Finite Group Databasebeta

← C2×#13103864 #72242529

Subgroups — C2×#13103864 #72242529

Order 3200.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11717355C212yesmaximal
2C2×#11716920C211yesmaximal, characteristic
3C2×C8×#1044C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11716862C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11716767C212yesmaximal
6#13103864C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#87872C2212yes—
8C2×C4×#1044C2211yescharacteristic
9C2×#87862C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#1043C2212yes—
11C2×#87832—22no—
12C2×#87830—22no—
13#11717355—24no—
14#11717355C2218yes—
15C2×C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
16C2×C5×Dic20C412yescomplemented
17C2×#87775C412yescomplemented
18#11716920C414yescomplemented
19#11716920C2214yes—
20C8×#1044C2214yes—
21#11716862C2214yes—
22#11716767C2218yes—
23C2×Q16×AGL(1,𝔽5)—52nomaximal
24C22×#1044D411yescharacteristic
25C22×#1044D411yescharacteristic
26C22×#1043—22no—
27C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
28C2×C5×Dic10C2×C414yes—
29C2×#6039—22no—
30C2×#6036—22no—
31#87872—22no—
32#87872—22no—
33#87872C2×C414yes—
34#87872C2314yes—
35C2×#6034—21no—
36C4×#1044D412yes—
37C4×#1044C2312yes—
38#87862—21no—
39#87862C2312yes—
40C4⋊#1043—22no—
41C4⋊#1043C2314yes—
42#87832—28no—
43#87830—28no—
44C2×C52×C8C2×C411yescharacteristic
45C2×#6029C2×C411yescharacteristic
46C8×C5⋊D5C2×C412yes—
47C8×C5⋊D5C2312yes—
48C5×Dic20C2×C418yescomplemented
49#87775C2×C418yescomplemented
50C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—54no—
51C2×D5×Q16—52no—
52C2×#4009—54no—
53Q16×AGL(1,𝔽5)—516no—
54C2×#3994—52no—
55C2×#3994—102no—
56C2×C8×AGL(1,𝔽5)—52no—
57C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
58C2×#1044—22no—
59C2×#1044Q1614yescomplemented
60C2×#1044C2×D412yes—
61C2×#1044C2×D412yes—
62C2×#1043—24no—
63C2×#1043—44no—
64C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
65C2×#1039#4111yescharacteristic
66C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
67C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
68C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
69C4×C5⋊D5C2411yescharacteristic
70C2×C5×Dic5—24no—
71C5×Dic10—24no—
72C5×Dic10C22×C418yes—
73#6039—24no—
74#6039—24no—
75#6036—24no—
76#6036—24no—
77#6034—22no—
78C52×C8C22×C412yes—
79#6029C22×C412yes—
80C2×Q8×D5—54no—
81Q8×AGL(1,𝔽5)—516no—
82Q8×AGL(1,𝔽5)—108no—
83C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
84C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
85C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
86C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
87C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
88C2×D5⋊C8—52no—
89C2×C5×Q16—52no—
90C2×#689—54no—
91D5×Q16—58no—
92D5×Q16—58no—
93C2×Dic20AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
94C2×C8×D5—52no—
95C2×C8×D5—102no—
96#4009—516no—
97#3994—58no—
98#3994—108no—
99C8×AGL(1,𝔽5)—58no—
100C2×C4×Q16—251noSylow
101C22×C52C4×D411yescharacteristic
102C2×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
103C2×C5⋊D5C2×Q1612yes—
104C2×C5⋊D5#13512yes—
105C2×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
106#1044—22no—
107#1044C2×Q1614yescomplemented
108#1043—44no—
109C4×C52C4×D411yescharacteristic
110C4×C52C23×C411yescharacteristic
111#1039C4×D411yescharacteristic
112#1039C2×#4111yescharacteristic
113C5×Dic5—28no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
118C2×C5×Q8—54no—
119Q8×D5—58no—
120Q8×D5—58no—
121Q8×D5—104no—
122Q8×D5—104no—
123C2×C4×D5—52no—
124C2×C4×D5—102no—
125C2×C4×D5—104no—
126C2×Dic10—104no—
127C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
128C2×#170—102no—
129C4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
130C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
131C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
132C4⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
133C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
134C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
135C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
136C4×AGL(1,𝔽5)—1016no—
137D5⋊C8—54no—
138D5⋊C8—102no—
139C5×Q16—58no—
140C2×C5×C8—22no—
141C2×C5×C8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
142#689—516no—
143C2×#168—52no—
144C2×#168—102no—
145Dic20C2×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
146C8×D5—54no—
147C8×D5—54no—
148C8×D5—104no—
149C8×D5—104no—
150C22×Q16—251no—
151C2×C4×Q8—252no—
152C4×Q16—258no—
153C2×#107—251no—
154C2×#103—252no—
155C2×C4×C8—251no—
156C2×C52C4×Q1612yescomplemented
