Subgroups — #72242546

Order 3200.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₅²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11716909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13105705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#102×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#65059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13101679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13101587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13101114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13101113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13100774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13100773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₅²	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#87886	—	2	1	no	—
16	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
17	D₄×D₅²	—	2	4	no	—
18	D₄×D₅²	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#87877	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₅×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#4038	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11717039	—	2	1	no	—
27	#11717018	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#6036	—	2	1	no	—
29	#11716995	—	2	2	no	—
30	#11716959	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#87768	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#87767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11716909	—	2	4	no	—
34	C₅²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11716699	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11716688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11716676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11716605	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11716604	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11716603	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₅×#418	—	5	2	no	maximal
45	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₅×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₅²	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₅²	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₅²	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₅²	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
55	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
56	D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
61	C₅×D₄×D₅	—	2	4	no	—
62	C₅×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₅×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	#87886	—	2	8	no	—
66	D₅×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
67	C₂×#6038	—	2	2	no	—
68	C₂×#6037	—	2	1	no	—
69	C₂×#6036	—	2	1	no	—
70	C₂×#6036	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₅×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
72	#87877	—	2	2	no	—
73	#87877	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	D₅×D₂₀	—	2	4	no	—
75	D₅×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₅²	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₅²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₅²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄⋊#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#87806	—	2	1	no	—
82	C₂×#6029	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₈×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
84	C₅×#685	—	2	2	no	—
85	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×#168	C₂³	1	2	yes	complemented
88	C₅×#676	—	2	4	no	—
89	#87781	—	2	1	no	—
90	#87778	—	2	2	no	—
91	Dic₅²	—	2	2	no	—
92	#87768	—	2	4	no	—
93	#87767	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×D₅	—	5	2	no	—
95	C₂×D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
96	D₅×#117	—	5	2	no	—
97	C₅×#418	—	5	2	no	—
98	#65504	—	5	2	no	—
99	#65420	—	5	2	no	—
100	#65290	—	5	2	no	—
101	#65059	—	5	2	no	—
102	#65059	—	5	2	no	—
103	#65059	—	5	2	no	—
104	#65059	D₅	1	2	yes	complemented
105	D₅×#102	—	5	2	no	—
106	D₅×#102	—	5	2	no	—
107	D₅×#102	—	5	2	no	—
108	D₅×#102	—	5	2	no	—
109	D₅×#102	—	10	2	no	—
110	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅×D₅	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₅×D₅	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₅×D₅	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₅×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
122	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
123	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
