Subgroups — #72242540

Order 3200.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#121×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11717044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13106172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#87767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#65327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13101675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13101587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13101507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13100774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13100733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13100730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#87886	—	2	1	no	—
16	C₂×#87877	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11717259	—	2	1	no	—
19	#11717258	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11717250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11717215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11717204	—	2	1	no	—
24	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₅×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11717098	—	2	1	no	—
29	#11717044	—	2	4	no	—
30	#11717039	—	2	1	no	—
31	#11717034	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11717030	—	2	1	no	—
33	#11717018	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#87771	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#87767	—	2	4	no	—
36	C₂×#87767	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#87767	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#87767	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#3939	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11716616	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11716605	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11716604	C₂²	1	2	yes	complemented
45	D₅×#466	—	5	2	no	maximal
46	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₅²	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
55	C₂²×#1039	D₄	1	1	yes	characteristic
56	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
57	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
58	D₄×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
70	#87886	—	4	4	no	—
71	C₂×#6038	—	2	2	no	—
72	C₂×#6037	—	2	1	no	—
73	C₂×#6036	—	2	1	no	—
74	#87877	—	2	2	no	—
75	#87877	—	2	2	no	—
76	C₅²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₅²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊#1039	—	2	1	no	—
79	#87808	—	2	1	no	—
80	#87808	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#87806	—	2	1	no	—
83	C₅×#686	—	2	4	no	—
84	C₅×#685	—	2	2	no	—
85	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×#168	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×#168	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×#168	C₂³	1	2	yes	—
89	#87781	—	2	1	no	—
90	#87778	—	2	2	no	—
91	#87771	—	2	4	no	—
92	#87767	—	2	2	no	—
93	#87767	—	2	4	no	—
94	#87767	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×D₅×D₈	—	5	2	no	—
96	C₂²×C₈×D₅	—	5	2	no	—
97	D₅×#121	—	5	2	no	—
98	D₅×#121	—	5	2	no	—
99	D₅×#121	—	10	2	no	—
100	C₅×#466	—	5	2	no	—
101	#65446	—	5	2	no	—
102	#65404	—	5	2	no	—
103	#65327	—	5	2	no	—
104	#65327	D₅	1	2	yes	complemented
105	#65172	—	5	2	no	—
106	D₅×#107	—	5	2	no	—
107	#65064	—	5	2	no	—
108	#65064	—	5	2	no	—
109	D₅×#102	—	5	2	no	—
110	D₅×#102	—	5	2	no	—
111	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₅⋊D₅	D₈	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×D₅²	—	4	2	no	—
124	C₂×D₅²	—	4	2	no	—
125	C₂×D₅²	—	4	2	no	—
126	C₅²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₅²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₅²×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
137	C₂×#1039	—	2	2	no	—
138	C₂×#1039	—	2	1	no	—
139	C₂×#1039	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#1039	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
142	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
143	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
144	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
145	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
146	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
147	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
149	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
151	C₅×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
154	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
155	#6038	—	4	4	no	—
