Finite Group Databasebeta

← #72242416

Subgroups — #72242416

Order 3456.

839 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 839 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊SO+(4,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊(#226⋊A4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×GL(2,𝔽3)⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11923454—33nomaximal
5#11923019—31nomaximal
6#11922472—31nomaximal
7C3×Ω+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
8#11724197—41nomaximal
9#11724179—41nomaximal
10C3⋊#5935—61no—
11#10596589—31no—
12#10596588D311yescharacteristic, complemented
13C3×#5924D311yescharacteristic, complemented
14#10596449—31no—
15SO+(4,𝔽3)—33no—
16SO+(4,𝔽3)—63no—
17GL(2,𝔽3)⋊A4D313yescomplemented
18#226⋊A4—33no—
19C3×#577⋊C3—31no—
20#5835⋊C3—31no—
21#10593665—31no—
22#10593663—31no—
23#10593663—31no—
24#10593641—31no—
25#10593639—31no—
26#10593235—31no—
27#10593224—31no—
28#10593221—31no—
29C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))—41no—
30C3×D3×SL(2,𝔽3)—41no—
31C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))—41no—
32C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))—41no—
33C3×C3⋊#226—41no—
34C32×GL(2,𝔽3)—41no—
35#85470—93no—
36#85467—91no—
37#84015—91no—
38C3×#997—21no—
39C3×2−1+4⋊C3—31no—
40C3×#994C2×D311yescharacteristic
41C3×#994C2×D311yescharacteristic, complemented
42C3⋊#994—31no—
43#64267—31no—
44#64267—31no—
45#64267—31no—
46#64266—31no—
47#64264—61no—
48C2×C3⋊GL(2,𝔽3)—61no—
49C3×#985—31no—
50C3×#984—31no—
51Ω+(4,𝔽3)—23no—
52Ω+(4,𝔽3)C2×D313yescomplemented
53#64202—123no—
54#64199—61no—
55#64199—123no—
56#64198—61no—
57#64123—121no—
58C3×#131⋊C3—31no—
59#63948—121no—
60C3⋊(#131⋊C3)—31no—
61C3⋊GU(2,𝔽3)—31no—
62C3⋊GU(2,𝔽3)—31no—
63C32×SL(2,𝔽3)—41no—
64C32×SL(2,𝔽3)—41no—
65#6291—161no—
66#5935—183no—
67#5926—93no—
68#5925—33no—
69#5925—91no—
70#5924C3⋊D311yescharacteristic, complemented
71C3×#577—31no—
72#5837—91no—
73#5835—31no—
74#5769—91no—
75#577⋊C3—33no—
76#576⋊C3—91no—
77#5431—93no—
78#5429—93no—
79#5429—91no—
80#5429—181no—
81#5428—91no—
82#5407—93no—
83#5406—91no—
84#5405—93no—
85#5405—91no—
86#5245—91no—
87#5241—91no—
88#5203—91no—
89#5202—91no—
90#5199—91no—
91#5198—91no—
92#5197—91no—
93#5177—91no—
94#5176—91no—
95#5145—91no—
96#5142—91no—
97C2×C3⋊S4—241no—
98#3832—41no—
99D4×C3⋊D3—121no—
100C3×D3×Q8—41no—
101C3×#41⋊C3—31no—
102C3×#41⋊C3—31no—
103C2×C3×SL(2,𝔽3)—61no—
104#3799—121no—
105D3×SL(2,𝔽3)—43no—
106C3⋊(#41⋊C3)—61no—
107C3⋊(#41⋊C3)—123no—
108C3⋊GL(2,𝔽3)—31no—
109C3⋊GL(2,𝔽3)—61no—
110C3⋊GL(2,𝔽3)—61no—
111C3⋊GL(2,𝔽3)—123no—
112C3⋊GL(2,𝔽3)—123no—
113C3⋊GL(2,𝔽3)—241no—
114C3⋊GL(2,𝔽3)—241no—
115C3⋊GL(2,𝔽3)—243no—
116C3⋊GL(2,𝔽3)—243no—
117C3⋊#226S411yescharacteristic, complemented
118C3×GL(2,𝔽3)—43no—
119C3×GL(2,𝔽3)S411yescharacteristic, complemented
120C3×#226—31no—
121C3×#226—123no—
122C32×SD16—121no—
123#3755—121no—
124#3755—121no—
125#3753—121no—
126#3745—121no—
127#3743—121no—
128C3×#216—121no—
129#3718—121no—
