Subgroups — C₂×D₅²×D₈ #72242513

Order 3200.

4290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₅²	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₈×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×D₅×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11717044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₅×#686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₅²×D₈	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11716915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₅×D₄₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×D₅²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₅²	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₅×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#87886	—	2	2	no	—
14	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
15	D₄×D₅²	—	2	8	no	—
16	D₄×D₅²	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#87877	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₅×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#87809	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#87801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₅×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅×D₅×D₈	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₅×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₅×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11717044	C₂²	1	16	yes	complemented
30	D₅×#686	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#87771	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#87770	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#87767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₅×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11716915	C₂²	1	8	yes	complemented
36	D₅×D₄₀	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₈×D₅²	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×D₅×D₈	—	5	2	no	maximal
39	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₅×D₅	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₅²	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₅²	—	2	16	no	—
44	C₂²×D₅²	—	4	16	no	—
45	C₂²×D₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
48	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
49	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
53	C₅×D₄×D₅	—	2	8	no	—
54	C₅×D₄×D₅	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₅×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
57	#87886	—	2	16	no	—
58	D₅×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
59	C₂×#6038	—	2	4	no	—
60	C₂×#6037	—	2	2	no	—
61	C₂×#6036	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₅×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
63	#87877	—	2	4	no	—
64	#87877	C₂³	1	8	yes	complemented
65	D₅×D₂₀	—	2	8	no	—
66	D₅×D₂₀	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₄×D₅²	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×D₅²	C₂³	1	4	yes	—
69	C₅²×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₅²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#87809	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×#6029	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#87801	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₅×#686	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₅×#168	C₂³	1	2	yes	complemented
77	C₅×D₄₀	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₅×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#87771	C₂³	1	16	yes	complemented
80	#87770	C₂³	1	8	yes	complemented