156	#6037	—	4	2	no	—
157	#6036	—	4	2	no	—
158	C₅×#168	—	2	2	no	—
159	C₅×#168	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
160	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
161	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
162	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
163	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
164	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
165	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
166	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
167	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
169	C₂×C₅×D₈	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₅×C₈	—	5	2	no	—
171	C₅×#121	—	2	2	no	—
172	C₅×#121	—	5	2	no	—
173	C₅×#121	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
174	#4085	—	10	2	no	—
175	#4085	—	10	2	no	—
176	#4085	—	10	2	no	—
177	#4085	—	10	2	no	—
178	#4084	—	5	2	no	—
179	#4084	—	5	2	no	—
180	#4084	—	10	2	no	—
181	C₂×#686	—	5	2	no	—
182	C₂×#686	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
183	#4076	—	5	2	no	—
184	#4076	—	10	2	no	—
185	#4076	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
186	C₂²×#168	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
187	D₅×D₈	—	10	8	no	—
188	C₂×D₄₀	—	5	2	no	—
189	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
190	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
191	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
192	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
193	C₂×C₈×D₅	—	10	8	no	—
194	#4041	—	5	2	no	—
195	#4041	—	5	2	no	—
196	#4041	—	10	2	no	—
197	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
198	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
199	D₅×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
200	#4030	—	10	2	no	—
201	#4030	—	10	2	no	—
202	#4030	—	10	2	no	—
203	#4030	—	10	2	no	—
204	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
205	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
206	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
207	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
208	C₅×#107	—	5	2	no	—
209	C₅×#102	—	5	2	no	—
210	C₅×#102	—	5	2	no	—
211	#3964	—	5	2	no	—
212	#3964	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
213	#3953	—	5	2	no	—
214	#3953	—	5	2	no	—
215	#3950	—	5	2	no	—
216	#3941	—	5	2	no	—
217	#3941	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
218	#3939	—	5	2	no	—
219	#3939	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
220	C₂×#466	—	25	1	no	Sylow
221	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₅²	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
227	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
231	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
233	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
234	C₂×C₅⋊D₅	—	8	4	no	—
235	C₂×C₅⋊D₅	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₅⋊D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₅⋊D₅	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
238	C₂×C₅⋊D₅	#135	1	2	yes	—
239	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
242	D₅²	—	8	4	no	—
243	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅²	—	4	1	no	—
245	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	#1039	—	2	1	no	—
248	#1039	—	4	1	no	—
249	#1039	#121	1	2	yes	—
250	C₅×Dic₅	—	4	2	no	—
251	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
252	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
253	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
254	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
255	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
256	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
257	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
262	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
263	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
278	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
279	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
280	D₄×D₅	—	10	4	no	—
281	D₄×D₅	—	10	4	no	—
282	D₄×D₅	—	10	4	no	—
283	D₄×D₅	—	10	4	no	—
284	D₄×D₅	—	20	4	no	—
285	D₄×D₅	—	20	4	no	—
286	D₄×D₅	—	20	8	no	—
287	D₄×D₅	—	20	8	no	—
288	D₄×D₅	—	20	8	no	—
289	D₄×D₅	—	20	8	no	—
290	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
291	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
292	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
293	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
294	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