130#3717—121no—
131#3711—121no—
132#3288—271noSylow
133C2×C3⋊(C3⋊D3)—161no—
134C2×C32×D3—161no—
135C3×C3⋊Dic3—161no—
136C3×2−1+4—31no—
137C3×H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
138#1009—31no—
139#1009—91no—
140#997—23no—
1412−1+4⋊C3—33no—
142#994—21no—
143#994—91no—
144#994D3213yes—
145#994C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
146#986—93no—
147#986—91no—
148#986—93no—
149#986—181no—
150#986—181no—
151#985—31no—
152#985—93no—
153#985—181no—
154#984—31no—
155#983—183no—
156C2×GL(2,𝔽3)—183no—
157C3×#137—91no—
158C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
159C3×#135—91no—
160C2×C3×SD16—91no—
161C3×#131—31no—
162#950—91no—
163#950—181no—
164#949—91no—
165#949—91no—
166#949—91no—
167#949—91no—
168#949—181no—
169#948—31no—
170#948—91no—
171#947—91no—
172#942—91no—
173#942—181no—
174C2×#215—91no—
175C2×#215—181no—
176#940—91no—
177#932—91no—
178C2×#213—91no—
179#919—181no—
180#918—361no—
181#914—181no—
182#914—181no—
183#914—363no—
184D3×D8—181no—
185C2×D24—91no—
186#901—91no—
187#131⋊C3—33no—
188#131⋊C3—91no—
189GU(2,𝔽3)—91no—
190GU(2,𝔽3)—93no—
191GU(2,𝔽3)—181no—
192#837—91no—
193#837—91no—
194#837—91no—
195#836—91no—
196#833—91no—
197#825—91no—
198#823—91no—
199#823—91no—
200#822—91no—
201#819—91no—
202#815—91no—
203C22×C3⋊D3—241no—
204C2×C3×A4—241no—
205C3⋊S4—242no—
206C32×Q8—41no—
207C32×Q8—41no—
208C32×D4—121no—
209#638—241no—
210C4⋊(C3⋊D3)—121no—
211C4⋊(C3⋊D3)—121no—
212C4⋊(C3⋊D3)—121no—
213C4×C3⋊D3—121no—
214C3×C4×D3—121no—
215C3×Dic6—121no—
216C3×Dic6—121no—
217C3×SL(2,𝔽3)—43no—
218C3×SL(2,𝔽3)—43no—
219C3×SL(2,𝔽3)—83no—
220C3×SL(2,𝔽3)—81no—
221C3×SL(2,𝔽3)—81no—
222C3×SL(2,𝔽3)—83no—
223C3×SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
224C3×SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
225#626—241no—
226#626—483no—
227#624—241no—
228C32×C8—121no—
229C3⋊(C3⋊C8)—121no—
230C3⋊(C3⋊C8)—121no—
231C3×C3⋊C8—121no—
232#577—31no—
233#577—271no—
234#576—91no—
235#576—271no—
236#496—271no—
237#472—271no—
238#472—271no—
239#471—271no—
240#471—271no—
241#455—271no—
242#454—271no—
243#453—271no—
244#453—271no—
245#444—271no—
246#444—271no—
247C2×C33—161no—
248C3⋊(C3⋊D3)—321no—
249C32×D3—321no—
250C2×S4—723no—
251C3×#41—31no—
252C3×#41—31no—
253C3×#41—91no—
254C3×#41—181no—
255C2×C3×Q8—61no—
256C2×C3×Q8—91no—
257C2×C3×D4—91no—
258C2×#67—361no—
259#239—61no—
260#239—123no—
261#239—181no—
262#239—361no—
263D3×Q8—41no—
264D3×D4—181no—
265D3×D4—181no—
266D3×D4—363no—
267D3×D4—361no—
268#235—91no—
269#235—181no—
270C2×D12—91no—
271C2×D12—91no—
272C2×D12—181no—
273#41⋊C3—33no—
274#41⋊C3—31no—
275#41⋊C3—61no—
276#41⋊C3—181no—
277C2×SL(2,𝔽3)—63no—
278GL(2,𝔽3)—93no—
279GL(2,𝔽3)—183no—
280GL(2,𝔽3)—181no—
281GL(2,𝔽3)—361no—
282GL(2,𝔽3)—723no—
283GL(2,𝔽3)—723no—
284GL(2,𝔽3)C3⋊S411yescharacteristic, complemented
285#226—33no—
286#226—31no—
287C3×Q16—91no—
288C3×Q16—361no—
289C3×SD16—31no—
290C3×SD16—91no—
291C3×SD16—123no—
292C3×SD16—181no—
293C3×D8—91no—
294C3×M16—91no—
295C2×C3×C8—91no—
