Subgroups — C₂×D₅⋊#4007 #72242525

Order 3200.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₅²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₅⋊(D₅⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11716900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11716875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₅⋊#4007	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11716766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11716765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₅²	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
11	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#87886	—	2	1	no	—
14	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
15	D₄×D₅²	—	2	2	no	—
16	D₄×D₅²	—	2	2	no	—
17	D₄×D₅²	C₄	1	4	yes	complemented
18	D₄×D₅²	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#87877	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅×D₂₀	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#87862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#87855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₅⋊#170	—	2	2	no	—
27	C₂×#87832	—	2	1	no	—
28	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	2	no	—
29	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₅⋊(D₅⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	D₅⋊(D₅⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11716900	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11716875	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11716766	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11716765	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#4007	—	5	2	no	maximal
37	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₅×D₅	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₅²	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₅²	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₅²	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₅²	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₅²	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#1044	—	2	1	no	—
47	C₂²×#1043	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
49	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
50	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
52	D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
53	D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
54	D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
59	C₅×D₄×D₅	—	2	4	no	—
60	C₅×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#87886	—	2	4	no	—
64	#87886	—	2	4	no	—
65	D₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
66	D₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
67	C₂×#6038	—	2	2	no	—
68	C₂×#6037	—	2	1	no	—
69	C₂×#6036	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₅×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
71	#87877	—	2	1	no	—
72	#87877	—	2	1	no	—
73	#87877	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#87877	C₂³	1	2	yes	—
75	D₅×D₂₀	—	2	4	no	—
76	D₅×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₅²	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₅²	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#6034	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#1044	—	2	1	no	—
83	C₄⋊#1044	C₂³	1	2	yes	complemented
84	#87862	—	2	1	no	—
85	#87862	C₂³	1	2	yes	complemented
86	C₂×#6033	—	2	1	no	—
87	C₄⋊#1043	—	2	1	no	—
88	C₄⋊#1043	C₂³	1	2	yes	complemented
89	#87855	—	2	1	no	—
90	#87855	C₂³	1	2	yes	complemented
91	D₅⋊#170	—	2	8	no	—
92	#87832	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×D₅	—	5	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
95	C₂²×D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
96	C₂×#4007	—	5	2	no	—
97	C₂×#4007	—	5	2	no	—
98	C₂×#4007	—	5	2	no	—
99	C₂×#4007	—	5	2	no	—
100	C₂×#4007	—	5	16	no	—
101	C₂×#4007	—	10	2	no	—
102	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₅×D₅	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₅×D₅	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₅×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
114	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
115	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
116	C₂×D₅²	—	4	2	no	—
117	C₂×D₅²	—	4	2	no	—
118	C₂×D₅²	—	4	8	no	—
119	C₂×D₅²	—	4	16	no	—
120	C₂×D₅²	—	4	8	no	—
121	C₂×D₅²	—	4	8	no	—
122	C₂×D₅²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₅²	D₈	1	4	yes	—
124	C₂×D₅²	SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#1044	—	2	2	no	—
127	C₂×#1044	—	4	2	no	—
128	C₂×#1043	—	2	2	no	—
129	C₂×#1043	—	4	2	no	—
130	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
131	C₅²×D₄	—	2	1	no	—
132	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