81	#87767	C₂³	1	4	yes	complemented
82	D₅×#168	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂²×D₄×D₅	—	5	4	no	—
84	C₂²×C₅×D₈	—	5	2	no	—
85	C₂²×#686	—	5	4	no	—
86	C₂×D₅×D₈	—	5	4	no	—
87	C₂×D₅×D₈	—	5	32	no	—
88	C₂×D₅×D₈	—	5	2	no	—
89	C₂×D₅×D₈	—	5	2	no	—
90	C₂×D₅×D₈	—	5	4	no	—
91	C₂×D₅×D₈	—	5	2	no	—
92	C₂×D₅×D₈	—	10	2	no	—
93	C₂×D₅×D₈	D₅	1	2	yes	direct product factor
94	C₂²×D₄₀	—	5	2	no	—
95	C₂²×C₈×D₅	—	5	2	no	—
96	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₅×D₅	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₅×D₅	—	4	16	no	—
104	C₂²×C₅×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
106	C₂×D₅²	—	2	16	no	—
107	C₂×D₅²	—	4	8	no	—
108	C₂×D₅²	—	4	16	no	—
109	C₂×D₅²	—	4	64	no	—
110	C₂×D₅²	D₈	1	8	yes	direct product factor
111	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₅²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
116	C₂×#1039	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
118	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂⁴	1	4	yes	complemented
119	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
122	C₂×C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
124	C₅×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	complemented
125	C₄×C₅×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₅×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
127	#6038	—	2	16	no	—
128	#6037	—	2	8	no	—
129	#6036	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	D₅×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₅²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	complemented
132	#6029	C₂⁴	1	2	yes	complemented
133	C₅×#168	C₂⁴	1	4	yes	complemented
134	C₂⁴×D₅	—	10	4	no	—
135	C₂²×C₅×D₄	—	5	4	no	—
136	C₂²×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
137	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
138	C₂×D₄×D₅	—	5	32	no	—
139	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
140	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
141	C₂×D₄×D₅	—	10	4	no	—
142	C₂×D₄×D₅	—	10	16	no	—
143	C₂×D₄×D₅	—	10	4	no	—
144	C₂×D₄×D₅	—	10	4	no	—
145	C₂×D₄×D₅	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
146	C₂²×D₂₀	—	5	4	no	—
147	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
148	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₈	—	5	4	no	—
150	C₂×C₅×D₈	—	5	16	no	—
151	C₂×C₅×D₈	—	5	2	no	—
152	C₂×C₅×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
153	C₂²×C₅×C₈	—	5	2	no	—
154	C₂×#686	—	5	4	no	—
155	C₂×#686	—	5	4	no	—
156	C₂×#686	—	5	32	no	—
157	C₂×#686	—	5	4	no	—
158	C₂×#686	—	10	4	no	—
159	C₂×#686	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
160	C₂²×#168	—	5	2	no	—
161	D₅×D₈	—	5	32	no	—
162	D₅×D₈	—	5	16	no	—
163	D₅×D₈	—	5	32	no	—
164	D₅×D₈	—	5	16	no	—
165	D₅×D₈	—	5	16	no	—
166	D₅×D₈	—	10	16	no	—
167	D₅×D₈	C₂×D₅	1	16	yes	direct product factor
168	C₂×D₄₀	—	5	4	no	—
169	C₂×D₄₀	—	5	2	no	—
170	C₂×D₄₀	—	5	16	no	—
171	C₂×D₄₀	—	10	2	no	—
172	C₂×D₄₀	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
173	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
174	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
175	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
176	C₂×C₈×D₅	—	5	16	no	—
177	C₂×C₈×D₅	—	10	2	no	—
178	C₂×C₈×D₅	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
179	C₂³×D₈	—	25	1	no	Sylow
180	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅²	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
185	C₂×C₅⋊D₅	—	4	16	no	—
186	C₂×C₅⋊D₅	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₅×D₅	—	2	8	no	—
