Finite Group Databasebeta

← #72242420

Subgroups — #72242420

Order 3456.

677 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 677 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×SO+(4,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊(GL(2,𝔽3)⋊A4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊(#226⋊A4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11923454—31nomaximal
5#11922474—31nomaximal
6#11922462—31nomaximal
7C3×Ω+(4,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
8#11724210—41nomaximal
9#11724208—41nomaximal
10C3×#5935—61no—
11#10596588D311yescharacteristic, complemented
12#10596587D311yescharacteristic, complemented
13#10596460—31no—
14#10596448—31no—
15SO+(4,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
16GL(2,𝔽3)⋊A4—31no—
17GL(2,𝔽3)⋊A4—61no—
18#226⋊A4—31no—
19#226⋊A4—61no—
20#5835⋊C3—31no—
21#5836⋊C3—31no—
22C3×#5429—31no—
23C3×#5429—31no—
24#10593236—31no—
25#10593230—31no—
26#10593225—31no—
27#10593223—31no—
28#10593222—31no—
29#10593222—31no—
30C3⋊D3×SL(2,𝔽3)—41no—
31C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))—41no—
32C3×C3⋊GL(2,𝔽3)—41no—
33C3×C3⋊GL(2,𝔽3)—41no—
34C3×C3⋊GL(2,𝔽3)—41no—
35C3×C3⋊#226—41no—
36#85470—91no—
37#85467—91no—
38#80280—91no—
39C3×#997—21no—
40C3×#994C2×D311yescharacteristic
41C3×#994C2×D311yescharacteristic, complemented
42#1010⋊C3—31no—
43C3⋊#994—31no—
44#64267—31no—
45#64266—31no—
46#64266—31no—
47#64265—31no—
48C3×#986—31no—
49C3×#986—31no—
50Ω+(4,𝔽3)—21no—
51Ω+(4,𝔽3)—21no—
52Ω+(4,𝔽3)—41no—
53Ω+(4,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
54D3×GL(2,𝔽3)—61no—
55#64202—121no—
56#64201—61no—
57#64199—61no—
58#64199—121no—
59#64197—61no—
60#63951—121no—
61#63941—121no—
62C3⋊(#131⋊C3)—31no—
63C3⋊(#131⋊C3)—31no—
64C3×GU(2,𝔽3)—31no—
65C3×GU(2,𝔽3)—31no—
66C32×SL(2,𝔽3)—41no—
67C32×SL(2,𝔽3)—41no—
68#6295—161no—
69#5935—61no—
70#5926—91no—
71#5925—31no—
72#5925—61no—
73#5925—91no—
74#5924—31no—
75#5924—61no—
76#5836—31no—
77#5835—31no—
78#5775—91no—
79#5774—91no—
80#577⋊C3—91no—
81#576⋊C3—91no—
82#5431—91no—
83#5429—31no—
84#5429—31no—
85#5428—91no—
86#5407—91no—
87#5406—91no—
88#5405—91no—
89#5405—91no—
90C3×#453—91no—
91#5200—91no—
92#5199—91no—
93#5077—91no—
94#5074—91no—
95#4827—91no—
96#4825—91no—
97#4823—91no—
98#4823—91no—
99#4749—91no—
100#4748—91no—
101C2×C3×S4—241no—
102#3832—41no—
103Q8×C3⋊D3—41no—
104C3×#41⋊C3—31no—
105C3×#41⋊C3—31no—
106#3802—121no—
107#3796—121no—
108D3×SL(2,𝔽3)—61no—
109D3×SL(2,𝔽3)—121no—
110D3×SL(2,𝔽3)—241no—
