Finite Group Databasebeta

← #72242539

Subgroups — #72242539

Order 3200.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#121×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11717048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13105984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#87767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#65330C212yesmaximal, complemented
6#13101676C212yesmaximal, complemented
7#13101587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13101520C212yesmaximal, complemented
9#13100782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13100736C212yesmaximal, complemented
11#13100732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×C5⋊D5—21no—
13C2×D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
14C22×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
15C2×#87872C2211yescharacteristic
16C52×#121C2211yescharacteristic
17#11717259—21no—
18#11717258C2211yescharacteristic
19#11717250C2211yescharacteristic
20#11717215C2211yescharacteristic
21C4⋊C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
22#11717204—21no—
23C22⋊C4×C5⋊D5—21no—
24C2×C5×#687C2212yescomplemented
25C5×#4070C2212yescomplemented
26C22×C5×#168C2212yescomplemented
27#11717100—21no—
28#11717092—21no—
29#11717048—24no—
30#11717018C2211yescharacteristic
31#11717001—21no—
32#11716990C2212yescomplemented
33#11716984—21no—
34C2×#87774C2212yescomplemented
35C2×#87767—24no—
36C2×#87767C2211yescharacteristic
37C2×#87767C2211yescharacteristic
38C2×#87767C2212yescomplemented
39C5×#3964C2212yescomplemented
40C5×#3942C2212yescomplemented
41C5×#3940C2212yescomplemented
42#11716614C2212yescomplemented
43#11716607C2212yescomplemented
44#11716605C2212yescomplemented
45D5×#465—52nomaximal
46C23×C5⋊D5—21no—
47C23×C5⋊D5D411yescharacteristic
48C2×C52×D4—21no—
49C2×C52×D4C2311yescharacteristic
50C22×C4×C52C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
52C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
53C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
54C22×#1039D411yescharacteristic
55D4×C5⋊D5—22no—
56D4×C5⋊D5—22no—
57D4×C5⋊D5—44no—
58C2×C4⋊(C5⋊D5)—21no—
59C2×C4⋊(C5⋊D5)C2311yescharacteristic
60C2×C4×C5⋊D5—22no—
61C2×C4×C5⋊D5—22no—
62C2×C4×C5⋊D5—21no—
63C2×C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
64C2×C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
65C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
66C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
67C2×C5×Dic10C2312yes—
68C2×#6039—21no—
69C2×#6036—21no—
70C2×#6036—21no—
71#87872—22no—
72#87872—22no—
73C52×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C52×C22⋊C4—21no—
75C22⋊#1039—21no—
76#87808—21no—
77#87808—21no—
78C4⋊#1039C2311yescharacteristic
79#87806—21no—
80C5×C22⋊Dic5—22no—
81C5×#687—24no—
82C5×C4⋊Dic5C2312yes—
83C5×#683—22no—
84C2×C5×#168—24no—
85C2×C5×#168C2312yes—
86C2×C5×#168C2312yes—
87#87781—21no—
88#87780—22no—
89#87779—22no—
90#87774—24no—
91#87767—22no—
92#87767—24no—
93#87767D414yescomplemented
94C2×D5×SD16—52no—
95C22×C8×D5—52no—
96D5×C22⋊Q8—52no—
97D5×#121—52no—
98D5×#121—102no—
99C5×#465—52no—
100#65460—52no—
