Subgroups — D₅²×#106 #72242519

Order 3200.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₅²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅²×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	#106×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×D₅×#106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13100851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₅×#3949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13100732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅×#3940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₅²	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	#11717018	C₂²	1	2	yes	—
16	D₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
17	#11717001	—	2	2	no	—
18	D₅×#683	—	2	4	no	—
19	C₂×#87767	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅×#168	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×D₅²	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₅²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11716684	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11716675	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#3949	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#3940	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11716615	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11716614	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×D₅×#106	—	5	2	no	maximal
30	C₂²×D₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#6036	—	2	2	no	—
36	C₂×#6036	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₄×D₅²	—	4	8	no	—
40	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×D₅²	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₅²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₅²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊#1039	C₂³	1	2	yes	—
45	#87806	—	2	2	no	—
46	C₂×#6029	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₅×#683	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×#168	C₂³	1	2	yes	—
51	C₅×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#87781	—	2	2	no	—
53	#87780	—	2	4	no	—
54	#87767	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	D₅×#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₈×D₅	—	5	2	no	—
57	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
58	C₂×C₅×#106	—	5	2	no	—
59	C₂×#3949	—	5	2	no	—
60	C₂×#3940	—	5	4	no	—
61	D₅×#106	—	5	2	no	—
62	D₅×#106	—	5	4	no	—
63	D₅×#106	—	5	2	no	—
64	D₅×#106	—	5	2	no	—
65	D₅×#106	—	5	4	no	—
66	D₅×#106	—	10	2	no	—
67	D₅×#106	D₅	1	2	yes	direct product factor
68	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₅²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×D₅²	SD₁₆	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#1039	—	2	2	no	—
75	C₂×#1039	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
77	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₅×D₅	—	4	8	no	—
82	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₅×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	#6036	—	4	4	no	—
85	#6036	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	D₅×Dic₅	—	4	8	no	—
87	D₅×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
89	#6029	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₅×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₅	—	10	4	no	—
93	C₂²×C₅×C₈	—	5	2	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	—	5	4	no	—
96	C₂×#683	—	10	4	no	—
97	C₂²×#168	—	5	2	no	—
98	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
99	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
100	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
101	C₂×C₈×D₅	—	5	16	no	—
102	C₂×C₈×D₅	—	10	2	no	—
103	C₂×C₈×D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
104	D₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
105	D₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
106	D₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
107	D₅×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
108	D₅×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
109	D₅×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
110	D₅×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
111	C₅×#106	—	2	2	no	—
112	C₅×#106	—	5	2	no	—
113	C₅×#106	—	5	4	no	—
114	C₅×#106	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
115	#3949	—	5	2	no	—
116	#3949	—	5	4	no	—
117	#3949	—	10	2	no	—
118	#3949	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
119	#3940	—	5	4	no	—
120	#3940	—	5	4	no	—
121	#3940	—	5	4	no	—
122	#3940	—	10	4	no	—
123	#3940	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
124	C₂²×#106	—	25	1	no	Sylow
125	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅⋊D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₅×D₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
130	D₅²	#106	1	16	yes	direct product factor
131	C₄×C₅²	—	4	2	no	—
132	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	#1039	—	4	2	no	—
135	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₅×Dic₅	—	4	4	no	—
137	C₅×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	10	4	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	10	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	20	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	20	16	no	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	5	8	no	—
159	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₅	—	5	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	10	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	10	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
168	#683	—	2	4	no	—
169	#683	—	10	4	no	—
170	#683	—	10	4	no	—
171	#683	—	10	4	no	—
172	#683	—	20	4	no	—
173	C₂×#168	—	5	2	no	—
174	C₂×#168	—	5	8	no	—
175	C₂×#168	—	10	2	no	—
176	C₂×#168	C₂²×D₅	1	2	yes	—
177	C₈×D₅	—	5	8	no	—
178	C₈×D₅	—	5	8	no	—
179	C₈×D₅	—	5	8	no	—
180	C₈×D₅	—	10	8	no	—
181	C₈×D₅	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
182	C₂³×C₈	—	25	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
184	C₂×#106	—	5	2	no	—
185	C₂×#106	—	25	1	no	—
186	C₂×#106	—	25	2	no	—
187	C₂×#106	—	25	4	no	—
188	C₂×#106	—	25	2	no	—
