Finite Group Databasebeta

← #72242522

Subgroups — #72242522

Order 3200.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5⋊(D5⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
3D52×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#13100345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13100253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13099907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13099906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
9C2×C4×D52—21no—
10C2×C4×D52C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
12C2×#87862C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
14C2×#87855C2211yescharacteristic
15C2×D5⋊#170—22no—
16C2×#87832—21no—
17D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))—22no—
18D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))C414yescomplemented
19D5⋊(D5⋊C8)—22no—
20D5⋊(D5⋊C8)C414yescomplemented
21C4⋊C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
22C5×D5×C4⋊C4C412yescomplemented
23#11717018C2211yescharacteristic
24D5×C4⋊Dic5C412yescomplemented
25#11717001—21no—
26D5×#683—22no—
27C2×#64874—52nomaximal
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×#1044—21no—
30C22×#1043—21no—
31C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
32C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
33C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
34C2×C4×C5⋊D5—21no—
35C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
36C2×C4×C5×D5—22no—
37C2×C4×C5×D5C2×C412yes—
38C2×#6036—21no—
39C2×#6036D411yescharacteristic
40C2×D5×Dic5—22no—
41C2×D5×Dic5D412yes—
42C4×D52—42no—
43C4×D52—42no—
44C4×D52C2×C412yes—
45C4×D52C2×C412yes—
46C4×D52D412yes—
47C4×D52Q812yes—
48C2×#6034—21no—
49C4⋊#1044—21no—
50C4⋊#1044C2×C412yescomplemented
51#87862—21no—
52#87862C2×C412yescomplemented
53C2×#6033—21no—
54C4⋊#1043—21no—
55C4⋊#1043C2×C412yescomplemented
56#87855—21no—
57#87855C2×C412yescomplemented
58D5⋊#170—28no—
59#87832—24no—
60C52×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
61C4⋊#1039C2×C411yescharacteristic, complemented
62#87806—21no—
63C5×C4⋊Dic5C2×C412yescomplemented
64C5×#683—22no—
65#87781—21no—
66#87780—22no—
67C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
68C22×D5⋊C8—52no—
69C2×D5×C4⋊C4—52no—
70#64874—52no—
71#64874—52no—
72#64874—52no—
73#64874—52no—
74#64874—102no—
75C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
76C22×C5×D5C22⋊C412yes—
77C2×D52C22⋊C412yes—
78C2×D52C4⋊C412yes—
79C2×D52D812yes—
80C2×D52SD1612yes—
81C2×D52SD1612yes—
82C2×D52Q1612yes—
83C2×#1044—22no—
84C2×#1044—41no—
85C2×#1044—41no—
86C2×#1043—22no—
87C2×#1043—41no—
88C2×#1043—41no—
89D5⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
90C2×C4×C52—21no—
91C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
92C2×#1039—21no—
93C2×#1039C2×D411yescharacteristic
94C4×C5⋊D5—41no—
95C4×C5⋊D5—41no—
96C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
97C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
98C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
99C4×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
100C2×C5×Dic5—22no—
101C2×C5×Dic5C22⋊C412yes—
102C4×C5×D5—44no—
103C4×C5×D5C4214yes—
104C4×C5×D5C4⋊C414yes—
105#6036—41no—
106#6036—41no—
107#6036C22⋊C412yes—
108#6036C4⋊C412yes—
109D5×Dic5—44no—
110D5×Dic5C22⋊C414yes—
111D5×Dic5C4⋊C414yes—
112#6034—22no—
113#6033—22no—
114C23×AGL(1,𝔽5)—102no—
115C22×C4×D5—52no—
116C22×C4×D5—102no—
117C22×#170—102no—
118C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
119C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
120C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
121C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
122C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
123C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
124C2×D5⋊C8—52no—
125C2×D5⋊C8—52no—
126C2×D5⋊C8—58no—
127C2×D5⋊C8—102no—
128C2×D5⋊C8—104no—
129C2×D5⋊C8—102no—
130C2×C5×C4⋊C4—52no—
131C2×C4⋊Dic5—52no—
132C2×#683—102no—
133D5×C4⋊C4—52no—
134D5×C4⋊C4—52no—
135D5×C4⋊C4—52no—
136D5×C4⋊C4—102no—
137D5×C4⋊C4—102no—
138D5×C4⋊C4—102no—
139D5×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
140C2×#340—251noSylow
141C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C5⋊D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C5⋊D5C2×D811yescharacteristic
