Finite Group Databasebeta

← #72242417

Subgroups — #72242417

Order 3456.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×Ω+(4,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊(GL(2,𝔽3)⋊A4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊(#226⋊A4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11923735C311yesmaximal, characteristic, complemented
5#983⋊A4—33nomaximal
6#87277⋊C3—31nomaximal
7#11724490—41nomaximal
8C3×#64264—41nomaximal
9C3×Ω+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C3×#997—21no—
11C2×C3×#994D311yescharacteristic, complemented
12C2×C3×#994C2×C311yescharacteristic, complemented
13#5964⋊C3—31no—
14#10596588—31no—
15#10596588C2×C311yescharacteristic, complemented
16#10596587—31no—
17#10596587C2×C311yescharacteristic, complemented
18#10596586—31no—
19#10596586—31no—
20C2×Ω+(4,𝔽3)—23no—
21C2×Ω+(4,𝔽3)D313yescomplemented
22GL(2,𝔽3)⋊A4—33no—
23#226⋊A4—33no—
24#5835⋊C3—31no—
25#5835⋊C3—31no—
26#5836⋊C3—31no—
27#5836⋊C3—31no—
28#5819⋊C3—31no—
29C2×C32×SL(2,𝔽3)—41no—
30C2×C32×SL(2,𝔽3)—41no—
31C3⋊D3×SL(2,𝔽3)—41no—
32C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))—41no—
33C3×C3⋊GL(2,𝔽3)—41no—
34C3×C3⋊#226—41no—
35#87493—33no—
36#87277—31no—
37#3585⋊C3—91no—
38#64364—41no—
39C3×#997—21no—
40C3×#994—31no—
41C3×#994—31no—
42C3×#994C2×D311yescharacteristic
43C3×#994C22×C311yescharacteristic
44C2×C3×#41⋊C3—31no—
45C2×C3×#41⋊C3—31no—
46#1010⋊C3—31no—
47D3×#41⋊C3—61no—
48C3⋊#994—31no—
49#1007⋊C3—61no—
50#1007⋊C3—123no—
51#64267—31no—
52#64267—31no—
53#64266—32no—
54#64266—31no—
55#64266—31no—
56#64265—31no—
57#64265—31no—
58#64264—31no—
59#64264A411yescharacteristic, complemented
60C3×#983—123no—
61Ω+(4,𝔽3)—23no—
62Ω+(4,𝔽3)C2×D313yescomplemented
63C3×#942—121no—
64C3⋊(#131⋊C3)—31no—
65C3⋊(#131⋊C3)—31no—
66C3×#638—161no—
67C32×SL(2,𝔽3)—41no—
68C32×SL(2,𝔽3)—41no—
69C2×C3×H(5,𝔽2)C3×D311yescharacteristic, complemented
70#5964—31no—
71C2×#997—23no—
72#5945—91no—
73C2×#994—21no—
74C2×#994C3×D313yescomplemented
75C2×#994C3⋊D311yescharacteristic, complemented
76#5925—33no—
77#5925—93no—
78#5924—33no—
79#5924—93no—
80#5923—93no—
81#5923—93no—
82#5836—31no—
83#5836—31no—
84#5836—91no—
85#5836—91no—
86#5835—31no—
87#5835—31no—
88#5835—91no—
89#5835—91no—
90#5822—91no—
91#5822—91no—
92#5819—31no—
93C2×#932—91no—
94C2×#932—91no—
95#577⋊C3—91no—
96#577⋊C3—91no—
97#576⋊C3—91no—
98#576⋊C3—91no—
99#568⋊C3—91no—
