Subgroups — C₂×#13105821 #72242526

Order 3200.

3346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₈×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#4058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11717053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11717048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13105821	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11716926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11716920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₅²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#711	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#87886	—	2	2	no	—
13	C₂²×#6036	—	2	2	no	—
14	C₂×#87879	—	2	4	no	—
15	#11717477	—	2	8	no	—
16	#11717477	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#87874	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#87872	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#87809	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#87801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅×#4058	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₅×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₅×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11717053	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#11717048	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#87775	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#87774	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#87767	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₅×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11716926	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11716920	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₈×D₅²	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×D₅×#135	—	5	2	no	maximal
39	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
43	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
44	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₅×#711	—	2	8	no	—
50	C₅×#711	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
53	#87886	—	2	16	no	—
54	C₂×#6039	—	2	2	no	—
55	C₂×#6038	—	2	4	no	—
56	C₂×#6036	—	2	2	no	—
57	C₂×#6036	—	2	4	no	—
58	C₂×#6036	—	2	16	no	—
59	C₂×#6036	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#87879	—	2	32	no	—
61	C₂×D₅×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₅²	D₄	1	4	yes	—
63	C₄×D₅²	C₂³	1	4	yes	—
64	#87874	—	2	8	no	—
65	#87874	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#87872	—	2	4	no	—
67	#87872	C₂³	1	8	yes	—
68	C₅²×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₅²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#87809	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×#6029	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#87801	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₅×#687	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₅×#168	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₅×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#87775	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#87774	C₂³	1	16	yes	complemented
80	#87767	C₂³	1	4	yes	—
81	D₅×#168	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×D₅×#41	—	5	4	no	—
83	C₂×C₅×#135	—	5	2	no	—
84	C₂×#4096	—	5	4	no	—
85	D₅×#135	—	5	32	no	—
86	C₂×#4065	—	5	2	no	—
87	C₂×D₅×Q₁₆	—	5	2	no	—
88	C₂×#4062	—	5	4	no	—
89	C₂×D₅×SD₁₆	—	5	4	no	—
90	C₂×#4058	D₅	1	2	yes	complemented
91	C₂×D₅×D₈	—	5	2	no	—
92	C₂×D₅×D₈	—	10	2	no	—
93	C₂×#4050	—	5	2	no	—
94	C₂²×C₈×D₅	—	5	2	no	—
95	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
102	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₅²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	8	no	—
107	C₂×#1039	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
109	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
113	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×Dic₅	—	2	16	no	—
115	C₂×C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₅×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₅×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₅×Dic₁₀	—	2	4	no	—
119	C₅×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
120	#6039	—	2	8	no	—
121	#6038	—	2	16	no	—
122	#6036	—	2	8	no	—
123	#6036	—	2	16	no	—
124	#6036	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	D₅×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₅²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
