Finite Group Databasebeta

← #72242521

Subgroups — #72242521

Order 3200.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊C4×#1044C211yesmaximal, characteristic
2#13103985C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11716771C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11716762C211yesmaximal, characteristic
5#13100732C211yesmaximal, characteristic
6#13100253C211yesmaximal, characteristic
7#13099907C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
9C2×C4×#1044—21no—
10C2×C4×#1044C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
12C2×#87855C2211yescharacteristic
13C2×#87830—21no—
14C4⋊C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
15#11717018C2211yescharacteristic
16C2×#87767C2211yescharacteristic
17#11716899—21no—
18#11716776—21no—
19#11716771C414yescomplemented
20#11716762C414yescomplemented
21C5×#3940C412yescomplemented
22#11716614C412yescomplemented
23AGL(1,𝔽5)×#106—52nomaximal
24C22×#1044—21no—
25C22×#1044D411yescharacteristic
26C22×#1044D411yescharacteristic
27C22×#1043—21no—
28C2×C4×C5⋊D5—21no—
29C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
30C2×#6036—21no—
31C4⋊#1044—21no—
32C4⋊#1044C2×C412yes—
33C4×#1044—42no—
34C4×#1044C2×C412yes—
35C4×#1044Q812yes—
36C2×#6033—21no—
37C4⋊#1043—21no—
38C4⋊#1043C2×C412yes—
39#87855—21no—
40#87855C2×C412yes—
41#87830—42no—
42C52×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C4⋊#1039C2×C411yescharacteristic
44#87806—21no—
45C5×C4⋊Dic5C2×C412yes—
46C2×C5×#168C2×C412yes—
47#87781—21no—
48#87767C2×C412yes—
49#87767C2×C412yes—
50C2×#3993—52no—
51C2×C8×AGL(1,𝔽5)—52no—
52C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
53C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
54D5×#106—52no—
55#64874—52no—
56#64874—52no—
57#64874—102no—
58C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
59C2×#1044—21no—
60C2×#1044—21no—
61C2×#1044—22no—
62C2×#1044—41no—
63C2×#1044—41no—
64C2×#1044C4⋊C412yes—
65C2×#1044C4⋊C412yes—
66C2×#1044SD1612yes—
67C2×#1044SD1612yes—
68C2×#1043—22no—
69C2×#1043—41no—
70C2×#1043—41no—
71C2×C4×C52—21no—
72C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
73C2×#1039—21no—
74C2×#1039#4111yescharacteristic
75C4×C5⋊D5—41no—
76C4×C5⋊D5—41no—
77C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
78C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
79C4×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
80C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
81C2×C5×Dic5—22no—
82#6036—41no—
83#6036—41no—
84#6033—22no—
85C5×#168C4214yescomplemented
86C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
87C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
88C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
89C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
90C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
91C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
92C2×D5⋊C8—52no—
93C2×D5⋊C8—102no—
94C2×C8×D5—52no—
95D5×C4⋊C4—52no—
96D5×C4⋊C4—52no—
97D5×C4⋊C4—102no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
99(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
100#3993—58no—
101C8×AGL(1,𝔽5)—58no—
102C5×#106—52no—
103#3949—52no—
104#3940—52no—
105#3940AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
106C4×#106—251noSylow
107C22×C52C4×D411yescharacteristic
108C2×C5⋊D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
109C2×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
110C2×C5⋊D5C2×SD1611yescharacteristic
111C2×C5⋊D5C2×SD1611yescharacteristic
112C2×C5⋊D5#13511yescharacteristic
113C2×C5⋊D5#13511yescharacteristic
114#1044—22no—
115#1044—42no—
116#1044#10614yescomplemented
117#1043—42no—
118C4×C52—41no—
119C4×C52C2×C4211yescharacteristic
120C4×C52C4×Q811yescharacteristic
121#1039—41no—
122#1039#11711yescharacteristic
123#1039C4×Q811yescharacteristic
124C5×Dic5—42no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
130C2×C4×D5—52no—
131C2×C4×D5—102no—
132C2×C4×D5—102no—
133C2×C4×D5—102no—
134C2×C4×D5—202no—
135C2×#170—102no—
136C2×#170—202no—
137C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
138C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
139C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
140C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
141C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
142C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
143C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
144C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
145C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
146C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
147D5⋊C8—54no—
148D5⋊C8—104no—
149D5⋊C8—102no—
150D5⋊C8—202no—
151C2×C5×C8—52no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—52no—
154C5×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
