Finite Group Databasebeta

← #72242419

Subgroups — #72242419

Order 3456.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×SO+(4,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊(#226⋊A4)C212yesmaximal, complemented
3#11923452—31nomaximal
4#11922473—32nomaximal
5C3×Ω+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
6#11724207—42nomaximal
7C3×#5935—61no—
8#10596588D312yescomplemented
9#10596448—32no—
10SO+(4,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
11#226⋊A4—32no—
12#226⋊A4—62no—
13#5835⋊C3—32no—
14C3×#5429—32no—
15#10593234—32no—
16#10593225—32no—
17#10593220—32no—
18C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))—42no—
19C3×C3⋊GL(2,𝔽3)—42no—
20C3×C3⋊#226—42no—
21#85468—92no—
22#80282—91no—
23C3×#997—21no—
24C3×#994C2×D312yes—
25C3⋊#994—32no—
26#64267—32no—
27#64266—32no—
28C3×#986—32no—
29Ω+(4,𝔽3)—22no—
30Ω+(4,𝔽3)—41no—
31Ω+(4,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
32#64199—62no—
33#64198—122no—
34#64197—62no—
35#63950—122no—
36C3⋊(#131⋊C3)—32no—
37C3×GU(2,𝔽3)—32no—
38C32×SL(2,𝔽3)—42no—
39#6294—161no—
40#5935—61no—
41#5925—32no—
42#5925—62no—
43#5925—92no—
44#5835—32no—
45#5774—92no—
46#576⋊C3—92no—
47#5429—32no—
48#5429—92no—
49#5407—92no—
50#5404—92no—
51C3×#453—91no—
52#5199—92no—
53#5077—91no—
54#5073—91no—
55#4824—92no—
56#4822—92no—
57#4749—92no—
58C2×C3×S4—241no—
59#3832—42no—
60C3×#41⋊C3—32no—
61#3796—122no—
62C3⋊(#41⋊C3)—62no—
63C3⋊(#41⋊C3)—122no—
64C3⋊(#41⋊C3)—242no—
65C3⋊GL(2,𝔽3)—32no—
66C3⋊GL(2,𝔽3)—42no—
67C3⋊#226S412yescomplemented
68C3×GL(2,𝔽3)—62no—
69C3×GL(2,𝔽3)—242no—
70C3×#226—122no—
71C3×#226—242no—
72C3×#216—122no—
73C3×#215—122no—
74#3717—122no—
75#3714—122no—
76#3710—122no—
77#3292—271noSylow
78C2×C3×C3⋊D3—161no—
79C3×C3⋊Dic3—162no—
80C3×H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
81#1009—32no—
82#1004—91no—
83#997—21no—
84#997—41no—
85#994—22no—
86#994—92no—
87#994D3212yes—
88#986—32no—
89#986—92no—
90#986—182no—
91#986—182no—
92#985—92no—
93#985—182no—
94#985—182no—
95C3×AGL(1,ℤ/8)—92no—
96C3×#127—91no—
97#950—92no—
98#949—92no—
99#948—32no—
100#932—92no—
101C2×#213—92no—
102C2×#213—92no—
103#919—362no—
104#916—182no—
105#914—182no—
106#911—182no—
107D3×D8—182no—
108#908—92no—
109#907—92no—
110#874—91no—
111#131⋊C3—92no—
112GU(2,𝔽3)—32no—
113C3×#104—92no—
114C3×#100—91no—
115#833—91no—
116#823—92no—
117#822—92no—
118#805—92no—
119C4×C3⋊C8—91no—
120C2×C3×A4—241no—
121C3×S4—242no—
122C32×Q8—42no—
123C4⋊(C3⋊D3)—122no—
124C4×C3⋊D3—122no—
125C3×D12—122no—
126C3×Dic6—122no—
127C3×SL(2,𝔽3)—42no—
128C3×SL(2,𝔽3)—82no—
129C3×SL(2,𝔽3)—82no—
130C3×SL(2,𝔽3)—82no—
131C3×SL(2,𝔽3)—162no—
132C3×SL(2,𝔽3)C2×S412yes—
133#626—242no—
134#624—481no—
135D3×Dic3—242no—
136C3×C3⋊C8—122no—
137C3×C3⋊C8—122no—
138#576—92no—
139#576—272no—
140#493—271no—
141#472—272no—
142#472—272no—
143#453—91no—
144#453—272no—
145#453—271no—
146#443—272no—
147C2×C33—161no—
148C3×C3⋊D3—162no—
149C2×S4—241no—
150C3×#41—32no—
151C2×C3×D4—91no—
152C2×C3×D4—91no—
153C2×C3×D4—361no—
154C2×#67—361no—
155#239—62no—
156#239—122no—
157#239—242no—
158#239—362no—
159#237—182no—
160D3×D4—182no—
161D3×D4—182no—
162#235—92no—
163C2×D12—92no—
164C2×D12—361no—
165#41⋊C3—32no—
166#41⋊C3—62no—
167#41⋊C3—182no—
168GL(2,𝔽3)—62no—
169GL(2,𝔽3)—92no—
170GL(2,𝔽3)—182no—
171GL(2,𝔽3)—242no—
172#226—32no—
173#226—62no—
174C3×Q16—362no—
175C3×SD16—182no—
176C3×D8—182no—
177C3×M16—92no—
178C3×C42—91no—
179#216—32no—
180#215—92no—
181#215—122no—
182#215—362no—
183#214—92no—
184#213—92no—
185#213—182no—
186#213—182no—
187#213—182no—
188#208—92no—
189C2×C3⋊C8—92no—
190D24—182no—
191D24—362no—
192#204—182no—
