Finite Group Databasebeta

← C2×#13103860 #72242517

Subgroups — C2×#13103860 #72242517

Order 3200.

1362 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11717365C212yesmaximal, complemented
2C2×#11716915C211yesmaximal, characteristic
3C2×C8×#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11716862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11716765C212yesmaximal, complemented
6#13103860C218yesmaximal, direct product factor
7C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
8C2×#87877C2212yes—
9C2×C4×#1044C2211yescharacteristic
10C2×#87862C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#1043C2212yes—
12C2×#87831—22no—
13#11717365—24no—
14#11717365C2218yescomplemented
15C2×C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
16C2×C5×D40C412yescomplemented
17C2×#87770C412yescomplemented
18#11716915C414yescomplemented
19#11716915C2214yes—
20C8×#1044C2214yescomplemented
21#11716862C2214yescomplemented
22#11716765C2218yescomplemented
23C2×D8×AGL(1,𝔽5)—52nomaximal
24C22×D52—22no—
25C22×#1044D411yescharacteristic
26C22×#1044D411yescharacteristic
27C22×#1043—22no—
28C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
29C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
30C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
31C2×C5×D20C2×C414yescomplemented
32C2×#6037—22no—
33#87877—22no—
34#87877—22no—
35#87877C2×C414yescomplemented
36#87877C2314yes—
37C2×#6034—21no—
38C4×#1044D412yes—
39C4×#1044C2312yes—
40#87862—21no—
41#87862C2312yes—
42C4⋊#1043—22no—
43C4⋊#1043C2314yes—
44#87831—28no—
45C2×C52×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×#6029C2×C411yescharacteristic, complemented
47C8×C5⋊D5C2×C412yescomplemented
48C8×C5⋊D5C2312yes—
49C5×D40C2×C418yescomplemented
50#87770C2×C418yescomplemented
51C2×D4×AGL(1,𝔽5)—54no—
52C2×D5×D8—52no—
53C2×#4007—54no—
54D8×AGL(1,𝔽5)—516no—
55C2×#3994—52no—
56C2×#3994—102no—
57C2×C8×AGL(1,𝔽5)—52no—
58C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
59C22×C5×D5—24no—
60C2×D52—24no—
61C2×D52—24no—
62C2×D52—44no—
63C2×D52—44no—
64C2×#1044—22no—
65C2×#1044D814yescomplemented
66C2×#1044C2×D412yes—
67C2×#1044C2×D412yes—
68C2×#1043—24no—
69C2×#1043—44no—
70D5⋊AGL(1,𝔽5)—416no—
71C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
72C2×#1039#4111yescharacteristic
73C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
74C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
75C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
76C4×C5⋊D5C2411yescharacteristic
77C5×D20—24no—
78C5×D20C22×C418yescomplemented
79#6037—24no—
80#6037—24no—
81#6034—22no—
82C52×C8C22×C412yescomplemented
83#6029C22×C412yescomplemented
84C23×AGL(1,𝔽5)—104no—
85C2×D4×D5—54no—
86C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
87D4×AGL(1,𝔽5)—516no—
88D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
89C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
90C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
91C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
92C2×D5⋊C8—52no—
93C2×C5×D8—52no—
94C2×#686—54no—
95D5×D8—58no—
96D5×D8—58no—
97C2×D40AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
98C2×C8×D5—52no—
99C2×C8×D5—102no—
100#4007—516no—
101#3994—58no—
102#3994—108no—
103C8×AGL(1,𝔽5)—58no—
104C2×C4×D8—251noSylow
105C22×C52C4×D411yescharacteristic
106C2×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
107C2×C5⋊D5C2×D812yes—
108C2×C5⋊D5#13512yes—
109C2×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
110C2×C5×D5—28no—
111C2×C5×D5—48no—
112D52—44no—
113D52—44no—
114D52—48no—
115#1044—22no—
116#1044C2×D814yescomplemented
117#1043—44no—
118C4×C52C4×D411yescharacteristic
119C4×C52C23×C411yescharacteristic
120#1039C4×D411yescharacteristic
121#1039C2×#4111yescharacteristic
122C23×D5—104no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—1016no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—2016no—
129C2×C5×D4—54no—
130C2×C22⋊D5—104no—
131D4×D5—58no—
132D4×D5—58no—
133D4×D5—104no—
134D4×D5—104no—
135C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
136C2×C4×D5—52no—
137C2×C4×D5—102no—
138C22⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
139C2×#170—102no—
140C4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
141C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
142C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
143C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
144C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
145C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
146D5⋊C8—54no—
147D5⋊C8—102no—
148C5×D8—58no—
149C2×C5×C8—22no—
150C2×C5×C8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
151#686—516no—
152C2×#168—52no—
153C2×#168—102no—
154D40C2×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
155C8×D5—54no—
156C8×D5—54no—
157C8×D5—104no—
158C8×D5—104no—
159C22×D8—251no—
160C2×C4×D4—252no—
161C4×D8—258no—
162C2×#107—251no—
163C2×#102—252no—
164C2×C4×C8—251no—
165C2×C52C4×D812yescomplemented
166C2×C52C2×C4×D411yescharacteristic
167C5⋊D5C4×D812yescomplemented
168C5⋊D5C22×D811yescharacteristic
169C5⋊D5C2×#13511yescharacteristic
170C5×D5—48no—
171C23×C5—104no—
172C22×D5—24no—
173C22×D5—52no—
