Subgroups — C₂×#13104057 #72242523

Order 3200.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11717365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11717044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11716875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104057	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11716772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11716766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11716762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#1044	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
11	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#87877	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#1044	—	2	1	no	—
14	D₄×#1044	—	2	2	no	—
15	D₄×#1044	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#87855	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#87831	—	2	1	no	—
21	#11717365	—	2	2	no	—
22	#11717365	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₅×#686	C₄	1	2	yes	complemented
24	#11717044	C₄	1	4	yes	complemented
25	#11717044	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#87771	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#87767	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11716875	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11716772	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11716766	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11716762	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	maximal
33	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₅²	—	2	1	no	—
35	C₂²×#1044	—	2	1	no	—
36	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
37	C₂²×#1044	—	4	4	no	—
38	C₂²×#1044	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#1044	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#1043	—	2	1	no	—
41	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
42	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
43	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
45	D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
46	D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
47	D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×#6037	—	2	1	no	—
53	#87877	—	2	1	no	—
54	#87877	—	2	1	no	—
55	#87877	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#87877	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#1044	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#1044	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×#1044	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×#1044	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#6033	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#1043	—	2	1	no	—
64	C₄⋊#1043	C₂³	1	2	yes	—
65	#87855	—	2	1	no	—
66	#87855	C₂³	1	2	yes	—
67	#87831	—	2	4	no	—
68	C₅×#686	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₅×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#87771	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#87767	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#87767	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
74	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
75	C₂×D₅×D₈	—	5	2	no	—
76	C₂×#4007	—	5	2	no	—
77	C₂×#4007	—	5	2	no	—
78	C₂×#4007	—	10	2	no	—
79	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
80	C₂×#3994	—	5	2	no	—
81	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
82	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
91	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
92	C₂×D₅²	—	4	2	no	—
93	C₂×D₅²	—	4	2	no	—
94	C₂×#1044	—	2	2	no	—
95	C₂×#1044	—	2	2	no	—
96	C₂×#1044	—	4	2	no	—
97	C₂×#1044	—	4	8	no	—
98	C₂×#1044	D₈	1	4	yes	complemented
99	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#1043	—	2	2	no	—
102	C₂×#1043	—	4	2	no	—
103	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
104	C₅²×D₄	—	2	1	no	—
105	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
109	C₂×#1039	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
111	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
117	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
118	#6037	—	2	2	no	—
119	#6037	—	2	2	no	—
120	#6033	—	2	2	no	—
121	C₅×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
123	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
124	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
125	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
126	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
129	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
130	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
131	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
132	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
133	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
136	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
137	C₂×D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
138	C₂×D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
139	C₂×C₅×D₈	—	5	2	no	—
140	C₂×#686	—	5	2	no	—
141	C₂×#686	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
142	D₅×D₈	—	5	8	no	—
143	D₅×D₈	—	5	8	no	—
144	C₂×D₄₀	—	5	2	no	—
145	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
146	#4007	—	5	8	no	—
147	#4007	—	5	8	no	—
148	#4007	—	10	8	no	—
149	#3994	—	5	8	no	—
150	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
151	C₂×C₄×D₈	—	25	1	no	Sylow
152	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅⋊D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₅⋊D₅	#135	1	2	yes	—
163	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₅	—	4	4	no	—
166	D₅²	—	4	2	no	—
167	D₅²	—	4	2	no	—
168	D₅²	—	4	4	no	—
169	#1044	—	2	2	no	—