136	C₂×#1039	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
138	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
139	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
146	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
147	C₄×C₅×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	#6038	—	2	8	no	—
150	#6037	—	2	2	no	—
151	#6037	—	2	2	no	—
152	#6036	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	#6036	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	D₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	D₅×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	#6034	—	2	2	no	—
157	#6033	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×D₅	—	10	2	no	—
159	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
160	C₂²×C₅×D₄	—	5	2	no	—
161	C₂²×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
162	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
163	C₂×D₄×D₅	—	5	8	no	—
164	C₂×D₄×D₅	—	5	8	no	—
165	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
166	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
167	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
168	C₂×D₄×D₅	—	10	4	no	—
169	C₂×D₄×D₅	—	10	4	no	—
170	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
171	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
172	C₂×D₄×D₅	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
173	C₂²×D₂₀	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
175	C₂²×#170	—	10	2	no	—
176	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
179	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
180	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
181	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
182	C₂×D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
183	C₂×D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
184	C₂×D₅⋊C₈	—	5	8	no	—
185	C₂×D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
186	C₂×D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
187	C₂×D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
188	#4007	—	5	8	no	—
189	#4007	—	5	8	no	—
190	#4007	—	5	8	no	—
191	#4007	—	5	8	no	—
192	#4007	—	10	8	no	—
193	C₂²×#102	—	25	1	no	Sylow
194	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅⋊D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₅⋊D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅×D₅	—	4	16	no	—
208	C₂×C₅×D₅	—	4	4	no	—
209	C₂×C₅×D₅	#102	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₅×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	D₅²	—	4	16	no	—
212	D₅²	—	4	2	no	—
213	D₅²	—	4	2	no	—
214	D₅²	—	4	4	no	—
215	D₅²	#102	1	8	yes	complemented
216	D₅²	C₂×D₈	1	4	yes	—
217	D₅²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
218	#1044	—	4	2	no	—
219	#1043	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	#1039	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₅×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂⁴×C₅	—	10	2	no	—
226	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
228	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
229	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
230	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
231	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
232	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
233	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
234	C₂³×D₅	—	20	2	no	—
235	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
236	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
237	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
238	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
239	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
240	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
241	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
242	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅×D₄	—	5	8	no	—
244	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
245	C₂×C₅×D₄	—	10	4	no	—
246	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
247	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
248	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
256	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
257	D₄×D₅	—	2	4	no	—
258	D₄×D₅	—	5	4	no	—
259	D₄×D₅	—	5	4	no	—
260	D₄×D₅	—	5	4	no	—
261	D₄×D₅	—	5	4	no	—
262	D₄×D₅	—	5	8	no	—
263	D₄×D₅	—	10	4	no	—
264	D₄×D₅	—	10	4	no	—
265	D₄×D₅	—	10	2	no	—
266	D₄×D₅	—	10	2	no	—
267	D₄×D₅	—	10	8	no	—
268	D₄×D₅	—	10	8	no	—
269	D₄×D₅	—	10	2	no	—
270	D₄×D₅	—	10	2	no	—
271	D₄×D₅	—	10	8	no	—
272	D₄×D₅	—	10	8	no	—
273	D₄×D₅	—	10	4	no	—
274	D₄×D₅	—	20	2	no	—
275	D₄×D₅	—	20	2	no	—
276	D₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