193ΓL(1,𝔽25)—182no—
194D3×C8—182no—
195D3×C8—362no—
196C2×C3⋊D3—122no—
197C2×C3⋊D3—161no—
198C2×C3×D3—242no—
199C2×C3×D3—961no—
200C3×A4—241no—
201C32×C4—122no—
202C3⋊Dic3—42no—
203C3×Dic3—242no—
204C3×Dic3—482no—
205C3×Dic3—962no—
206H(5,𝔽2)—92no—
207H(5,𝔽2)—271no—
208H(5,𝔽2)#111311yescharacteristic
209AGL(1,ℤ/8)—92no—
210AGL(1,ℤ/8)—272no—
211AGL(1,ℤ/8)—272no—
212AGL(1,ℤ/8)—272no—
213AGL(1,ℤ/8)—542no—
214AGL(1,ℤ/8)—542no—
215#135—272no—
216#135—542no—
217C2×D8—272no—
218C2×D8—272no—
219C2×D8—542no—
220#131—92no—
221#131—272no—
222#127—91no—
223#127—271no—
224#108—272no—
225#104—92no—
226#104—272no—
227#100—91no—
228#100—272no—
229#100—271no—
230C4×C8—271no—
231C33—161noSylow
232C23×C3—61no—
233C23×C3—181no—
234C22×D3—182no—
235C22×D3—361no—
236C2×A4—241no—
237C2×A4—481no—
238S4—242no—
239C3×Q8—42no—
240C3×Q8—82no—
241C3×Q8—362no—
242C3×Q8D3×S412yes—
243C3×D4—92no—
244C3×D4—182no—
245C3×D4—722no—
246C2×C3×C4—91no—
247C2×C3×C4—181no—
248#67—182no—
249#67—362no—
250C2×Dic3—361no—
251D12—92no—
252D12—122no—
253D12—182no—
254D12—362no—
255D12—722no—
256D12—722no—
257D12—722no—
258C4×D3—182no—
259C4×D3—362no—
260C4×D3—722no—
261C4×D3—722no—
262Dic6—32no—
263SL(2,𝔽3)—22no—
264SL(2,𝔽3)—82no—
265SL(2,𝔽3)—162no—
266SL(2,𝔽3)D3×S412yes—
267C3×C8—182no—
268C3×C8—362no—
269C3⋊C8—32no—
270C3⋊C8—92no—
271C3⋊C8—122no—
272C2×C32—42no—
273C2×C32—161no—
274C2×C32—322no—
275C2×C32—321no—
276C2×C32—641no—
277C3⋊D3—162no—
278C3⋊D3—242no—
279C3×D3—482no—
280C3×D3—962no—
281#41—32no—
282#41—182no—
283#41—272no—
284#41—542no—
285C2×D4—91no—
286C2×D4—91no—
287C2×D4—272no—
288C2×D4—361no—
289C2×D4—542no—
290C2×D4—542no—
291C2×D4—1081no—
292C2×D4—1081no—
293Q16—92no—
294SD16—182no—
295SD16—272no—
296SD16—272no—
297SD16—542no—
298D8—182no—
299D8—272no—
300D8—542no—
301D8—542no—
302D8—542no—
303D8—542no—
304M16—92no—
305M16—272no—
306M16—542no—
307C2×C8—272no—
308C2×C8—542no—
309C42—91no—
310C22×C3—91no—
311C22×C3—241no—
312C22×C3—361no—
313C22×C3—721no—
314C2×D3—182no—
315C2×D3—242no—
316C2×D3—362no—
317C2×D3—722no—
318C2×D3—722no—
319C2×D3—961no—
320C2×D3—1441no—
321A4—241no—
322A4—481no—
323C3×C4—32no—
324C3×C4—122no—
325C3×C4—182no—
326C3×C4—242no—
327C3×C4—722no—
328Dic3—62no—
329Dic3—122no—
330Dic3—242no—
331C32—42no—
332C32—161no—
333C32—322no—
334C32—321no—
335C32—641no—
336C23—61no—
337C23—181no—
338C23—542no—
339C23—1081no—
340Q8—92no—
341Q8#8910112yes—
342D4—92no—
343D4—182no—
344D4—272no—
345D4—542no—
346D4—542no—
347D4—722no—
348D4—1082no—
349D4—2162no—
350C2×C4—91no—
351C2×C4—181no—
352C2×C4—542no—
353C2×C4—1081no—
354C8—92no—
355C8—182no—
356C8—272no—
357C2×C3—42no—
358C2×C3—82no—
359C2×C3—181no—
360C2×C3—321no—
361C2×C3—641no—
362C2×C3—721no—
363C2×C3S4211yescharacteristic
364D3—362no—
365D3—482no—
366D3—722no—
367D3—962no—
368D3—1442no—
369C22—91no—
370C22—241no—
371C22—361no—
372C22—542no—
373C22—721no—
374C22—4321no—
375C22—2162no—
376C4—32no—
377C4—182no—
378C4—182no—
379C3—42no—
380C3—82no—
381C3—321no—
382C3—641no—
383C3#1192345211yescharacteristic, complemented
384C2—181no—
385C2—721no—
386C2—1082no—
387C2#1318179011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2#13181790
commutator, cosocle, hypocenterC3×Ω+(4,𝔽3)C22
FittingC3×H(5,𝔽2)D32
socleC2×C3S42
LCSG ▷ C3×Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×SO+(4,𝔽3)C2semidirect
2. C3⋊(#226⋊A4)C2semidirect
5. C3×Ω+(4,𝔽3)C22semidirect
8. #10596588D3semidirect
10. SO+(4,𝔽3)D3semidirect
31. Ω+(4,𝔽3)C2×D3semidirect
67. C3⋊#226S4semidirect
383. C3#11923452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×SO+(4,𝔽3)2
C3⋊(#226⋊A4)2
#119234523
#119224733
#117242074