100C22×C3×A4—241no—
101C2×C32×Q8—41no—
102C2×C32×Q8—41no—
103#3832—41no—
104#3832—121no—
105Q8×C3⋊D3—41no—
106Q8×C3⋊D3—121no—
107#3828—121no—
108#3828—121no—
109C3×#235—121no—
110C3×#41⋊C3—31no—
111C3×#41⋊C3—31no—
112C3×#41⋊C3—31no—
113C3×#41⋊C3—31no—
114C2×C3×SL(2,𝔽3)—43no—
115C2×C3×SL(2,𝔽3)—43no—
116C2×C3×SL(2,𝔽3)—83no—
117C2×C3×SL(2,𝔽3)—81no—
118C2×C3×SL(2,𝔽3)—81no—
119C2×C3×SL(2,𝔽3)—83no—
120C2×C3×SL(2,𝔽3)S411yescharacteristic
121C2×C3×SL(2,𝔽3)C2×A411yescharacteristic
122D3×SL(2,𝔽3)—61no—
123D3×SL(2,𝔽3)—123no—
124C3⋊(#41⋊C3)—61no—
125C3⋊(#41⋊C3)—123no—
126C3⋊GL(2,𝔽3)—31no—
127C3⋊GL(2,𝔽3)C2×A411yescharacteristic, complemented
128C3⋊#226—31no—
129C3⋊#226C2×A411yescharacteristic, complemented
130C3×GL(2,𝔽3)—123no—
131C3×#226—123no—
132C3×#216—121no—
133C3×#216—121no—
134C3×#215—121no—
135C3×#215—121no—
136C3×#208—121no—
137#3585—91noSylow
138C22×C33—161no—
139C2×C3×C3⋊D3—161no—
140C3×C3⋊Dic3—161no—
141C3×H(5,𝔽2)—31no—
142C3×H(5,𝔽2)—31no—
143C3×H(5,𝔽2)—91no—
144C3×H(5,𝔽2)C2×C3×D311yescharacteristic
145C2×C3×#41—31no—
146C2×C3×#41—31no—
147C22×C3×D4—91no—
148#1010—31no—
149#1010—91no—
150#1009—31no—
151#1009—91no—
152D3×#41—61no—
153D3×#41—181no—
154#1007—61no—
155#1007—123no—
156#1004—181no—
157C2×#235—91no—
158C2×#235—91no—
159#997—23no—
1602−1+4⋊C3—91no—
1612−1+4⋊C3—181no—
162#994—21no—
163#994—33no—
164#994—31no—
165#994—61no—
166#994—91no—
167#994C2×C3×D313yes—
168#994C2×C3⋊D311yescharacteristic
169C2×#41⋊C3—31no—
170C2×#41⋊C3—33no—
171C2×#41⋊C3—61no—
172C2×#41⋊C3—181no—
173#986—93no—
174#986—93no—
175#985—93no—
176#985—93no—
177#985—96no—
178#984—93no—
179#984—93no—
180#983—33no—
181#983—93no—
182C3×#137—361no—
183#951—91no—
184#951—91no—
185#951—91no—
186#951—91no—
187#950—91no—
188#950—91no—
189#950—91no—
190#950—91no—
191#950—92no—
192#950—92no—
193#949—91no—
194#949—91no—
195#949—91no—
196#949—91no—
197#948—31no—
198#948—31no—
199#948—91no—
200#948—91no—
201#942—31no—
202#942—91no—
203C2×#214—92no—
204C2×#214—91no—
205C2×#214—91no—
206#932—91no—
207#932—91no—
208#932—92no—
209#932—92no—
210#932—92no—
211#932—91no—
212#932—91no—
213#932—91no—
214#932—91no—
215C2×#213—92no—
216C2×#213—91no—
217C2×#213—91no—
218C2×#208—91no—
219C2×#208—91no—
220#131⋊C3—91no—
221#131⋊C3—91no—
222C2×C3×A4—241no—
223C2×C3×A4—242no—
224C32×Q8—41no—
225C32×Q8—41no—
226C32×Q8—121no—
227C32×Q8—121no—
228C2×C32×C4—121no—
229C2×C32×C4—121no—
230#638—41no—
231#638—121no—