189	C₂×C₅×D₅	—	4	32	no	—
190	C₂×C₅×D₅	—	4	8	no	—
191	C₂×C₅×D₅	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₅×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	D₅²	—	4	32	no	—
194	D₅²	—	4	16	no	—
195	D₅²	C₂×D₈	1	16	yes	direct product factor
196	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	#1039	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₅×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴×C₅	—	10	4	no	—
201	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
203	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
204	C₂³×D₅	—	10	32	no	—
205	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
206	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
207	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
208	C₂³×D₅	—	20	4	no	—
209	C₂³×D₅	—	20	32	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	5	16	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	10	8	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	10	4	no	—
215	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
216	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	32	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
224	D₄×D₅	—	2	8	no	—
225	D₄×D₅	—	5	16	no	—
226	D₄×D₅	—	5	16	no	—
227	D₄×D₅	—	5	16	no	—
228	D₄×D₅	—	10	16	no	—
229	D₄×D₅	—	10	8	no	—
230	D₄×D₅	—	10	32	no	—
231	D₄×D₅	—	10	8	no	—
232	D₄×D₅	—	10	32	no	—
233	D₄×D₅	—	10	8	no	—
234	D₄×D₅	—	20	8	no	—
235	D₄×D₅	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
236	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
237	C₂×D₂₀	—	5	16	no	—
238	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
239	C₂×D₂₀	—	10	8	no	—
240	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
241	C₂×D₂₀	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	C₅×D₈	—	2	8	no	—
250	C₅×D₈	—	5	16	no	—
251	C₅×D₈	—	5	8	no	—
252	C₅×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
253	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
255	C₂×C₅×C₈	—	5	8	no	—
256	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
257	#686	—	5	16	no	—
258	#686	—	5	16	no	—
259	#686	—	5	16	no	—
260	#686	—	10	16	no	—
261	#686	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
262	C₂×#168	—	5	2	no	—
263	C₂×#168	—	5	8	no	—
264	C₂×#168	—	10	2	no	—
265	C₂×#168	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
266	D₄₀	—	5	16	no	—
267	D₄₀	—	5	8	no	—
268	D₄₀	—	10	8	no	—
269	D₄₀	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
270	C₈×D₅	—	5	8	no	—
271	C₈×D₅	—	5	8	no	—
272	C₈×D₅	—	5	8	no	—
273	C₈×D₅	—	10	8	no	—
274	C₈×D₅	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
275	C₂³×D₄	—	25	2	no	—
276	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
277	C₂²×D₈	—	25	2	no	—
278	C₂²×D₈	—	25	2	no	—
279	C₂²×D₈	—	25	16	no	—
280	C₂²×D₈	—	25	1	no	—
281	C₂²×D₈	—	25	4	no	—
282	C₂²×D₈	—	25	1	no	—
283	C₂³×C₈	—	25	1	no	—
284	C₂×C₅²	—	4	4	no	—
285	C₂×C₅²	C₂²×D₈	1	2	yes	complemented
286	C₂×C₅²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
288	C₅⋊D₅	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
289	C₅×D₅	—	4	8	no	—
290	C₅×D₅	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
291	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	10	16	no	—
295	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
296	C₂³×C₅	—	20	16	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
300	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
301	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
302	C₂²×D₅	—	5	16	no	—
303	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
