Finite Group Databasebeta

← #72242414

Subgroups — #72242414

Order 3456.

883 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 883 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊SO+(4,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊(GL(2,𝔽3)⋊A4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×GL(2,𝔽3)⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11923456—33nomaximal
5#11923018—31nomaximal
6#11922459—31nomaximal
7C3×Ω+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
8D3×C3⋊GL(2,𝔽3)—41nomaximal
9C3⋊D3×GL(2,𝔽3)—41nomaximal
10C3⋊#5935—61no—
11#10596589—31no—
12#10596587D311yescharacteristic, complemented
13C3×#5924D311yescharacteristic, complemented
14#10596459—31no—
15SO+(4,𝔽3)—33no—
16SO+(4,𝔽3)—63no—
17GL(2,𝔽3)⋊A4—33no—
18GL(2,𝔽3)⋊A4D313yescomplemented
19C3×#577⋊C3—31no—
20#5836⋊C3—31no—
21#10593664—31no—
22#10593663—31no—
23#10593663—31no—
24#10593640—31no—
25#10593638—31no—
26#10593231—31no—
27#10593224—31no—
28#10593219—31no—
29C3⋊D3×SL(2,𝔽3)—41no—
30C3×D3×SL(2,𝔽3)—41no—
31C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))—41no—
32C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))—41no—
33C3×C3⋊GL(2,𝔽3)—41no—
34C32×GL(2,𝔽3)—41no—
35#85469—93no—
36#85469—91no—
37#84014—91no—
38C3×#997—21no—
39C3×2−1+4⋊C3—31no—
40C3×#994C2×D311yescharacteristic, complemented
41C3×#994C2×D311yescharacteristic, complemented
42#1010⋊C3—31no—
43#64267—31no—
44#64267—31no—
45#64266—31no—
46#64265—31no—
47#64264—61no—
48C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—61no—
49C3×#985—31no—
50C3×#984—31no—
51Ω+(4,𝔽3)—23no—
52Ω+(4,𝔽3)C2×D313yescomplemented
53D3×GL(2,𝔽3)—61no—
54D3×GL(2,𝔽3)—123no—
55D3×GL(2,𝔽3)—123no—
56#64202—61no—
57SD16×C3⋊D3—121no—
58C3×#131⋊C3—31no—
59D3×#215—121no—
60C3⋊(#131⋊C3)—31no—
61C3⋊GU(2,𝔽3)—31no—
62C3⋊GU(2,𝔽3)—31no—
63C2×D3×C3⋊D3—161no—
64C32×SL(2,𝔽3)—41no—
65C32×SL(2,𝔽3)—41no—
66#5935—183no—
67#5926—91no—
68#5926—93no—
69#5924—33no—
70#5924C3⋊D311yescharacteristic, complemented
71C3×#577—31no—
72#5837—91no—
73#5836—31no—
74#5770—91no—
75#577⋊C3—33no—
76#577⋊C3—91no—
77#5430—91no—
78#5430—93no—
79#5429—93no—
80#5429—91no—
81#5429—181no—
82#5406—93no—
83#5406—91no—
84#5404—93no—
85#5404—91no—
86#5246—91no—
87#5241—91no—
88#5205—91no—
89#5203—91no—
90#5200—91no—
91#5198—91no—
92#5196—91no—
93#5177—91no—
94#5175—91no—
95#5144—91no—
96#5141—91no—
97C2×C3⋊S4—241no—
98Q8×C3⋊D3—41no—
99D4×C3⋊D3—121no—
100C3×D3×Q8—41no—
101C3×#41⋊C3—31no—
102C3×#41⋊C3—31no—
