Finite Group Databasebeta

← C2×#13103854 #72242516

Subgroups — C2×#13103854 #72242516

Order 3200.

1394 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11717363C212yesmaximal, complemented
2C2×#11716915C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11716887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C8×#1043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11716766C212yesmaximal, complemented
6#13103854C218yesmaximal, direct product factor
7C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
8C2×#87877C2212yes—
9C2×C4⋊#1044C2212yes—
10C2×C4×#1043C2211yescharacteristic
11C2×#87855C2211yescharacteristic
12C2×#87831—22no—
13#11717363—24no—
14#11717363C2218yescomplemented
15C2×C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
16C2×C5×D40C412yescomplemented
17C2×#87770C412yescomplemented
18#11716915C414yescomplemented
19#11716915C2214yes—
20#11716887C2214yescomplemented
21C8×#1043C2214yescomplemented
22#11716766C2218yescomplemented
23C2×D8×AGL(1,𝔽5)—52nomaximal
24C22×D52—22no—
25C22×#1044—22no—
26C22×#1043D411yescharacteristic
27C22×#1043D411yescharacteristic
28C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
29C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
30C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
31C2×C5×D20C2×C414yescomplemented
32C2×#6037—22no—
33#87877—22no—
34#87877—22no—
35#87877C2×C414yescomplemented
36#87877C2314yes—
37C4⋊#1044—22no—
38C4⋊#1044C2314yes—
39C2×#6033—21no—
40C4×#1043D412yes—
41C4×#1043C2312yes—
42#87855—21no—
43#87855C2312yes—
44#87831—28no—
45C2×C52×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×#6029C2×C411yescharacteristic, complemented
47C8×C5⋊D5C2×C412yescomplemented
48C8×C5⋊D5C2312yes—
49C5×D40C2×C418yescomplemented
50#87770C2×C418yescomplemented
51C2×D4×AGL(1,𝔽5)—54no—
52C2×D5×D8—52no—
53C2×#4007—54no—
54D8×AGL(1,𝔽5)—516no—
55C2×#3994—52no—
56C2×C8×AGL(1,𝔽5)—52no—
57C2×C8×AGL(1,𝔽5)—102no—
58C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
59C22×C5×D5—24no—
60C2×D52—24no—
61C2×D52—24no—
62C2×D52—44no—
63C2×D52—44no—
64C2×#1044—24no—
65C2×#1044—44no—
66C2×#1043—22no—
67C2×#1043D814yescomplemented
68C2×#1043C2×D412yes—
69C2×#1043C2×D412yes—
70D5⋊AGL(1,𝔽5)—416no—
71C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
72C2×#1039#4111yescharacteristic
73C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
74C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
75C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
76C4×C5⋊D5C2411yescharacteristic
77C5×D20—24no—
78C5×D20C22×C418yescomplemented
79#6037—24no—
80#6037—24no—
81#6033—22no—
82C52×C8C22×C412yescomplemented
83#6029C22×C412yescomplemented
84C23×AGL(1,𝔽5)—104no—
85C2×D4×D5—54no—
86C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
87D4×AGL(1,𝔽5)—516no—
88D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
89C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
90C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
91C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
92C2×D5⋊C8—52no—
93C2×D5⋊C8—102no—
94C2×C5×D8—52no—
95C2×#686—54no—
96D5×D8—58no—
97D5×D8—58no—
98C2×D40AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
99C2×C8×D5—52no—
100C2×C8×D5—102no—
101#4007—516no—
102#3994—58no—
103C8×AGL(1,𝔽5)—58no—
104C8×AGL(1,𝔽5)—108no—
105C2×C4×D8—251noSylow
106C22×C52C4×D411yescharacteristic
107C2×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
108C2×C5⋊D5C2×D812yes—
109C2×C5⋊D5#13512yes—
110C2×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