145C2×C5⋊D5C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C5⋊D5C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C5⋊D5C2×Q1611yescharacteristic
148C2×C5×D5#9514yes—
149C2×C5×D5#10214yes—
150C2×C5×D5#10314yes—
151D52#10214yes—
152D52#10314yes—
153D52#10614yes—
154D52#10714yes—
155#1044—42no—
156#1043—42no—
157C4×C52—41no—
158C4×C52C2×C4211yescharacteristic
159C4×C52C2×C4⋊C411yescharacteristic
160#1039—41no—
161#1039C2×C22⋊C411yescharacteristic
162#1039C2×C4⋊C411yescharacteristic
163C5×Dic5—42no—
164C5×Dic5#9514yes—
165C23×D5—52no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
169C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
170C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
171C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
172C22×C4×C5—52no—
173C22×C4×C5—102no—
174C22×Dic5—52no—
175C22×Dic5—102no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—52no—
178C2×C4×D5—52no—
179C2×C4×D5—52no—
180C2×C4×D5—54no—
181C2×C4×D5—54no—
182C2×C4×D5—54no—
183C2×C4×D5—54no—
184C2×C4×D5—102no—
185C2×C4×D5—102no—
186C2×C4×D5—102no—
187C2×C4×D5—102no—
188C2×C4×D5—202no—
189C2×C4×D5—204no—
190C2×C4×D5—204no—
191C2×C4×D5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
192C2×#170—108no—
193C2×#170—102no—
194C2×#170—102no—
195C2×#170—202no—
196C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
197C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
198C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
199C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
200C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
201C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
202C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
203D5⋊C8—54no—
204D5⋊C8—54no—
205D5⋊C8—104no—
206D5⋊C8—108no—
207D5⋊C8—102no—
208D5⋊C8—102no—
209D5⋊C8—202no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—52no—
212C5×C4⋊C4—102no—
213C5×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
214C4⋊Dic5—52no—
215C4⋊Dic5—102no—
216C4⋊Dic5—102no—
217C4⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
218#683—22no—
219#683—102no—
220#683—102no—
221#683—102no—
222#683—202no—
223C23×C8—251no—
224C22×C4⋊C4—251no—
225C22×C4⋊C4—251no—
226#340—251no—
227#340—251no—
228#340—251no—
229#340—251no—
230C2×C52C2×#9511yescharacteristic
231C2×C52C2×#10211yescharacteristic
232C2×C52C2×#10311yescharacteristic
233C5⋊D5C2×#10211yescharacteristic
234C5⋊D5C2×#10311yescharacteristic
235C5⋊D5C2×#10611yescharacteristic
236C5⋊D5C2×#10711yescharacteristic
237C5×D5#34018yescomplemented
238C23×C5—52no—
239C22×D5—52no—
240C22×D5—54no—
241C22×D5—54no—
242C22×D5—54no—
243C22×D5—54no—
244C22×D5—54no—
245C22×D5—54no—
246C22×D5—102no—
247C22×D5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
248C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—52no—
262C2×C4×C5—54no—
263C2×C4×C5—54no—
264C2×C4×C5—102no—
265C2×C4×C5—204no—
266C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—52no—
269C2×Dic5—54no—
270C2×Dic5—54no—
271C2×Dic5—102no—
272C2×Dic5—102no—
273C2×Dic5—202no—
274C2×Dic5—204no—
275C2×Dic5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
276C4×D5—44no—
277C4×D5—54no—
278C4×D5—54no—
279C4×D5—52no—
280C4×D5—52no—
281C4×D5—52no—
282C4×D5—52no—
283C4×D5—54no—
284C4×D5—54no—
285C4×D5—102no—
286C4×D5—102no—
287C4×D5—102no—
288C4×D5—102no—
289C4×D5—202no—
290C4×D5—202no—
291C4×D5—202no—
292C4×D5—202no—
293C4×D5—204no—
294C4×D5—402no—
295C4×D5—402no—
296C4×D5C4×AGL(1,𝔽5)14yes—
297C4×D5C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
298#170—104no—
299#170—104no—
300#170—204no—
301C23×C4—251no—
302C23×C4—501no—
303C23×C4—501no—
304C22×C8—251no—
305C22×C8—254no—
306C22×C8—251no—
307C22×C8—502no—
308C22×C8—502no—
309C2×C4⋊C4—52no—
310C2×C4⋊C4—251no—
311C2×C4⋊C4—252no—
312C2×C4⋊C4—254no—
313C2×C4⋊C4—251no—
314C2×C4⋊C4—251no—
315C2×C4⋊C4—251no—
316C2×C4⋊C4—501no—
317C2×C4⋊C4—502no—
318C2×C4⋊C4—501no—
319C2×C4⋊C4—502no—
320C52C2×#34011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×C5—22no—
322C22×C5—54no—
323C22×C5—54no—
324C22×C5—54no—
325C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
326C2×D5—52no—
327C2×D5—52no—
328C2×D5—52no—
329C2×D5—52no—
330C2×D5—52no—
331C2×D5—52no—
332C2×D5—58no—
333C2×D5—58no—
334C2×D5—58no—
335C2×D5—58no—
