no—
199#823—91no—
200#822—91no—
201#819—91no—
202C8×Dic3—91no—
203C2×C3×A4—241no—
204C3⋊S4—242no—
205C32×Q8—41no—
206C32×Q8—41no—
207C32×Q8—121no—
208C4⋊(C3⋊D3)—121no—
209C4⋊(C3⋊D3)—121no—
210C4⋊(C3⋊D3)—121no—
211C4⋊(C3⋊D3)—241no—
212C4×C3⋊D3—121no—
213C4×C3⋊D3—241no—
214C3×D12—121no—
215C3×C4×D3—121no—
216C3×Dic6—121no—
217C3×SL(2,𝔽3)—43no—
218C3×SL(2,𝔽3)—43no—
219C3×SL(2,𝔽3)—83no—
220C3×SL(2,𝔽3)—81no—
221C3×SL(2,𝔽3)—81no—
222C3×SL(2,𝔽3)—83no—
223C3×SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
224C3×SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
225#626—241no—
226#624—241no—
227#624—483no—
228C32×C8—121no—
229C3⋊(C3⋊C8)—121no—
230C3⋊(C3⋊C8)—121no—
231C3×C3⋊C8—121no—
232#576—31no—
233#576—91no—
234#576—271no—
235#576—271no—
236#493—271no—
237#472—271no—
238#472—271no—
239#472—271no—
240#472—271no—
241#453—271no—
242#453—271no—
243#453—271no—
244#453—271no—
245#443—271no—
246#443—271no—
247C2×C33—161no—
248C3⋊(C3⋊D3)—162no—
249C2×S4—723no—
250C3×#41—31no—
251C3×#41—31no—
252C3×#41—61no—
253C3×#41—91no—
254C2×C3×D4—91no—
255C2×C3×D4—91no—
256C2×C3×D4—181no—
257C2×#67—361no—
258C2×#67—361no—
259#239—41no—
260#239—61no—
261#239—123no—
262#239—181no—
263#239—361no—
264#239—363no—
265D3×D4—181no—
266D3×D4—181no—
267D3×D4—361no—
268#235—91no—
269#235—181no—
270C2×D12—91no—
271C2×D12—91no—
272C2×D12—181no—
273#41⋊C3—33no—
274#41⋊C3—31no—
275#41⋊C3—61no—
276#41⋊C3—63no—
277#41⋊C3—181no—
278GL(2,𝔽3)—31no—
279GL(2,𝔽3)—93no—
280GL(2,𝔽3)—183no—
281GL(2,𝔽3)—181no—
282GL(2,𝔽3)—361no—
283GL(2,𝔽3)—723no—
284GL(2,𝔽3)—723no—
285#226—33no—
286#226C3⋊S411yescharacteristic, complemented
287C3×Q16—31no—
288C3×Q16—123no—
289C3×Q16—361no—
290C3×SD16—91no—
291C3×SD16—91no—
292C3×D8—91no—
293C3×D8—181no—
294C3×M16—91no—
295C2×C3×C8—91no—
296#216—31no—
297#215—91no—
298#215—181no—
299#215—181no—
300#215—181no—
301#215—361no—
302#215—361no—
303#215—363no—
304#215—363no—
305#215—721no—
306#214—91no—
307#214—181no—
308#213—91no—
309#213—181no—
310#213—181no—
311#213—181no—
312#213—181no—
313#213—181no—
314#213—181no—
315#213—181no—
316C4×Dic3—91no—
317#208—91no—
318#208—91no—
319#208—91no—
320#208—181no—
321C2×C3⋊C8—91no—
322C2×C3⋊C8—181no—
323D24—181no—
324D24—181no—
325D24—363no—
326D24—361no—
327ΓL(1,𝔽25)—181no—
328D3×C8—181no—
329D3×C8—363no—
330D3×C8—361no—
331C2×C3⋊D3—121no—
332C2×C3⋊D3—241no—
333C2×C3⋊D3—241no—
334C2×C3⋊D3—483no—
335C2×C3⋊D3—961no—
336C2×C3⋊D3—963no—
337C2×C3×D3—121no—
338C3×A4—241no—
339C32×C4—121no—
340C32×C4—121no—
341C32×C4—241no—
342C3⋊Dic3—41no—
343C3×Dic3—41no—