305	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
306	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
307	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
309	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
310	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
311	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
312	C₂²×D₅	—	20	128	no	—
313	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
314	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
315	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
316	C₂²×D₅	—	40	16	no	—
317	C₂²×D₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
318	C₅×D₄	—	2	4	no	—
319	C₅×D₄	—	2	8	no	—
320	C₅×D₄	—	4	4	no	—
321	C₅×D₄	—	5	8	no	—
322	C₅×D₄	—	10	16	no	—
323	C₅×D₄	—	10	4	no	—
324	C₅×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	complemented
325	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
330	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
332	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
333	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
334	C₂²⋊D₅	—	20	16	no	—
335	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
337	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
338	C₂×Dic₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
339	D₂₀	—	2	4	no	—
340	D₂₀	—	5	8	no	—
341	D₂₀	—	10	8	no	—
342	D₂₀	—	10	16	no	—
343	D₂₀	—	10	4	no	—
344	D₂₀	—	20	4	no	—
345	D₂₀	C₂³×D₅	1	8	yes	complemented
346	C₄×D₅	—	5	8	no	—
347	C₄×D₅	—	5	4	no	—
348	C₄×D₅	—	5	4	no	—
349	C₄×D₅	—	5	8	no	—
350	C₄×D₅	—	10	4	no	—
351	C₄×D₅	—	10	4	no	—
352	C₄×D₅	D₄×D₅	1	4	yes	—
353	C₄×D₅	C₂³×D₅	1	4	yes	—
354	C₅×C₈	—	2	4	no	—
355	C₅×C₈	—	5	4	no	—
356	C₅×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	complemented
357	#168	—	5	4	no	—
358	#168	—	10	4	no	—
359	#168	C₂³×D₅	1	4	yes	complemented
360	C₂⁵	—	50	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	25	16	no	—
364	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	50	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	50	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	50	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
370	C₂×D₈	—	5	4	no	—
371	C₂×D₈	—	5	16	no	—
372	C₂×D₈	—	5	2	no	—
373	C₂×D₈	—	25	16	no	—
374	C₂×D₈	—	25	4	no	—
375	C₂×D₈	—	25	16	no	—
376	C₂×D₈	—	25	8	no	—
377	C₂×D₈	—	25	32	no	—
378	C₂×D₈	—	25	2	no	—
379	C₂×D₈	—	25	2	no	—
380	C₂×D₈	—	25	8	no	—
381	C₂×D₈	—	25	1	no	—
382	C₂×D₈	D₅²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
383	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	25	8	no	—
386	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
388	C₅²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₅	—	5	8	no	—
394	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
396	C₂²×C₅	—	10	8	no	—
397	C₂²×C₅	—	20	32	no	—
398	C₂²×C₅	—	20	8	no	—
399	C₂²×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
400	C₂×D₅	—	2	8	no	—
401	C₂×D₅	—	4	8	no	—
402	C₂×D₅	—	4	32	no	—
403	C₂×D₅	—	5	8	no	—
404	C₂×D₅	—	5	4	no	—
405	C₂×D₅	—	5	32	no	—
406	C₂×D₅	—	10	8	no	—
407	C₂×D₅	—	10	4	no	—
408	C₂×D₅	—	10	8	no	—
409	C₂×D₅	—	20	8	no	—
410	C₂×D₅	—	20	32	no	—
411	C₂×D₅	—	20	32	no	—
412	C₂×D₅	—	20	32	no	—
413	C₂×D₅	—	20	8	no	—
414	C₂×D₅	—	20	32	no	—
415	C₂×D₅	—	40	32	no	—
416	C₂×D₅	—	40	8	no	—
417	C₂×D₅	D₅×D₈	1	8	yes	direct product factor
418	C₂×D₅	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
419	C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅	—	5	4	no	—
422	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
