Subgroups — C₂×#13104061 #72242530

Order 3200.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11717355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11717048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11716875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13104061	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11716771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11716768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11716762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#1044	—	2	1	no	—
10	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#87872	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊#1044	—	2	1	no	—
13	D₄×#1044	—	2	2	no	—
14	D₄×#1044	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#87855	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#87832	—	2	1	no	—
20	C₂×#87830	—	2	1	no	—
21	#11717355	—	2	2	no	—
22	#11717355	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₅×#687	C₄	1	2	yes	complemented
24	#11717048	C₄	1	4	yes	complemented
25	#11717048	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#87774	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#87767	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11716875	C₂²	1	4	yes	—
29	#11716771	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11716768	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11716762	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	maximal
33	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
34	C₂²×#1044	—	2	1	no	—
35	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
36	C₂²×#1044	—	4	4	no	—
37	C₂²×#1044	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#1044	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#1043	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
42	D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
43	D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
44	D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×#6039	—	2	1	no	—
50	C₂×#6036	—	2	1	no	—
51	#87872	—	2	1	no	—
52	#87872	—	2	1	no	—
53	#87872	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	#87872	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#1044	—	2	1	no	—
57	C₄⋊#1044	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×#1044	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×#1044	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#6033	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#1043	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#1043	C₂³	1	2	yes	—
63	#87855	—	2	1	no	—
64	#87855	C₂³	1	2	yes	—
65	#87832	—	2	4	no	—
66	#87830	—	2	4	no	—
67	C₅×#687	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₅×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#87774	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#87767	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#87767	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
73	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
74	C₂×D₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
75	C₂×#4009	—	5	2	no	—
76	C₂×#4007	—	5	2	no	—
77	C₂×#4007	—	10	2	no	—
78	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
79	C₂×#3993	—	5	2	no	—
80	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
81	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#1044	—	2	2	no	—
89	C₂×#1044	—	2	2	no	—
90	C₂×#1044	—	4	2	no	—
91	C₂×#1044	—	4	8	no	—
92	C₂×#1044	SD₁₆	1	4	yes	complemented
93	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#1043	—	2	2	no	—
96	C₂×#1043	—	4	2	no	—
97	C₅²×D₄	—	2	1	no	—
98	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
102	C₂×#1039	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
104	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
111	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
112	#6039	—	2	2	no	—
113	#6039	—	2	2	no	—
114	#6036	—	2	2	no	—
115	#6036	—	2	2	no	—
116	#6033	—	2	2	no	—
117	C₅×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
119	C₂×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
120	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
121	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
123	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
124	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
125	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
126	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
127	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
128	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
130	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
131	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
132	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
133	C₂×D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
134	C₂×D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
135	C₂×C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
136	C₂×#688	—	5	2	no	—
137	C₂×#687	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
138	D₅×SD₁₆	—	5	8	no	—
139	D₅×SD₁₆	—	5	8	no	—
140	C₂×#677	—	5	2	no	—
141	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
142	#4009	—	5	8	no	—
143	#4007	—	5	8	no	—
144	#4007	—	10	8	no	—
145	#3993	—	5	8	no	—
146	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
147	C₂×C₄×SD₁₆	—	25	1	no	Sylow