124	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
125	C₂×D₅²	—	4	32	no	—
126	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
127	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
128	C₂×D₅²	—	4	2	no	—
129	C₂×D₅²	—	4	2	no	—
130	C₂×D₅²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₅²×D₄	—	2	1	no	—
132	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
136	C₂×#1039	—	2	1	no	—
137	C₂×#1039	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
139	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
141	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
147	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×C₅×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#6038	—	2	8	no	—
151	#6037	—	2	4	no	—
152	#6036	—	4	2	no	—
153	#6036	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	D₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₅²×C₈	—	2	1	no	—
156	#6029	—	2	1	no	—
157	C₅×#168	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×D₅	—	10	2	no	—
159	C₂²×C₅×D₄	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
161	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
162	C₂×D₄×D₅	—	5	16	no	—
163	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
164	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
165	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
166	C₂×D₄×D₅	—	10	8	no	—
167	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
168	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
169	C₂×D₄×D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
170	C₂²×D₂₀	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
172	C₂×C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
173	C₅×#117	—	5	2	no	—
174	#4072	—	5	2	no	—
175	C₂×#681	—	5	2	no	—
176	D₅×M₁₆	—	10	8	no	—
177	C₂×#676	—	5	2	no	—
178	C₂×#676	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
179	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
180	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
181	C₂×C₈×D₅	—	10	2	no	—
182	#4038	—	5	2	no	—
183	#4038	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
184	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
185	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
186	D₅×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
187	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
188	#4023	—	10	2	no	—
189	#4018	—	10	2	no	—
190	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
191	C₅×#102	—	2	2	no	—
192	C₅×#102	—	5	2	no	—
193	C₅×#102	—	5	2	no	—
194	C₅×#102	—	5	2	no	—
195	C₅×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
196	#3964	—	5	2	no	—
197	#3964	—	5	2	no	—
198	#3964	—	5	2	no	—
199	#3964	—	10	2	no	—
200	#3964	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
201	#3953	—	5	2	no	—
202	#3953	—	5	2	no	—
203	#3953	—	5	2	no	—
204	#3953	—	10	2	no	—
205	#3953	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
206	#3941	—	5	2	no	—
207	#3941	—	5	2	no	—
208	#3941	—	5	2	no	—
209	#3941	—	10	2	no	—
210	#3941	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
211	C₂×#418	—	25	1	no	Sylow
212	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
218	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
219	C₂×C₅⋊D₅	—	4	8	no	—
220	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₅⋊D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂×C₅⋊D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×D₅	—	4	16	no	—
227	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₅×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	D₅²	—	2	8	no	—
231	D₅²	—	4	16	no	—
232	D₅²	—	4	8	no	—
233	C₄×C₅²	—	4	1	no	—
234	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	#1039	—	4	1	no	—
237	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₅×Dic₅	—	4	2	no	—
239	C₅×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂⁴×C₅	—	10	2	no	—
241	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
243	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
244	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
245	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
246	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
247	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
248	C₂³×D₅	—	20	2	no	—
249	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
250	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
251	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×D₄	—	5	8	no	—