111C3⋊(#41⋊C3)—61no—
112C3⋊(#41⋊C3)—121no—
113C3⋊(#41⋊C3)—241no—
114C3⋊GL(2,𝔽3)—31no—
115C3⋊GL(2,𝔽3)—41no—
116C3⋊GL(2,𝔽3)—41no—
117C3⋊GL(2,𝔽3)S411yescharacteristic, complemented
118C3⋊#226—31no—
119C3⋊#226S411yescharacteristic, complemented
120C3×GL(2,𝔽3)—61no—
121C3×GL(2,𝔽3)—61no—
122C3×GL(2,𝔽3)—121no—
123C3×GL(2,𝔽3)—241no—
124C3×GL(2,𝔽3)—241no—
125C3×GL(2,𝔽3)—241no—
126C3×#226—121no—
127C3×#226—241no—
128C3×#216—121no—
129C3×#215—121no—
130C3×#215—121no—
131C3×#215—121no—
132#3719—121no—
133#3716—121no—
134#3714—121no—
135#3714—121no—
136#3712—121no—
137#3712—121no—
138#3288—271noSylow
139C2×C3×C3⋊D3—161no—
140C2×C3×C3⋊D3—161no—
141C3×C3⋊Dic3—161no—
142C3×H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
143#1010—31no—
144#1009—31no—
145#1004—91no—
146#997—21no—
147#997—41no—
1482−1+4⋊C3—91no—
149#994—21no—
150#994—21no—
151#994—91no—
152#994D3211yescharacteristic
153#994D3211yescharacteristic, complemented
154#986—31no—
155#986—31no—
156#986—91no—
157#986—181no—
158#986—181no—
159#985—91no—
160#985—91no—
161#985—181no—
162#985—181no—
163#985—181no—
164#984—91no—
165#984—181no—
166#983—181no—
167C2×GL(2,𝔽3)—181no—
168C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
169C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
170C3×#127—91no—
171#951—91no—
172#950—91no—
173#950—91no—
174#949—91no—
175#948—31no—
176#948—31no—
177C2×#214—91no—
178C2×#214—91no—
179#932—91no—
180#932—91no—
181C2×#213—91no—
182C2×#213—91no—
183#918—361no—
184#916—181no—
185#915—181no—
186#914—181no—
187#914—361no—
188D3×SD16—181no—
189#912—181no—
190#911—181no—
191#911—181no—
192D3×D8—181no—
193#909—91no—
194#908—91no—
195#907—91no—
196#907—91no—
197#875—91no—
198#131⋊C3—91no—
199#131⋊C3—91no—
200GU(2,𝔽3)—31no—
201GU(2,𝔽3)—31no—
202C3×#104—91no—
203C3×#104—91no—
204C3×#100—91no—
205#833—91no—
206#824—91no—
207#823—91no—
208#822—91no—
209#822—91no—
210#805—91no—
211#805—91no—
212#803—91no—
213C2×C3×A4—241no—
214C2×D32—241no—
215C3×S4—242no—
216C32×Q8—41no—
217C32×Q8—41no—
218C4⋊(C3⋊D3)—121no—
219C4×C3⋊D3—121no—
220C4×C3⋊D3—121no—
221#634—121no—
222C3×D12—121no—
223C3×D12—121no—
224C3×D12—121no—
225C3×Dic6—121no—
226C3×SL(2,𝔽3)—41no—
227C3×SL(2,𝔽3)—41no—
228C3×SL(2,𝔽3)—81no—
229C3×SL(2,𝔽3)—81no—
230C3×SL(2,𝔽3)—81no—
231C3×SL(2,𝔽3)—81no—
232C3×SL(2,𝔽3)—81no—
233C3×SL(2,𝔽3)—81no—
234C3×SL(2,𝔽3)—161no—
235C3×SL(2,𝔽3)—161no—
236C3×SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
237C3×SL(2,𝔽3)C2×S411yescharacteristic
238#626—241no—
239#626—481no—
240#625—241no—
