Finite Group Databasebeta

← #72242418

Subgroups — #72242418

Order 3456.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×SO+(4,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊(GL(2,𝔽3)⋊A4)C212yesmaximal, complemented
3#11923456—31nomaximal
4#11922461—32nomaximal
5C3×Ω+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
6#11724211—42nomaximal
7C3×#5935—61no—
8#10596587D312yescomplemented
9#10596460—32no—
10SO+(4,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
11GL(2,𝔽3)⋊A4—32no—
12GL(2,𝔽3)⋊A4—62no—
13#5836⋊C3—32no—
14C3×#5429—32no—
15#10593232—32no—
16#10593223—32no—
17#10593220—32no—
18C3⋊D3×SL(2,𝔽3)—42no—
19C3×C3⋊GL(2,𝔽3)—42no—
20C3×C3⋊GL(2,𝔽3)—42no—
21#85469—92no—
22#80281—91no—
23C3×#997—21no—
24C3×#994C2×D312yescomplemented
25#1010⋊C3—32no—
26#64266—32no—
27#64265—32no—
28C3×#986—32no—
29Ω+(4,𝔽3)—22no—
30Ω+(4,𝔽3)—41no—
31Ω+(4,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
32D3×GL(2,𝔽3)—62no—
33D3×GL(2,𝔽3)—122no—
34#64201—62no—
35#63940—122no—
36C3⋊(#131⋊C3)—32no—
37C3×GU(2,𝔽3)—32no—
38C2×#1113—161no—
39C32×SL(2,𝔽3)—42no—
40#5935—61no—
41#5926—92no—
42#5924—32no—
43#5924—62no—
44#5836—32no—
45#5775—92no—
46#577⋊C3—92no—
47#5430—92no—
48#5429—32no—
49#5406—92no—
50#5404—92no—
51C3×#453—91no—
52#5200—92no—
53#5077—91no—
54#5076—91no—
55#4826—92no—
56#4824—92no—
57#4748—92no—
58C2×C3×S4—241no—
59Q8×C3⋊D3—42no—
60C3×#41⋊C3—32no—
61#3802—122no—
62D3×SL(2,𝔽3)—62no—
63D3×SL(2,𝔽3)—122no—
64D3×SL(2,𝔽3)—242no—
65C3⋊GL(2,𝔽3)—42no—
66C3⋊GL(2,𝔽3)S412yescomplemented
67C3⋊#226—32no—
68C3×GL(2,𝔽3)—62no—
69C3×GL(2,𝔽3)—122no—
70C3×GL(2,𝔽3)—242no—
71C3×GL(2,𝔽3)—242no—
72C3×#215—122no—
73C3×#215—122no—
74#3716—122no—
75#3716—122no—
76#3710—122no—
77#3291—271noSylow
78C2×C3×C3⋊D3—161no—
79C2×C3×C3⋊D3—162no—
80#1113—164no—
81C3×H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic, complemented
82#1010—32no—
83#1004—91no—
84#997—21no—
85#997—41no—
862−1+4⋊C3—92no—
87#994—22no—
88#994D3212yescomplemented
89#986—32no—
90#985—92no—
91#985—182no—
92#984—92no—
93#984—182no—
94#983—182no—
95C2×GL(2,𝔽3)—182no—
96C3×AGL(1,ℤ/8)—92no—
97C3×#127—91no—
98#951—92no—
99#950—92no—
100#948—32no—
101C2×#214—92no—
102C2×#214—92no—
103#932—92no—
104#915—182no—
105D3×SD16—182no—
106D3×SD16—362no—
107#912—182no—
108#911—182no—
109#909—92no—
110#907—92no—
111#869—91no—
112#131⋊C3—92no—
113GU(2,𝔽3)—32no—
114C3×#104—92no—
115C3×#100—91no—
116#833—91no—
117#824—92no—
118#822—92no—
119#805—92no—
120C4×C3⋊C8—91no—
121C2×C3×A4—241no—
122C2×D32—242no—