103C2×C3×SL(2,𝔽3)—61no—
104D3×D12—121no—
105D3×SL(2,𝔽3)—43no—
106D3×SL(2,𝔽3)—61no—
107D3×SL(2,𝔽3)—123no—
108C3⋊GL(2,𝔽3)—61no—
109C3⋊GL(2,𝔽3)—61no—
110C3⋊GL(2,𝔽3)—123no—
111C3⋊GL(2,𝔽3)—123no—
112C3⋊GL(2,𝔽3)—241no—
113C3⋊GL(2,𝔽3)—241no—
114C3⋊GL(2,𝔽3)—243no—
115C3⋊GL(2,𝔽3)—243no—
116C3⋊GL(2,𝔽3)S411yescharacteristic, complemented
117C3⋊#226—31no—
118C3×GL(2,𝔽3)—43no—
119C3×GL(2,𝔽3)—123no—
120C3×GL(2,𝔽3)S411yescharacteristic, complemented
121C3×#226—31no—
122C32×SD16—121no—
123#3755—121no—
124#3755—121no—
125#3754—121no—
126#3744—121no—
127C8×C3⋊D3—121no—
128C3×#215—121no—
129#3717—121no—
130#3715—121no—
131D3×C3⋊C8—121no—
132#3291—271noSylow
133C2×C3⋊(C3⋊D3)—161no—
134C2×C3×C3⋊D3—161no—
135C2×C32×D3—161no—
136D3×C3⋊D3—164no—
137C3×2−1+4—31no—
138C3×H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic, complemented
139#1010—31no—
140#1009—91no—
141#997—23no—
1422−1+4⋊C3—33no—
1432−1+4⋊C3—91no—
144#994—21no—
145#994D3213yescomplemented
146#994C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
147#986—93no—
148#986—91no—
149#986—181no—
150#985—31no—
151#985—93no—
152#984—31no—
153#984—93no—
154#983—181no—
155#983—183no—
156C2×GL(2,𝔽3)—183no—
157C2×GL(2,𝔽3)—181no—
158C3×#137—91no—
159C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
160C3×#135—91no—
161C2×C3×SD16—91no—
162C3×#131—31no—
163#951—91no—
164#951—91no—
165#950—91no—
166#950—181no—
167#949—91no—
168#949—91no—
169#949—181no—
170#948—31no—
171#948—91no—
172#944—91no—
173#942—91no—
174#942—181no—
175C2×#215—91no—
176C2×#215—181no—
177#940—91no—
178C2×#214—91no—
179#932—91no—
180#918—181no—
181#916—181no—
182D3×SD16—181no—
183D3×SD16—363no—
184D3×SD16—361no—
185#911—181no—
186C2×#204—91no—
187#901—91no—
188#131⋊C3—33no—
189#131⋊C3—91no—
190GU(2,𝔽3)—93no—
191GU(2,𝔽3)—91no—
192GU(2,𝔽3)—181no—
193#837—91no—
194#837—91no—
195#837—91no—
196#836—91no—
197#833—91no—
198#825—91no—
199#824—91no—
200#823—91no—
201#822—91no—
202#819—91no—
203C8×Dic3—91no—
204C22×C3⋊D3—241no—
205C2×C3×A4—241no—
206C2×D32—241no—
207C2×D32—483no—
208C3⋊S4—242no—
209C32×Q8—41no—
210C32×Q8—41no—
211C32×D4—121no—
212#638—241no—
213C4⋊(C3⋊D3)—121no—
214C4⋊(C3⋊D3)—121no—
215C4×C3⋊D3—121no—
216#634—121no—
217C3×D12—121no—
218C3×C4×D3—121no—
219C3×Dic6—121no—
220C3×SL(2,𝔽3)—43no—
221C3×SL(2,𝔽3)—43no—
222C3×SL(2,𝔽3)—83no—
223C3×SL(2,𝔽3)—81no—
224C3×SL(2,𝔽3)—81no—
225C3×SL(2,𝔽3)—83no—
226C3×SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
227C3×SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