241D3×Dic3—241no—
242C3×C3⋊C8—121no—
243C3×C3⋊C8—121no—
244C3×C3⋊C8—121no—
245C3×C3⋊C8—121no—
246#577—91no—
247#577—271no—
248#576—91no—
249#576—271no—
250#496—271no—
251#472—271no—
252#472—271no—
253#471—271no—
254#471—271no—
255#455—271no—
256#454—271no—
257#453—91no—
258#453—271no—
259#444—271no—
260#444—271no—
261C2×C33—161no—
262C3×C3⋊D3—321no—
263C3×C3⋊D3—321no—
264C2×S4—241no—
265C3×#41—31no—
266C3×#41—31no—
267C2×C3×D4—91no—
268C2×C3×D4—91no—
269C2×C3×D4—361no—
270C2×#67—361no—
271#239—61no—
272#239—121no—
273#239—241no—
274#239—361no—
275D3×Q8—61no—
276D3×Q8—121no—
277D3×Q8—241no—
278#237—181no—
279#237—181no—
280#237—181no—
281D3×D4—181no—
282D3×D4—181no—
283D3×D4—181no—
284D3×D4—361no—
285#235—91no—
286#235—91no—
287C2×D12—91no—
288C2×Dic6—91no—
289#41⋊C3—31no—
290#41⋊C3—31no—
291#41⋊C3—61no—
292#41⋊C3—61no—
293#41⋊C3—181no—
294C2×SL(2,𝔽3)—181no—
295GL(2,𝔽3)—31no—
296GL(2,𝔽3)—61no—
297GL(2,𝔽3)—61no—
298GL(2,𝔽3)—61no—
299GL(2,𝔽3)—91no—
300GL(2,𝔽3)—181no—
301GL(2,𝔽3)—241no—
302GL(2,𝔽3)—241no—
303#226—31no—
304#226—61no—
305#226—91no—
306#226—181no—
307C3×Q16—361no—
308C3×SD16—181no—
309C3×SD16—181no—
310C3×SD16—361no—
311C3×D8—181no—
312C3×D8—181no—
313C3×M16—91no—
314C3×M16—91no—
315C3×C42—91no—
316#216—31no—
317#216—91no—
318#216—361no—
319#215—31no—
320#215—91no—
321#215—121no—
322#215—121no—
323#214—91no—
324#214—91no—
325#214—181no—
326#214—181no—
327#214—181no—
328#213—91no—
329#213—91no—
330#213—181no—
331#213—181no—
332#213—181no—
333#213—361no—
334(C2×D3)⋊C4—361no—
335#208—91no—
336#208—91no—
337C2×C3⋊C8—91no—
338C2×C3⋊C8—91no—
339Dic12—181no—
340D24—181no—
341D24—361no—
342#204—181no—
343#204—181no—
344#204—361no—
345ΓL(1,𝔽25)—181no—
346ΓL(1,𝔽25)—181no—
347ΓL(1,𝔽25)—361no—
348ΓL(1,𝔽25)—361no—
349D3×C8—181no—
350D3×C8—181no—
351C2×C3⋊D3—41no—
352C2×C3⋊D3—121no—
353C2×C3⋊D3—161no—
354C2×C3×D3—241no—
355C2×C3×D3—241no—
356C2×C3×D3—241no—
357C2×C3×D3—481no—
358C2×C3×D3—961no—
359C2×C3×D3—961no—
360C3×A4—241no—
361D32—482no—
362C32×C4—121no—
363C32×C4—121no—
364C3⋊Dic3—41no—
365C3⋊Dic3—121no—
366C3×Dic3—241no—
367C3×Dic3—481no—
368C3×Dic3—961no—
3692−1+4—91no—
370H(5,𝔽2)—91no—
371H(5,𝔽2)—271no—
372H(5,𝔽2)#111311yescharacteristic
373#137—271no—
374#137—271no—
375#137—541no—
376AGL(1,ℤ/8)—91no—
377AGL(1,ℤ/8)—91no—
378AGL(1,ℤ/8)—271no—
379AGL(1,ℤ/8)—271no—
380AGL(1,ℤ/8)—271no—
381AGL(1,ℤ/8)—271no—
382AGL(1,ℤ/8)—541no—
383AGL(1,ℤ/8)—541no—
384AGL(1,ℤ/8)—541no—
385#135—271no—
386#135—271no—
387#135—541no—
388#135—541no—
389C2×SD16—271no—