127	#6029	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₅×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₅×#41	—	5	4	no	—
130	D₅×#41	—	5	32	no	—
131	D₅×#41	—	10	16	no	—
132	C₂×#713	—	5	4	no	—
133	C₂×Q₈×D₅	—	5	4	no	—
134	C₂×#711	—	10	4	no	—
135	C₂×#711	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
136	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
137	C₂×D₄×D₅	—	10	4	no	—
138	C₂×D₄×D₅	—	10	4	no	—
139	C₂×#709	—	5	4	no	—
140	C₂×#709	—	10	4	no	—
141	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
142	C₂²×C₄×D₅	—	10	4	no	—
143	C₅×#135	—	5	16	no	—
144	C₂×C₅×Q₁₆	—	5	2	no	—
145	C₂×C₅×SD₁₆	—	5	4	no	—
146	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
148	C₂²×C₅×C₈	—	5	2	no	—
149	#4096	—	5	32	no	—
150	C₂×#689	—	5	4	no	—
151	C₂×#688	—	5	4	no	—
152	C₂×#687	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
153	C₂×#686	—	5	4	no	—
154	C₂×#686	—	10	4	no	—
155	C₂²×#168	—	5	2	no	—
156	#4065	—	5	16	no	—
157	D₅×Q₁₆	—	5	16	no	—
158	#4062	—	5	32	no	—
159	D₅×SD₁₆	—	5	32	no	—
160	#4058	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
161	D₅×D₈	—	5	16	no	—
162	D₅×D₈	—	10	16	no	—
163	C₂×Dic₂₀	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
164	#4050	—	5	16	no	—
165	C₂×D₄₀	—	5	2	no	—
166	C₂×D₄₀	—	10	2	no	—
167	C₂×#677	—	5	4	no	—
168	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
169	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
170	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
171	C₂×C₈×D₅	—	5	16	no	—
172	C₂×C₈×D₅	—	10	2	no	—
173	C₂×C₈×D₅	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
174	C₂²×#135	—	25	1	no	Sylow
175	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅²	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
180	C₂×C₅⋊D₅	—	4	16	no	—
181	C₂×C₅⋊D₅	#135	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	D₅²	—	2	8	no	—
186	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	#1039	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₅×Dic₅	—	2	8	no	—
190	C₅×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
192	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
193	C₂³×D₅	—	20	4	no	—
194	C₅×#41	—	5	16	no	—
195	C₅×#41	—	10	8	no	—
196	C₂×C₅×Q₈	—	5	4	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	10	4	no	—
199	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	10	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
208	#713	—	5	16	no	—
209	#713	—	10	8	no	—
210	Q₈×D₅	—	5	16	no	—
211	Q₈×D₅	—	10	8	no	—
212	#711	—	2	8	no	—
213	#711	—	10	32	no	—
214	#711	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
215	D₄×D₅	—	5	16	no	—
216	D₄×D₅	—	10	16	no	—
217	D₄×D₅	—	10	8	no	—
218	D₄×D₅	—	10	32	no	—
219	D₄×D₅	—	20	8	no	—
220	#709	—	5	16	no	—
221	#709	—	10	8	no	—
222	#709	—	10	32	no	—
223	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
224	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
225	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	10	32	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₀	—	10	4	no	—
238	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₅	1	4	yes	—
239	C₅×Q₁₆	—	5	8	no	—
240	C₅×SD₁₆	—	5	16	no	—
241	C₅×D₈	—	2	8	no	—
242	C₅×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
245	C₂×C₅×C₈	—	5	8	no	—
246	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
247	#689	—	5	16	no	—
248	#688	—	5	16	no	—
249	#687	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
250	#686	—	5	16	no	—
251	#686	—	10	16	no	—
252	C₂×#168	—	5	2	no	—
253	C₂×#168	—	5	8	no	—
254	C₂×#168	—	10	2	no	—
255	C₂×#168	C₂²×D₅	1	2	yes	—
256	Dic₂₀	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
257	D₄₀	—	5	8	no	—
258	D₄₀	—	10	8	no	—
259	#677	—	5	16	no	—
260	C₈×D₅	—	5	8	no	—
261	C₈×D₅	—	5	8	no	—
262	C₈×D₅	—	5	8	no	—
263	C₈×D₅	—	10	8	no	—
264	C₈×D₅	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
265	C₂²×#41	—	25	2	no	—
266	C₂×#135	—	5	2	no	—
267	C₂×#135	—	25	2	no	—
268	C₂×#135	—	25	4	no	—
269	C₂×#135	—	25	16	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	25	1	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	25	2	no	—
272	C₂²×D₈	—	25	1	no	—
273	C₂³×C₈	—	25	1	no	—
274	C₂×C₅²	—	4	4	no	—
275	C₂×C₅²	C₂×#135	1	2	yes	complemented
276	C₂×C₅²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