123C2×D32—481no—
124C3×S4—242no—
125C32×Q8—42no—
126C4×C3⋊D3—122no—
127#634—122no—
128C3×D12—122no—
129C3×D12—122no—
130C3×SL(2,𝔽3)—42no—
131C3×SL(2,𝔽3)—82no—
132C3×SL(2,𝔽3)—82no—
133C3×SL(2,𝔽3)—82no—
134C3×SL(2,𝔽3)—162no—
135C3×SL(2,𝔽3)C2×S412yes—
136#625—242no—
137C3×C3⋊C8—122no—
138C3×C3⋊C8—122no—
139#577—92no—
140#577—272no—
141#492—271no—
142#471—272no—
143#471—272no—
144#456—272no—
145#453—91no—
146#453—271no—
147#443—272no—
148C2×C33—161no—
149C3×C3⋊D3—164no—
150C3×C3⋊D3—162no—
151C2×S4—241no—
152C3×#41—32no—
153C2×C3×D4—91no—
154C2×C3×D4—91no—
155C2×C3×D4—361no—
156C2×#67—361no—
157D3×Q8—62no—
158D3×Q8—122no—
159D3×Q8—242no—
160#237—182no—
161#237—182no—
162D3×D4—182no—
163D3×D4—362no—
164#235—92no—
165C2×Dic6—92no—
166#41⋊C3—32no—
167#41⋊C3—62no—
168C2×SL(2,𝔽3)—182no—
169GL(2,𝔽3)—32no—
170GL(2,𝔽3)—62no—
171GL(2,𝔽3)—62no—
172GL(2,𝔽3)—242no—
173#226—92no—
174#226—182no—
175C3×SD16—182no—
176C3×SD16—362no—
177C3×D8—182no—
178C3×M16—92no—
179C3×C42—91no—
180#216—92no—
181#215—32no—
182#215—122no—
183#214—92no—
184#214—182no—
185#214—182no—
186#214—182no—
187#214—362no—
188#213—92no—
189C4⋊Dic3—361no—
190#208—92no—
191C2×C3⋊C8—92no—
192Dic12—182no—
193#204—182no—
194#204—362no—
195ΓL(1,𝔽25)—182no—
196D3×C8—182no—
197D3×C8—362no—
198C2×C3⋊D3—42no—
199C2×C3⋊D3—161no—
200C2×C3×D3—242no—
201C2×C3×D3—242no—
202C2×C3×D3—482no—
203C2×C3×D3—962no—
204C2×C3×D3—961no—
205C3×A4—241no—
206D32—484no—
207D32—484no—
208C32×C4—122no—
209C3⋊Dic3—122no—
2102−1+4—92no—
211H(5,𝔽2)—271no—
212H(5,𝔽2)#111311yescharacteristic, complemented
213#137—272no—
214#137—272no—
215#137—542no—
216AGL(1,ℤ/8)—92no—
217AGL(1,ℤ/8)—272no—
218AGL(1,ℤ/8)—542no—
219#135—272no—
220#135—542no—
221C2×SD16—272no—
222C2×SD16—272no—
223C2×SD16—542no—
224#131—92no—
225#131—272no—
226C4⋊Q8—271no—
227#127—91no—
228#108—272no—
229#104—92no—
230#104—272no—
231#101—272no—
232#100—91no—
233#100—271no—
234C4×C8—271no—
235C33—161noSylow
236C23×C3—61no—
237C23×C3—181no—
238C22×D3—361no—
239C22×D3—722no—
240C2×A4—241no—
241C2×A4—481no—
242S4—242no—
243C3×Q8—42no—
244C3×Q8—82no—
245C3×Q8D3×S412yes—
246C3×D4—92no—
247C3×D4—182no—
248C3×D4—362no—
249C3×D4—722no—
250C2×C3×C4—91no—
251C2×C3×C4—181no—
252#67—182no—
253#67—362no—
254#67—722no—
255C2×Dic3—182no—
256C2×Dic3—361no—
257D12—32no—
258D12—122no—
259C4×D3—182no—
260C4×D3—362no—
261C4×D3—722no—
262Dic6—92no—
263Dic6—182no—
264Dic6—362no—
265Dic6—722no—
266SL(2,𝔽3)—22no—
267SL(2,𝔽3)—82no—
268SL(2,𝔽3)—162no—
269SL(2,𝔽3)D3×S412yes—
270C3×C8—182no—