295	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
296	C₂×D₂₀	C₂²×D₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
300	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
302	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
303	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
305	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
306	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
307	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
308	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
309	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
310	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄×D₅	—	20	4	no	—
312	C₂×C₄×D₅	—	20	4	no	—
313	C₅×D₈	—	10	4	no	—
314	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
315	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
316	C₂×C₅×C₈	—	10	4	no	—
317	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
320	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
325	C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
326	C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
327	C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
328	#686	—	2	4	no	—
329	#686	—	10	4	no	—
330	#685	—	2	2	no	—
331	#685	—	10	2	no	—
332	#685	—	10	2	no	—
333	#685	—	10	2	no	—
334	#685	—	10	2	no	—
335	#685	—	10	2	no	—
336	#685	—	10	2	no	—
337	#685	—	10	2	no	—
338	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
339	C₄⋊Dic₅	—	10	2	no	—
340	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
341	#683	—	10	2	no	—
342	#683	—	10	2	no	—
343	#683	—	10	2	no	—
344	#683	—	10	2	no	—
345	C₂×#168	—	2	4	no	—
346	C₂×#168	C₂²×D₅	1	2	yes	—
347	C₂×#168	C₂²×D₅	1	2	yes	—
348	D₄₀	—	10	4	no	—
349	C₈×D₅	—	5	8	no	—
350	C₈×D₅	—	10	4	no	—
351	C₈×D₅	—	10	4	no	—
352	C₈×D₅	—	10	4	no	—
353	C₂²×D₈	—	25	1	no	—
354	C₂³×C₈	—	25	1	no	—
355	C₂×#121	—	25	1	no	—
356	C₂×#121	—	25	1	no	—
357	#466	—	5	2	no	—
358	#466	—	25	2	no	—
359	#466	—	25	2	no	—
360	#466	—	25	2	no	—
361	C₂×#107	—	25	1	no	—
362	C₂×#102	—	25	1	no	—
363	C₂×#102	—	25	1	no	—
364	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₅²	—	8	1	no	—
366	C₂×C₅²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
369	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
370	C₅⋊D₅	—	8	1	no	—
371	C₅⋊D₅	#466	1	4	yes	complemented
372	C₅×D₅	—	8	2	no	—
373	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
378	C₂³×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
379	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
381	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
382	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
383	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
384	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
385	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
386	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
387	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
388	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
389	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
390	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
391	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
392	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
393	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
394	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
395	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
396	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
397	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
398	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
399	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
400	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
401	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
402	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
403	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
404	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
405	C₅×D₄	—	2	2	no	—
406	C₅×D₄	—	2	2	no	—
407	C₅×D₄	—	4	2	no	—
408	C₅×D₄	—	4	2	no	—
409	C₅×D₄	—	4	4	no	—
410	C₅×D₄	—	4	4	no	—
411	C₅×D₄	—	4	4	no	—
412	C₅×D₄	—	10	2	no	—
413	C₅×D₄	—	10	2	no	—
414	C₅×D₄	—	20	4	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
427	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
429	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
430	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
431	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
432	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