278	C₅⋊D₅	C₂×#135	1	4	yes	complemented
279	C₅×D₅	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
285	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
287	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
288	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
290	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
292	C₂²×D₅	—	40	16	no	—
293	C₂²×D₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
294	C₅×Q₈	—	5	8	no	—
295	C₅×Q₈	—	10	4	no	—
296	C₅×D₄	—	2	4	no	—
297	C₅×D₄	—	2	8	no	—
298	C₅×D₄	—	4	4	no	—
299	C₅×D₄	—	10	16	no	—
300	C₅×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	10	16	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
308	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
310	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
311	C₂²⋊D₅	—	20	16	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
314	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
316	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
317	C₂×Dic₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
318	D₂₀	—	5	8	no	—
319	D₂₀	—	10	8	no	—
320	D₂₀	—	10	16	no	—
321	D₂₀	—	10	4	no	—
322	D₂₀	—	20	4	no	—
323	C₄×D₅	—	5	8	no	—
324	C₄×D₅	—	5	4	no	—
325	C₄×D₅	—	5	4	no	—
326	C₄×D₅	—	5	8	no	—
327	C₄×D₅	—	10	4	no	—
328	C₄×D₅	—	10	4	no	—
329	C₄×D₅	—	10	16	no	—
330	C₄×D₅	—	10	16	no	—
331	C₄×D₅	—	10	16	no	—
332	C₄×D₅	D₄×D₅	1	4	yes	—
333	C₄×D₅	C₂³×D₅	1	4	yes	—
334	Dic₁₀	—	2	4	no	—
335	Dic₁₀	—	10	16	no	—
336	Dic₁₀	C₂³×D₅	1	8	yes	—
337	C₅×C₈	—	2	4	no	—
338	C₅×C₈	—	5	4	no	—
339	C₅×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
340	#168	—	5	4	no	—
341	#168	—	10	4	no	—
342	#168	C₂³×D₅	1	4	yes	—
343	C₂×#41	—	5	4	no	—
344	C₂×#41	—	25	4	no	—
345	C₂×#41	—	25	16	no	—
346	C₂×#41	—	50	4	no	—
347	C₂×#41	—	50	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	25	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	50	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	50	2	no	—
353	#135	—	5	16	no	—
354	#135	—	25	16	no	—
355	#135	—	25	32	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	25	8	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	25	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	25	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	25	16	no	—
362	C₂×D₈	—	25	2	no	—
363	C₂×D₈	—	25	8	no	—
364	C₂×D₈	—	25	1	no	—
365	C₂×D₈	D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	25	8	no	—
369	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
371	C₅²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
378	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
379	C₂²×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
380	C₂×D₅	—	2	4	no	—
381	C₂×D₅	—	5	8	no	—
382	C₂×D₅	—	5	4	no	—
383	C₂×D₅	—	10	8	no	—
384	C₂×D₅	—	10	4	no	—
385	C₂×D₅	—	10	16	no	—
386	C₂×D₅	—	10	8	no	—
387	C₂×D₅	—	20	8	no	—
388	C₂×D₅	—	20	32	no	—
389	C₂×D₅	—	20	8	no	—
390	C₂×D₅	—	40	32	no	—
391	C₂×D₅	—	40	8	no	—
392	C₂×D₅	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
393	C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅	—	5	4	no	—
396	C₄×C₅	—	10	8	no	—
397	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
398	C₄×C₅	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
399	Dic₅	—	2	8	no	—
400	Dic₅	—	5	4	no	—
401	Dic₅	—	10	4	no	—
402	Dic₅	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
403	C₂⁴	—	25	1	no	—
404	C₂⁴	—	50	2	no	—
405	#41	—	5	16	no	—
406	#41	—	10	8	no	—
407	#41	—	25	16	no	—
408	#41	—	50	8	no	—
409	#41	—	50	32	no	—
410	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	25	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	50	4	no	—
414	C₂×D₄	—	10	4	no	—
415	C₂×D₄	—	25	8	no	—
416	C₂×D₄	—	25	2	no	—
417	C₂×D₄	—	50	4	no	—
418	C₂×D₄	—	50	4	no	—
419	C₂×D₄	—	50	2	no	—
420	C₂×D₄	—	50	16	no	—
421	C₂×D₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	50	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
432	Q₁₆	—	5	8	no	—
433	Q₁₆	—	25	8	no	—
434	SD₁₆	—	5	16	no	—
435	SD₁₆	—	25	16	no	—
436	D₈	—	25	8	no	—
437	D₈	—	25	4	no	—
438	D₈	C₂×D₅²	1	4	yes	complemented
439	C₂×C₈	—	5	2	no	—
440	C₂×C₈	—	5	8	no	—
441	C₂×C₈	—	25	4	no	—
442	C₂×C₈	—	25	8	no	—
443	C₂×C₈	—	25	1	no	—
444	C₂×C₈	—	25	4	no	—
445	C₂×C₈	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₅	—	2	4	no	—
448	C₂×C₅	—	4	8	no	—
449	C₂×C₅	—	8	8	no	—
450	C₂×C₅	—	10	4	no	—