390C2×SD16—271no—
391C2×SD16—541no—
392C2×D8—271no—
393C2×D8—271no—
394C2×D8—541no—
395#131—91no—
396#131—91no—
397#131—271no—
398#131—271no—
399#127—91no—
400#124—271no—
401#108—271no—
402#108—271no—
403#104—91no—
404#104—91no—
405#104—271no—
406#104—271no—
407#101—271no—
408#100—91no—
409#100—271no—
410#100—271no—
411#97—271no—
412C33—161noSylow
413C23×C3—61no—
414C23×C3—181no—
415C22×D3—181no—
416C22×D3—361no—
417C22×D3—721no—
418C2×A4—241no—
419C2×A4—481no—
420S4—242no—
421C3×Q8—41no—
422C3×Q8—41no—
423C3×Q8—81no—
424C3×Q8—81no—
425C3×Q8—361no—
426C3×Q8D3×S411yescharacteristic
427C3×Q8D3×S411yescharacteristic
428C3×D4—91no—
429C3×D4—91no—
430C3×D4—181no—
431C3×D4—181no—
432C3×D4—361no—
433C3×D4—722no—
434C2×C3×C4—91no—
435C2×C3×C4—181no—
436#67—181no—
437#67—181no—
438#67—361no—
439#67—361no—
440#67—721no—
441C2×Dic3—181no—
442C2×Dic3—361no—
443D12—31no—
444D12—91no—
445D12—121no—
446D12—121no—
447D12—181no—
448D12—361no—
449D12—721no—
450D12—721no—
451C4×D3—181no—
452C4×D3—181no—
453C4×D3—361no—
454C4×D3—361no—
455C4×D3—721no—
456C4×D3—721no—
457C4×D3—721no—
458Dic6—31no—
459Dic6—91no—
460Dic6—181no—
461Dic6—361no—
462Dic6—721no—
463SL(2,𝔽3)—21no—
464SL(2,𝔽3)—21no—
465SL(2,𝔽3)—81no—
466SL(2,𝔽3)—81no—
467SL(2,𝔽3)—161no—
468SL(2,𝔽3)—161no—
469SL(2,𝔽3)D3×S411yescharacteristic
470SL(2,𝔽3)D3×S411yescharacteristic
471C3×C8—181no—
472C3×C8—181no—
473C3×C8—361no—
474C3×C8—361no—
475C3⋊C8—31no—
476C3⋊C8—31no—
477C3⋊C8—91no—
478C3⋊C8—91no—
479C3⋊C8—121no—
480C3⋊C8—121no—
481C2×C32—41no—
482C2×C32—41no—
483C2×C32—161no—
484C2×C32—321no—
485C2×C32—321no—
486C2×C32—321no—
487C2×C32—641no—
488C3⋊D3—81no—
489C3⋊D3—241no—
490C3⋊D3—321no—
491C3×D3—481no—
492C3×D3—481no—
493C3×D3—481no—
494C3×D3—961no—
495C3×D3—962no—
496C3×D3—962no—
497#41—31no—
498#41—31no—
499#41—181no—
500#41—271no—
501#41—271no—
502#41—541no—
503#41—541no—
504#41—541no—
505C2×Q8—181no—
506C2×Q8—271no—
507C2×D4—91no—
508C2×D4—91no—
509C2×D4—271no—
510C2×D4—361no—
511C2×D4—541no—
512C2×D4—541no—
513C2×D4—541no—
514C2×D4—1081no—
515Q16—91no—
516Q16—271no—
517Q16—541no—
518SD16—91no—
519SD16—181no—
520SD16—181no—
521SD16—271no—
522SD16—271no—
523SD16—271no—
524SD16—541no—
525SD16—541no—
526SD16—541no—
527SD16—541no—
528SD16—541no—
529D8—181no—
530D8—181no—
531D8—271no—
532D8—271no—
533D8—541no—
534D8—541no—
535D8—541no—
536D8—541no—
537M16—91no—
538M16—91no—
539M16—271no—
540M16—271no—
541M16—541no—
542M16—541no—
543C2×C8—271no—
544C2×C8—271no—
545C2×C8—541no—
546C2×C8—541no—