155C4⋊Dic5—52no—
156C4⋊Dic5—102no—
157C4⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
158#683—102no—
159#683—102no—
160#683—202no—
161C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
162C8×D5—54no—
163C8×D5—54no—
164C2×#106—251no—
165C2×#106—251no—
166C2×C4×C8—251no—
167C4×C4⋊C4—251no—
168C4×C4⋊C4—251no—
169#340—251no—
170#340—251no—
171C2×C52C4×C4⋊C411yescharacteristic
172C2×C52C4×SD1611yescharacteristic
173C2×C52C4×SD1611yescharacteristic
174C5⋊D5C2×#10611yescharacteristic
175C5⋊D5#42711yescharacteristic
176C5⋊D5C4×SD1611yescharacteristic
177C5⋊D5C4×SD1611yescharacteristic
178C22×D5—52no—
179C22×D5—102no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—22no—
197C2×C4×C5—42no—
198C2×C4×C5—102no—
199C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
200C2×Dic5—22no—
201C2×Dic5—52no—
202C2×Dic5—102no—
203C2×Dic5—102no—
204C2×Dic5—202no—
205C4×D5—52no—
206C4×D5—52no—
207C4×D5—52no—
208C4×D5—52no—
209C4×D5—102no—
210C4×D5—102no—
211C4×D5—102no—
212C4×D5—102no—
213C4×D5—202no—
214C4×D5—202no—
215C4×D5—202no—
216C4×D5—202no—
217C4×D5—402no—
218C4×D5—402no—
219#170—104no—
220#170—204no—
221C5×C8—54no—
222#168C4×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
223C22×C8—251no—
224C22×C8—251no—
225C2×C4⋊C4—251no—
226C2×C4⋊C4—251no—
227C2×C4⋊C4—251no—
228C2×C4⋊C4—251no—
229C2×C42—251no—
230C2×C42—501no—
231C2×C42—501no—
232#106—52no—
233#106—252no—
234#106—254no—
235C4×C8—254no—
236#95—501no—
237#95—501no—
238C52C4×#10611yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×C5—22no—
240C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
241C2×D5—52no—
242C2×D5—52no—
243C2×D5—52no—
244C2×D5—52no—
245C2×D5—52no—
246C2×D5—52no—
247C2×D5—102no—
248C2×D5—102no—
249C2×D5—102no—
250C2×D5—102no—
251C2×D5—102no—
252C2×D5—102no—
253AGL(1,𝔽5)—58no—
254AGL(1,𝔽5)—104no—
255AGL(1,𝔽5)—204no—
256AGL(1,𝔽5)—204no—
257AGL(1,𝔽5)—404no—
258C4×C5—22no—
259C4×C5—22no—
260C4×C5—42no—
261C4×C5—82no—
262C4×C5—202no—
263C4×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
264C4×C5Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
265Dic5—42no—
266Dic5—52no—
267Dic5—52no—
268Dic5—102no—
269Dic5—102no—
270Dic5—202no—
271Dic5—402no—
272C22×C4—251no—
273C22×C4—251no—
274C22×C4—251no—
275C22×C4—501no—
276C22×C4—501no—
277C22×C4—501no—
278C22×C4—501no—
279C2×C8—52no—
280C2×C8—252no—
281C2×C8—252no—
282C2×C8—252no—
283C2×C8—501no—
284C2×C8—501no—
285C4⋊C4—52no—
286C4⋊C4—252no—
287C4⋊C4—252no—
288C4⋊C4—251no—
289C4⋊C4—501no—
290C4⋊C4—501no—
291C4⋊C4—501no—
292C4⋊C4—501no—
293C4⋊C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C42—252no—
295C42—252no—
296C42—1002no—
297C42—1002no—
298C2×C5—22no—
299C2×C5—22no—
300C2×C5—22no—
301C2×C5C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
302C2×C5SD16×AGL(1,𝔽5)12yes—
303C2×C5SD16×AGL(1,𝔽5)12yes—
304D5—52no—
305D5—52no—
306D5—52no—
307D5—52no—
308D5—102no—
309D5—102no—
310D5—102no—
311D5—102no—
312C23—251no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—102no—
315C2×C4—252no—
316C2×C4—252no—
317C2×C4—252no—
318C2×C4—251no—
319C2×C4—251no—
320C2×C4—251no—
321C2×C4—251no—
322C2×C4—251no—
323C2×C4—252no—
324C2×C4—501no—
325C2×C4—501no—
326C2×C4—502no—
327C2×C4—502no—
328C2×C4—501no—
329C2×C4—1001no—
330C2×C4—1001no—
331C2×C4—1001no—
332C2×C4—1001no—
333C2×C4—1001no—
334C2×C4—1001no—
335C2×C4—1001no—
336C2×C4—1001no—
337C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C8—54no—
339C8—502no—
340C5—22no—
341C5AGL(1,𝔽5)×#10612yescomplemented
342C22—251no—
343C22—251no—
344C22—251no—
345C22—251no—
346C22—251no—
347C22—251no—
348C22#1171737711yescharacteristic
349C4—41no—
350C4—202no—
351C4—254no—
352C4—251no—
353C4—251no—
354C4—502no—
355C4—1002no—
356C4—1002no—
357C4—1001no—
358C4#1171735511yescharacteristic
359C4C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C2—251no—
361C2—251no—
362C2—251no—
363C2—251no—
364C2#1310397611yescharacteristic
365C2#1310406111yescharacteristic
366C2#1310407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11717377
commutatorC4×C52C2×C42
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×C4⋊C4C2×C4
socleC22×C52C4×D4
prime radicalC22×C5⋊D5C2×D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC4⋊C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52C4×#106
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #11716771C4semidirect
20. #11716762C4semidirect
21. C5×#3940C4semidirect
22. #11716614C4semidirect
85. C5×#168C42semidirect
105. #3940AGL(1,𝔽5)semidirect
116. #1044#106semidirect
222. #168C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
238. C52C4×#106semidirect
341. C5AGL(1,𝔽5)×#106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊C4×#10442
#131039852
C2×#117167712
C2×#117167622
#131007322
#131002532
#130999072
AGL(1,𝔽5)×#1065