232C4⋊(C3⋊D3)—121no—
233C4⋊(C3⋊D3)—121no—
234C4×C3⋊D3—121no—
235C4×C3⋊D3—121no—
236C4×C3⋊D3—122no—
237#634—121no—
238#634—121no—
239C3×#67—241no—
240C3×#67—483no—
241C3×D12—121no—
242C3×C4×D3—241no—
243C3×Dic6—121no—
244C3×SL(2,𝔽3)—43no—
245C3×SL(2,𝔽3)—43no—
246C3×SL(2,𝔽3)—83no—
247C3×SL(2,𝔽3)—81no—
248C3×SL(2,𝔽3)—81no—
249C3×SL(2,𝔽3)—83no—
250C3×SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
251C3×SL(2,𝔽3)C22×A411yescharacteristic
252C3×C3⋊C8—121no—
253C3×C3⋊C8—121no—
254#585—91no—
255C2×H(5,𝔽2)C3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
256#577—91no—
257#577—91no—
258#577—271no—
259#577—271no—
260#576—91no—
261#576—91no—
262#576—271no—
263#576—271no—
264#575—271no—
265#575—271no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—271no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—271no—
268#568—91no—
269C2×C33—161no—
270C2×C33—321no—
271C3×C3⋊D3—321no—
272C24×C3—61no—
273C22×A4—243no—
274C3×#41—31no—
275C3×#41—31no—
276C3×#41—31no—
277C3×#41—31no—
278C3×#41—91no—
279C3×#41—91no—
280C3×#41—91no—
281C3×#41—91no—
282C3×#41—361no—
283C2×C3×Q8—43no—
284C2×C3×Q8—41no—
285C2×C3×Q8—81no—
286C2×C3×Q8C3×S411yescharacteristic
287C2×C3×Q8D3×A411yescharacteristic
288C2×C3×D4—91no—
289C2×C3×D4—91no—
290C2×C3×D4—92no—
291C2×C3×D4—91no—
292C2×C3×D4—91no—
293C2×C3×D4—181no—
294C2×C3×D4—181no—
295C22×C3×C4—91no—
296C2×#67—181no—
297C2×#67—181no—
298#239—61no—
299#239—123no—
300#239—181no—
301#239—363no—
302D3×Q8—61no—
303D3×Q8—123no—
304D3×Q8—181no—
305D3×Q8—363no—
306#237—182no—
307#237—181no—
308#237—181no—
309D3×D4—181no—
310D3×D4—182no—
311D3×D4—181no—
312#235—31no—
313#235—91no—
314#235—91no—
315#235—91no—
316#235—92no—
317#235—181no—
318#235—181no—
319#235—181no—
320#235—181no—
321#235—363no—
322#235—363no—
323C2×D12—91no—
324C2×D12—91no—
325C2×C4×D3—181no—
326C2×C4×D3—181no—
327C2×Dic6—91no—
328C2×Dic6—91no—
329#41⋊C3—31no—
330#41⋊C3—31no—
331#41⋊C3—33no—
332#41⋊C3—33no—
333#41⋊C3—61no—
334#41⋊C3—61no—
335#41⋊C3—181no—
336C2×SL(2,𝔽3)—21no—
337C2×SL(2,𝔽3)—83no—
338C2×SL(2,𝔽3)—83no—
339C2×SL(2,𝔽3)—181no—
340C2×SL(2,𝔽3)C3⋊S411yescharacteristic
341C2×SL(2,𝔽3)D3×A413yes—
342GL(2,𝔽3)—33no—
343GL(2,𝔽3)—93no—
344#226—33no—
345#226—93no—
346C3×Q16—361no—
347C3×Q16—361no—
348C3×SD16—361no—
349C3×SD16—361no—
350C3×M16—361no—
351#216—31no—
352#216—31no—
353#216—91no—
354#216—91no—
355#215—31no—
356#215—31no—
357#215—91no—