433	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
434	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
435	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
436	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
437	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
438	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
439	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
441	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
442	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
443	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
444	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
445	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
446	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
447	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
448	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
449	D₂₀	—	2	2	no	—
450	D₂₀	—	2	2	no	—
451	D₂₀	—	10	2	no	—
452	D₂₀	—	10	2	no	—
453	D₂₀	—	20	2	no	—
454	D₂₀	—	20	2	no	—
455	D₂₀	—	20	4	no	—
456	D₂₀	—	20	4	no	—
457	D₂₀	—	20	4	no	—
458	D₂₀	—	20	4	no	—
459	C₄×D₅	—	5	4	no	—
460	C₄×D₅	—	5	4	no	—
461	C₄×D₅	—	10	4	no	—
462	C₄×D₅	—	10	4	no	—
463	C₄×D₅	—	10	4	no	—
464	C₄×D₅	—	10	4	no	—
465	C₄×D₅	—	10	2	no	—
466	C₄×D₅	—	10	2	no	—
467	C₄×D₅	—	20	4	no	—
468	C₄×D₅	—	20	2	no	—
469	C₄×D₅	—	20	2	no	—
470	C₄×D₅	—	20	4	no	—
471	C₄×D₅	—	20	4	no	—
472	C₄×D₅	—	20	4	no	—
473	C₄×D₅	—	20	4	no	—
474	C₄×D₅	—	20	4	no	—
475	C₅×C₈	—	5	4	no	—
476	C₅×C₈	—	10	2	no	—
477	#168	—	2	2	no	—
478	#168	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
479	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	50	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	50	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
484	C₂×D₈	—	5	2	no	—
485	C₂×D₈	—	25	2	no	—
486	C₂×D₈	—	50	4	no	—
487	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
490	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	50	4	no	—
492	#121	—	5	2	no	—
493	#121	—	25	2	no	—
494	#121	—	25	1	no	—
495	#121	—	25	1	no	—
496	#121	—	25	1	no	—
497	#121	—	50	1	no	—
498	#121	—	50	1	no	—
499	#121	—	50	1	no	—
500	#121	—	50	1	no	—
501	#121	D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
502	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
506	#107	—	5	2	no	—
507	#107	—	25	2	no	—
508	#102	—	5	2	no	—
509	#102	—	5	2	no	—
510	#102	—	25	2	no	—
511	#102	—	25	2	no	—
512	C₅²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
529	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
530	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
531	C₂²×C₅	D₅×D₈	1	4	yes	complemented
532	C₂²×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
533	C₂×D₅	—	4	2	no	—
534	C₂×D₅	—	4	2	no	—
535	C₂×D₅	—	4	2	no	—
536	C₂×D₅	—	5	4	no	—
537	C₂×D₅	—	5	4	no	—
538	C₂×D₅	—	5	4	no	—
539	C₂×D₅	—	5	4	no	—
540	C₂×D₅	—	10	4	no	—
541	C₂×D₅	—	10	4	no	—
542	C₂×D₅	—	10	4	no	—
543	C₂×D₅	—	10	4	no	—
544	C₂×D₅	—	10	16	no	—
545	C₂×D₅	—	10	2	no	—
546	C₂×D₅	—	10	2	no	—
547	C₂×D₅	—	20	16	no	—
548	C₂×D₅	—	20	2	no	—
549	C₂×D₅	—	20	2	no	—
550	C₂×D₅	—	20	2	no	—
551	C₂×D₅	—	20	2	no	—
552	C₂×D₅	—	20	2	no	—
553	C₂×D₅	—	20	2	no	—
554	C₂×D₅	—	20	2	no	—
555	C₂×D₅	—	20	2	no	—
556	C₂×D₅	—	20	2	no	—
557	C₂×D₅	—	20	2	no	—
558	C₂×D₅	—	20	2	no	—
559	C₂×D₅	—	40	8	no	—
560	C₂×D₅	—	40	8	no	—
561	C₂×D₅	—	40	8	no	—
562	C₂×D₅	—	40	8	no	—
563	C₄×C₅	—	2	2	no	—
564	C₄×C₅	—	2	2	no	—
565	C₄×C₅	—	2	2	no	—
566	C₄×C₅	—	4	2	no	—
567	C₄×C₅	—	4	2	no	—
568	C₄×C₅	—	4	2	no	—
569	C₄×C₅	—	4	2	no	—
570	C₄×C₅	—	20	2	no	—
571	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
572	C₄×C₅	D₅×#41	1	2	yes	—
573	Dic₅	—	4	2	no	—
574	Dic₅	—	5	4	no	—
575	Dic₅	—	10	4	no	—
576	Dic₅	—	10	2	no	—
577	Dic₅	—	20	2	no	—
578	Dic₅	—	20	2	no	—
579	Dic₅	—	20	2	no	—
580	Dic₅	—	20	2	no	—
581	C₂⁴	—	25	1	no	—
582	C₂⁴	—	50	1	no	—
583	C₂⁴	—	50	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	5	2	no	—
586	C₂×D₄	—	10	2	no	—
587	C₂×D₄	—	25	1	no	—
588	C₂×D₄	—	50	1	no	—
589	C₂×D₄	—	50	2	no	—
590	C₂×D₄	—	50	2	no	—
591	C₂×D₄	—	50	2	no	—
592	C₂×D₄	—	50	2	no	—
593	C₂×D₄	—	50	2	no	—
594	C₂×D₄	—	50	1	no	—
595	C₂×D₄	—	50	1	no	—
596	C₂×D₄	—	50	1	no	—
597	C₂×D₄	—	50	1	no	—
598	C₂×D₄	—	100	4	no	—
599	C₂×D₄	—	100	4	no	—
600	C₂×D₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
610	C₂²×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
611	D₈	—	10	4	no	—
612	D₈	—	50	4	no	—
613	C₂×C₈	—	5	2	no	—
614	C₂×C₈	—	5	2	no	—
615	C₂×C₈	—	10	4	no	—
616	C₂×C₈	—	25	4	no	—
617	C₂×C₈	—	50	4	no	—
618	C₂×C₈	—	50	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