101#65403—52no—
102#65337—52no—
103#65330D512yescomplemented
104#65153—52no—
105D5×#106—52no—
106#65096—52no—
107D5×#103—52no—
108#65067—52no—
109D5×#102—52no—
110C23×C52—21no—
111C23×C52C2×D411yescharacteristic
112C22×C5⋊D5—22no—
113C22×C5⋊D5—22no—
114C22×C5⋊D5—21no—
115C22×C5⋊D5—42no—
116C22×C5⋊D5—42no—
117C22×C5⋊D5—42no—
118C22×C5⋊D5SD1614yescomplemented
119C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
120C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
121C52×D4—21no—
122C52×D4—21no—
123C52×D4—42no—
124C2×C4×C52—21no—
125C2×C4×C52—21no—
126C2×C4×C52—21no—
127C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C52C2411yescharacteristic
129C22⋊(C5⋊D5)—42no—
130C22⋊(C5⋊D5)—42no—
131C22⋊(C5⋊D5)—42no—
132C2×#1039—22no—
133C2×#1039—21no—
134C2×#1039C2×D411yescharacteristic
135C2×#1039C2×D411yescharacteristic
136C4⋊(C5⋊D5)—21no—
137C4⋊(C5⋊D5)—21no—
138C4⋊(C5⋊D5)—42no—
139C4×C5⋊D5—22no—
140C4×C5⋊D5—21no—
141C4×C5⋊D5—21no—
142C4×C5⋊D5—22no—
143C4×C5⋊D5—42no—
144C4×C5⋊D5C2×D412yes—
145C4×C5⋊D5#4112yes—
146C2×C5×Dic5—22no—
147C2×C5×Dic5—22no—
148C5×Dic10—22no—
149C5×Dic10—22no—
150#6039—42no—
151#6036—42no—
152#6036—42no—
153C5×#168—22no—
154C5×#168C2×D414yescomplemented
155C2×Q8×D5—52no—
156C2×D4×D5—52no—
157C2×D4×D5—102no—
158C2×D4×D5—102no—
159C2×D4×D5—102no—
160C2×D4×D5—102no—
161C22×C4×D5—52no—
162C22×C4×D5—102no—
163C2×C5×SD16—52no—
164C22×C5×C8—52no—
165C5×C22⋊Q8—52no—
166C5×#121—22no—
167C5×#121C2×D512yes—
168#4092—52no—
169C2×#688—52no—
170#4085—102no—
171#4085—102no—
172#4085—102no—
173#4084—52no—
174#4084—102no—
175C2×#687C2×D512yescomplemented
176#4076—52no—
177#4076—102no—
178#4070C2×D512yescomplemented
179C22×#168C2×D512yescomplemented
180D5×SD16—108no—
181C2×#677—52no—
182C2×C8×D5—52no—
183C2×C8×D5—52no—
184C2×C8×D5—52no—
185C2×C8×D5—52no—
186C2×C8×D5—108no—
187#4043—52no—
188#4042—102no—
189#4041—52no—
190#4041—102no—
191D5×C4⋊C4—52no—
192D5×C4⋊C4—52no—
193D5×C4⋊C4—102no—
194D5×C4⋊C4—102no—
195#4030—102no—
196#4030—102no—
197#4030—102no—
198D5×C22⋊C4—102no—
199D5×C22⋊C4—102no—
200D5×C22⋊C4—102no—
201D5×C22⋊C4—102no—
202#4024—102no—
203C5×#106—52no—
204C5×#103—52no—
205C5×#102—52no—
206#3967—52no—
207#3964C2×D512yescomplemented
208#3953—52no—
209#3949—52no—
210#3948—52no—
211#3942C2×D512yescomplemented
212#3941—52no—
213#3940—52no—
214#3940C2×D512yescomplemented
215C2×#465—251noSylow
216C22×C52—21no—
217C22×C52—21no—
218C22×C52—41no—
219C22×C52—41no—
220C22×C52—41no—
221C22×C52C2×SD1612yescomplemented
222C22×C52C22×D411yescharacteristic
223C2×C5⋊D5—21no—
224C2×C5⋊D5—21no—
225C2×C5⋊D5—28no—
226C2×C5⋊D5—41no—
227C2×C5⋊D5—41no—
228C2×C5⋊D5—41no—
229C2×C5⋊D5—84no—
230C2×C5⋊D5#12112yes—
231C2×C5⋊D5C2×SD1612yes—
232C2×C5⋊D5C2×SD1612yescomplemented
233C2×C5⋊D5#13512yes—
234C4×C52—21no—
235C4×C52—41no—
236C4×C52C22×D411yescharacteristic
237C4×C52C2×#4111yescharacteristic
238#1039—21no—
239#1039—41no—
240#1039#12112yes—
241C5×Dic5—42no—
242C5×Dic5—42no—
243C23×D5—52no—
244C23×D5—102no—
245C23×D5—102no—
246C23×D5—102no—
247C23×D5—102no—
248C2×C5×Q8—52no—
249C2×C5×D4—22no—
250C2×C5×D4—22no—
251C2×C5×D4—22no—
252C2×C5×D4—22no—