174C22×D5—102no—
175C22×D5—108no—
176C22×D5—108no—
177C22×D5—208no—
178C22×D5—208no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—58no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—2032no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
188C5×D4—58no—
189C5×D4—104no—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
192C22⋊D5—108no—
193C22⋊D5—108no—
194C2×Dic5—52no—
195C2×Dic5—102no—
196D20—24no—
197D20C22×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
198C4×D5—52no—
199C4×D5—52no—
200C4×D5—52no—
201C4×D5—52no—
202C4×D5—102no—
203C4×D5—102no—
204C4×D5—102no—
205C4×D5—102no—
206#170—104no—
207C5×C8—24no—
208C5×C8C22×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
209#168—54no—
210#168—104no—
211C22×D4—252no—
212C23×C4—502no—
213C2×D8—52no—
214C2×D8—254no—
215C2×D8—254no—
216C2×D8—252no—
217C22×C8—251no—
218C22×C8—251no—
219C4×D4—258no—
220C4×D4—504no—
221C2×C4⋊C4—252no—
222C2×C22⋊C4—502no—
223C2×C42—251no—
224#107—254no—
225#102—258no—
226C4×C8—254no—
227C52C2×C4×D811yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×C5—22no—
229C22×C5—108no—
230C22×C5—208no—
231C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
232C2×D5—28no—
233C2×D5—48no—
234C2×D5—54no—
235C2×D5—54no—
236C2×D5—52no—
237C2×D5—52no—
238C2×D5—102no—
239C2×D5—104no—
240C2×D5—104no—
241C2×D5—102no—
242C2×D5—208no—
243C2×D5—208no—
244C2×D5—2016no—
245AGL(1,𝔽5)—58no—
246AGL(1,𝔽5)—104no—
247AGL(1,𝔽5)—208no—
248AGL(1,𝔽5)—408no—
249C4×C5—22no—
250C4×C5—22no—
251C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
252C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
253Dic5—52no—
254Dic5—52no—
255Dic5—102no—
256Dic5—102no—
257C24—502no—
258C2×D4—54no—
259C2×D4—254no—
260C2×D4—254no—
261C2×D4—502no—
262C2×D4—502no—
263C2×D4—502no—
264C22×C4—251no—
265C22×C4—251no—
266C22×C4—251no—
267C22×C4—508no—
268C22×C4—502no—
269C22×C4—1008no—
270D8—58no—
271D8—258no—
272C2×C8—251no—
273C2×C8—252no—
274C2×C8—252no—
275C2×C8—252no—
276C2×C8—501no—
277C2×C8—501no—
278C2×C8D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
279C4⋊C4—254no—
280C4⋊C4—502no—
281C22⋊C4—508no—
282C42—252no—
283C42—252no—
284C2×C5—22no—
285C2×C5—24no—
286C2×C5—208no—
287C2×C5D8×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
288C2×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
289D5—48no—
290D5—52no—
291D5—52no—
292D5—54no—
293D5—102no—
294D5—102no—
295D5—104no—
296C23—104no—
297C23—251no—
298C23—504no—
299C23—504no—
300C23—1004no—
301C23—1004no—
302D4—58no—
303D4—104no—
304D4—504no—
305D4—504no—
306C2×C4—252no—
307C2×C4—254no—
308C2×C4—251no—
309C2×C4—251no—
310C2×C4—251no—
311C2×C4—251no—
312C2×C4—251no—
313C2×C4—252no—
314C2×C4—502no—
315C2×C4—504no—
316C2×C4—10016no—
317C2×C4—1004no—
318C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319C8—252no—
320C8—502no—
321C8C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
322C5—22no—
323C5C2×D8×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
324C22—108no—
325C22—208no—
326C22—251no—
327C22—251no—
328C22—252no—
329C22—252no—
330C22—1004no—
331C22—1004no—
332C22—1008no—
333C22#1171736511yescharacteristic
334C4—254no—
335C4—251no—
336C4—251no—
337C4—502no—
338C4—1004no—
339C4#1171736511yescharacteristic
340C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C2—208no—
342C2—251no—
343C2—251no—
344C2—252no—
345C2#1310386012yesdirect product factor
346C2C2×#1171736511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11717365
commutatorC4×C52C23×C4
FrattiniC4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×C8C2×C4
socleC22×C52C4×D4
prime radicalC2×#11716915C2
cosocleC4×C5⋊D5C24
hypercenterC2×C8D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52C2×C4×D8
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11717365C2semidirect
3. C2×C8×#1044C2semidirect
4. C2×#11716862C2semidirect
5. C2×#11716765C2semidirect
6. #13103860C2direct (N × H)
14. #11717365C22semidirect
16. C2×C5×D40C4semidirect
17. C2×#87770C4semidirect
18. #11716915C4semidirect
20. C8×#1044C22semidirect
21. #11716862C22semidirect
22. #11716765C22semidirect
31. C2×C5×D20C2×C4semidirect
35. #87877C2×C4semidirect
45. C2×C52×C8C2×C4semidirect
46. C2×#6029C2×C4semidirect
47. C8×C5⋊D5C2×C4semidirect
49. C5×D40C2×C4semidirect
50. #87770C2×C4semidirect
65. C2×#1044D8semidirect
78. C5×D20C22×C4semidirect
82. C52×C8C22×C4semidirect
83. #6029C22×C4semidirect
97. C2×D40AGL(1,𝔽5)semidirect
116. #1044C2×D8semidirect
135. C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
150. C2×C5×C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
154. D40C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
165. C2×C52C4×D8semidirect
167. C5⋊D5C4×D8semidirect
197. D20C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
208. C5×C8C22×AGL(1,𝔽5)semidirect
227. C52C2×C4×D8semidirect
278. C2×C8D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
287. C2×C5D8×AGL(1,𝔽5)semidirect
321. C8C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
323. C5C2×D8×AGL(1,𝔽5)semidirect
345. C2#13103860direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117173652
C2×#117169152
C2×C8×#10442
C2×#117168622
C2×#117167652
#131038602
C2×D8×AGL(1,𝔽5)5