228#626—241no—
229C32×C8—121no—
230C3⋊(C3⋊C8)—121no—
231C3⋊(C3⋊C8)—121no—
232C3×C3⋊C8—121no—
233#577—31no—
234#577—91no—
235#577—271no—
236#577—271no—
237#492—271no—
238#471—271no—
239#471—271no—
240#471—271no—
241#471—271no—
242#456—271no—
243#456—271no—
244#453—271no—
245#453—271no—
246#443—271no—
247#443—271no—
248C2×C33—161no—
249C3⋊(C3⋊D3)—162no—
250C3×C3⋊D3—162no—
251C32×D3—162no—
252C2×S4—723no—
253C3×#41—31no—
254C3×#41—31no—
255C3×#41—91no—
256C3×#41—181no—
257C2×C3×Q8—61no—
258C2×C3×Q8—91no—
259C2×C3×D4—91no—
260C2×#67—361no—
261#239—181no—
262D3×Q8—41no—
263D3×Q8—61no—
264D3×Q8—123no—
265#237—181no—
266D3×D4—181no—
267D3×D4—361no—
268D3×D4—363no—
269D3×D4—361no—
270#235—91no—
271#235—181no—
272C2×D12—91no—
273C2×D12—181no—
274C2×Dic6—91no—
275#41⋊C3—33no—
276#41⋊C3—31no—
277#41⋊C3—61no—
278C2×SL(2,𝔽3)—63no—
279C2×SL(2,𝔽3)—181no—
280GL(2,𝔽3)—33no—
281GL(2,𝔽3)—183no—
282GL(2,𝔽3)—181no—
283GL(2,𝔽3)—361no—
284GL(2,𝔽3)—723no—
285GL(2,𝔽3)—723no—
286GL(2,𝔽3)C3⋊S411yescharacteristic, complemented
287#226—31no—
288#226—93no—
289C3×Q16—91no—
290C3×SD16—31no—
291C3×SD16—91no—
292C3×SD16—123no—
293C3×SD16—181no—
294C3×SD16—361no—
295C3×D8—91no—
296C3×M16—91no—
297C2×C3×C8—91no—
298#216—91no—
299#216—181no—
300#216—181no—
301#215—31no—
302#215—181no—
303#215—181no—
304#215—181no—
305#215—181no—
306#215—181no—
307#215—361no—
308#215—363no—
309#215—721no—
310#214—91no—
311#214—181no—
312#214—181no—
313#214—361no—
314#214—363no—
315#213—91no—
316#213—181no—
317#213—181no—
318Dic3⋊C4—361no—
319C4×Dic3—91no—
320#208—91no—
321#208—91no—
322#208—91no—
323#208—181no—
324C2×C3⋊C8—91no—
325C2×C3⋊C8—181no—
326#204—181no—
327#204—181no—
328#204—363no—
329#204—361no—
330ΓL(1,𝔽25)—181no—
331D3×C8—181no—
332D3×C8—363no—
333D3×C8—361no—
334C22×C32—241no—
335C2×C3⋊D3—41no—
336C2×C3⋊D3—241no—
337C2×C3⋊D3—241no—
338C2×C3⋊D3—483no—
339C2×C3⋊D3—482no—
340C2×C3⋊D3—961no—
341C2×C3⋊D3—963no—
342C2×C3×D3—41no—
343C2×C3×D3—163no—
344C2×C3×D3—241no—
345C2×C3×D3—483no—
346C3×A4—241no—
347D32—482no—
348D32—4812no—
349C32×C4—121no—
350C32×C4—121no—
351C3⋊Dic3—121no—
352C3×Dic3—121no—
3532−1+4—31no—
3542−1+4—91no—
355H(5,𝔽2)—271no—
356H(5,𝔽2)D3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
357#137—91no—
358#137—271no—
359#137—271no—
360#137—271no—
361#137—541no—
362#137—541no—
363AGL(1,ℤ/8)—91no—
364AGL(1,ℤ/8)—271no—
365AGL(1,ℤ/8)—271no—
366AGL(1,ℤ/8)—271no—
367AGL(1,ℤ/8)—541no—
368AGL(1,ℤ/8)—541no—
369#135—91no—
370#135—271no—