253	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₅×D₄	—	10	4	no	—
255	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
256	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
264	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
265	D₄×D₅	—	2	4	no	—
266	D₄×D₅	—	5	8	no	—
267	D₄×D₅	—	5	8	no	—
268	D₄×D₅	—	5	8	no	—
269	D₄×D₅	—	10	8	no	—
270	D₄×D₅	—	10	4	no	—
271	D₄×D₅	—	10	16	no	—
272	D₄×D₅	—	10	4	no	—
273	D₄×D₅	—	10	16	no	—
274	D₄×D₅	—	10	4	no	—
275	D₄×D₅	—	20	4	no	—
276	D₄×D₅	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
277	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
278	C₂×D₂₀	—	5	8	no	—
279	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
280	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
281	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
282	C₂×D₂₀	C₂²×D₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
287	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
288	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
290	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
291	C₂×C₄×D₅	—	20	2	no	—
292	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
293	C₅×M₁₆	—	10	4	no	—
294	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
296	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
297	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
299	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
300	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
301	C₄²×C₅	—	10	2	no	—
302	C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
303	#685	—	2	2	no	—
304	#685	—	10	2	no	—
305	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
306	C₄⋊Dic₅	—	10	2	no	—
307	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
308	#683	—	10	2	no	—
309	#683	—	10	2	no	—
310	#683	—	20	2	no	—
311	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
313	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
314	#681	—	10	4	no	—
315	C₂×#168	—	5	2	no	—
316	C₂×#168	—	10	2	no	—
317	C₂×#168	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
318	#676	—	2	4	no	—
319	#676	—	10	4	no	—
320	C₈×D₅	—	10	4	no	—
321	C₈×D₅	—	10	4	no	—
322	C₈×D₅	—	20	4	no	—
323	C₂³×D₄	—	25	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
325	C₂×#117	—	25	1	no	—
326	#418	—	5	2	no	—
327	#418	—	25	2	no	—
328	#418	—	25	2	no	—
329	#418	—	25	2	no	—
330	C₂×#102	—	25	1	no	—
331	C₂×#102	—	25	1	no	—
332	C₂×#102	—	25	1	no	—
333	C₂×#102	—	25	1	no	—
334	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
335	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
338	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
339	C₅⋊D₅	#418	1	4	yes	complemented
340	C₅×D₅	—	2	4	no	—
341	C₅×D₅	—	4	4	no	—
342	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
345	C₂³×C₅	—	10	8	no	—
346	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
347	C₂³×C₅	—	20	4	no	—
348	C₂³×C₅	—	20	4	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
351	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
352	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
353	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
354	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
355	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
356	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
357	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
358	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
359	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
360	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
361	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
362	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
363	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
364	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
365	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
366	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
367	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
368	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
369	C₂²×D₅	—	20	64	no	—
370	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
371	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
372	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
373	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
374	C₂²×D₅	—	40	4	no	—
375	C₂²×D₅	—	40	4	no	—
376	C₂²×D₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
377	C₅×D₄	—	2	2	no	—
378	C₅×D₄	—	2	4	no	—
379	C₅×D₄	—	4	2	no	—
380	C₅×D₄	—	5	4	no	—