296#216—31no—
297#216—181no—
298#216—361no—
299#215—91no—
300#215—181no—
301#215—181no—
302#215—181no—
303#215—181no—
304#215—181no—
305#215—181no—
306#215—363no—
307#215—361no—
308#215—721no—
309#214—91no—
310#213—91no—
311#213—181no—
312#213—181no—
313#213—181no—
314#213—181no—
315#213—363no—
316(C2×D3)⋊C4—361no—
317C4×Dic3—91no—
318#208—91no—
319#208—91no—
320#208—91no—
321#208—181no—
322C2×C3⋊C8—91no—
323C2×C3⋊C8—181no—
324D24—181no—
325D24—181no—
326D24—363no—
327#204—361no—
328ΓL(1,𝔽25)—181no—
329ΓL(1,𝔽25)—363no—
330ΓL(1,𝔽25)—361no—
331D3×C8—181no—
332C22×C32—241no—
333C2×C3⋊D3—121no—
334C2×C3⋊D3—241no—
335C2×C3⋊D3—241no—
336C2×C3⋊D3—483no—
337C2×C3⋊D3—482no—
338C2×C3⋊D3—961no—
339C2×C3⋊D3—963no—
340C2×C3×D3—41no—
341C2×C3×D3—163no—
342C3×A4—241no—
343C32×C4—121no—
344C32×C4—121no—
345C3⋊Dic3—41no—
346C3×Dic3—121no—
347C3×Dic3—241no—
348C3×Dic3—483no—
3492−1+4—31no—
350H(5,𝔽2)—91no—
351H(5,𝔽2)—271no—
352H(5,𝔽2)D3×C3⋊D311yescharacteristic
353#137—91no—
354#137—271no—
355#137—541no—
356AGL(1,ℤ/8)—91no—
357AGL(1,ℤ/8)—271no—
358AGL(1,ℤ/8)—271no—
359AGL(1,ℤ/8)—271no—
360AGL(1,ℤ/8)—271no—
361AGL(1,ℤ/8)—271no—
362AGL(1,ℤ/8)—541no—
363AGL(1,ℤ/8)—541no—
364AGL(1,ℤ/8)—541no—
365#135—91no—
366#135—271no—
367#135—541no—
368#135—541no—
369C2×SD16—91no—
370C2×SD16—271no—
371C2×SD16—541no—
372C2×D8—271no—
373C2×D8—271no—
374C2×D8—541no—
375#131—31no—
376#131—91no—
377#131—271no—
378#131—271no—
379#127—271no—
380#124—271no—
381#108—271no—
382#108—271no—
383#104—271no—
384#104—271no—
385#104—271no—
386#104—271no—
387#101—271no—
388#100—271no—
389#100—271no—
390#100—271no—
391#97—271no—
392C33—161noSylow
393C23×C3—61no—
394C22×D3—181no—
395C22×D3—181no—
396C22×D3—361no—
397C22×D3—723no—
398C2×A4—243no—
399S4—726no—
400C3×Q8—41no—
401C3×Q8—43no—
402C3×Q8—81no—
403C3×Q8—91no—
404C3×Q8—181no—
405C3×Q8—361no—
406C3×Q8D3×S411yescharacteristic
407C3×Q8D3×S411yescharacteristic
408C3×D4—31no—
409C3×D4—91no—
410C3×D4—91no—
411C3×D4—123no—
412C3×D4—181no—
413C2×C3×C4—91no—
414C2×C3×C4—181no—
415C2×C3×C4—181no—
416#67—181no—
417#67—361no—
418#67—723no—
419#67—722no—
420C2×Dic3—181no—
421D12—91no—
422D12—181no—
423D12—181no—
424D12—181no—
425D12—363no—
426D12—361no—
427D12—363no—
428D12—361no—
429D12—721no—
430D12—721no—
431C4×D3—121no—
432C4×D3—181no—
433C4×D3—363no—
434C4×D3—361no—
435C4×D3—721no—
436Dic6—31no—
437Dic6—121no—
438SL(2,𝔽3)—21no—
439SL(2,𝔽3)—83no—
440SL(2,𝔽3)—83no—
441SL(2,𝔽3)D3×S413yes—
442SL(2,𝔽3)C2×C3⋊S411yescharacteristic
443C3×C8—31no—
444C3×C8—91no—
445C3×C8—123no—
446C3×C8—361no—
447C3⋊C8—31no—
448C3⋊C8—91no—
449C3⋊C8—181no—
450C3⋊C8—181no—
451C3⋊C8—363no—
452C3⋊C8—361no—
453C3⋊C8—721no—
454C2×C32—41no—
455C2×C32—41no—
456C2×C32—163no—
457C2×C32—323no—
458C2×C32—321no—
459C2×C32—481no—
460C3⋊D3—241no—
461C3⋊D3—481no—
462C3⋊D3—481no—
463C3⋊D3—962no—
464C3⋊D3—966no—
465C3⋊D3—963no—
466C3×D3—81no—
467C3×D3—323no—
468#41—31no—
469#41—31no—
470#41—91no—
471#41—181no—
472#41—181no—
473#41—271no—
474#41—541no—
475#41—541no—