358#215—91no—
359#214—91no—
360#214—91no—
361#214—91no—
362#214—91no—
363#214—92no—
364#214—92no—
365#213—91no—
366#213—91no—
367#213—91no—
368#213—91no—
369#213—92no—
370#213—92no—
371#208—31no—
372#208—91no—
373#208—91no—
374#208—91no—
375#208—91no—
376#208—91no—
377C2×C3⋊C8—91no—
378C2×C3⋊C8—91no—
379C2×C3⋊C8—92no—
380C22×C32—41no—
381C22×C32—41no—
382C22×C32—163no—
383C22×C32—323no—
384C22×C32—321no—
385C2×C3⋊D3—41no—
386C2×C3⋊D3—121no—
387C2×C3×D3—241no—
388C2×C3×D3—483no—
389C3×A4—241no—
390C32×C4—121no—
391C32×C4—121no—
392C32×C4—121no—
393C32×C4—121no—
394C3⋊Dic3—41no—
395C3⋊Dic3—121no—
396C3×Dic3—241no—
397C3×Dic3—483no—
3982−1+4—91no—
3992−1+4—181no—
4002−1+4—271no—
401H(5,𝔽2)—31no—
402H(5,𝔽2)—31no—
403H(5,𝔽2)—91no—
404H(5,𝔽2)—91no—
405H(5,𝔽2)—271no—
406H(5,𝔽2)—541no—
407H(5,𝔽2)C2×C3×C3⋊D311yescharacteristic
408C2×#41—31no—
409C2×#41—31no—
410C2×#41—181no—
411C2×#41—271no—
412C2×#41—271no—
413C2×#41—541no—
414C22×D4—91no—
415#137—91no—
416#137—271no—
417#137—271no—
418#137—271no—
419#137—271no—
420#137—271no—
421AGL(1,ℤ/8)—271no—
422AGL(1,ℤ/8)—271no—
423AGL(1,ℤ/8)—271no—
424AGL(1,ℤ/8)—271no—
425AGL(1,ℤ/8)—272no—
426AGL(1,ℤ/8)—272no—
427AGL(1,ℤ/8)—272no—
428AGL(1,ℤ/8)—271no—
429AGL(1,ℤ/8)—271no—
430AGL(1,ℤ/8)—271no—
431AGL(1,ℤ/8)—271no—
432AGL(1,ℤ/8)—271no—
433AGL(1,ℤ/8)—271no—
434#135—271no—
435#135—271no—
436#135—271no—
437#135—271no—
438#135—272no—
439#135—272no—
440C2×SD16—272no—
441C2×SD16—271no—
442C2×SD16—271no—
443C2×D8—272no—
444C2×D8—271no—
445C2×D8—271no—
446#131—91no—
447#131—91no—
448#131—271no—
449#131—271no—
450C2×M16—271no—
451C2×M16—271no—
452C33—161noSylow
453C23×C3—61no—
454C23×C3—91no—
455C23×C3—181no—
456C23×C3—242no—
457C22×D3—181no—
458C22×D3—181no—
459C2×A4—243no—
460C2×A4—246no—
461C3×Q8—31no—
462C3×Q8—31no—
463C3×Q8—43no—
464C3×Q8—41no—
465C3×Q8—81no—
466C3×Q8—121no—
467C3×Q8—123no—
468C3×Q8—241no—
469C3×Q8—361no—
470C3×Q8C2×C3×S411yescharacteristic
471C3×Q8C2×D3×A411yescharacteristic
472C3×D4—91no—
473C3×D4—91no—
474C3×D4—91no—
475C3×D4—91no—
476C3×D4—92no—
477C3×D4—181no—
478C3×D4—361no—
479C3×D4—721no—
480C2×C3×C4—31no—
481C2×C3×C4—31no—
482C2×C3×C4—91no—
483C2×C3×C4—91no—
484C2×C3×C4—91no—
485C2×C3×C4—91no—
486C2×C3×C4—121no—
487C2×C3×C4—123no—
488C2×C3×C4—241no—
489C2×C3×C4—721no—
490#67—61no—
491#67—123no—
492#67—181no—
493#67—181no—
494#67—182no—
495#67—181no—
496#67—363no—
497C2×Dic3—181no—