253C2×C5×D4C22×D512yes—
254C22×C4×C5—22no—
255C22×C4×C5C22×D512yes—
256C2×C22⋊D5—102no—
257C2×C22⋊D5—102no—
258C2×C22⋊D5—102no—
259C2×C22⋊D5—102no—
260C2×C22⋊D5—102no—
261C2×C22⋊D5—102no—
262C2×C22⋊D5—102no—
263C2×C22⋊D5—102no—
264C2×C22⋊D5—102no—
265C22×Dic5—52no—
266C22×Dic5—102no—
267Q8×D5—104no—
268Q8×D5—104no—
269D4×D5—104no—
270D4×D5—104no—
271D4×D5—204no—
272D4×D5—204no—
273D4×D5—208no—
274D4×D5—208no—
275D4×D5—208no—
276C2×D20—52no—
277C2×D20—102no—
278C2×D20—102no—
279C2×D20—102no—
280C2×D20—102no—
281C2×C4×D5—52no—
282C2×C4×D5—52no—
283C2×C4×D5—52no—
284C2×C4×D5—52no—
285C2×C4×D5—102no—
286C2×C4×D5—102no—
287C2×C4×D5—102no—
288C2×C4×D5—102no—
289C2×C4×D5—104no—
290C2×C4×D5—104no—
291C2×C4×D5—102no—
292C2×C4×D5—102no—
293C2×C4×D5—102no—
294C2×C4×D5—102no—
295C2×C4×D5—102no—
296C2×C4×D5—204no—
297C2×C4×D5—204no—
298C2×Dic10—102no—
299C2×Dic10C22×D512yes—
300C5×SD16—104no—
301C2×C5×C8—52no—
302C2×C5×C8—52no—
303C2×C5×C8—104no—
304C5×C4⋊C4—22no—
305C5×C4⋊C4—52no—
306C5×C4⋊C4—102no—
307C5×C4⋊C4C22×D512yes—
308C5×C22⋊C4—22no—
309C5×C22⋊C4—22no—
310C5×C22⋊C4—22no—
311C5×C22⋊C4—102no—
312C22⋊Dic5—22no—
313C22⋊Dic5—102no—
314C22⋊Dic5—102no—
315C22⋊Dic5—102no—
316#688—104no—
317#687—24no—
318#685—102no—
319#685—102no—
320#685—102no—
321#685—102no—
322#685—102no—
323#685—102no—
324#685—102no—
325#685—102no—
326C4⋊Dic5—52no—
327C4⋊Dic5—102no—
328C4⋊Dic5—102no—
329C4⋊Dic5C22×D512yes—
330#683—22no—
331#683—102no—
332#683—102no—
333#683—102no—
334#683—102no—
335#683—102no—
336C2×#168—24no—
337C2×#168C22×D512yes—
338C2×#168C22×D512yes—
339#677—104no—
340C8×D5—58no—
341C8×D5—104no—
342C8×D5—104no—
343C8×D5—104no—
344C22×SD16—251no—
345C23×C8—251no—
346C2×C22⋊Q8—251no—
347C2×#121—251no—
348#465—52no—
349#465—252no—
350#465—252no—
351#465—252no—
352C2×#106—251no—
353C2×#103—251no—
354C2×#102—251no—
355C2×C52—22no—
356C2×C52—81no—
357C2×C52C2×#12111yescharacteristic
358C2×C52C22×SD1611yescharacteristic
359C2×C52C2×#13511yescharacteristic
360C5⋊D5—22no—
361C5⋊D5—81no—
362C5⋊D5#46514yescomplemented
363C23×C5—22no—
364C23×C5—22no—
365C23×C5—22no—
366C23×C5—22no—
367C23×C5D4×D512yes—
368C22×D5—52no—
369C22×D5—52no—
370C22×D5—58no—
371C22×D5—102no—
372C22×D5—108no—
373C22×D5—102no—
374C22×D5—104no—
375C22×D5—104no—
376C22×D5—102no—
377C22×D5—102no—
378C22×D5—102no—
379C22×D5—204no—
380C22×D5—204no—
381C22×D5—204no—
382C22×D5—204no—
383C22×D5—204no—
384C22×D5—204no—
385C22×D5—204no—
386C22×D5—204no—
387C22×D5—204no—
388C22×D5—204no—
389C22×D5—204no—
390C5×Q8—102no—
391C5×Q8—102no—
392C5×D4—22no—
393C5×D4—22no—
394C5×D4—42no—
395C5×D4—42no—
396C5×D4—44no—
397C5×D4—44no—
398C5×D4—44no—
399C2×C4×C5—22no—
400C2×C4×C5—22no—
401C2×C4×C5—22no—
402C2×C4×C5—22no—
403C2×C4×C5—22no—
404C2×C4×C5—22no—
405C2×C4×C5—22no—
406C2×C4×C5—42no—
407C2×C4×C5—42no—
408C2×C4×C5—102no—
409C2×C4×C5—102no—
410C2×C4×C5D4×D512yes—
411C2×C4×C5C23×D512yes—
412C22⋊D5—204no—
413C22⋊D5—204no—
414C22⋊D5—204no—
415C22⋊D5—204no—
416C22⋊D5—204no—
417C22⋊D5—204no—
418C22⋊D5—204no—
419C22⋊D5—204no—
420C22⋊D5—204no—
421C2×Dic5—22no—
422C2×Dic5—22no—
423C2×Dic5—52no—
424C2×Dic5—52no—
425C2×Dic5—102no—
426C2×Dic5—102no—
