Finite Group Databasebeta

← C2×#13103861 #72242528

Subgroups — C2×#13103861 #72242528

Order 3200.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11717353C212yesmaximal
2C2×#11716920C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11716887C211yesmaximal, characteristic
4C2×C8×#1043C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11716768C212yesmaximal
6#13103861C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#87872C2212yes—
8C2×C4⋊#1044C2212yes—
9C2×C4×#1043C2211yescharacteristic
10C2×#87855C2211yescharacteristic
11C2×#87832—22no—
12C2×#87830—22no—
13#11717353—24no—
14#11717353C2218yes—
15C2×C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
16C2×C5×Dic20C412yescomplemented
17C2×#87775C412yescomplemented
18#11716920C414yescomplemented
19#11716920C2214yes—
20#11716887C2214yes—
21C8×#1043C2214yes—
22#11716768C2218yes—
23C2×Q16×AGL(1,𝔽5)—52nomaximal
24C22×#1044—22no—
25C22×#1043D411yescharacteristic
26C22×#1043D411yescharacteristic
27C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
28C2×C5×Dic10C2×C414yes—
29C2×#6039—22no—
30C2×#6036—22no—
31#87872—22no—
32#87872—22no—
33#87872C2×C414yes—
34#87872C2314yes—
35C4⋊#1044—22no—
36C4⋊#1044C2314yes—
37C2×#6033—21no—
38C4×#1043D412yes—
39C4×#1043C2312yes—
40#87855—21no—
41#87855C2312yes—
42#87832—28no—
43#87830—28no—
44C2×C52×C8C2×C411yescharacteristic
45C2×#6029C2×C411yescharacteristic
46C8×C5⋊D5C2×C412yes—
47C8×C5⋊D5C2312yes—
48C5×Dic20C2×C418yescomplemented
49#87775C2×C418yescomplemented
50C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—54no—
51C2×D5×Q16—52no—
52C2×#4009—54no—
53Q16×AGL(1,𝔽5)—516no—
54C2×#3994—52no—
55C2×C8×AGL(1,𝔽5)—52no—
56C2×C8×AGL(1,𝔽5)—102no—
57C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
58C2×#1044—24no—
59C2×#1044—44no—
60C2×#1043—22no—
61C2×#1043Q1614yescomplemented
62C2×#1043C2×D412yes—
63C2×#1043C2×D412yes—
64C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
65C2×#1039#4111yescharacteristic
66C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
67C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
68C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
69C4×C5⋊D5C2411yescharacteristic
70C2×C5×Dic5—24no—
71C5×Dic10—24no—
72C5×Dic10C22×C418yes—
73#6039—24no—
74#6039—24no—
75#6036—24no—
76#6036—24no—
77#6033—22no—
78C52×C8C22×C412yes—
79#6029C22×C412yes—
80C2×Q8×D5—54no—
81Q8×AGL(1,𝔽5)—516no—
82Q8×AGL(1,𝔽5)—108no—
83C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
84C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
85C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
86C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
87C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
88C2×D5⋊C8—52no—
89C2×D5⋊C8—102no—
90C2×C5×Q16—52no—
91C2×#689—54no—
92D5×Q16—58no—
93D5×Q16—58no—
94C2×Dic20AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
95C2×C8×D5—52no—
96C2×C8×D5—102no—
97#4009—516no—
98#3994—58no—
99C8×AGL(1,𝔽5)—58no—
100C8×AGL(1,𝔽5)—108no—
101C2×C4×Q16—251noSylow
102C22×C52C4×D411yescharacteristic
103C2×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
104C2×C5⋊D5C2×Q1612yes—
105C2×C5⋊D5#13512yes—
106C2×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
107#1044—44no—
108#1043—22no—
109#1043C2×Q1614yescomplemented
110C4×C52C4×D411yescharacteristic
111C4×C52C23×C411yescharacteristic
112#1039C4×D411yescharacteristic
113#1039C2×#4111yescharacteristic
114C5×Dic5—28no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
120C2×C5×Q8—54no—
121Q8×D5—58no—
122Q8×D5—58no—
123Q8×D5—104no—
124Q8×D5—104no—
125C2×C4×D5—52no—
126C2×C4×D5—102no—
127C2×C4×D5—104no—
128C2×Dic10—104no—
129C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
130C2×#170—102no—
131C2×#170—102no—
132C2×#170—102no—
133C4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
134C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
135C4⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
136C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
137C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
138C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
139C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
140C4×AGL(1,𝔽5)—1016no—
141D5⋊C8—54no—
142D5⋊C8—104no—
143D5⋊C8—102no—
144D5⋊C8—102no—
145D5⋊C8—102no—
146C5×Q16—58no—
147C2×C5×C8—22no—
148C2×C5×C8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
149#689—516no—
150C2×#168—52no—
151C2×#168—102no—
152Dic20C2×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
153C8×D5—54no—
154C8×D5—54no—
155C8×D5—104no—
156C8×D5—104no—
157C22×Q16—251no—
158C2×C4×Q8—252no—