277	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
278	C₂×D₂₀	—	5	8	no	—
279	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
280	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
281	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
282	C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
283	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
287	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
288	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
289	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
290	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
291	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
292	C₂×#170	—	10	8	no	—
293	C₂×#170	—	10	2	no	—
294	C₂×#170	—	10	2	no	—
295	C₂×#170	—	20	2	no	—
296	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
297	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
298	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
299	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
300	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
301	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
302	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
303	D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
304	D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
305	D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
306	D₅⋊C₈	—	10	8	no	—
307	D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
308	D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
309	D₅⋊C₈	—	20	2	no	—
310	C₂³×D₄	—	25	1	no	—
311	C₂³×C₈	—	25	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
313	C₂×#102	—	25	1	no	—
314	C₂×#102	—	25	1	no	—
315	C₂×#102	—	25	1	no	—
316	C₂×#102	—	25	8	no	—
317	C₂×#102	—	25	1	no	—
318	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
319	C₂×C₅²	C₂×#102	1	2	yes	complemented
320	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
322	C₅⋊D₅	C₂×#102	1	2	yes	complemented
323	C₅⋊D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
324	C₅⋊D₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₅×D₅	—	4	4	no	—
326	C₅×D₅	C₂×#102	1	8	yes	complemented
327	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
330	C₂³×C₅	—	10	8	no	—
331	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
332	C₂³×C₅	—	20	8	no	—
333	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
336	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
337	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
338	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
340	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
341	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
342	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
343	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
344	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
345	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
346	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
347	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
348	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
349	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
350	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
351	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
353	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
354	C₂²×D₅	—	20	32	no	—
355	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
356	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
357	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
358	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
359	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
360	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
361	C₂²×D₅	—	40	4	no	—
362	C₂²×D₅	—	40	4	no	—
363	C₂²×D₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
364	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
365	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
366	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
367	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
368	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
369	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
370	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
371	C₅×D₄	—	2	2	no	—
372	C₅×D₄	—	2	4	no	—
373	C₅×D₄	—	4	2	no	—
374	C₅×D₄	—	5	4	no	—
375	C₅×D₄	—	10	8	no	—
376	C₅×D₄	—	10	2	no	—
377	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
383	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
385	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
386	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
387	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
388	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