157C2×C52C2×C4×D411yescharacteristic
158C5⋊D5C4×Q1612yescomplemented
159C5⋊D5C22×Q1611yescharacteristic
160C5⋊D5C2×#13511yescharacteristic
161C22×D5—52no—
162C22×D5—102no—
163C2×AGL(1,𝔽5)—58no—
164C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
165C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
166C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
167C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
168C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
169C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
170C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
171C5×Q8—58no—
172C5×Q8—104no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—104no—
175C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
176C2×Dic5—24no—
177C2×Dic5—52no—
178C2×Dic5—102no—
179C4×D5—52no—
180C4×D5—52no—
181C4×D5—52no—
182C4×D5—52no—
183C4×D5—102no—
184C4×D5—102no—
185C4×D5—102no—
186C4×D5—102no—
187C4×D5—108no—
188C4×D5—108no—
189Dic10—24no—
190Dic10—108no—
191Dic10—108no—
192Dic10C22×AGL(1,𝔽5)18yes—
193#170—104no—
194C5×C8—24no—
195C5×C8C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
196#168—54no—
197#168—104no—
198C22×Q8—252no—
199C2×Q16—52no—
200C2×Q16—254no—
201C2×Q16—254no—
202C2×Q16—252no—
203C22×C8—251no—
204C22×C8—251no—
205C4×Q8—258no—
206C4×Q8—504no—
207C2×C4⋊C4—252no—
208C2×C4⋊C4—502no—
209C2×C42—251no—
210C2×C42—502no—
211#107—254no—
212#103—258no—
213C4×C8—254no—
214C52C2×C4×Q1611yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×C5—22no—
216C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
217C2×D5—54no—
218C2×D5—54no—
219C2×D5—52no—
220C2×D5—52no—
221C2×D5—102no—
222C2×D5—104no—
223C2×D5—104no—
224C2×D5—102no—
225AGL(1,𝔽5)—58no—
226AGL(1,𝔽5)—104no—
227AGL(1,𝔽5)—208no—
228AGL(1,𝔽5)—408no—
229C4×C5—22no—
230C4×C5—22no—
231C4×C5—108no—
232C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
233C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
234Dic5—28no—
235Dic5—52no—
236Dic5—52no—
237Dic5—102no—
238Dic5—102no—
239C2×Q8—54no—
240C2×Q8—254no—
241C2×Q8—254no—
242C2×Q8—502no—
243C2×Q8—502no—
244C2×Q8—502no—
245C22×C4—251no—
246C22×C4—251no—
247C22×C4—251no—
248C22×C4—502no—
249C22×C4—502no—
250Q16—58no—
251Q16—258no—
252C2×C8—251no—
253C2×C8—252no—
254C2×C8—252no—
255C2×C8—252no—
256C2×C8—501no—
257C2×C8—501no—
258C2×C8D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C4⋊C4—254no—
260C4⋊C4—502no—
261C4⋊C4—508no—
262C42—252no—
263C42—252no—
264C42—508no—
265C2×C5—22no—
266C2×C5—24no—
267C2×C5Q16×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
268C2×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
269D5—52no—
270D5—52no—
271D5—54no—
272D5—102no—
273D5—102no—
274D5—104no—
275C23—251no—
276Q8—58no—
277Q8—104no—
278Q8—504no—
279Q8—504no—
280C2×C4—104no—
281C2×C4—252no—
282C2×C4—254no—
283C2×C4—251no—
284C2×C4—251no—
285C2×C4—251no—
286C2×C4—251no—
287C2×C4—251no—
288C2×C4—252no—
289C2×C4—504no—
290C2×C4—504no—
291C2×C4—502no—
292C2×C4—504no—
293C2×C4—1004no—
294C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C8—252no—
296C8—502no—
297C8C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
298C5—22no—
299C5C2×Q16×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
300C22—251no—
301C22—251no—
302C22—252no—
303C22—252no—
304C22#1171736511yescharacteristic
305C4—108no—
306C4—254no—
307C4—251no—
308C4—251no—
309C4—502no—
310C4—1004no—
311C4#1171736511yescharacteristic
312C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313C2—251no—
314C2—251no—
315C2—252no—
316C2#1310386412yesdirect product factor
317C2C2×#1171736511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11717365
commutatorC4×C52C23×C4
FrattiniC4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×C8C2×C4
socleC22×C52C4×D4
prime radicalC22×C5⋊D5C2×D4
cosocleC4×C5⋊D5C24
hypercenterC2×C8D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52C2×C4×Q16
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #13103864C2direct (N × H)
16. C2×C5×Dic20C4semidirect
17. C2×#87775C4semidirect
18. #11716920C4semidirect
48. C5×Dic20C2×C4semidirect
49. #87775C2×C4semidirect
59. C2×#1044Q16semidirect
93. C2×Dic20AGL(1,𝔽5)semidirect
107. #1044C2×Q16semidirect
145. Dic20C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
156. C2×C52C4×Q16semidirect
158. C5⋊D5C4×Q16semidirect
214. C52C2×C4×Q16semidirect
267. C2×C5Q16×AGL(1,𝔽5)semidirect
299. C5C2×Q16×AGL(1,𝔽5)semidirect
316. C2#13103864direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117173552
C2×#117169202
C2×C8×#10442
C2×#117168622
C2×#117167672
#131038642
C2×Q16×AGL(1,𝔽5)5