427C2×Dic5—104no—
428C2×Dic5—102no—
429C2×Dic5—102no—
430C2×Dic5—102no—
431C2×Dic5—204no—
432D20—102no—
433D20—102no—
434D20—202no—
435D20—202no—
436D20—204no—
437D20—204no—
438D20—204no—
439C4×D5—54no—
440C4×D5—54no—
441C4×D5—104no—
442C4×D5—104no—
443C4×D5—104no—
444C4×D5—104no—
445C4×D5—102no—
446C4×D5—102no—
447C4×D5—204no—
448C4×D5—202no—
449C4×D5—202no—
450C4×D5—204no—
451C4×D5—204no—
452C4×D5—204no—
453C4×D5—204no—
454C4×D5—204no—
455C4×D5—204no—
456Dic10—22no—
457Dic10—22no—
458Dic10—204no—
459C5×C8—54no—
460C5×C8—102no—
461#168—22no—
462#168D4×D514yescomplemented
463C22×Q8—251no—
464C22×D4—251no—
465C22×D4—501no—
466C23×C4—251no—
467C2×SD16—52no—
468C2×SD16—252no—
469C2×SD16—504no—
470C22×C8—52no—
471C22×C8—251no—
472C22×C8—251no—
473C22×C8—252no—
474C22×C8—504no—
475C22⋊Q8—52no—
476C22⋊Q8—252no—
477C22⋊Q8—501no—
478C22⋊Q8—501no—
479#121—251no—
480#121—251no—
481#121—251no—
482#121—501no—
483#121—501no—
484#121D5211yescharacteristic
485C2×C4⋊C4—251no—
486C2×C4⋊C4—251no—
487C2×C4⋊C4—501no—
488C2×C22⋊C4—501no—
489C2×C22⋊C4—501no—
490#106—52no—
491#106—252no—
492#103—52no—
493#103—252no—
494#102—52no—
495#102—252no—
496C52C2×#46511yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22×C5—22no—
498C22×C5—22no—
499C22×C5—22no—
500C22×C5—24no—
501C22×C5—42no—
502C22×C5—42no—
503C22×C5—42no—
504C22×C5—42no—
505C22×C5—42no—
506C22×C5—42no—
507C22×C5—42no—
508C22×C5—42no—
509C22×C5—42no—
510C22×C5—42no—
511C22×C5—42no—
512C22×C5D5×SD1614yescomplemented
513C22×C5C2×D4×D512yes—
514C2×D5—54no—
515C2×D5—54no—
516C2×D5—54no—
517C2×D5—54no—
518C2×D5—104no—
519C2×D5—104no—
520C2×D5—104no—
521C2×D5—104no—
522C2×D5—1016no—
523C2×D5—102no—
524C2×D5—102no—
525C2×D5—2016no—
526C2×D5—202no—
527C2×D5—202no—
528C2×D5—202no—
529C2×D5—202no—
530C2×D5—202no—
531C2×D5—202no—
532C2×D5—202no—
533C2×D5—202no—
534C2×D5—202no—
535C2×D5—202no—
536C2×D5—202no—
537C2×D5—408no—
538C2×D5—408no—
539C2×D5—408no—
540C4×C5—22no—
541C4×C5—22no—
542C4×C5—22no—
543C4×C5—42no—
544C4×C5—42no—
545C4×C5—42no—
546C4×C5—42no—
547C4×C5—202no—
548C4×C5—202no—
549C4×C5C2×D4×D512yes—
550C4×C5D5×#4112yes—
551Dic5—42no—
552Dic5—42no—
553Dic5—54no—
554Dic5—104no—
555Dic5—102no—
556Dic5—202no—
557Dic5—202no—
558Dic5—202no—
559Dic5—202no—
560C24—251no—
561C24—501no—
562C2×Q8—52no—
563C2×Q8—501no—
564C2×Q8—502no—
565C2×Q8—502no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—251no—
568C2×D4—501no—
569C2×D4—502no—
570C2×D4—502no—
571C2×D4—501no—
572C2×D4—501no—
573C2×D4—501no—
574C2×D4—1004no—
575C2×D4C2×D5211yescharacteristic
576C22×C4—251no—
577C22×C4—251no—
578C22×C4—251no—
579C22×C4—251no—
580C22×C4—251no—
581C22×C4—502no—
582C22×C4—502no—
583C22×C4—501no—
584C22×C4—501no—
585C22×C4—501no—
586C22×C4C2×D5211yescharacteristic
587SD16—104no—
588SD16—504no—
589C2×C8—52no—
590C2×C8—52no—
591C2×C8—104no—
592C2×C8—254no—
593C2×C8—504no—
594C2×C8—502no—
595C4⋊C4—52no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—251no—
598C4⋊C4—501no—
599C4⋊C4—501no—
600C4⋊C4—502no—
601C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—501no—
605C22⋊C4—502no—
606C22⋊C4—501no—
607C22⋊C4—501no—
608C2×C5—24no—