111C2×C5×D5—28no—
112C2×C5×D5—48no—
113D52—44no—
114D52—44no—
115D52—48no—
116#1044—44no—
117#1043—22no—
118#1043C2×D814yescomplemented
119C4×C52C4×D411yescharacteristic
120C4×C52C23×C411yescharacteristic
121#1039C4×D411yescharacteristic
122#1039C2×#4111yescharacteristic
123C23×D5—104no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—1016no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—2016no—
131C2×C5×D4—54no—
132C2×C22⋊D5—104no—
133D4×D5—58no—
134D4×D5—58no—
135D4×D5—104no—
136D4×D5—104no—
137C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
138C2×C4×D5—52no—
139C2×C4×D5—102no—
140C22⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
141C2×#170—102no—
142C2×#170—102no—
143C2×#170—102no—
144C4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
145C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
146C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
147C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
148C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
149C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
150D5⋊C8—54no—
151D5⋊C8—104no—
152D5⋊C8—102no—
153D5⋊C8—102no—
154D5⋊C8—102no—
155C5×D8—58no—
156C2×C5×C8—22no—
157C2×C5×C8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
158#686—516no—
159C2×#168—52no—
160C2×#168—102no—
161D40C2×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
162C8×D5—54no—
163C8×D5—54no—
164C8×D5—104no—
165C8×D5—104no—
166C22×D8—251no—
167C2×C4×D4—252no—
168C4×D8—258no—
169C2×#107—251no—
170C2×#102—252no—
171C2×C4×C8—251no—
172C2×C52C4×D812yescomplemented
173C2×C52C2×C4×D411yescharacteristic
174C5⋊D5C4×D812yescomplemented
175C5⋊D5C22×D811yescharacteristic
176C5⋊D5C2×#13511yescharacteristic
177C5×D5—48no—
178C23×C5—104no—
179C22×D5—24no—
180C22×D5—52no—
181C22×D5—102no—
182C22×D5—108no—
183C22×D5—108no—
184C22×D5—208no—
185C22×D5—208no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—58no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—2032no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
198C5×D4—58no—
199C5×D4—104no—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
202C22⋊D5—108no—
203C22⋊D5—108no—
204C2×Dic5—52no—
205C2×Dic5—102no—
206D20—24no—
207D20C22×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
208C4×D5—52no—
209C4×D5—52no—
210C4×D5—52no—
211C4×D5—52no—
212C4×D5—102no—
213C4×D5—102no—
214C4×D5—102no—
215C4×D5—102no—
216#170—104no—
217#170—104no—
218#170—104no—
219C5×C8—24no—
220C5×C8C22×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
221#168—54no—
222#168—104no—
223C22×D4—252no—
224C23×C4—502no—
225C2×D8—52no—
226C2×D8—254no—
227C2×D8—254no—
228C2×D8—252no—
229C22×C8—251no—
230C22×C8—251no—
231C4×D4—258no—
232C4×D4—504no—
233C2×C4⋊C4—252no—
234C2×C22⋊C4—502no—
235C2×C42—251no—
236#107—254no—
237#102—258no—
238C4×C8—254no—
239C52C2×C4×D811yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×C5—22no—
241C22×C5—108no—
242C22×C5—208no—
243C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
244C2×D5—28no—
245C2×D5—48no—
246C2×D5—54no—
247C2×D5—54no—
248C2×D5—52no—
249C2×D5—52no—
250C2×D5—102no—
251C2×D5—104no—
252C2×D5—104no—
253C2×D5—102no—
254C2×D5—208no—
255C2×D5—208no—
256C2×D5—2016no—
257AGL(1,𝔽5)—58no—
258AGL(1,𝔽5)—108no—
259AGL(1,𝔽5)—104no—
260AGL(1,𝔽5)—104no—
261AGL(1,𝔽5)—104no—
262AGL(1,𝔽5)—208no—
263C4×C5—22no—
264C4×C5—22no—
265C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
266C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
267Dic5—52no—
268Dic5—52no—
269Dic5—102no—
270Dic5—102no—