423	C₄×C₅	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
424	Dic₅	—	5	4	no	—
425	Dic₅	—	10	4	no	—
426	Dic₅	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
427	C₂⁴	—	10	4	no	—
428	C₂⁴	—	25	1	no	—
429	C₂⁴	—	50	2	no	—
430	C₂⁴	—	50	4	no	—
431	C₂⁴	—	50	16	no	—
432	C₂⁴	—	50	2	no	—
433	C₂⁴	—	100	16	no	—
434	C₂×D₄	—	5	16	no	—
435	C₂×D₄	—	5	4	no	—
436	C₂×D₄	—	10	8	no	—
437	C₂×D₄	—	10	4	no	—
438	C₂×D₄	—	25	16	no	—
439	C₂×D₄	—	25	8	no	—
440	C₂×D₄	—	25	8	no	—
441	C₂×D₄	—	25	2	no	—
442	C₂×D₄	—	50	8	no	—
443	C₂×D₄	—	50	4	no	—
444	C₂×D₄	—	50	4	no	—
445	C₂×D₄	—	50	16	no	—
446	C₂×D₄	—	50	4	no	—
447	C₂×D₄	—	50	32	no	—
448	C₂×D₄	—	50	2	no	—
449	C₂×D₄	—	50	2	no	—
450	C₂×D₄	C₂×D₅²	1	2	yes	complemented
451	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
457	D₈	—	5	16	no	—
458	D₈	—	5	8	no	—
459	D₈	—	25	16	no	—
460	D₈	—	25	8	no	—
461	D₈	—	25	8	no	—
462	D₈	—	25	4	no	—
463	D₈	C₂×D₅²	1	4	yes	direct product factor
464	C₂×C₈	—	5	2	no	—
465	C₂×C₈	—	5	8	no	—
466	C₂×C₈	—	25	4	no	—
467	C₂×C₈	—	25	8	no	—
468	C₂×C₈	—	25	1	no	—
469	C₂×C₈	—	25	4	no	—
470	C₂×C₈	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
471	C₂×C₅	—	2	2	no	—
472	C₂×C₅	—	2	4	no	—
473	C₂×C₅	—	4	8	no	—
474	C₂×C₅	—	5	8	no	—
475	C₂×C₅	—	8	8	no	—
476	C₂×C₅	—	20	8	no	—
477	C₂×C₅	C₂×D₅×D₈	1	4	yes	complemented
478	C₂×C₅	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
479	D₅	—	4	8	no	—
480	D₅	—	5	8	no	—
481	D₅	—	10	8	no	—
482	D₅	—	20	8	no	—
483	D₅	—	40	8	no	—
484	D₅	C₂×D₅×D₈	1	8	yes	direct product factor
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	5	2	no	—
487	C₂³	—	10	16	no	—
488	C₂³	—	10	4	no	—
489	C₂³	—	20	16	no	—
490	C₂³	—	25	4	no	—
491	C₂³	—	25	8	no	—
492	C₂³	—	25	1	no	—
493	C₂³	—	50	8	no	—
494	C₂³	—	50	16	no	—
495	C₂³	—	50	8	no	—
496	C₂³	—	50	2	no	—
497	C₂³	—	100	8	no	—
498	C₂³	—	100	16	no	—
499	C₂³	—	100	64	no	—
500	C₂³	—	100	8	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	5	8	no	—
503	D₄	—	10	16	no	—
504	D₄	—	10	4	no	—
505	D₄	—	25	4	no	—
506	D₄	—	50	16	no	—
507	D₄	—	50	8	no	—
508	D₄	—	50	8	no	—
509	D₄	—	50	2	no	—
510	D₄	C₂²×D₅²	1	4	yes	complemented
511	C₂×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄	—	5	4	no	—
513	C₂×C₄	—	5	4	no	—
514	C₂×C₄	—	25	4	no	—
515	C₂×C₄	—	25	8	no	—
516	C₂×C₄	—	25	1	no	—
517	C₂×C₄	—	25	2	no	—
518	C₂×C₄	—	25	2	no	—
519	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	5	4	no	—
521	C₈	—	25	2	no	—
522	C₈	C₂²×D₅²	1	2	yes	complemented
523	C₅	—	2	2	no	—
524	C₅	C₂²×D₅×D₈	1	2	yes	complemented
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	5	4	no	—
528	C₂²	—	5	8	no	—
529	C₂²	—	10	8	no	—
530	C₂²	—	20	32	no	—
531	C₂²	—	20	8	no	—
532	C₂²	—	25	16	no	—
533	C₂²	—	25	2	no	—
534	C₂²	—	25	4	no	—
535	C₂²	—	50	4	no	—
536	C₂²	—	100	16	no	—
537	C₂²	—	100	32	no	—
538	C₂²	—	100	16	no	—
539	C₂²	—	100	4	no	—
540	C₂²	D₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	5	4	no	—
542	C₄	—	25	2	no	—
543	C₄	D₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂³×D₅²	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	4	4	no	—
546	C₂	—	5	8	no	—
547	C₂	—	20	8	no	—
548	C₂	—	25	4	no	—
549	C₂	—	100	4	no	—
550	C₂	D₅²×D₈	1	2	yes	direct product factor
551	C₂	C₂×D₄×D₅²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₅²
commutator, cosocle	C₄×C₅²	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂³×D₅²
Fitting	C₂×C₅²×D₈	C₂²
socle	C₂²×C₅²	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₈	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂³×D₈