170	#1044	—	4	2	no	—
171	#1044	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
172	#1043	—	4	2	no	—
173	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#1039	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#1039	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
178	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
179	C₂³×D₅	—	20	2	no	—
180	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
181	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
182	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
183	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
184	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
185	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
186	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
187	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
188	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
195	D₄×D₅	—	5	4	no	—
196	D₄×D₅	—	5	4	no	—
197	D₄×D₅	—	5	4	no	—
198	D₄×D₅	—	5	4	no	—
199	D₄×D₅	—	10	4	no	—
200	D₄×D₅	—	10	4	no	—
201	D₄×D₅	—	10	2	no	—
202	D₄×D₅	—	10	2	no	—
203	D₄×D₅	—	10	2	no	—
204	D₄×D₅	—	10	2	no	—
205	D₄×D₅	—	20	2	no	—
206	D₄×D₅	—	20	2	no	—
207	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
208	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
209	C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
210	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
212	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
213	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
214	C₂×#170	—	10	2	no	—
215	C₂×#170	—	20	2	no	—
216	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
217	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
218	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
219	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
220	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
221	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
222	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
223	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
224	D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
225	D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
226	D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
227	D₅⋊C₈	—	20	2	no	—
228	C₅×D₈	—	5	8	no	—
229	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
230	#686	—	5	8	no	—
231	#686	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
232	C₂×#168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
233	D₄₀	—	5	8	no	—
234	C₈×D₅	—	5	4	no	—
235	C₈×D₅	—	5	4	no	—
236	C₂²×D₈	—	25	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
239	C₄×D₈	—	25	8	no	—
240	C₂×#107	—	25	1	no	—
241	C₂×#102	—	25	1	no	—
242	C₂×#102	—	25	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	25	1	no	—
244	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
245	C₂×C₅²	C₄×D₈	1	2	yes	complemented
246	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
248	C₅⋊D₅	C₄×D₈	1	2	yes	complemented
249	C₅⋊D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
250	C₅⋊D₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₅×D₅	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
265	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	40	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	40	4	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
284	C₅×D₄	—	2	2	no	—
285	C₅×D₄	—	2	4	no	—
286	C₅×D₄	—	4	2	no	—
287	C₅×D₄	—	5	4	no	—
288	C₅×D₄	—	10	2	no	—
289	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
292	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
293	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
294	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
295	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
296	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
297	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
300	D₂₀	—	2	2	no	—
301	D₂₀	—	5	4	no	—
302	D₂₀	—	10	4	no	—
303	D₂₀	—	10	2	no	—
304	D₂₀	—	20	2	no	—
305	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
306	C₄×D₅	—	5	2	no	—
307	C₄×D₅	—	5	2	no	—
308	C₄×D₅	—	5	2	no	—
309	C₄×D₅	—	5	2	no	—
310	C₄×D₅	—	10	2	no	—
311	C₄×D₅	—	10	2	no	—
312	C₄×D₅	—	10	2	no	—
313	C₄×D₅	—	10	2	no	—
314	#170	—	10	4	no	—
315	#170	—	20	4	no	—
316	C₅×C₈	—	5	4	no	—
317	#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
318	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	50	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	50	1	no	—
322	C₂×D₈	—	5	2	no	—
323	C₂×D₈	—	25	2	no	—
324	C₂×D₈	—	25	4	no	—
325	C₂×D₈	—	25	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
328	C₄×D₄	—	25	4	no	—
329	C₄×D₄	—	25	4	no	—
330	C₄×D₄	—	50	2	no	—
331	C₄×D₄	—	50	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
337	#107	—	25	4	no	—
338	#102	—	25	4	no	—
339	#102	—	25	4	no	—
340	C₄×C₈	—	25	4	no	—
341	C₅²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	20	4	no	—
349	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
350	C₂×D₅	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅	—	5	4	no	—
353	C₂×D₅	—	5	4	no	—
354	C₂×D₅	—	5	2	no	—
355	C₂×D₅	—	5	2	no	—
356	C₂×D₅	—	10	2	no	—
357	C₂×D₅	—	10	4	no	—
358	C₂×D₅	—	10	4	no	—
359	C₂×D₅	—	10	2	no	—
360	C₂×D₅	—	10	4	no	—
361	C₂×D₅	—	20	4	no	—
362	C₂×D₅	—	20	4	no	—
363	C₂×D₅	—	20	4	no	—
364	C₂×D₅	—	20	8	no	—
365	C₂×D₅	—	20	4	no	—
366	C₂×D₅	—	20	4	no	—
367	C₂×D₅	—	20	8	no	—
368	C₂×D₅	—	20	4	no	—
369	C₂×D₅	—	40	4	no	—
370	C₂×D₅	—	40	4	no	—
371	C₂×D₅	—	40	8	no	—
372	C₂×D₅	—	40	4	no	—
373	AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
374	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
375	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
376	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