189	C₂×#106	—	25	1	no	—
190	C₂×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅²	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₅⋊D₅	C₂×#106	1	4	yes	complemented
193	C₅×D₅	C₂×#106	1	8	yes	complemented
194	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
195	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
196	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
197	C₂²×D₅	—	5	16	no	—
198	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
199	C₂²×D₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	20	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
211	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
212	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
213	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
214	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
215	C₂×Dic₅	—	20	8	no	—
216	C₂×Dic₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
217	C₄×D₅	—	4	8	no	—
218	C₄×D₅	—	5	8	no	—
219	C₄×D₅	—	5	4	no	—
220	C₄×D₅	—	5	4	no	—
221	C₄×D₅	—	5	8	no	—
222	C₄×D₅	—	10	4	no	—
223	C₄×D₅	—	10	4	no	—
224	C₄×D₅	—	20	8	no	—
225	C₄×D₅	—	20	8	no	—
226	C₄×D₅	—	20	8	no	—
227	C₄×D₅	—	40	8	no	—
228	C₄×D₅	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
229	C₄×D₅	Q₈×D₅	1	4	yes	—
230	C₅×C₈	—	2	4	no	—
231	C₅×C₈	—	5	4	no	—
232	C₅×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	complemented
233	#168	—	5	4	no	—
234	#168	—	10	4	no	—
235	#168	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	complemented
236	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	50	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	25	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
249	#106	—	5	2	no	—
250	#106	—	5	4	no	—
251	#106	—	25	2	no	—
252	#106	—	25	4	no	—
253	#106	—	25	1	no	—
254	#106	—	25	2	no	—
255	#106	D₅²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
256	C₅²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
259	C₂²×C₅	—	5	8	no	—
260	C₂²×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
261	C₂×D₅	—	5	4	no	—
262	C₂×D₅	—	5	8	no	—
263	C₂×D₅	—	5	32	no	—
264	C₂×D₅	—	10	4	no	—
265	C₂×D₅	—	10	8	no	—
266	C₂×D₅	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×D₅	D₅×SD₁₆	1	8	yes	—
268	C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅	—	5	4	no	—
272	C₄×C₅	—	8	4	no	—
273	C₄×C₅	—	20	4	no	—
274	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
275	C₄×C₅	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
276	Dic₅	—	4	4	no	—
277	Dic₅	—	5	4	no	—
278	Dic₅	—	10	4	no	—
279	Dic₅	—	20	4	no	—
280	Dic₅	—	40	4	no	—
281	Dic₅	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂⁴	—	25	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	100	8	no	—
294	C₂×C₈	—	5	2	no	—
295	C₂×C₈	—	5	8	no	—
296	C₂×C₈	—	25	4	no	—
297	C₂×C₈	—	25	8	no	—
298	C₂×C₈	—	25	1	no	—
299	C₂×C₈	—	25	4	no	—
300	C₂×C₈	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
308	C₂×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₅	—	5	8	no	—
311	C₂×C₅	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₅	C₂×D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
313	D₅	—	5	8	no	—
314	D₅	—	10	8	no	—
315	D₅	D₅×#106	1	8	yes	direct product factor
316	C₂³	—	5	2	no	—
317	C₂³	—	25	4	no	—
318	C₂³	—	25	8	no	—
319	C₂³	—	25	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄	—	5	4	no	—
323	C₂×C₄	—	5	4	no	—
324	C₂×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂×C₄	—	20	8	no	—
326	C₂×C₄	—	25	4	no	—
327	C₂×C₄	—	25	8	no	—
328	C₂×C₄	—	25	1	no	—
329	C₂×C₄	—	25	2	no	—
330	C₂×C₄	—	25	2	no	—
331	C₂×C₄	—	50	2	no	—
332	C₂×C₄	—	100	4	no	—
333	C₂×C₄	—	100	4	no	—
334	C₂×C₄	—	100	8	no	—
335	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	5	4	no	—
337	C₈	—	25	2	no	—
338	C₈	C₄×D₅²	1	2	yes	complemented
339	C₅	—	2	2	no	—
340	C₅	C₂×D₅×#106	1	2	yes	complemented
341	C₂²	—	5	4	no	—
342	C₂²	—	5	8	no	—
343	C₂²	—	25	16	no	—
344	C₂²	—	25	2	no	—
345	C₂²	—	25	4	no	—
346	C₂²	D₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	5	4	no	—
349	C₄	—	20	4	no	—
350	C₄	—	25	2	no	—
351	C₄	—	100	2	no	—
352	C₄	C₂×C₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
353	C₄	Q₈×D₅²	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	5	8	no	—
355	C₂	—	25	4	no	—
356	C₂	D₅²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂	D₅²×SD₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₅²
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₅²
Fitting	C₅²×#106	C₂²
socle	C₂²×C₅²	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅²	D₄
cosocle	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴
hypercenter	#106	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂²×#106
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #106×C₅⋊D₅	C₂	semidirect
4. C₅×D₅×#106	C₂	semidirect
5. #13100851	C₂	semidirect
6. D₅×#3949	C₂	semidirect
7. #13100732	C₂	semidirect
8. D₅×#3940	C₂	semidirect
21. C₈×D₅²	C₄	semidirect
22. C₅²×#106	C₂²	semidirect
23. #11716684	C₂²	semidirect
24. #11716675	C₂²	semidirect
25. C₅×#3949	C₂²	semidirect
26. C₅×#3940	C₂²	semidirect
27. #11716615	C₂²	semidirect
28. #11716614	C₂²	semidirect
47. C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
51. C₅×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
54. #87767	C₂×C₄	semidirect
55. D₅×#168	C₂×C₄	semidirect
67. D₅×#106	D₅	direct (N × H)
88. C₅²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
89. #6029	C₂²×C₄	semidirect
90. C₅×#168	C₂²×C₄	semidirect
114. C₅×#106	C₂×D₅	semidirect
118. #3949	C₂×D₅	semidirect
123. #3940	C₂×D₅	semidirect
130. D₅²	#106	direct (N × H)
181. C₈×D₅	C₄×D₅	semidirect
192. C₅⋊D₅	C₂×#106	semidirect
193. C₅×D₅	C₂×#106	semidirect
232. C₅×C₈	C₂×C₄×D₅	semidirect
235. #168	C₂×C₄×D₅	semidirect
255. #106	D₅²	direct (N × H)
256. C₅²	C₂²×#106	semidirect
315. D₅	D₅×#106	direct (N × H)
338. C₈	C₄×D₅²	semidirect
340. C₅	C₂×D₅×#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₅²	2
D₅²×C₄⋊C₄	2
#106×C₅⋊D₅	2
C₅×D₅×#106	2
#13100851	2
D₅×#3949	2
#13100732	2
D₅×#3940	2
C₂×D₅×#106	5

Subgroups — D52×#106 #72242519

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅²×#106 #72242519