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₅²	C₂	semidirect
2. C₂×D₈×C₅⋊D₅	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×D₅×D₈	C₂	semidirect
4. C₂×#11717044	C₂	semidirect
5. C₂×D₅×#686	C₂	semidirect
6. D₅²×D₈	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11716915	C₂	semidirect
8. C₂×D₅×D₄₀	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×D₅²	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
12. C₂×C₅×D₄×D₅	C₂²	semidirect
16. D₄×D₅²	C₂²	semidirect
17. C₂×#87877	C₂²	semidirect
18. C₂×D₅×D₂₀	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅²×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#87809	C₂²	semidirect
22. D₈×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
23. C₂×#87801	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#686	C₂²	semidirect
26. C₅×D₅×D₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×D₄₀	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×C₈×D₅	C₂²	semidirect
29. #11717044	C₂²	semidirect
30. D₅×#686	C₂²	semidirect
31. C₂×#87771	C₂²	semidirect
32. C₂×#87770	C₂²	semidirect
33. C₂×#87767	C₂²	semidirect
34. C₂×D₅×#168	C₂²	semidirect
35. #11716915	C₂²	semidirect
36. D₅×D₄₀	C₂²	semidirect
37. C₈×D₅²	C₂²	semidirect
46. C₂×C₅²×D₄	C₂³	semidirect
49. D₄×C₅⋊D₅	C₂³	semidirect
50. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	semidirect
54. C₅×D₄×D₅	C₂³	semidirect
55. C₂×C₅×D₂₀	C₂³	semidirect
64. #87877	C₂³	semidirect
66. D₅×D₂₀	C₂³	semidirect
69. C₅²×D₈	C₂³	semidirect
70. C₂×C₅²×C₈	C₂³	semidirect
71. #87809	C₂³	semidirect
72. C₂×#6029	C₂³	semidirect
73. #87801	C₂³	semidirect
74. C₈×C₅⋊D₅	C₂³	semidirect
75. C₅×#686	C₂³	semidirect
76. C₂×C₅×#168	C₂³	semidirect
77. C₅×D₄₀	C₂³	semidirect
78. C₅×C₈×D₅	C₂³	semidirect
79. #87771	C₂³	semidirect
80. #87770	C₂³	semidirect
81. #87767	C₂³	semidirect
82. D₅×#168	C₂³	semidirect
93. C₂×D₅×D₈	D₅	direct (N × H)
110. C₂×D₅²	D₈	direct (N × H)
113. C₅²×D₄	C₂⁴	semidirect
118. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂⁴	semidirect
124. C₅×D₂₀	C₂⁴	semidirect
131. C₅²×C₈	C₂⁴	semidirect
132. #6029	C₂⁴	semidirect
133. C₅×#168	C₂⁴	semidirect
145. C₂×D₄×D₅	C₂×D₅	semidirect
152. C₂×C₅×D₈	C₂×D₅	semidirect
159. C₂×#686	C₂×D₅	semidirect
167. D₅×D₈	C₂×D₅	direct (N × H)
172. C₂×D₄₀	C₂×D₅	semidirect
178. C₂×C₈×D₅	C₂×D₅	semidirect
186. C₂×C₅⋊D₅	C₂×D₈	semidirect
191. C₂×C₅×D₅	C₂×D₈	semidirect
195. D₅²	C₂×D₈	direct (N × H)
215. C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	semidirect
235. D₄×D₅	C₂²×D₅	semidirect
241. C₂×D₂₀	C₂²×D₅	semidirect
252. C₅×D₈	C₂²×D₅	semidirect
256. C₂×C₅×C₈	C₂²×D₅	semidirect
261. #686	C₂²×D₅	semidirect
265. C₂×#168	C₂²×D₅	semidirect
269. D₄₀	C₂²×D₅	semidirect
274. C₈×D₅	C₂²×D₅	semidirect
285. C₂×C₅²	C₂²×D₈	semidirect
288. C₅⋊D₅	C₂²×D₈	semidirect
290. C₅×D₅	C₂²×D₈	semidirect
324. C₅×D₄	C₂³×D₅	semidirect
345. D₂₀	C₂³×D₅	semidirect
356. C₅×C₈	C₂³×D₅	semidirect
359. #168	C₂³×D₅	semidirect
382. C₂×D₈	D₅²	direct (N × H)
388. C₅²	C₂³×D₈	semidirect
417. C₂×D₅	D₅×D₈	direct (N × H)
450. C₂×D₄	C₂×D₅²	semidirect
463. D₈	C₂×D₅²	direct (N × H)
470. C₂×C₈	C₂×D₅²	semidirect
477. C₂×C₅	C₂×D₅×D₈	semidirect
484. D₅	C₂×D₅×D₈	direct (N × H)
510. D₄	C₂²×D₅²	semidirect
522. C₈	C₂²×D₅²	semidirect
524. C₅	C₂²×D₅×D₈	semidirect
550. C₂	D₅²×D₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₅²	2
C₂×D₈×C₅⋊D₅	2
C₂×C₅×D₅×D₈	2
C₂×#11717044	2
C₂×D₅×#686	2
D₅²×D₈	2
C₂×#11716915	2
C₂×D₅×D₄₀	2
C₂×C₈×D₅²	2
C₂²×D₅×D₈	5

Subgroups — C2×D52×D8 #72242513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅²×D₈ #72242513