336C2×D5—102no—
337C2×D5—102no—
338C2×D5—102no—
339C2×D5—102no—
340C2×D5—102no—
341C2×D5—102no—
342C2×D5(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C414yes—
343C2×D5#400714yes—
344C2×D5#400914yes—
345AGL(1,𝔽5)—204no—
346AGL(1,𝔽5)—204no—
347AGL(1,𝔽5)—404no—
348C4×C5—22no—
349C4×C5—22no—
350C4×C5—42no—
351C4×C5—54no—
352C4×C5—82no—
353C4×C5—202no—
354C4×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
355C4×C5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
356Dic5—42no—
357Dic5—52no—
358Dic5—52no—
359Dic5—102no—
360Dic5—102no—
361Dic5—202no—
362Dic5—402no—
363Dic5(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C414yes—
364C24—251no—
365C22×C4—52no—
366C22×C4—102no—
367C22×C4—252no—
368C22×C4—251no—
369C22×C4—252no—
370C22×C4—252no—
371C22×C4—252no—
372C22×C4—252no—
373C22×C4—251no—
374C22×C4—501no—
375C22×C4—501no—
376C22×C4—502no—
377C22×C4—501no—
378C22×C4—504no—
379C22×C4—501no—
380C22×C4—1002no—
381C22×C4—1002no—
382C22×C4—1002no—
383C22×C4—1002no—
384C2×C8—252no—
385C2×C8—252no—
386C2×C8—501no—
387C2×C8—501no—
388C2×C8—508no—
389C2×C8—501no—
390C2×C8—501no—
391C4⋊C4—52no—
392C4⋊C4—102no—
393C4⋊C4—252no—
394C4⋊C4—252no—
395C4⋊C4—251no—
396C4⋊C4—501no—
397C4⋊C4—502no—
398C4⋊C4—501no—
399C4⋊C4—504no—
400C4⋊C4—501no—
401C4⋊C4—501no—
402C4⋊C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
403C2×C5—22no—
404C2×C5—22no—
405C2×C5—22no—
406C2×C5—58no—
407C2×C5C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
408C2×C5C2×#400712yes—
409C2×C5C2×#400912yes—
410D5—52no—
411D5—52no—
412D5—52no—
413D5—52no—
414D5—102no—
415D5—102no—
416D5—102no—
417D5—102no—
418D5#6487418yescomplemented
419C23—52no—
420C23—252no—
421C23—252no—
422C23—252no—
423C23—252no—
424C23—252no—
425C23—252no—
426C23—251no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—52no—
429C2×C4—54no—
430C2×C4—54no—
431C2×C4—102no—
432C2×C4—204no—
433C2×C4—252no—
434C2×C4—252no—
435C2×C4—254no—
436C2×C4—254no—
437C2×C4—251no—
438C2×C4—251no—
439C2×C4—251no—
440C2×C4—251no—
441C2×C4—251no—
442C2×C4—502no—
443C2×C4—502no—
444C2×C4—501no—
445C2×C4—1001no—
446C2×C4—1001no—
447C2×C4—1001no—
448C2×C4—1001no—
449C2×C4—1004no—
450C2×C4—1001no—
451C2×C4—1001no—
452C2×C4—1008no—
453C2×C4—1001no—
454C2×C4—1001no—
455C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C8—502no—
457C8—502no—
458C5—22no—
459C5C2×#6487412yescomplemented
460C22—54no—
461C22—54no—
462C22—54no—
463C22—254no—
464C22—254no—
465C22—254no—
466C22—254no—
467C22—251no—
468C22—251no—
469C22—251no—
470C22—251no—
471C22—251no—
472C22—251no—
473C22D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
474C4—41no—
475C4—54no—
476C4—202no—
477C4—251no—
478C4—251no—
479C4—1002no—
480C4—1002no—
481C4—1001no—
482C4C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C4D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
484C2—58no—
485C2—251no—
486C2—251no—
487C2—251no—
488C2—251no—
489C2#1310404611yescharacteristic
490C2D5⋊#400711yescharacteristic
491C2D5⋊#400911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))
commutatorC4×C52C2×C42
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×C4⋊C4C2×C4
socleC22×C52C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC4⋊C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52C2×#340
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13100345C2semidirect
5. #13100253C2semidirect
6. #13099907C2semidirect
7. #13099906C2semidirect
18. D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))C4semidirect
20. D5⋊(D5⋊C8)C4semidirect
22. C5×D5×C4⋊C4C4semidirect
24. D5×C4⋊Dic5C4semidirect
50. C4⋊#1044C2×C4semidirect
52. #87862C2×C4semidirect
55. C4⋊#1043C2×C4semidirect
57. #87855C2×C4semidirect
60. C52×C4⋊C4C2×C4semidirect
61. C4⋊#1039C2×C4semidirect
63. C5×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
139. D5×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
213. C5×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
217. C4⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
237. C5×D5#340semidirect
320. C52C2×#340semidirect
402. C4⋊C4D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
418. D5#64874semidirect
459. C5C2×#64874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))2
C2×D5⋊(D5⋊C8)2
D52×C4⋊C42
#131003452
#131002532
#130999072
#130999062
C2×#648745