381	C₅×D₄	—	10	8	no	—
382	C₅×D₄	—	10	2	no	—
383	C₅×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
392	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
394	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
395	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
396	C₂²⋊D₅	—	20	8	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
400	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
403	C₂×Dic₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
404	D₂₀	—	2	2	no	—
405	D₂₀	—	5	4	no	—
406	D₂₀	—	10	4	no	—
407	D₂₀	—	10	8	no	—
408	D₂₀	—	10	2	no	—
409	D₂₀	—	20	2	no	—
410	D₂₀	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
411	C₄×D₅	—	5	8	no	—
412	C₄×D₅	—	5	4	no	—
413	C₄×D₅	—	5	4	no	—
414	C₄×D₅	—	5	8	no	—
415	C₄×D₅	—	10	4	no	—
416	C₄×D₅	—	10	4	no	—
417	C₄×D₅	—	20	4	no	—
418	C₄×D₅	—	20	4	no	—
419	C₄×D₅	—	40	4	no	—
420	C₄×D₅	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
421	C₄×D₅	D₄×D₅	1	4	yes	—
422	C₅×C₈	—	2	2	no	—
423	C₅×C₈	—	4	2	no	—
424	C₅×C₈	—	10	2	no	—
425	#168	—	2	2	no	—
426	#168	—	10	2	no	—
427	#168	—	20	2	no	—
428	C₂⁵	—	50	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	25	8	no	—
432	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	50	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	50	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	50	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	50	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
443	#117	—	5	2	no	—
444	#117	—	25	2	no	—
445	#117	—	50	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
450	#102	—	5	2	no	—
451	#102	—	5	2	no	—
452	#102	—	5	2	no	—
453	#102	—	25	2	no	—
454	#102	—	25	2	no	—
455	#102	—	25	2	no	—
456	#102	—	25	1	no	—
457	#102	—	25	1	no	—
458	#102	—	25	1	no	—
459	#102	D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₅²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
467	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
472	C₂²×C₅	—	20	16	no	—
473	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
475	C₂²×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
476	C₂×D₅	—	2	2	no	—
477	C₂×D₅	—	2	2	no	—
478	C₂×D₅	—	2	4	no	—
479	C₂×D₅	—	4	16	no	—
480	C₂×D₅	—	4	2	no	—
481	C₂×D₅	—	4	2	no	—
482	C₂×D₅	—	5	4	no	—
483	C₂×D₅	—	5	4	no	—
484	C₂×D₅	—	5	4	no	—
485	C₂×D₅	—	10	4	no	—
486	C₂×D₅	—	10	4	no	—
487	C₂×D₅	—	10	4	no	—
488	C₂×D₅	—	10	16	no	—
489	C₂×D₅	—	10	4	no	—
490	C₂×D₅	—	20	4	no	—
491	C₂×D₅	—	20	16	no	—
492	C₂×D₅	—	20	16	no	—
493	C₂×D₅	—	20	16	no	—
494	C₂×D₅	—	20	16	no	—
495	C₂×D₅	—	20	2	no	—
496	C₂×D₅	—	20	2	no	—
497	C₂×D₅	—	40	16	no	—
498	C₂×D₅	—	40	2	no	—
499	C₂×D₅	—	40	2	no	—
500	C₂×D₅	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
501	C₄×C₅	—	2	2	no	—
502	C₄×C₅	—	2	2	no	—
503	C₄×C₅	—	4	2	no	—
504	C₄×C₅	—	5	4	no	—
505	C₄×C₅	—	8	2	no	—
506	C₄×C₅	—	20	2	no	—
507	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
508	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
509	Dic₅	—	4	2	no	—
510	Dic₅	—	5	4	no	—
511	Dic₅	—	10	4	no	—
512	Dic₅	—	20	2	no	—
513	Dic₅	—	40	2	no	—
514	Dic₅	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₂⁴	—	10	2	no	—
516	C₂⁴	—	25	1	no	—
517	C₂⁴	—	50	1	no	—
518	C₂⁴	—	50	2	no	—
519	C₂⁴	—	50	8	no	—
520	C₂⁴	—	50	1	no	—
521	C₂⁴	—	100	4	no	—
522	C₂⁴	—	100	4	no	—
523	C₂×D₄	—	5	8	no	—
524	C₂×D₄	—	5	2	no	—
525	C₂×D₄	—	10	4	no	—
526	C₂×D₄	—	10	2	no	—
527	C₂×D₄	—	25	8	no	—
528	C₂×D₄	—	25	4	no	—
529	C₂×D₄	—	25	4	no	—
530	C₂×D₄	—	25	1	no	—
531	C₂×D₄	—	50	4	no	—
532	C₂×D₄	—	50	2	no	—
533	C₂×D₄	—	50	2	no	—
534	C₂×D₄	—	50	8	no	—
535	C₂×D₄	—	50	2	no	—
536	C₂×D₄	—	50	16	no	—
537	C₂×D₄	—	50	1	no	—
538	C₂×D₄	—	50	1	no	—
539	C₂×D₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
548	M₁₆	—	10	4	no	—
549	M₁₆	—	50	4	no	—
550	C₂×C₈	—	5	2	no	—
551	C₂×C₈	—	25	1	no	—
552	C₂×C₈	—	50	2	no	—
553	C₂×C₈	—	50	2	no	—
554	C₂×C₈	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
555	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
560	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
562	C₄²	—	10	2	no	—
563	C₄²	—	50	2	no	—
564	C₂×C₅	—	2	2	no	—
565	C₂×C₅	—	2	2	no	—
566	C₂×C₅	—	2	2	no	—
567	C₂×C₅	—	4	4	no	—
568	C₂×C₅	—	8	4	no	—
569	C₂×C₅	—	10	4	no	—
570	C₂×C₅	—	20	4	no	—
571	C₂×C₅	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₅	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
573	C₂×C₅	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
574	D₅	—	2	4	no	—
575	D₅	—	4	4	no	—
576	D₅	—	5	8	no	—
577	D₅	—	10	8	no	—