271C24—502no—
272C2×D4—54no—
273C2×D4—254no—
274C2×D4—254no—
275C2×D4—502no—
276C2×D4—502no—
277C2×D4—502no—
278C22×C4—251no—
279C22×C4—251no—
280C22×C4—251no—
281C22×C4—508no—
282C22×C4—502no—
283C22×C4—1008no—
284D8—58no—
285D8—258no—
286C2×C8—251no—
287C2×C8—252no—
288C2×C8—252no—
289C2×C8—252no—
290C2×C8—501no—
291C2×C8—501no—
292C2×C8D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
293C4⋊C4—254no—
294C4⋊C4—502no—
295C22⋊C4—508no—
296C42—252no—
297C42—252no—
298C2×C5—22no—
299C2×C5—24no—
300C2×C5—208no—
301C2×C5D8×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
302C2×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
303D5—48no—
304D5—52no—
305D5—52no—
306D5—54no—
307D5—102no—
308D5—102no—
309D5—104no—
310C23—104no—
311C23—251no—
312C23—504no—
313C23—504no—
314C23—1004no—
315C23—1004no—
316D4—58no—
317D4—104no—
318D4—504no—
319D4—504no—
320C2×C4—252no—
321C2×C4—254no—
322C2×C4—251no—
323C2×C4—251no—
324C2×C4—251no—
325C2×C4—251no—
326C2×C4—251no—
327C2×C4—252no—
328C2×C4—502no—
329C2×C4—504no—
330C2×C4—10016no—
331C2×C4—1004no—
332C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333C8—252no—
334C8—502no—
335C8C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
336C5—22no—
337C5C2×D8×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
338C22—108no—
339C22—208no—
340C22—251no—
341C22—251no—
342C22—252no—
343C22—252no—
344C22—1004no—
345C22—1004no—
346C22—1008no—
347C22#1171736311yescharacteristic
348C4—254no—
349C4—251no—
350C4—251no—
351C4—502no—
352C4—1004no—
353C4#1171736311yescharacteristic
354C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C2—208no—
356C2—251no—
357C2—251no—
358C2—252no—
359C2#1310385412yesdirect product factor
360C2C2×#1171736311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11717363
commutatorC4×C52C23×C4
FrattiniC4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×C8C2×C4
socleC22×C52C4×D4
prime radicalC2×#11716915C2
cosocleC4×C5⋊D5C24
hypercenterC2×C8D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52C2×C4×D8
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11717363C2semidirect
3. C2×#11716887C2semidirect
4. C2×C8×#1043C2semidirect
5. C2×#11716766C2semidirect
6. #13103854C2direct (N × H)
14. #11717363C22semidirect
16. C2×C5×D40C4semidirect
17. C2×#87770C4semidirect
18. #11716915C4semidirect
20. #11716887C22semidirect
21. C8×#1043C22semidirect
22. #11716766C22semidirect
31. C2×C5×D20C2×C4semidirect
35. #87877C2×C4semidirect
45. C2×C52×C8C2×C4semidirect
46. C2×#6029C2×C4semidirect
47. C8×C5⋊D5C2×C4semidirect
49. C5×D40C2×C4semidirect
50. #87770C2×C4semidirect
67. C2×#1043D8semidirect
78. C5×D20C22×C4semidirect
82. C52×C8C22×C4semidirect
83. #6029C22×C4semidirect
98. C2×D40AGL(1,𝔽5)semidirect
118. #1043C2×D8semidirect
137. C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
157. C2×C5×C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
161. D40C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
172. C2×C52C4×D8semidirect
174. C5⋊D5C4×D8semidirect
207. D20C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
220. C5×C8C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
239. C52C2×C4×D8semidirect
292. C2×C8D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
301. C2×C5D8×AGL(1,𝔽5)semidirect
335. C8C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
337. C5C2×D8×AGL(1,𝔽5)semidirect
359. C2#13103854direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117173632
C2×#117169152
C2×#117168872
C2×C8×#10432
C2×#117167662
#131038542
C2×D8×AGL(1,𝔽5)5