609C2×C5—22no—
610C2×C5—22no—
611C2×C5—22no—
612C2×C5—44no—
613C2×C5—82no—
614C2×C5—82no—
615C2×C5—82no—
616C2×C5D5×#12112yes—
617C2×C5C2×D5×SD1612yes—
618C2×C5D5×#13512yes—
619D5—58no—
620D5—108no—
621D5—104no—
622D5—204no—
623D5—402no—
624D5—402no—
625D5—402no—
626C23—21no—
627C23—251no—
628C23—251no—
629C23—254no—
630C23—502no—
631C23—502no—
632C23—501no—
633C23—1002no—
634C23—1002no—
635C23—1002no—
636C23#8788611yescharacteristic
637Q8—102no—
638Q8—102no—
639Q8—1002no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—501no—
644D4—501no—
645D4—1002no—
646D4—1002no—
647D4—1002no—
648D4—1002no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—251no—
655C2×C4—252no—
656C2×C4—252no—
657C2×C4—251no—
658C2×C4—502no—
659C2×C4—502no—
660C2×C4—502no—
661C2×C4—501no—
662C2×C4—501no—
663C2×C4—501no—
664C2×C4—1002no—
665C2×C4—1002no—
666C2×C4—1002no—
667C2×C4#8788611yescharacteristic
668C2×C4C22×D5211yescharacteristic
669C8—54no—
670C8—102no—
671C5—22no—
672C5D5×#46512yescomplemented
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—252no—
679C22—252no—
680C22—252no—
681C22—252no—
682C22—508no—
683C22—501no—
684C22—501no—
685C22—1001no—
686C22—1001no—
687C22—1001no—
688C22—2004no—
689C22#1171704812yescomplemented
690C22C2×#8788611yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—202no—
694C4—202no—
695C4—252no—
696C4—501no—
697C4—1001no—
698C4D4×D5211yescharacteristic
699C4#1171747711yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—81no—
702C2—254no—
703C2—502no—
704C2—2001no—
705C2#1310619511yescharacteristic
706C2C2×#1171704811yescharacteristic
707C2#1310655011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#87886
commutator, cosocleC2×C4×C52C24
FrattiniC2×C4C22×D52
FittingC52×#121C22
socleC22×C52C22×D4
prime radical#121×C5⋊D5C2
hypercenter#121D52
hypocenterC52C2×#465
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11717048C2semidirect
3. #13105984C2semidirect
4. C22×#87767C2semidirect
5. C5×#65330C2semidirect
6. #13101676C2semidirect
7. #13101587C2semidirect
8. #13101520C2semidirect
9. #13100782C2semidirect
10. #13100736C2semidirect
11. #13100732C2semidirect
24. C2×C5×#687C22semidirect
25. C5×#4070C22semidirect
26. C22×C5×#168C22semidirect
32. #11716990C22semidirect
34. C2×#87774C22semidirect
38. C2×#87767C22semidirect
39. C5×#3964C22semidirect
40. C5×#3942C22semidirect
41. C5×#3940C22semidirect
42. #11716614C22semidirect
43. #11716607C22semidirect
44. #11716605C22semidirect
93. #87767D4semidirect
103. #65330D5semidirect
118. C22×C5⋊D5SD16semidirect
154. C5×#168C2×D4semidirect
175. C2×#687C2×D5semidirect
178. #4070C2×D5semidirect
179. C22×#168C2×D5semidirect
207. #3964C2×D5semidirect
211. #3942C2×D5semidirect
214. #3940C2×D5semidirect
221. C22×C52C2×SD16semidirect
232. C2×C5⋊D5C2×SD16semidirect
362. C5⋊D5#465semidirect
462. #168D4×D5semidirect
496. C52C2×#465semidirect
512. C22×C5D5×SD16semidirect
672. C5D5×#465semidirect
689. C22#11717048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#121×C5⋊D52
C2×#117170482
#131059842
C22×#877672
C5×#653302
#131016762
#131015872
#131015202
#131007822
#131007362
#131007322
D5×#4655