Subgroups — #72242555

Order 3200.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#4053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13106074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11716926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13102997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#65426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13101520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13101136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13101079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13100986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13100967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₅×#3949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#87874	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11717250	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#87801	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#4070	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#4053	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11717089	—	2	2	no	—
26	#11717076	—	2	2	no	—
27	#11717027	C₂²	1	2	yes	—
28	D₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	#11717008	—	2	2	no	—
30	#11717005	—	2	2	no	—
31	#11716974	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#87774	C₂²	1	2	yes	—
33	#11716926	—	2	4	no	—
34	#11716688	C₂²	1	2	yes	—
35	#11716684	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#3948	C₂²	1	2	yes	—
38	#11716614	C₂²	1	2	yes	—
39	#11716607	C₂²	1	2	yes	—
40	#11716605	C₂²	1	2	yes	—
41	#10615531	—	5	1	no	maximal
42	#10612637	—	5	1	no	maximal
43	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#709	—	2	2	no	—
49	C₅×#709	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#6038	—	2	2	no	—
56	C₂×#6038	—	2	2	no	—
57	C₂×#6036	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅×Dic₅	—	2	2	no	—
59	#87874	—	2	4	no	—
60	#87874	—	2	4	no	—
61	C₅²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#87808	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#1039	C₂³	1	2	yes	—
66	#87801	—	2	2	no	—
67	C₅×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×#683	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×#168	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₅×Dic₂₀	—	2	2	no	—
74	C₅×#676	—	2	2	no	—
75	C₅×#676	—	2	2	no	—
76	C₅×C₈×D₅	—	2	2	no	—
77	C₅×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	complemented
78	#87781	—	2	2	no	—
79	#87780	—	2	2	no	—
80	#87779	—	2	2	no	—
81	#87778	—	2	2	no	—
82	#87774	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×#131	—	5	1	no	—
84	#66167	—	5	2	no	—
85	C₂×#4065	—	5	1	no	—
86	C₂×#4053	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#4050	—	5	1	no	—
88	#65963	—	5	2	no	—
89	C₅×#470	—	5	1	no	—
90	#65478	—	5	1	no	—
91	#65426	—	5	1	no	—
92	#65426	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#65424	—	5	1	no	—
94	#65424	—	5	1	no	—
95	#65424	—	5	1	no	—
96	#65424	—	10	2	no	—
97	#65422	—	5	2	no	—
98	#65403	—	5	2	no	—
99	#65403	—	5	2	no	—
100	C₂×#3949	—	5	1	no	—
101	#65337	—	5	2	no	—
102	#65154	—	5	1	no	—
103	D₅×#106	—	5	1	no	—
104	#65096	—	5	2	no	—
105	#65092	—	5	2	no	—
106	C₂³×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₅×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	8	2	no	—
115	C₂×#1039	—	2	2	no	—
116	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
117	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
118	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
119	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅×D₅	—	2	1	no	—
126	C₄×C₅×D₅	—	2	1	no	—
127	C₄×C₅×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₅×D₅	#41	1	2	yes	—
129	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
130	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
131	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
132	#6038	—	4	4	no	—
133	#6038	—	8	2	no	—
134	#6036	—	4	4	no	—
135	D₅×Dic₅	—	8	2	no	—
136	C₅²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₅²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₅×#168	—	2	1	no	—
139	C₅×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×#41	—	5	1	no	—
141	C₂×#713	—	5	2	no	—
142	C₂×#709	—	5	2	no	—
143	C₂×#709	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×Q₁₆	—	5	1	no	—
145	C₅×#131	—	10	4	no	—
146	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×M₁₆	—	5	1	no	—
148	C₂×C₅×M₁₆	—	5	1	no	—
149	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅×C₈	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₅×C₈	—	5	1	no	—
153	C₂²×C₅×C₈	—	5	1	no	—
154	C₅×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
155	#4092	—	5	2	no	—
156	#4092	—	10	2	no	—
157	C₂×#688	—	5	2	no	—
158	#4085	—	10	2	no	—
159	#4085	—	10	2	no	—
160	#4084	—	10	2	no	—
161	#4076	—	5	2	no	—
162	#4076	—	5	2	no	—
163	#4076	—	5	2	no	—
164	#4076	—	10	4	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
166	#4070	—	5	2	no	—