148	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅⋊D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₅⋊D₅	#135	1	2	yes	—
159	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#1044	—	2	2	no	—
161	#1044	—	4	2	no	—
162	#1044	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
163	#1043	—	4	2	no	—
164	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#1039	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#1039	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
170	C₂³×D₅	—	20	2	no	—
171	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
172	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
173	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
174	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
175	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
176	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
177	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
183	Q₈×D₅	—	5	4	no	—
184	Q₈×D₅	—	5	4	no	—
185	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
186	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
187	D₄×D₅	—	5	4	no	—
188	D₄×D₅	—	5	4	no	—
189	D₄×D₅	—	10	4	no	—
190	D₄×D₅	—	10	4	no	—
191	D₄×D₅	—	10	2	no	—
192	D₄×D₅	—	10	2	no	—
193	D₄×D₅	—	20	2	no	—
194	D₄×D₅	—	20	2	no	—
195	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
196	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	10	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
202	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
203	C₂×#170	—	10	2	no	—
204	C₂×#170	—	20	2	no	—
205	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
206	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
207	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
208	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
209	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
210	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
211	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
212	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
213	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
214	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
215	D₅⋊C₈	—	5	4	no	—
216	D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
217	D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
218	D₅⋊C₈	—	20	2	no	—
219	C₅×SD₁₆	—	5	8	no	—
220	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
221	#688	—	5	8	no	—
222	#687	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
223	C₂×#168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
224	#677	—	5	8	no	—
225	C₈×D₅	—	5	4	no	—
226	C₈×D₅	—	5	4	no	—
227	C₂²×SD₁₆	—	25	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	25	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
230	C₄×SD₁₆	—	25	8	no	—
231	C₂×#106	—	25	1	no	—
232	C₂×#103	—	25	1	no	—
233	C₂×#102	—	25	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	25	1	no	—
235	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
236	C₂×C₅²	C₄×SD₁₆	1	2	yes	complemented
237	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
239	C₅⋊D₅	C₄×SD₁₆	1	2	yes	complemented
240	C₅⋊D₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₅⋊D₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	40	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	40	4	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
267	C₅×Q₈	—	5	4	no	—
268	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
269	C₅×D₄	—	2	2	no	—
270	C₅×D₄	—	2	4	no	—
271	C₅×D₄	—	4	2	no	—
272	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
276	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
277	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
279	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
283	D₂₀	—	5	4	no	—
284	D₂₀	—	10	4	no	—
285	D₂₀	—	10	2	no	—
286	D₂₀	—	20	2	no	—
287	C₄×D₅	—	5	2	no	—
288	C₄×D₅	—	5	2	no	—
289	C₄×D₅	—	5	2	no	—
290	C₄×D₅	—	5	2	no	—
291	C₄×D₅	—	10	2	no	—
292	C₄×D₅	—	10	2	no	—
293	C₄×D₅	—	10	2	no	—
294	C₄×D₅	—	10	2	no	—
295	C₄×D₅	—	10	4	no	—
296	C₄×D₅	—	10	4	no	—
297	Dic₁₀	—	2	2	no	—
298	Dic₁₀	—	10	4	no	—
299	Dic₁₀	—	10	4	no	—
300	Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
301	#170	—	10	4	no	—
302	#170	—	20	4	no	—
303	C₅×C₈	—	5	4	no	—
304	#168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
305	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	50	1	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	25	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	25	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	25	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	25	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	50	2	no	—
316	C₄×D₄	—	25	4	no	—
317	C₄×D₄	—	50	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
324	#106	—	25	4	no	—
325	#103	—	25	4	no	—
326	#102	—	25	4	no	—
327	C₄×C₈	—	25	4	no	—
328	C₅²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
335	C₂×D₅	—	5	4	no	—
336	C₂×D₅	—	5	4	no	—
337	C₂×D₅	—	5	2	no	—
338	C₂×D₅	—	5	2	no	—
339	C₂×D₅	—	10	2	no	—
340	C₂×D₅	—	10	4	no	—
341	C₂×D₅	—	10	4	no	—
342	C₂×D₅	—	10	2	no	—
343	C₂×D₅	—	10	4	no	—
344	C₂×D₅	—	20	4	no	—
345	C₂×D₅	—	20	4	no	—
346	C₂×D₅	—	20	4	no	—
347	C₂×D₅	—	20	8	no	—
348	C₂×D₅	—	20	4	no	—
349	C₂×D₅	—	40	4	no	—
350	C₂×D₅	—	40	4	no	—
351	C₂×D₅	—	40	8	no	—
352	C₂×D₅	—	40	4	no	—