547C22⋊C4—1081no—
548C42—91no—
549C22×C3—91no—
550C22×C3—241no—
551C22×C3—361no—
552C22×C3—721no—
553C22×C3—721no—
554C2×D3—61no—
555C2×D3—121no—
556C2×D3—181no—
557C2×D3—241no—
558C2×D3—241no—
559C2×D3—241no—
560C2×D3—361no—
561C2×D3—721no—
562C2×D3—721no—
563C2×D3—961no—
564C2×D3—1441no—
565C2×D3—1442no—
566A4—241no—
567A4—481no—
568C3×C4—31no—
569C3×C4—31no—
570C3×C4—121no—
571C3×C4—121no—
572C3×C4—241no—
573C3×C4—241no—
574C3×C4—361no—
575C3×C4—721no—
576Dic3—61no—
577Dic3—121no—
578Dic3—181no—
579Dic3—241no—
580Dic3—361no—
581Dic3—721no—
582C32—41no—
583C32—41no—
584C32—161no—
585C32—321no—
586C32—321no—
587C32—321no—
588C32—641no—
589C23—61no—
590C23—181no—
591C23—541no—
592C23—1081no—
593Q8—91no—
594Q8—271no—
595Q8—541no—
596Q8#8910111yescharacteristic
597Q8#8910111yescharacteristic
598D4—91no—
599D4—91no—
600D4—91no—
601D4—181no—
602D4—181no—
603D4—271no—
604D4—541no—
605D4—541no—
606D4—541no—
607D4—722no—
608D4—1081no—
609D4—1081no—
610C2×C4—91no—
611C2×C4—181no—
612C2×C4—541no—
613C2×C4—541no—
614C2×C4—541no—
615C2×C4—1081no—
616C8—91no—
617C8—91no—
618C8—181no—
619C8—181no—
620C8—271no—
621C8—271no—
622C2×C3—41no—
623C2×C3—41no—
624C2×C3—81no—
625C2×C3—81no—
626C2×C3—181no—
627C2×C3—321no—
628C2×C3—641no—
629C2×C3—721no—
630C2×C3—1441no—
631C2×C3S4211yescharacteristic
632D3—121no—
633D3—241no—
634D3—242no—
635D3—361no—
636D3—481no—
637D3—481no—
638D3—721no—
639D3—962no—
640D3—1441no—
641C22—91no—
642C22—181no—
643C22—241no—
644C22—361no—
645C22—541no—
646C22—721no—
647C22—4321no—
648C22—2161no—
649C4—31no—
650C4—31no—
651C4—181no—
652C4—361no—
653C4—541no—
654C3—41no—
655C3—41no—
656C3—81no—
657C3—81no—
658C3—321no—
659C3—641no—
660C3#1192345411yescharacteristic, complemented
661C2—181no—
662C2—361no—
663C2—721no—
664C2—1081no—
665C2#1318179011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2#13181790
commutator, cosocle, hypocenterC3×Ω+(4,𝔽3)C22
FittingC3×H(5,𝔽2)D32
socleC2×C3S42
LCSG ▷ C3×Ω+(4,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×SO+(4,𝔽3)C2semidirect
2. C3⋊(GL(2,𝔽3)⋊A4)C2semidirect
3. C3⋊(#226⋊A4)C2semidirect
7. C3×Ω+(4,𝔽3)C22semidirect
11. #10596588D3semidirect
12. #10596587D3semidirect
15. SO+(4,𝔽3)D3semidirect
41. C3×#994C2×D3semidirect
53. Ω+(4,𝔽3)C2×D3semidirect
117. C3⋊GL(2,𝔽3)S4semidirect
119. C3⋊#226S4semidirect
153. #994D32semidirect
660. C3#11923454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×SO+(4,𝔽3)2
C3⋊(GL(2,𝔽3)⋊A4)2
C3⋊(#226⋊A4)2
#119234543
#119224743
#119224623
#117242104
#117242084