377	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
378	C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
381	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
382	Dic₅	—	5	2	no	—
383	Dic₅	—	5	2	no	—
384	Dic₅	—	10	2	no	—
385	Dic₅	—	10	2	no	—
386	C₂⁴	—	50	1	no	—
387	C₂⁴	—	50	1	no	—
388	C₂×D₄	—	5	2	no	—
389	C₂×D₄	—	25	2	no	—
390	C₂×D₄	—	25	2	no	—
391	C₂×D₄	—	25	2	no	—
392	C₂×D₄	—	25	2	no	—
393	C₂×D₄	—	25	1	no	—
394	C₂×D₄	—	50	1	no	—
395	C₂×D₄	—	50	1	no	—
396	C₂×D₄	—	50	1	no	—
397	C₂×D₄	—	50	1	no	—
398	C₂×D₄	—	50	1	no	—
399	C₂×D₄	—	50	1	no	—
400	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
410	D₈	—	5	8	no	—
411	D₈	—	25	8	no	—
412	C₂×C₈	—	5	2	no	—
413	C₂×C₈	—	25	2	no	—
414	C₂×C₈	—	25	2	no	—
415	C₂×C₈	—	25	2	no	—
416	C₂×C₈	—	50	1	no	—
417	C₂×C₈	—	50	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
424	C₄²	—	25	2	no	—
425	C₄²	—	25	2	no	—
426	C₂×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂×C₅	—	2	4	no	—
428	C₂×C₅	—	4	4	no	—
429	C₂×C₅	—	8	4	no	—
430	C₂×C₅	—	20	4	no	—
431	C₂×C₅	D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
433	D₅	—	4	4	no	—
434	D₅	—	5	2	no	—
435	D₅	—	5	2	no	—
436	D₅	—	5	4	no	—
437	D₅	—	10	2	no	—
438	D₅	—	10	2	no	—
439	D₅	—	10	4	no	—
440	D₅	—	20	4	no	—
441	D₅	—	40	4	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	10	2	no	—
444	C₂³	—	25	1	no	—
445	C₂³	—	50	2	no	—
446	C₂³	—	50	2	no	—
447	C₂³	—	50	2	no	—
448	C₂³	—	50	2	no	—
449	C₂³	—	50	1	no	—
450	C₂³	—	100	2	no	—
451	C₂³	—	100	2	no	—
452	C₂³	—	100	2	no	—
453	C₂³	—	100	2	no	—
454	D₄	—	2	1	no	—
455	D₄	—	5	4	no	—
456	D₄	—	10	2	no	—
457	D₄	—	25	2	no	—
458	D₄	—	50	2	no	—
459	D₄	—	50	2	no	—
460	D₄	—	50	2	no	—
461	D₄	—	50	2	no	—
462	D₄	—	50	1	no	—
463	D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
464	C₂×C₄	—	25	2	no	—
465	C₂×C₄	—	25	4	no	—
466	C₂×C₄	—	25	1	no	—
467	C₂×C₄	—	25	1	no	—
468	C₂×C₄	—	25	1	no	—
469	C₂×C₄	—	25	1	no	—
470	C₂×C₄	—	25	1	no	—
471	C₂×C₄	—	25	2	no	—
472	C₂×C₄	—	50	2	no	—
473	C₂×C₄	—	50	2	no	—
474	C₂×C₄	—	50	2	no	—
475	C₂×C₄	—	100	8	no	—
476	C₂×C₄	—	100	8	no	—
477	C₂×C₄	—	100	2	no	—
478	C₂×C₄	—	100	2	no	—
479	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	5	4	no	—
481	C₈	—	50	2	no	—
482	C₅	—	2	2	no	—
483	C₅	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	10	4	no	—
487	C₂²	—	20	4	no	—
488	C₂²	—	25	1	no	—
489	C₂²	—	25	1	no	—
490	C₂²	—	25	2	no	—
491	C₂²	—	25	2	no	—
492	C₂²	—	50	2	no	—
493	C₂²	—	100	2	no	—
494	C₂²	—	100	2	no	—
495	C₂²	—	100	4	no	—
496	C₂²	—	100	2	no	—
497	C₂²	—	100	2	no	—
498	C₂²	—	100	4	no	—
499	C₂²	—	100	2	no	—
500	C₂²	#11717377	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	25	4	no	—
502	C₄	—	25	1	no	—
503	C₄	—	25	1	no	—
504	C₄	—	50	2	no	—
505	C₄	—	100	2	no	—
506	C₄	—	100	2	no	—
507	C₄	#11717377	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	20	4	no	—
511	C₂	—	25	1	no	—
512	C₂	—	25	1	no	—
513	C₂	—	25	2	no	—
514	C₂	—	100	2	no	—
515	C₂	#13104057	1	2	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×#11717377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11717377
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄
socle	C₂²×C₅²	C₄×D₄
prime radical	C₂×#11717044	C₂
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×C₄×D₈
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#1044	C₂	semidirect
2. C₂×#11717365	C₂	semidirect
4. C₂×#11716875	C₂	semidirect
5. #13104057	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11716772	C₂	semidirect
7. C₂×#11716766	C₂	semidirect
8. C₂×#11716762	C₂	semidirect
15. D₄×#1044	C₂²	semidirect
22. #11717365	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#686	C₄	semidirect
24. #11717044	C₄	semidirect
26. C₂×#87771	C₄	semidirect
28. #11716875	C₂²	semidirect
29. #11716772	C₂²	semidirect
30. #11716766	C₂²	semidirect
31. #11716762	C₂²	semidirect
43. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
47. D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
55. #87877	C₂×C₄	semidirect
68. C₅×#686	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₅×#168	C₂×C₄	semidirect
70. #87771	C₂×C₄	semidirect
71. #87767	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#1044	D₈	semidirect
105. C₅²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
111. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	semidirect
117. C₅×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
121. C₅×#168	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂×#686	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
171. #1044	C₂×D₈	semidirect
191. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
209. C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
231. #686	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
232. C₂×#168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
245. C₂×C₅²	C₄×D₈	semidirect
248. C₅⋊D₅	C₄×D₈	semidirect
289. C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
305. D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
317. #168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
341. C₅²	C₂×C₄×D₈	semidirect
400. C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
431. C₂×C₅	D₈×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
463. D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
483. C₅	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
515. C₂	#13104057	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#1044	2
C₂×#11717365	2
C₂×#11717044	2
C₂×#11716875	2
#13104057	2
C₂×#11716772	2
C₂×#11716766	2
C₂×#11716762	2
C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	5

Subgroups — C2×#13104057 #72242523

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13104057 #72242523