353	AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
354	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
355	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
356	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
357	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
358	C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅	—	10	4	no	—
361	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
362	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
363	Dic₅	—	2	4	no	—
364	Dic₅	—	5	2	no	—
365	Dic₅	—	5	2	no	—
366	Dic₅	—	10	2	no	—
367	Dic₅	—	10	2	no	—
368	C₂⁴	—	50	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
375	C₂×D₄	—	25	2	no	—
376	C₂×D₄	—	25	2	no	—
377	C₂×D₄	—	25	1	no	—
378	C₂×D₄	—	50	1	no	—
379	C₂×D₄	—	50	1	no	—
380	C₂×D₄	—	50	1	no	—
381	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
390	SD₁₆	—	5	8	no	—
391	SD₁₆	—	25	8	no	—
392	C₂×C₈	—	5	2	no	—
393	C₂×C₈	—	25	2	no	—
394	C₂×C₈	—	25	2	no	—
395	C₂×C₈	—	25	2	no	—
396	C₂×C₈	—	50	1	no	—
397	C₂×C₈	—	50	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
404	C₄²	—	25	2	no	—
405	C₄²	—	25	2	no	—
406	C₄²	—	50	4	no	—
407	C₂×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂×C₅	—	2	4	no	—
409	C₂×C₅	—	4	4	no	—
410	C₂×C₅	—	8	4	no	—
411	C₂×C₅	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
412	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
413	D₅	—	5	2	no	—
414	D₅	—	5	2	no	—
415	D₅	—	5	4	no	—
416	D₅	—	10	2	no	—
417	D₅	—	10	2	no	—
418	D₅	—	10	4	no	—
419	D₅	—	20	4	no	—
420	D₅	—	40	4	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	25	1	no	—
423	C₂³	—	50	2	no	—
424	C₂³	—	50	2	no	—
425	C₂³	—	50	1	no	—
426	C₂³	—	100	2	no	—
427	C₂³	—	100	2	no	—
428	Q₈	—	5	4	no	—
429	Q₈	—	10	2	no	—
430	Q₈	—	50	2	no	—
431	Q₈	—	50	2	no	—
432	D₄	—	2	1	no	—
433	D₄	—	25	2	no	—
434	D₄	—	50	2	no	—
435	D₄	—	50	2	no	—
436	D₄	—	50	1	no	—
437	D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	—	10	2	no	—
439	C₂×C₄	—	25	2	no	—
440	C₂×C₄	—	25	4	no	—
441	C₂×C₄	—	25	1	no	—
442	C₂×C₄	—	25	1	no	—
443	C₂×C₄	—	25	1	no	—
444	C₂×C₄	—	25	1	no	—
445	C₂×C₄	—	25	1	no	—
446	C₂×C₄	—	25	2	no	—
447	C₂×C₄	—	50	2	no	—
448	C₂×C₄	—	50	2	no	—
449	C₂×C₄	—	50	2	no	—
450	C₂×C₄	—	50	2	no	—
451	C₂×C₄	—	50	2	no	—
452	C₂×C₄	—	100	8	no	—
453	C₂×C₄	—	100	2	no	—
454	C₂×C₄	—	100	2	no	—
455	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	5	4	no	—
457	C₈	—	50	2	no	—
458	C₅	—	2	2	no	—
459	C₅	C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	25	1	no	—
463	C₂²	—	25	1	no	—
464	C₂²	—	25	2	no	—
465	C₂²	—	25	2	no	—
466	C₂²	—	50	2	no	—
467	C₂²	—	100	2	no	—
468	C₂²	—	100	2	no	—
469	C₂²	—	100	4	no	—
470	C₂²	—	100	2	no	—
471	C₂²	#11717377	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	10	4	no	—
473	C₄	—	25	4	no	—
474	C₄	—	25	1	no	—
475	C₄	—	25	1	no	—
476	C₄	—	50	2	no	—
477	C₄	—	100	2	no	—
478	C₄	—	100	2	no	—
479	C₄	#11717377	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	4	2	no	—
482	C₂	—	25	1	no	—
483	C₂	—	25	1	no	—
484	C₂	—	25	2	no	—
485	C₂	—	100	2	no	—
486	C₂	#13104061	1	2	yes	direct product factor
487	C₂	C₂×#11717377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11717377
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄
socle	C₂²×C₅²	C₄×D₄
prime radical	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²
cosocle	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×C₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11717355	C₂	semidirect
5. #13104061	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11716771	C₂	semidirect
7. C₂×#11716768	C₂	semidirect
8. C₂×#11716762	C₂	semidirect
22. #11717355	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#687	C₄	semidirect
24. #11717048	C₄	semidirect
26. C₂×#87774	C₄	semidirect
29. #11716771	C₂²	semidirect
30. #11716768	C₂²	semidirect
31. #11716762	C₂²	semidirect
48. C₂×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
53. #87872	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×#687	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₅×#168	C₂×C₄	semidirect
69. #87774	C₂×C₄	semidirect
70. #87767	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#1044	SD₁₆	semidirect
111. C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
117. C₅×#168	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂×#687	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
162. #1044	C₂×SD₁₆	semidirect
201. C₂×Dic₁₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
222. #687	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
223. C₂×#168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
236. C₂×C₅²	C₄×SD₁₆	semidirect
239. C₅⋊D₅	C₄×SD₁₆	semidirect
300. Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
304. #168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
328. C₅²	C₂×C₄×SD₁₆	semidirect
411. C₂×C₅	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
459. C₅	C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
486. C₂	#13104061	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#1044	2
C₂×#11717355	2
C₂×#11717048	2
C₂×#11716875	2
#13104061	2
C₂×#11716771	2
C₂×#11716768	2
C₂×#11716762	2
C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	5

Subgroups — C2×#13104061 #72242530

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13104061 #72242530