498C2×Dic3—181no—
499D12—31no—
500D12—91no—
501D12—181no—
502D12—181no—
503D12—363no—
504D12—363no—
505C4×D3—61no—
506C4×D3—181no—
507C4×D3—181no—
508C4×D3—182no—
509C4×D3—181no—
510C4×D3—363no—
511C4×D3—363no—
512C4×D3—366no—
513Dic6—31no—
514Dic6—91no—
515Dic6—181no—
516Dic6—181no—
517Dic6—363no—
518Dic6—363no—
519SL(2,𝔽3)—21no—
520SL(2,𝔽3)—83no—
521SL(2,𝔽3)—83no—
522SL(2,𝔽3)C2×C3⋊S411yescharacteristic
523SL(2,𝔽3)C2×D3×A413yes—
524C3×C8—361no—
525C3×C8—361no—
526C3⋊C8—31no—
527C3⋊C8—31no—
528C3⋊C8—91no—
529C3⋊C8—91no—
530C2×C32—41no—
531C2×C32—41no—
532C2×C32—81no—
533C2×C32—81no—
534C2×C32—163no—
535C2×C32—322no—
536C2×C32—323no—
537C2×C32—323no—
538C2×C32—326no—
539C2×C32—321no—
540C3⋊D3—81no—
541C3⋊D3—241no—
542C3×D3—481no—
543C3×D3—963no—
544C24—61no—
545#41—31no—
546#41—31no—
547#41—31no—
548#41—31no—
549#41—91no—
550#41—91no—
551#41—91no—
552#41—91no—
553#41—91no—
554#41—181no—
555#41—271no—
556#41—271no—
557#41—271no—
558#41—272no—
559#41—541no—
560#41—541no—
561#41—541no—
562#41—541no—
563#41—542no—
564#41—541no—
565#41—541no—
566#41—541no—
567C2×Q8—181no—
568C2×Q8—271no—
569C2×Q8—271no—
570C2×Q8—541no—
571C2×Q8C3×C3⋊S411yescharacteristic
572C2×Q8A4×C3⋊D311yescharacteristic
573C2×D4—91no—
574C2×D4—91no—
575C2×D4—92no—
576C2×D4—91no—
577C2×D4—91no—
578C2×D4—181no—
579C2×D4—181no—
580C2×D4—271no—
581C2×D4—271no—
582C2×D4—541no—
583C2×D4—542no—
584C2×D4—541no—
585C2×D4—541no—
586C2×D4—541no—
587C22×C4—91no—
588C22×C4—541no—
589C22×C4—541no—
590Q16—91no—
591Q16—91no—
592Q16—271no—
593Q16—271no—
594SD16—91no—
595SD16—91no—
596SD16—271no—
597SD16—271no—
598SD16—271no—
599SD16—271no—
600SD16—272no—
601SD16—272no—
602SD16—271no—
603SD16—271no—
604D8—271no—
605D8—271no—
606D8—271no—
607D8—271no—
608D8—272no—
609D8—272no—
610M16—91no—
611M16—271no—
612M16—271no—
613M16—271no—
614M16—271no—
615M16—271no—
616C2×C8—271no—
617C2×C8—271no—
618C2×C8—272no—
619C22×C3—43no—
620C22×C3—41no—
621C22×C3—81no—
622C22×C3—91no—
623C22×C3—91no—
624C22×C3—241no—
625C22×C3—323no—
626C22×C3—361no—
627C22×C3—721no—
628C22×C3—721no—
629C22×C3A4×S411yescharacteristic
630C2×D3—61no—
631C2×D3—123no—
632C2×D3—181no—
633C2×D3—363no—
634C2×D3—721no—
635C2×D3—721no—
636A4—243no—
637C3×C4—31no—
638C3×C4—31no—
639C3×C4—31no—
640C3×C4—31no—
641C3×C4—121no—
642C3×C4—123no—
643C3×C4—123no—
644C3×C4—121no—
645C3×C4—241no—
646C3×C4—241no—
647C3×C4—721no—
648Dic3—61no—