389	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
390	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
391	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
393	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
394	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
395	C₂×Dic₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
396	D₂₀	—	2	2	no	—
397	D₂₀	—	5	4	no	—
398	D₂₀	—	10	4	no	—
399	D₂₀	—	10	8	no	—
400	D₂₀	—	10	2	no	—
401	D₂₀	—	20	2	no	—
402	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
403	C₄×D₅	—	5	4	no	—
404	C₄×D₅	—	5	4	no	—
405	C₄×D₅	—	5	2	no	—
406	C₄×D₅	—	5	2	no	—
407	C₄×D₅	—	5	2	no	—
408	C₄×D₅	—	5	2	no	—
409	C₄×D₅	—	5	4	no	—
410	C₄×D₅	—	5	4	no	—
411	C₄×D₅	—	10	2	no	—
412	C₄×D₅	—	10	2	no	—
413	C₄×D₅	—	10	2	no	—
414	C₄×D₅	—	10	2	no	—
415	C₄×D₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
416	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
417	#170	—	10	4	no	—
418	#170	—	10	4	no	—
419	#170	—	20	4	no	—
420	C₂⁵	—	50	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	50	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	50	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	50	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	50	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	50	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	25	4	no	—
436	C₂²×C₈	—	50	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	50	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
443	#102	—	25	4	no	—
444	#102	—	25	4	no	—
445	#102	—	25	4	no	—
446	#102	—	25	4	no	—
447	C₅²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
453	C₂²×C₅	—	5	8	no	—
454	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
455	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
456	C₂²×C₅	—	20	16	no	—
457	C₂²×C₅	—	20	4	no	—
458	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
459	C₂×D₅	—	2	4	no	—
460	C₂×D₅	—	4	4	no	—
461	C₂×D₅	—	4	16	no	—
462	C₂×D₅	—	5	2	no	—
463	C₂×D₅	—	5	2	no	—
464	C₂×D₅	—	5	4	no	—
465	C₂×D₅	—	5	4	no	—
466	C₂×D₅	—	5	16	no	—
467	C₂×D₅	—	5	8	no	—
468	C₂×D₅	—	5	8	no	—
469	C₂×D₅	—	10	2	no	—
470	C₂×D₅	—	10	4	no	—
471	C₂×D₅	—	10	4	no	—
472	C₂×D₅	—	10	2	no	—
473	C₂×D₅	—	10	4	no	—
474	C₂×D₅	—	20	4	no	—
475	C₂×D₅	—	20	4	no	—
476	C₂×D₅	—	20	4	no	—
477	C₂×D₅	—	20	8	no	—
478	C₂×D₅	—	20	16	no	—
479	C₂×D₅	—	20	4	no	—
480	C₂×D₅	—	20	4	no	—
481	C₂×D₅	—	20	8	no	—
482	C₂×D₅	—	20	4	no	—
483	C₂×D₅	—	20	16	no	—
484	C₂×D₅	—	40	4	no	—
485	C₂×D₅	—	40	4	no	—
486	C₂×D₅	—	40	8	no	—
487	C₂×D₅	—	40	4	no	—
488	C₂×D₅	#4007	1	8	yes	complemented
489	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
490	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
491	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
492	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
493	C₄×C₅	—	2	2	no	—
494	C₄×C₅	—	2	2	no	—
495	C₄×C₅	—	5	4	no	—
496	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
497	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
498	Dic₅	—	5	2	no	—
499	Dic₅	—	5	2	no	—
500	Dic₅	—	10	2	no	—
501	Dic₅	—	10	2	no	—
502	Dic₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
503	C₂⁴	—	10	2	no	—
504	C₂⁴	—	25	1	no	—
505	C₂⁴	—	50	1	no	—
506	C₂⁴	—	50	2	no	—
507	C₂⁴	—	50	4	no	—
508	C₂⁴	—	50	4	no	—
509	C₂⁴	—	50	1	no	—
510	C₂⁴	—	100	4	no	—
511	C₂⁴	—	100	4	no	—
512	C₂×D₄	—	5	8	no	—
513	C₂×D₄	—	5	2	no	—
514	C₂×D₄	—	10	4	no	—
515	C₂×D₄	—	10	2	no	—
516	C₂×D₄	—	25	8	no	—
517	C₂×D₄	—	25	2	no	—
518	C₂×D₄	—	25	2	no	—
519	C₂×D₄	—	25	2	no	—
520	C₂×D₄	—	25	2	no	—
521	C₂×D₄	—	25	1	no	—
522	C₂×D₄	—	50	4	no	—
523	C₂×D₄	—	50	2	no	—
524	C₂×D₄	—	50	1	no	—
525	C₂×D₄	—	50	1	no	—
526	C₂×D₄	—	50	4	no	—
527	C₂×D₄	—	50	4	no	—
528	C₂×D₄	—	50	1	no	—
529	C₂×D₄	—	50	1	no	—
530	C₂×D₄	—	50	8	no	—
531	C₂×D₄	—	50	8	no	—
532	C₂×D₄	—	50	1	no	—
533	C₂×D₄	—	50	1	no	—
534	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
535	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
547	C₂×C₈	—	25	2	no	—
548	C₂×C₈	—	25	2	no	—
549	C₂×C₈	—	50	1	no	—
550	C₂×C₈	—	50	1	no	—
551	C₂×C₈	—	50	8	no	—
552	C₂×C₈	—	50	1	no	—
553	C₂×C₈	—	50	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
559	C₂×C₅	—	2	2	no	—
560	C₂×C₅	—	2	4	no	—
561	C₂×C₅	—	4	4	no	—
562	C₂×C₅	—	5	8	no	—
563	C₂×C₅	—	8	4	no	—
564	C₂×C₅	—	20	4	no	—
565	C₂×C₅	C₂×#4007	1	4	yes	complemented
566	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
567	D₅	—	4	4	no	—
568	D₅	—	5	2	no	—
569	D₅	—	5	2	no	—
570	D₅	—	5	4	no	—
571	D₅	—	10	2	no	—
572	D₅	—	10	2	no	—
573	D₅	—	10	4	no	—
574	D₅	—	20	4	no	—
575	D₅	—	40	4	no	—
576	D₅	C₂×#4007	1	8	yes	complemented
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	5	2	no	—
579	C₂³	—	10	8	no	—
580	C₂³	—	10	2	no	—
581	C₂³	—	20	8	no	—