623	C₄⋊C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
624	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
630	C₂×C₅	—	2	4	no	—
631	C₂×C₅	—	2	2	no	—
632	C₂×C₅	—	2	2	no	—
633	C₂×C₅	—	2	2	no	—
634	C₂×C₅	—	4	4	no	—
635	C₂×C₅	—	8	2	no	—
636	C₂×C₅	—	8	2	no	—
637	C₂×C₅	—	8	2	no	—
638	C₂×C₅	—	40	2	no	—
639	C₂×C₅	D₅×#121	1	2	yes	—
640	C₂×C₅	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
641	C₂×C₅	D₅×#135	1	2	yes	—
642	D₅	—	5	8	no	—
643	D₅	—	8	2	no	—
644	D₅	—	10	8	no	—
645	D₅	—	10	4	no	—
646	D₅	—	20	4	no	—
647	D₅	—	40	2	no	—
648	D₅	—	40	2	no	—
649	D₅	—	40	2	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	10	2	no	—
652	C₂³	—	25	1	no	—
653	C₂³	—	25	1	no	—
654	C₂³	—	25	4	no	—
655	C₂³	—	50	2	no	—
656	C₂³	—	50	2	no	—
657	C₂³	—	50	1	no	—
658	C₂³	—	100	2	no	—
659	C₂³	—	100	2	no	—
660	C₂³	—	100	2	no	—
661	C₂³	—	100	2	no	—
662	C₂³	—	100	2	no	—
663	C₂³	—	100	2	no	—
664	C₂³	#87886	1	1	yes	characteristic
665	D₄	—	2	1	no	—
666	D₄	—	2	1	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	10	2	no	—
669	D₄	—	10	2	no	—
670	D₄	—	20	4	no	—
671	D₄	—	50	1	no	—
672	D₄	—	50	1	no	—
673	D₄	—	100	2	no	—
674	D₄	—	100	4	no	—
675	D₄	—	100	2	no	—
676	D₄	—	100	2	no	—
677	D₄	—	100	2	no	—
678	D₄	—	100	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂×C₄	—	25	1	no	—
684	C₂×C₄	—	25	2	no	—
685	C₂×C₄	—	25	2	no	—
686	C₂×C₄	—	25	1	no	—
687	C₂×C₄	—	50	2	no	—
688	C₂×C₄	—	50	2	no	—
689	C₂×C₄	—	50	2	no	—
690	C₂×C₄	—	50	1	no	—
691	C₂×C₄	—	50	1	no	—
692	C₂×C₄	—	50	1	no	—
693	C₂×C₄	—	100	2	no	—
694	C₂×C₄	—	100	2	no	—
695	C₂×C₄	#87886	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
697	C₈	—	5	4	no	—
698	C₈	—	10	2	no	—
699	C₅	—	2	2	no	—
700	C₅	D₅×#466	1	2	yes	complemented
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	20	2	no	—
707	C₂²	—	20	2	no	—
708	C₂²	—	20	2	no	—
709	C₂²	—	25	2	no	—
710	C₂²	—	25	2	no	—
711	C₂²	—	25	2	no	—
712	C₂²	—	25	2	no	—
713	C₂²	—	50	8	no	—
714	C₂²	—	50	1	no	—
715	C₂²	—	50	1	no	—
716	C₂²	—	100	1	no	—
717	C₂²	—	100	1	no	—
718	C₂²	—	100	1	no	—
719	C₂²	—	200	4	no	—
720	C₂²	—	200	4	no	—
721	C₂²	#11717044	1	2	yes	complemented
722	C₂²	C₂×#87886	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	4	1	no	—
725	C₄	—	20	2	no	—
726	C₄	—	25	2	no	—
727	C₄	—	50	1	no	—
728	C₄	—	100	1	no	—
729	C₄	D₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#11717477	1	1	yes	characteristic
731	C₂	—	2	2	no	—
732	C₂	—	8	1	no	—
733	C₂	—	25	4	no	—
734	C₂	—	40	2	no	—
735	C₂	—	50	2	no	—
736	C₂	—	200	1	no	—
737	C₂	#13106195	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#11717044	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#13106550	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#87886
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₅²
Fitting	C₅²×#121	C₂²
socle	C₂²×C₅²	C₂²×D₄
hypercenter	#121	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂×#466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #121×C₅⋊D₅	C₂	semidirect
2. C₂×#11717044	C₂	semidirect
3. #13106172	C₂	semidirect
4. C₂²×#87767	C₂	semidirect
5. C₅×#65327	C₂	semidirect
6. #13101675	C₂	semidirect
7. #13101587	C₂	semidirect
8. #13101507	C₂	semidirect
9. #13100774	C₂	semidirect
10. #13100733	C₂	semidirect
11. #13100730	C₂	semidirect
17. C₅²×#121	C₂²	semidirect
19. #11717258	C₂²	semidirect
20. #11717250	C₂²	semidirect
21. #11717215	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#686	C₂²	semidirect
26. C₅×#4076	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₅×#168	C₂²	semidirect
31. #11717034	C₂²	semidirect
34. C₂×#87771	C₂²	semidirect
38. C₂×#87767	C₂²	semidirect
39. C₅×#3964	C₂²	semidirect
40. C₅×#3941	C₂²	semidirect
41. C₅×#3939	C₂²	semidirect
42. #11716616	C₂²	semidirect
43. #11716605	C₂²	semidirect
44. #11716604	C₂²	semidirect
94. #87767	D₄	semidirect
104. #65327	D₅	semidirect
119. C₂²×C₅⋊D₅	D₈	semidirect
159. C₅×#168	C₂×D₄	semidirect
173. C₅×#121	C₂×D₅	semidirect
182. C₂×#686	C₂×D₅	semidirect
185. #4076	C₂×D₅	semidirect
186. C₂²×#168	C₂×D₅	semidirect
212. #3964	C₂×D₅	semidirect
217. #3941	C₂×D₅	semidirect
219. #3939	C₂×D₅	semidirect
226. C₂²×C₅²	C₂×D₈	semidirect
237. C₂×C₅⋊D₅	C₂×D₈	semidirect
371. C₅⋊D₅	#466	semidirect
478. #168	D₄×D₅	semidirect
501. #121	D₅²	semidirect
512. C₅²	C₂×#466	semidirect
531. C₂²×C₅	D₅×D₈	semidirect
700. C₅	D₅×#466	semidirect
721. C₂²	#11717044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#121×C₅⋊D₅	2
C₂×#11717044	2
#13106172	2
C₂²×#87767	2
C₅×#65327	2
#13101675	2
#13101587	2
#13101507	2
#13100774	2
#13100733	2
#13100730	2
D₅×#466	5