344C3×Dic3—163no—
345C3×Dic3—241no—
346C3×Dic3—483no—
347H(5,𝔽2)—31no—
348H(5,𝔽2)—91no—
349H(5,𝔽2)—271no—
350H(5,𝔽2)D3×C3⋊D311yescharacteristic
351AGL(1,ℤ/8)—91no—
352AGL(1,ℤ/8)—91no—
353AGL(1,ℤ/8)—271no—
354AGL(1,ℤ/8)—271no—
355AGL(1,ℤ/8)—271no—
356AGL(1,ℤ/8)—271no—
357AGL(1,ℤ/8)—271no—
358AGL(1,ℤ/8)—271no—
359AGL(1,ℤ/8)—541no—
360AGL(1,ℤ/8)—541no—
361AGL(1,ℤ/8)—541no—
362AGL(1,ℤ/8)—541no—
363#135—91no—
364#135—271no—
365#135—541no—
366#135—541no—
367C2×D8—91no—
368C2×D8—271no—
369C2×D8—271no—
370C2×D8—271no—
371C2×D8—541no—
372C2×D8—541no—
373#131—31no—
374#131—91no—
375#131—271no—
376#131—271no—
377#127—271no—
378#127—271no—
379#108—271no—
380#108—271no—
381#104—271no—
382#104—271no—
383#104—271no—
384#104—271no—
385#100—271no—
386#100—271no—
387#100—271no—
388#100—271no—
389C4×C8—271no—
390C33—161noSylow
391C23×C3—61no—
392C23×C3—181no—
393C22×D3—181no—
394C22×D3—181no—
395C22×D3—361no—
396C2×A4—243no—
397S4—726no—
398C3×Q8—31no—
399C3×Q8—41no—
400C3×Q8—43no—
401C3×Q8—81no—
402C3×Q8—123no—
403C3×Q8—361no—
404C3×Q8D3×S411yescharacteristic
405C3×Q8D3×S411yescharacteristic
406C3×D4—91no—
407C3×D4—91no—
408C3×D4—91no—
409C3×D4—181no—
410C3×D4—181no—
411C2×C3×C4—91no—
412C2×C3×C4—181no—
413#67—181no—
414#67—361no—
415#67—722no—
416#67—722no—
417C2×Dic3—181no—
418D12—91no—
419D12—121no—
420D12—181no—
421D12—181no—
422D12—181no—
423D12—363no—
424D12—363no—
425D12—361no—
426D12—361no—
427D12—721no—
428D12—723no—
429D12—721no—
430C4×D3—121no—
431C4×D3—181no—
432C4×D3—363no—
433C4×D3—361no—
434C4×D3—721no—
435C4×D3—723no—
436Dic6—31no—
437SL(2,𝔽3)—21no—
438SL(2,𝔽3)—83no—
439SL(2,𝔽3)—83no—
440SL(2,𝔽3)D3×S413yes—
441SL(2,𝔽3)C2×C3⋊S411yescharacteristic
442C3×C8—31no—
443C3×C8—91no—
444C3×C8—123no—
445C3×C8—361no—
446C3⋊C8—31no—
447C3⋊C8—91no—
448C3⋊C8—181no—
449C3⋊C8—181no—
450C3⋊C8—363no—
451C3⋊C8—361no—
452C3⋊C8—721no—
453C2×C32—41no—
454C2×C32—41no—
455C2×C32—163no—
456C2×C32—323no—
457C2×C32—321no—
458C3⋊D3—241no—
459C3⋊D3—481no—
460C3⋊D3—486no—
461C3⋊D3—481no—
462C3⋊D3—962no—
463C3⋊D3—966no—
464C3×D3—241no—
465#41—31no—
466#41—31no—
467#41—61no—
468#41—91no—
469#41—181no—
470#41—271no—
471#41—541no—
472#41—541no—
473C2×D4—91no—
474C2×D4—91no—
475C2×D4—181no—
476C2×D4—271no—
477C2×D4—271no—
478C2×D4—541no—
479C2×D4—541no—
480C2×D4—541no—
481C2×D4—1081no—
482C2×D4—1081no—
483C2×D4—1081no—
484Q16—31no—
485Q16—91no—
486SD16—91no—
487SD16—91no—
488SD16—271no—
489SD16—271no—
490SD16—541no—
491SD16—541no—
492SD16—541no—
493SD16—541no—
494D8—91no—
495D8—181no—
496D8—271no—
497D8—541no—