159C4×Q16—258no—
160C2×#107—251no—
161C2×#103—252no—
162C2×C4×C8—251no—
163C2×C52C4×Q1612yescomplemented
164C2×C52C2×C4×D411yescharacteristic
165C5⋊D5C4×Q1612yescomplemented
166C5⋊D5C22×Q1611yescharacteristic
167C5⋊D5C2×#13511yescharacteristic
168C22×D5—52no—
169C22×D5—102no—
170C2×AGL(1,𝔽5)—58no—
171C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
172C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
173C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
174C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
181C5×Q8—58no—
182C5×Q8—104no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—104no—
185C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
186C2×Dic5—24no—
187C2×Dic5—52no—
188C2×Dic5—102no—
189C4×D5—52no—
190C4×D5—52no—
191C4×D5—52no—
192C4×D5—52no—
193C4×D5—102no—
194C4×D5—102no—
195C4×D5—102no—
196C4×D5—102no—
197C4×D5—108no—
198C4×D5—108no—
199Dic10—24no—
200Dic10—108no—
201Dic10—108no—
202Dic10C22×AGL(1,𝔽5)18yes—
203#170—104no—
204#170—104no—
205#170—104no—
206C5×C8—24no—
207C5×C8C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
208#168—54no—
209#168—104no—
210C22×Q8—252no—
211C2×Q16—52no—
212C2×Q16—254no—
213C2×Q16—254no—
214C2×Q16—252no—
215C22×C8—251no—
216C22×C8—251no—
217C4×Q8—258no—
218C4×Q8—504no—
219C2×C4⋊C4—252no—
220C2×C4⋊C4—502no—
221C2×C42—251no—
222C2×C42—502no—
223#107—254no—
224#103—258no—
225C4×C8—254no—
226C52C2×C4×Q1611yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×C5—22no—
228C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
229C2×D5—54no—
230C2×D5—54no—
231C2×D5—52no—
232C2×D5—52no—
233C2×D5—102no—
234C2×D5—104no—
235C2×D5—104no—
236C2×D5—102no—
237AGL(1,𝔽5)—58no—
238AGL(1,𝔽5)—108no—
239AGL(1,𝔽5)—104no—
240AGL(1,𝔽5)—104no—
241AGL(1,𝔽5)—104no—
242AGL(1,𝔽5)—208no—
243C4×C5—22no—
244C4×C5—22no—
245C4×C5—108no—
246C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
247C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
248Dic5—28no—
249Dic5—52no—
250Dic5—52no—
251Dic5—102no—
252Dic5—102no—
253C2×Q8—54no—
254C2×Q8—254no—
255C2×Q8—254no—
256C2×Q8—502no—
257C2×Q8—502no—
258C2×Q8—502no—
259C22×C4—251no—
260C22×C4—251no—
261C22×C4—251no—
262C22×C4—502no—
263C22×C4—502no—
264Q16—58no—
265Q16—258no—
266C2×C8—251no—
267C2×C8—252no—
268C2×C8—252no—
269C2×C8—252no—
270C2×C8—501no—
271C2×C8—501no—
272C2×C8D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273C4⋊C4—254no—
274C4⋊C4—502no—
275C4⋊C4—508no—
276C42—252no—
277C42—252no—
278C42—508no—
279C2×C5—22no—
280C2×C5—24no—
281C2×C5Q16×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
282C2×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
283D5—52no—
284D5—52no—
285D5—54no—
286D5—102no—
287D5—102no—
288D5—104no—
289C23—251no—
290Q8—58no—
291Q8—104no—
292Q8—504no—
293Q8—504no—
294C2×C4—104no—
295C2×C4—252no—
296C2×C4—254no—
297C2×C4—251no—
298C2×C4—251no—
299C2×C4—251no—
300C2×C4—251no—
301C2×C4—251no—
302C2×C4—252no—
303C2×C4—504no—
304C2×C4—504no—
305C2×C4—502no—
306C2×C4—504no—
307C2×C4—1004no—
308C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309C8—252no—
310C8—502no—
311C8C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
312C5—22no—
313C5C2×Q16×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
314C22—251no—
315C22—251no—
316C22—252no—
317C22—252no—
318C22#1171736311yescharacteristic
319C4—108no—
320C4—254no—
321C4—251no—
322C4—251no—
323C4—502no—
324C4—1004no—
325C4#1171736311yescharacteristic
326C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C2—251no—
328C2—251no—
329C2—252no—
330C2#1310386112yesdirect product factor
331C2C2×#1171736311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11717363
commutatorC4×C52C23×C4
FrattiniC4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×C8C2×C4
socleC22×C52C4×D4
prime radicalC22×C5⋊D5C2×D4
cosocleC4×C5⋊D5C24
hypercenterC2×C8D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52C2×C4×Q16
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #13103861C2direct (N × H)
16. C2×C5×Dic20C4semidirect
17. C2×#87775C4semidirect
18. #11716920C4semidirect
48. C5×Dic20C2×C4semidirect
49. #87775C2×C4semidirect
61. C2×#1043Q16semidirect
94. C2×Dic20AGL(1,𝔽5)semidirect
109. #1043C2×Q16semidirect
152. Dic20C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
163. C2×C52C4×Q16semidirect
165. C5⋊D5C4×Q16semidirect
226. C52C2×C4×Q16semidirect
281. C2×C5Q16×AGL(1,𝔽5)semidirect
313. C5C2×Q16×AGL(1,𝔽5)semidirect
330. C2#13103861direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117173532
C2×#117169202
C2×#117168872
C2×C8×#10432
C2×#117167682
#131038612
C2×Q16×AGL(1,𝔽5)5