451	C₂×C₅	D₅×#135	1	4	yes	complemented
452	C₂×C₅	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
453	D₅	—	2	4	no	—
454	D₅	—	5	8	no	—
455	D₅	—	10	8	no	—
456	D₅	—	20	8	no	—
457	D₅	—	40	8	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	5	2	no	—
460	C₂³	—	25	4	no	—
461	C₂³	—	25	1	no	—
462	C₂³	—	50	8	no	—
463	C₂³	—	50	4	no	—
464	C₂³	—	50	2	no	—
465	C₂³	—	100	8	no	—
466	Q₈	—	5	8	no	—
467	Q₈	—	10	4	no	—
468	Q₈	—	50	8	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	10	16	no	—
471	D₄	—	25	4	no	—
472	D₄	—	50	16	no	—
473	D₄	—	50	8	no	—
474	D₄	—	50	2	no	—
475	D₄	C₂²×D₅²	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄	—	5	4	no	—
478	C₂×C₄	—	5	4	no	—
479	C₂×C₄	—	10	16	no	—
480	C₂×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₄	—	25	4	no	—
482	C₂×C₄	—	25	8	no	—
483	C₂×C₄	—	25	1	no	—
484	C₂×C₄	—	25	2	no	—
485	C₂×C₄	—	25	2	no	—
486	C₂×C₄	—	50	16	no	—
487	C₂×C₄	—	50	8	no	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	5	4	no	—
490	C₈	—	25	2	no	—
491	C₈	C₂²×D₅²	1	2	yes	—
492	C₅	—	2	2	no	—
493	C₅	C₂×D₅×#135	1	2	yes	complemented
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	5	4	no	—
497	C₂²	—	10	4	no	—
498	C₂²	—	25	2	no	—
499	C₂²	—	25	4	no	—
500	C₂²	—	50	8	no	—
501	C₂²	—	50	4	no	—
502	C₂²	—	100	16	no	—
503	C₂²	—	100	4	no	—
504	C₂²	D₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	5	4	no	—
506	C₄	—	10	8	no	—
507	C₄	—	25	2	no	—
508	C₄	D₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂³×D₅²	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	10	4	no	—
512	C₂	—	25	4	no	—
513	C₂	—	100	4	no	—
514	C₂	#13105821	1	2	yes	direct product factor
515	C₂	C₂×D₄×D₅²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₅²
commutator, cosocle	C₄×C₅²	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂³×D₅²
Fitting	C₂×C₅²×D₈	C₂²
socle	C₂²×C₅²	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₈	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂²×#135
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11717477	C₂	semidirect
2. C₂×D₈×C₅⋊D₅	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#4058	C₂	semidirect
4. C₂×#11717053	C₂	semidirect
5. C₂×#11717048	C₂	semidirect
6. #13105821	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11716926	C₂	semidirect
8. C₂×#11716920	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×D₅²	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#711	C₂²	semidirect
16. #11717477	C₂²	semidirect
18. C₂×#87874	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅²×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#87809	C₂²	semidirect
22. D₈×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
23. C₂×#87801	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#687	C₂²	semidirect
26. C₅×#4058	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×Dic₂₀	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×C₈×D₅	C₂²	semidirect
29. #11717053	C₂²	semidirect
30. #11717048	C₂²	semidirect
31. C₂×#87775	C₂²	semidirect
32. C₂×#87774	C₂²	semidirect
34. C₂×D₅×#168	C₂²	semidirect
35. #11716926	C₂²	semidirect
36. #11716920	C₂²	semidirect
37. C₈×D₅²	C₂²	semidirect
50. C₅×#711	C₂³	semidirect
65. #87874	C₂³	semidirect
68. C₅²×D₈	C₂³	semidirect
70. #87809	C₂³	semidirect
72. #87801	C₂³	semidirect
74. C₅×#687	C₂³	semidirect
76. C₅×Dic₂₀	C₂³	semidirect
77. C₅×C₈×D₅	C₂³	semidirect
78. #87775	C₂³	semidirect
79. #87774	C₂³	semidirect
81. D₅×#168	C₂³	semidirect
90. C₂×#4058	D₅	semidirect
135. C₂×#711	C₂×D₅	semidirect
147. C₂×C₅×D₈	C₂×D₅	semidirect
152. C₂×#687	C₂×D₅	semidirect
160. #4058	C₂×D₅	semidirect
163. C₂×Dic₂₀	C₂×D₅	semidirect
173. C₂×C₈×D₅	C₂×D₅	semidirect
181. C₂×C₅⋊D₅	#135	semidirect
214. #711	C₂²×D₅	semidirect
242. C₅×D₈	C₂²×D₅	semidirect
249. #687	C₂²×D₅	semidirect
256. Dic₂₀	C₂²×D₅	semidirect
264. C₈×D₅	C₂²×D₅	semidirect
275. C₂×C₅²	C₂×#135	semidirect
278. C₅⋊D₅	C₂×#135	semidirect
365. C₂×D₈	D₅²	semidirect
371. C₅²	C₂²×#135	semidirect
438. D₈	C₂×D₅²	semidirect
451. C₂×C₅	D₅×#135	semidirect
493. C₅	C₂×D₅×#135	semidirect
514. C₂	#13105821	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717477	2
C₂×D₈×C₅⋊D₅	2
C₂×C₅×#4058	2
C₂×#11717053	2
C₂×#11717048	2
#13105821	2
C₂×#11716926	2
C₂×#11716920	2
C₂×C₈×D₅²	2
C₂×D₅×#135	5

Subgroups — C2×#13105821 #72242526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13105821 #72242526