498D8—541no—
499D8—541no—
500D8—541no—
501D8—541no—
502D8—541no—
503D8—541no—
504D8—541no—
505D8—541no—
506M16—91no—
507M16—271no—
508M16—271no—
509M16—271no—
510M16—541no—
511M16—541no—
512C2×C8—91no—
513C2×C8—271no—
514C2×C8—541no—
515C2×C8—541no—
516C42—271no—
517C22×C3—91no—
518C22×C3—181no—
519C22×C3—241no—
520C22×C3—721no—
521C2×D3—121no—
522C2×D3—181no—
523C2×D3—2883no—
524C2×D3—363no—
525C2×D3—361no—
526C2×D3—721no—
527C2×D3—723no—
528C2×D3—721no—
529C2×D3—721no—
530C2×D3—1441no—
531C2×D3—1441no—
532A4—243no—
533C3×C4—31no—
534C3×C4—31no—
535C3×C4—61no—
536C3×C4—123no—
537C3×C4—121no—
538C3×C4—241no—
539C3×C4—243no—
540C3×C4—721no—
541Dic3—41no—
542Dic3—61no—
543Dic3—123no—
544Dic3—182no—
545C32—41no—
546C32—41no—
547C32—163no—
548C32—323no—
549C32—321no—
550C23—61no—
551C23—181no—
552C23—541no—
553C23—541no—
554C23—1081no—
555Q8—31no—
556Q8—91no—
557Q8C3⋊D3×S411yescharacteristic
558Q8D3×C3⋊S411yescharacteristic
559D4—91no—
560D4—91no—
561D4—91no—
562D4—181no—
563D4—181no—
564D4—271no—
565D4—541no—
566D4—541no—
567D4—541no—
568D4—541no—
569D4—1081no—
570D4—1081no—
571D4—2162no—
572D4—2162no—
573C2×C4—91no—
574C2×C4—181no—
575C2×C4—541no—
576C2×C4—541no—
577C2×C4—1081no—
578C8—31no—
579C8—91no—
580C8—91no—
581C8—271no—
582C8—541no—
583C8—541no—
584C2×C3—41no—
585C2×C3—43no—
586C2×C3—81no—
587C2×C3—181no—
588C2×C3—323no—
589C2×C3—361no—
590C2×C3S4211yescharacteristic
591D3—241no—
592D3—2881no—
593D3—2886no—
594D3—361no—
595D3—723no—
596D3—721no—
597D3—1441no—
598D3—1443no—
599C22—91no—
600C22—181no—
601C22—241no—
602C22—541no—
603C22—721no—
604C22—1081no—
605C22—4321no—
606C22—2161no—
607C22—2161no—
608C4—31no—
609C4—31no—
610C4—61no—
611C4—181no—
612C4—542no—
613C3—41no—
614C3—43no—
615C3—81no—
616C3—323no—
617C3#1192345211yescharacteristic, complemented
618C2—181no—
619C2—361no—
620C2—1081no—
621C2—2161no—
622C2S4×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2S4×C3⋊S4
commutator, cosocle, hypocenterC3×Ω+(4,𝔽3)C22
FittingC3×H(5,𝔽2)D32
socleC2×C3S42
LCSG ▷ C3×Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊SO+(4,𝔽3)C2semidirect
2. C3⋊(#226⋊A4)C2semidirect
3. C3×#226⋊A4C2semidirect
7. C3×Ω+(4,𝔽3)C22semidirect
12. #10596588D3semidirect
13. C3×#5925D3semidirect
18. #226⋊A4D3semidirect
52. Ω+(4,𝔽3)C2×D3semidirect
70. #5925C3⋊D3semidirect
117. C3⋊#226S4semidirect
121. C3×#226S4semidirect
286. #226C3⋊S4semidirect
617. C3#11923452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊SO+(4,𝔽3)2
C3⋊(#226⋊A4)2
C3×#226⋊A42
#119234523
#119230173
#119224713
#117241934
#117241784