371#135—541no—
372#135—541no—
373C2×SD16—91no—
374C2×SD16—271no—
375C2×SD16—271no—
376C2×SD16—271no—
377C2×SD16—541no—
378C2×SD16—541no—
379#131—31no—
380#131—91no—
381#131—271no—
382#131—271no—
383C4⋊Q8—271no—
384#127—271no—
385#108—271no—
386#108—271no—
387#104—271no—
388#104—271no—
389#104—271no—
390#104—271no—
391#101—271no—
392#101—271no—
393#100—271no—
394#100—271no—
395C4×C8—271no—
396C33—161noSylow
397C23×C3—61no—
398C22×D3—181no—
399C22×D3—361no—
400C22×D3—721no—
401C22×D3—723no—
402C2×A4—243no—
403S4—726no—
404C3×Q8—41no—
405C3×Q8—43no—
406C3×Q8—81no—
407C3×Q8—91no—
408C3×Q8—181no—
409C3×Q8D3×S411yescharacteristic
410C3×Q8D3×S411yescharacteristic
411C3×D4—31no—
412C3×D4—91no—
413C3×D4—91no—
414C3×D4—123no—
415C3×D4—181no—
416C3×D4—361no—
417C2×C3×C4—91no—
418C2×C3×C4—181no—
419C2×C3×C4—181no—
420#67—181no—
421#67—361no—
422#67—721no—
423#67—723no—
424#67—722no—
425C2×Dic3—181no—
426C2×Dic3—181no—
427D12—31no—
428D12—181no—
429D12—181no—
430D12—363no—
431D12—361no—
432D12—361no—
433D12—721no—
434C4×D3—121no—
435C4×D3—181no—
436C4×D3—363no—
437C4×D3—361no—
438Dic6—91no—
439Dic6—121no—
440Dic6—181no—
441Dic6—363no—
442SL(2,𝔽3)—21no—
443SL(2,𝔽3)—83no—
444SL(2,𝔽3)—83no—
445SL(2,𝔽3)D3×S413yes—
446SL(2,𝔽3)C2×C3⋊S411yescharacteristic
447C3×C8—31no—
448C3×C8—91no—
449C3×C8—123no—
450C3×C8—361no—
451C3⋊C8—31no—
452C3⋊C8—91no—
453C3⋊C8—181no—
454C3⋊C8—181no—
455C3⋊C8—363no—
456C3⋊C8—361no—
457C3⋊C8—721no—
458C2×C32—41no—
459C2×C32—41no—
460C2×C32—163no—
461C2×C32—323no—
462C2×C32—321no—
463C2×C32—481no—
464C3⋊D3—42no—
465C3⋊D3—481no—
466C3⋊D3—486no—
467C3⋊D3—481no—
468C3⋊D3—962no—
469C3⋊D3—966no—
470C3×D3—42no—
471C3×D3—166no—
472C3×D3—481no—
473C3×D3—486no—
474#41—31no—
475#41—31no—
476#41—91no—
477#41—181no—
478#41—271no—
479#41—541no—
480#41—541no—
481#41—541no—
482C2×Q8—61no—
483C2×Q8—91no—
484C2×Q8—181no—
485C2×Q8—271no—
486C2×D4—91no—
487C2×D4—271no—
488C2×D4—541no—
489C2×D4—541no—
490C2×D4—1081no—
491C2×D4—1081no—
492Q16—91no—
493Q16—271no—
494Q16—541no—
495Q16—541no—
496SD16—31no—
497SD16—91no—
498SD16—91no—
499SD16—181no—
500SD16—271no—
501SD16—541no—
502SD16—541no—
503SD16—541no—
504SD16—541no—
505SD16—541no—
506SD16—541no—
507SD16—541no—
508SD16—541no—
509SD16—541no—
510D8—91no—
511D8—271no—
512D8—541no—
513D8—541no—
514M16—91no—
515M16—271no—
516M16—271no—
517M16—271no—
518M16—541no—
519M16—541no—
520C2×C8—91no—
521C2×C8—271no—
522C2×C8—541no—
523C2×C8—541no—
524C4⋊C4—1081no—
525C42—271no—
526C22×C3—61no—