476C2×Q8—61no—
477C2×Q8—91no—
478C2×D4—91no—
479C2×D4—271no—
480C2×D4—271no—
481C2×D4—541no—
482C2×D4—541no—
483C2×D4—541no—
484C2×D4—1081no—
485C2×D4—1081no—
486Q16—91no—
487Q16—91no—
488Q16—541no—
489SD16—31no—
490SD16—91no—
491SD16—181no—
492SD16—271no—
493SD16—271no—
494SD16—541no—
495SD16—541no—
496SD16—541no—
497SD16—541no—
498SD16—541no—
499SD16—541no—
500D8—91no—
501D8—271no—
502D8—541no—
503D8—541no—
504D8—541no—
505D8—541no—
506D8—541no—
507D8—541no—
508M16—91no—
509M16—271no—
510M16—271no—
511M16—271no—
512M16—541no—
513M16—541no—
514C2×C8—91no—
515C2×C8—271no—
516C2×C8—541no—
517C2×C8—541no—
518C22⋊C4—1081no—
519C42—271no—
520C22×C3—61no—
521C22×C3—91no—
522C22×C3—243no—
523C22×C3—241no—
524C2×D3—41no—
525C2×D3—181no—
526C2×D3—2883no—
527C2×D3—363no—
528C2×D3—361no—
529C2×D3—721no—
530C2×D3—723no—
531C2×D3—721no—
532C2×D3—721no—
533C2×D3—1441no—
534C2×D3—1441no—
535C2×D3—1446no—
536A4—243no—
537C3×C4—31no—
538C3×C4—31no—
539C3×C4—123no—
540C3×C4—121no—
541C3×C4—181no—
542C3×C4—241no—
543C3×C4—721no—
544Dic3—61no—
545Dic3—121no—
546Dic3—123no—
547Dic3—361no—
548C32—41no—
549C32—41no—
550C32—163no—
551C32—323no—
552C32—321no—
553C23—61no—
554C23—541no—
555C23—541no—
556C23—1081no—
557Q8—91no—
558Q8—91no—
559Q8—181no—
560Q8C3⋊D3×S411yescharacteristic
561Q8D3×C3⋊S411yescharacteristic
562D4—31no—
563D4—91no—
564D4—91no—
565D4—181no—
566D4—271no—
567D4—541no—
568D4—541no—
569D4—541no—
570D4—541no—
571D4—1081no—
572D4—1081no—
573D4—2162no—
574C2×C4—91no—
575C2×C4—181no—
576C2×C4—181no—
577C2×C4—541no—
578C2×C4—541no—
579C2×C4—1081no—
580C8—31no—
581C8—91no—
582C8—91no—
583C8—271no—
584C8—541no—
585C8—541no—
586C2×C3—41no—
587C2×C3—43no—
588C2×C3—81no—
589C2×C3—121no—
590C2×C3—181no—
591C2×C3—323no—
592C2×C3—483no—
593C2×C3S4211yescharacteristic
594D3—81no—
595D3—2881no—
596D3—2886no—
597D3—361no—
598D3—723no—
599D3—721no—
600D3—1443no—
601D3—1441no—
602C22—61no—
603C22—91no—
604C22—241no—
605C22—541no—
606C22—1081no—
607C22—4321no—
608C22—2161no—
609C22—2161no—
610C4—31no—
611C4—31no—
612C4—181no—
613C4—181no—
614C4—1081no—
615C3—41no—
616C3—43no—
617C3—81no—
618C3—323no—
619C3#1192345411yescharacteristic, complemented
620C2—121no—
621C2—181no—
622C2—1081no—
623C2—2161no—
624C2S4×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2S4×C3⋊S4
commutator, cosocle, hypocenterC3×Ω+(4,𝔽3)C22
FittingC3×H(5,𝔽2)D32
socleC2×C3S42
LCSG ▷ C3×Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊SO+(4,𝔽3)C2semidirect
2. C3⋊(#226⋊A4)C2semidirect
3. C3×GL(2,𝔽3)⋊A4C2semidirect
7. C3×Ω+(4,𝔽3)C22semidirect
12. #10596588D3semidirect
13. C3×#5924D3semidirect
17. GL(2,𝔽3)⋊A4D3semidirect
41. C3×#994C2×D3semidirect
52. Ω+(4,𝔽3)C2×D3semidirect
70. #5924C3⋊D3semidirect
117. C3⋊#226S4semidirect
119. C3×GL(2,𝔽3)S4semidirect
145. #994C2×C3⋊D3semidirect
284. GL(2,𝔽3)C3⋊S4semidirect
619. C3#11923454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊SO+(4,𝔽3)2
C3⋊(#226⋊A4)2
C3×GL(2,𝔽3)⋊A42
#119234543
#119230193
#119224723
#117241974
#117241794