649Dic3—123no—
650Dic3—181no—
651Dic3—363no—
652C32—41no—
653C32—41no—
654C32—163no—
655C32—323no—
656C32—321no—
657C23—61no—
658C23—91no—
659C23—181no—
660C23—242no—
661C23—541no—
662C23—541no—
663Q8—31no—
664Q8—31no—
665Q8—91no—
666Q8—271no—
667Q8—541no—
668Q8—541no—
669Q8C2×C3×C3⋊S411yescharacteristic
670Q8C2×A4×C3⋊D311yescharacteristic
671D4—91no—
672D4—91no—
673D4—91no—
674D4—91no—
675D4—92no—
676D4—91no—
677D4—181no—
678D4—181no—
679D4—271no—
680D4—541no—
681D4—541no—
682D4—541no—
683D4—541no—
684D4—542no—
685D4—541no—
686C2×C4—31no—
687C2×C4—31no—
688C2×C4—91no—
689C2×C4—91no—
690C2×C4—91no—
691C2×C4—91no—
692C2×C4—181no—
693C2×C4—541no—
694C2×C4—541no—
695C2×C4—541no—
696C2×C4—542no—
697C2×C4—541no—
698C2×C4—541no—
699C8—91no—
700C8—91no—
701C8—271no—
702C8—271no—
703C2×C3—21no—
704C2×C3—43no—
705C2×C3—41no—
706C2×C3—83no—
707C2×C3—81no—
708C2×C3—82no—
709C2×C3—81no—
710C2×C3—181no—
711C2×C3—181no—
712C2×C3—326no—
713C2×C3—323no—
714C2×C3—1441no—
715C2×C3C2×A4×S411yescharacteristic
716D3—121no—
717D3—243no—
718D3—361no—
719D3—723no—
720C22—91no—
721C22—91no—
722C22—181no—
723C22—241no—
724C22—361no—
725C22—541no—
726C22—721no—
727C22—2161no—
728C22—2161no—
729C22A4×C3⋊S411yescharacteristic
730C4—31no—
731C4—31no—
732C4—31no—
733C4—31no—
734C4—181no—
735C4—541no—
736C3—43no—
737C3—41no—
738C3—81no—
739C3—323no—
740C3#983⋊A411yescharacteristic, complemented
741C2—21no—
742C2—181no—
743C2—181no—
744C2—361no—
745C2—1081no—
746C2C2×A4×C3⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×A4×C3⋊S4
commutator, cosocle, hypocenterC3×#994C22×C3
FittingC2×C3×H(5,𝔽2)C3×D3
socleC2×C3C2×A4×S4
hypercenterC22A4×C3⋊S4
LCSG ▷ C3×#994
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×Ω+(4,𝔽3)C2semidirect
2. C3⋊(GL(2,𝔽3)⋊A4)C2semidirect
3. C3⋊(#226⋊A4)C2semidirect
4. #11923735C3semidirect
9. C3×Ω+(4,𝔽3)C22semidirect
11. C2×C3×#994D3semidirect
12. C2×C3×#994C2×C3semidirect
15. #10596588C2×C3semidirect
17. #10596587C2×C3semidirect
21. C2×Ω+(4,𝔽3)D3semidirect
59. #64264A4semidirect
62. Ω+(4,𝔽3)C2×D3semidirect
69. C2×C3×H(5,𝔽2)C3×D3semidirect
74. C2×#994C3×D3semidirect
75. C2×#994C3⋊D3semidirect
127. C3⋊GL(2,𝔽3)C2×A4semidirect
129. C3⋊#226C2×A4semidirect
255. C2×H(5,𝔽2)C3×C3⋊D3semidirect
740. C3#983⋊A4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×Ω+(4,𝔽3)2
C3⋊(GL(2,𝔽3)⋊A4)2
C3⋊(#226⋊A4)2
#119237353
#983⋊A43
#87277⋊C33
#117244904
C3×#642644