527C22×C3—91no—
528C22×C3—243no—
529C22×C3—241no—
530C22×C3—721no—
531C2×D3—41no—
532C2×D3—61no—
533C2×D3—123no—
534C2×D3—2883no—
535C2×D3—361no—
536C2×D3—721no—
537C2×D3—723no—
538C2×D3—721no—
539C2×D3—1441no—
540C2×D3—1442no—
541C2×D3—1441no—
542C2×D3—1446no—
543A4—243no—
544C3×C4—31no—
545C3×C4—31no—
546C3×C4—123no—
547C3×C4—121no—
548C3×C4—181no—
549C3×C4—241no—
550Dic3—121no—
551Dic3—182no—
552Dic3—181no—
553Dic3—363no—
554C32—41no—
555C32—41no—
556C32—163no—
557C32—323no—
558C32—321no—
559C23—61no—
560C23—541no—
561C23—1081no—
562Q8—91no—
563Q8—181no—
564Q8—271no—
565Q8—541no—
566Q8C3⋊D3×S411yescharacteristic
567Q8D3×C3⋊S411yescharacteristic
568D4—31no—
569D4—91no—
570D4—91no—
571D4—91no—
572D4—181no—
573D4—541no—
574D4—541no—
575D4—541no—
576D4—1081no—
577D4—1081no—
578D4—2162no—
579C2×C4—91no—
580C2×C4—181no—
581C2×C4—181no—
582C2×C4—541no—
583C2×C4—541no—
584C2×C4—541no—
585C2×C4—1081no—
586C8—31no—
587C8—91no—
588C8—91no—
589C8—271no—
590C8—541no—
591C8—541no—
592C2×C3—41no—
593C2×C3—43no—
594C2×C3—81no—
595C2×C3—121no—
596C2×C3—181no—
597C2×C3—323no—
598C2×C3—483no—
599C2×C3—1441no—
600C2×C3S4211yescharacteristic
601D3—42no—
602D3—126no—
603D3—121no—
604D3—2881no—
605D3—2886no—
606D3—721no—
607D3—1441no—
608D3—1443no—
609C22—61no—
610C22—91no—
611C22—181no—
612C22—241no—
613C22—1081no—
614C22—4321no—
615C22—2161no—
616C4—31no—
617C4—31no—
618C4—181no—
619C4—542no—
620C4—541no—
621C3—41no—
622C3—43no—
623C3—81no—
624C3—323no—
625C3#1192345611yescharacteristic, complemented
626C2—121no—
627C2—181no—
628C2—361no—
629C2—2161no—
630C2S4×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2S4×C3⋊S4
commutator, cosocle, hypocenterC3×Ω+(4,𝔽3)C22
FittingC3×H(5,𝔽2)D32
socleC2×C3S42
LCSG ▷ C3×Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊SO+(4,𝔽3)C2semidirect
2. C3⋊(GL(2,𝔽3)⋊A4)C2semidirect
3. C3×GL(2,𝔽3)⋊A4C2semidirect
7. C3×Ω+(4,𝔽3)C22semidirect
12. #10596587D3semidirect
13. C3×#5924D3semidirect
18. GL(2,𝔽3)⋊A4D3semidirect
40. C3×#994C2×D3semidirect
41. C3×#994C2×D3semidirect
52. Ω+(4,𝔽3)C2×D3semidirect
70. #5924C3⋊D3semidirect
116. C3⋊GL(2,𝔽3)S4semidirect
120. C3×GL(2,𝔽3)S4semidirect
138. C3×H(5,𝔽2)D32semidirect
145. #994D32semidirect
146. #994C2×C3⋊D3semidirect
286. GL(2,𝔽3)C3⋊S4semidirect
356. H(5,𝔽2)D3×C3⋊D3semidirect
625. C3#11923456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊SO+(4,𝔽3)2
C3⋊(GL(2,𝔽3)⋊A4)2
C3×GL(2,𝔽3)⋊A42
#119234563
#119230183
#119224593
D3×C3⋊GL(2,𝔽3)4
C3⋊D3×GL(2,𝔽3)4