578	D₅	—	20	4	no	—
579	D₅	—	40	4	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	5	2	no	—
582	C₂³	—	10	8	no	—
583	C₂³	—	10	2	no	—
584	C₂³	—	20	4	no	—
585	C₂³	—	20	4	no	—
586	C₂³	—	25	4	no	—
587	C₂³	—	25	1	no	—
588	C₂³	—	50	4	no	—
589	C₂³	—	50	8	no	—
590	C₂³	—	50	2	no	—
591	C₂³	—	50	2	no	—
592	C₂³	—	50	4	no	—
593	C₂³	—	50	1	no	—
594	C₂³	—	100	2	no	—
595	C₂³	—	100	2	no	—
596	C₂³	—	100	4	no	—
597	C₂³	—	100	4	no	—
598	C₂³	—	100	2	no	—
599	C₂³	—	100	2	no	—
600	C₂³	—	100	32	no	—
601	D₄	—	2	1	no	—
602	D₄	—	5	4	no	—
603	D₄	—	10	8	no	—
604	D₄	—	10	2	no	—
605	D₄	—	25	2	no	—
606	D₄	—	50	8	no	—
607	D₄	—	50	4	no	—
608	D₄	—	50	4	no	—
609	D₄	—	50	1	no	—
610	D₄	C₄×D₅²	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	5	2	no	—
613	C₂×C₄	—	5	4	no	—
614	C₂×C₄	—	5	4	no	—
615	C₂×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂×C₄	—	25	4	no	—
617	C₂×C₄	—	25	8	no	—
618	C₂×C₄	—	25	1	no	—
619	C₂×C₄	—	25	2	no	—
620	C₂×C₄	—	25	2	no	—
621	C₂×C₄	—	50	1	no	—
622	C₂×C₄	—	100	2	no	—
623	C₂×C₄	—	100	2	no	—
624	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	2	1	no	—
626	C₈	—	10	2	no	—
627	C₈	—	50	1	no	—
628	C₅	—	2	2	no	—
629	C₅	D₅×#418	1	2	yes	complemented
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	5	4	no	—
634	C₂²	—	10	2	no	—
635	C₂²	—	10	2	no	—
636	C₂²	—	10	4	no	—
637	C₂²	—	20	16	no	—
638	C₂²	—	20	2	no	—
639	C₂²	—	20	2	no	—
640	C₂²	—	25	2	no	—
641	C₂²	—	25	2	no	—
642	C₂²	—	25	2	no	—
643	C₂²	—	50	8	no	—
644	C₂²	—	50	2	no	—
645	C₂²	—	100	8	no	—
646	C₂²	—	100	16	no	—
647	C₂²	—	100	8	no	—
648	C₂²	—	100	1	no	—
649	C₂²	—	100	1	no	—
650	C₂²	D₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	5	4	no	—
653	C₄	—	20	2	no	—
654	C₄	—	25	2	no	—
655	C₄	—	100	1	no	—
656	C₄	C₂×C₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
657	C₄	D₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
658	C₂	—	4	2	no	—
659	C₂	—	10	4	no	—
660	C₂	—	20	4	no	—
661	C₂	—	25	4	no	—
662	C₂	—	100	2	no	—
663	C₂	D₅²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#13105817	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#13105831	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₅²
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₅²
Fitting	C₅²×#102	C₂²
socle	C₂²×C₅²	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₅²	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴
hypercenter	#102	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂×#418
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11716909	C₂	semidirect
3. #13105705	C₂	semidirect
4. #102×C₅⋊D₅	C₂	semidirect
5. C₅×#65059	C₂	semidirect
6. #13101679	C₂	semidirect
7. #13101587	C₂	semidirect
8. #13101114	C₂	semidirect
9. #13101113	C₂	semidirect
10. #13100774	C₂	semidirect
11. #13100773	C₂	semidirect
18. D₄×D₅²	C₄	semidirect
22. C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
23. C₄⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#676	C₂²	semidirect
25. C₅×#4038	C₂²	semidirect
27. #11717018	C₂²	semidirect
30. #11716959	C₂²	semidirect
31. C₂×#87768	C₂²	semidirect
32. C₂×#87767	C₂²	semidirect
34. C₅²×#102	C₂²	semidirect
35. #11716699	C₂²	semidirect
36. #11716688	C₂²	semidirect
37. #11716676	C₂²	semidirect
38. C₅×#3964	C₂²	semidirect
39. C₅×#3953	C₂²	semidirect
40. C₅×#3941	C₂²	semidirect
41. #11716605	C₂²	semidirect
42. #11716604	C₂²	semidirect
43. #11716603	C₂²	semidirect
62. C₅×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
75. D₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₅²×C₈	C₂³	semidirect
79. C₅²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
80. C₄⋊#1039	C₂³	semidirect
82. C₂×#6029	C₂³	semidirect
85. C₅×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
87. C₂×C₅×#168	C₂³	semidirect
104. #65059	D₅	semidirect
178. C₂×#676	C₂×D₅	semidirect
183. #4038	C₂×D₅	semidirect
195. C₅×#102	C₂×D₅	semidirect
200. #3964	C₂×D₅	semidirect
205. #3953	C₂×D₅	semidirect
210. #3941	C₂×D₅	semidirect
276. D₄×D₅	C₄×D₅	semidirect
296. C₂×C₅×C₈	C₂²×D₅	semidirect
299. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
307. C₄⋊Dic₅	C₂²×D₅	semidirect
317. C₂×#168	C₂²×D₅	semidirect
339. C₅⋊D₅	#418	semidirect
459. #102	D₅²	semidirect
460. C₅²	C₂×#418	semidirect
554. C₂×C₈	C₂×D₅²	semidirect
559. C₄⋊C₄	C₂×D₅²	semidirect
629. C₅	D₅×#418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₅²	2
C₂×#11716909	2
#13105705	2
#102×C₅⋊D₅	2
C₅×#65059	2
#13101679	2
#13101587	2
#13101114	2
#13101113	2
#13100774	2
#13100773	2
D₅×#418	5