582	C₂³	—	25	2	no	—
583	C₂³	—	25	2	no	—
584	C₂³	—	25	4	no	—
585	C₂³	—	25	4	no	—
586	C₂³	—	25	1	no	—
587	C₂³	—	50	2	no	—
588	C₂³	—	50	2	no	—
589	C₂³	—	50	8	no	—
590	C₂³	—	50	2	no	—
591	C₂³	—	50	2	no	—
592	C₂³	—	50	1	no	—
593	C₂³	—	100	2	no	—
594	C₂³	—	100	2	no	—
595	C₂³	—	100	8	no	—
596	C₂³	—	100	8	no	—
597	C₂³	—	100	8	no	—
598	C₂³	—	100	16	no	—
599	C₂³	—	100	2	no	—
600	C₂³	—	100	2	no	—
601	D₄	—	2	1	no	—
602	D₄	—	5	4	no	—
603	D₄	—	10	8	no	—
604	D₄	—	10	2	no	—
605	D₄	—	25	2	no	—
606	D₄	—	50	8	no	—
607	D₄	—	50	2	no	—
608	D₄	—	50	2	no	—
609	D₄	—	50	2	no	—
610	D₄	—	50	2	no	—
611	D₄	—	50	1	no	—
612	D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
613	C₂×C₄	—	5	2	no	—
614	C₂×C₄	—	5	4	no	—
615	C₂×C₄	—	5	4	no	—
616	C₂×C₄	—	25	2	no	—
617	C₂×C₄	—	25	2	no	—
618	C₂×C₄	—	25	4	no	—
619	C₂×C₄	—	25	4	no	—
620	C₂×C₄	—	25	1	no	—
621	C₂×C₄	—	25	1	no	—
622	C₂×C₄	—	25	1	no	—
623	C₂×C₄	—	25	1	no	—
624	C₂×C₄	—	25	1	no	—
625	C₂×C₄	—	50	2	no	—
626	C₂×C₄	—	50	2	no	—
627	C₂×C₄	—	100	2	no	—
628	C₂×C₄	—	100	8	no	—
629	C₂×C₄	—	100	2	no	—
630	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	50	2	no	—
632	C₈	—	50	2	no	—
633	C₅	—	2	2	no	—
634	C₅	C₂²×#4007	1	2	yes	complemented
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	5	4	no	—
638	C₂²	—	5	8	no	—
639	C₂²	—	10	4	no	—
640	C₂²	—	20	16	no	—
641	C₂²	—	20	4	no	—
642	C₂²	—	25	4	no	—
643	C₂²	—	25	4	no	—
644	C₂²	—	25	8	no	—
645	C₂²	—	25	1	no	—
646	C₂²	—	25	1	no	—
647	C₂²	—	25	2	no	—
648	C₂²	—	25	2	no	—
649	C₂²	—	50	2	no	—
650	C₂²	—	100	2	no	—
651	C₂²	—	100	2	no	—
652	C₂²	—	100	4	no	—
653	C₂²	—	100	16	no	—
654	C₂²	—	100	2	no	—
655	C₂²	—	100	2	no	—
656	C₂²	—	100	4	no	—
657	C₂²	—	100	2	no	—
658	C₂²	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	5	4	no	—
660	C₄	—	25	1	no	—
661	C₄	—	25	1	no	—
662	C₄	—	100	2	no	—
663	C₄	—	100	2	no	—
664	C₄	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	5	8	no	—
668	C₂	—	20	4	no	—
669	C₂	—	25	1	no	—
670	C₂	—	25	1	no	—
671	C₂	—	25	2	no	—
672	C₂	—	100	2	no	—
673	C₂	D₅⋊#4007	1	2	yes	direct product factor
674	C₂	C₂×D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄
socle	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅²	C₂
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂²×#102
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	semidirect
3. C₂×D₅⋊(D₅⋊C₈)	C₂	semidirect
4. C₂×#11716900	C₂	semidirect
5. C₂×#11716875	C₂	semidirect
6. D₅⋊#4007	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11716766	C₂	semidirect
8. C₂×#11716765	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×D₄×D₅	C₄	semidirect
17. D₄×D₅²	C₄	semidirect
20. C₂×D₅×D₂₀	C₄	semidirect
22. C₂×C₄⋊#1044	C₂²	semidirect
23. C₂×#87862	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊#1043	C₂²	semidirect
25. C₂×#87855	C₂²	semidirect
29. D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	semidirect
31. D₅⋊(D₅⋊C₈)	C₂²	semidirect
32. #11716900	C₂²	semidirect
33. #11716875	C₂²	semidirect
34. #11716766	C₂²	semidirect
35. #11716765	C₂²	semidirect
50. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
54. D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
60. C₅×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
73. #87877	C₂×C₄	semidirect
76. D₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
83. C₄⋊#1044	C₂³	semidirect
85. #87862	C₂³	semidirect
88. C₄⋊#1043	C₂³	semidirect
90. #87855	C₂³	semidirect
132. C₅²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
138. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	semidirect
146. C₅×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂×D₄×D₅	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
209. C₂×C₅×D₅	#102	semidirect
215. D₅²	#102	semidirect
247. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
276. D₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
282. C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
319. C₂×C₅²	C₂×#102	semidirect
322. C₅⋊D₅	C₂×#102	semidirect
326. C₅×D₅	C₂×#102	semidirect
377. C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
402. D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
447. C₅²	C₂²×#102	semidirect
488. C₂×D₅	#4007	semidirect
534. C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
565. C₂×C₅	C₂×#4007	semidirect
576. D₅	C₂×#4007	semidirect
612. D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
634. C₅	C₂²×#4007	semidirect
673. C₂	D₅⋊#4007	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₅²	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	2
C₂×D₅⋊(D₅⋊C₈)	2
C₂×#11716900	2
C₂×#11716875	2
D₅⋊#4007	2
C₂×#11716766	2
C₂×#11716765	2
C₂²×#4007	5

Subgroups — C2×D5⋊#4007 #72242525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅⋊#4007 #72242525