271C3×C8—362no—
272C3⋊C8—32no—
273C3⋊C8—92no—
274C3⋊C8—122no—
275C2×C32—42no—
276C2×C32—161no—
277C2×C32—322no—
278C2×C32—321no—
279C2×C32—641no—
280C3⋊D3—44no—
281C3⋊D3—162no—
282C3×D3—482no—
283C3×D3—484no—
284C3×D3—482no—
285C3×D3—964no—
286C3×D3—962no—
287#41—32no—
288#41—272no—
289#41—542no—
290#41—542no—
291C2×Q8—182no—
292C2×Q8—272no—
293C2×D4—91no—
294C2×D4—91no—
295C2×D4—361no—
296C2×D4—542no—
297C2×D4—1081no—
298Q16—272no—
299Q16—542no—
300SD16—92no—
301SD16—182no—
302SD16—272no—
303SD16—542no—
304SD16—542no—
305SD16—542no—
306SD16—542no—
307D8—182no—
308D8—272no—
309M16—92no—
310M16—272no—
311M16—542no—
312C2×C8—272no—
313C2×C8—542no—
314C4⋊C4—1081no—
315C42—91no—
316C22×C3—91no—
317C22×C3—241no—
318C22×C3—361no—
319C22×C3—722no—
320C22×C3—721no—
321C2×D3—62no—
322C2×D3—122no—
323C2×D3—242no—
324C2×D3—242no—
325C2×D3—961no—
326C2×D3—1441no—
327C2×D3—1444no—
328A4—241no—
329A4—481no—
330C3×C4—32no—
331C3×C4—122no—
332C3×C4—182no—
333C3×C4—242no—
334Dic3—182no—
335Dic3—362no—
336Dic3—722no—
337C32—42no—
338C32—161no—
339C32—322no—
340C32—321no—
341C32—641no—
342C23—61no—
343C23—181no—
344C23—1081no—
345Q8—272no—
346Q8—542no—
347Q8#8910112yes—
348D4—92no—
349D4—92no—
350D4—182no—
351D4—542no—
352D4—722no—
353D4—1082no—
354C2×C4—91no—
355C2×C4—181no—
356C2×C4—542no—
357C2×C4—542no—
358C2×C4—1081no—
359C8—92no—
360C8—182no—
361C8—272no—
362C2×C3—42no—
363C2×C3—82no—
364C2×C3—181no—
365C2×C3—321no—
366C2×C3—641no—
367C2×C3—721no—
368C2×C3—1442no—
369C2×C3S4211yescharacteristic
370D3—124no—
371D3—122no—
372D3—244no—
373D3—482no—
374D3—962no—
375C22—91no—
376C22—182no—
377C22—241no—
378C22—361no—
379C22—721no—
380C22—4321no—
381C4—32no—
382C4—182no—
383C4—542no—
384C3—42no—
385C3—82no—
386C3—321no—
387C3—641no—
388C3#1192345611yescharacteristic, complemented
389C2—181no—
390C2—362no—
391C2—721no—
392C2#1318179011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2#13181790
commutator, cosocle, hypocenterC3×Ω+(4,𝔽3)C22
FittingC3×H(5,𝔽2)D32
socleC2×C3S42
LCSG ▷ C3×Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×SO+(4,𝔽3)C2semidirect
2. C3⋊(GL(2,𝔽3)⋊A4)C2semidirect
5. C3×Ω+(4,𝔽3)C22semidirect
8. #10596587D3semidirect
10. SO+(4,𝔽3)D3semidirect
24. C3×#994C2×D3semidirect
31. Ω+(4,𝔽3)C2×D3semidirect
66. C3⋊GL(2,𝔽3)S4semidirect
81. C3×H(5,𝔽2)D32semidirect
88. #994D32semidirect
212. H(5,𝔽2)#1113semidirect
388. C3#11923456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×SO+(4,𝔽3)2
C3⋊(GL(2,𝔽3)⋊A4)2
#119234563
#119224613
#117242114