167	#4070	C₂×D₅	1	2	yes	—
168	C₂²×#168	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	#4065	—	10	4	no	—
170	#4053	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₂₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	#4050	—	10	4	no	—
173	C₂×D₄₀	—	5	1	no	—
174	C₂×D₄₀	—	5	1	no	—
175	C₂×D₄₀	—	10	2	no	—
176	C₂×#677	—	5	2	no	—
177	C₂×#676	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#676	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	#4042	—	10	2	no	—
182	#4041	—	5	2	no	—
183	#4041	—	10	2	no	—
184	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
185	#4030	—	10	2	no	—
186	#4030	—	10	2	no	—
187	C₅×#106	—	5	1	no	—
188	C₅×#103	—	5	2	no	—
189	#3967	—	5	2	no	—
190	#3953	—	5	2	no	—
191	#3953	—	5	2	no	—
192	#3953	—	5	2	no	—
193	#3953	—	10	4	no	—
194	#3949	—	5	1	no	—
195	#3949	—	5	1	no	—
196	#3949	—	5	2	no	—
197	#3949	—	10	2	no	—
198	#3949	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	#3948	—	5	2	no	—
200	#3948	C₂×D₅	1	2	yes	—
201	#3941	—	5	2	no	—
202	#3940	—	5	2	no	—
203	#3060	—	25	1	no	Sylow
204	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅×D₅	#121	1	2	yes	—
214	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
215	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	#1039	—	4	2	no	—
218	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
219	C₅×Dic₅	—	4	2	no	—
220	C₅×Dic₅	—	4	2	no	—
221	C₅×Dic₅	#121	1	2	yes	—
222	C₅×#41	—	10	2	no	—
223	C₅×#41	—	10	2	no	—
224	C₂×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
225	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
228	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅	D₂₀	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊D₅	D₂₀	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
242	#713	—	10	4	no	—
243	#713	—	10	4	no	—
244	#709	—	2	2	no	—
245	#709	—	2	2	no	—
246	#709	—	10	4	no	—
247	#709	—	10	4	no	—
248	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
249	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
250	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
251	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
252	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
253	C₂×D₂₀	D₂₀	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₁₀	D₂₀	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₅	1	2	yes	—
261	C₅×Q₁₆	—	10	2	no	—
262	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
265	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
266	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
267	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅×C₈	—	5	1	no	—
270	C₂×C₅×C₈	—	5	4	no	—
271	C₂×C₅×C₈	—	5	1	no	—
272	C₂×C₅×C₈	—	10	2	no	—
273	C₂×C₅×C₈	—	10	2	no	—
274	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
279	C₅×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
280	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
283	#688	—	10	4	no	—
284	#685	—	10	2	no	—
285	#685	—	10	2	no	—
286	#685	—	10	2	no	—
287	#685	—	10	2	no	—
288	#685	—	10	2	no	—
289	#685	—	20	4	no	—
290	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
291	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
292	C₄⋊Dic₅	—	10	4	no	—
293	C₄⋊Dic₅	—	10	2	no	—
294	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
295	#683	—	2	2	no	—
296	#683	—	10	2	no	—
297	#683	—	10	2	no	—
298	#683	—	10	2	no	—
299	C₂×#168	—	2	2	no	—
300	C₂×#168	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#168	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	Dic₂₀	—	2	2	no	—
303	D₄₀	—	10	2	no	—
304	D₄₀	—	10	2	no	—
305	D₄₀	—	20	4	no	—
306	#677	—	10	4	no	—
307	#676	—	2	2	no	—
308	#676	—	2	2	no	—
309	C₈×D₅	—	2	2	no	—
310	C₈×D₅	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
311	C₂×#135	—	25	1	no	—
312	C₂×#131	—	5	1	no	—
313	#537	—	25	2	no	—
314	#470	—	5	1	no	—
315	#470	—	25	1	no	—
316	#469	—	25	1	no	—
317	#469	—	25	1	no	—
318	#465	—	25	2	no	—
319	#465	—	25	2	no	—
320	C₂×#106	—	25	1	no	—
321	#417	—	25	2	no	—
322	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
323	C₂×C₅²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅²	#577	1	2	yes	—
325	C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
326	C₅×D₅	—	2	2	no	—
327	C₅×D₅	—	4	1	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
330	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
331	C₂³×C₅	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
334	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
335	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
336	C₂²×D₅	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₅	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
338	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
339	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
340	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
341	C₅×D₄	—	10	2	no	—
342	C₅×D₄	—	10	2	no	—
343	C₅×D₄	—	10	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
367	C₂²⋊D₅	—	40	2	no	—
368	C₂²⋊D₅	—	40	2	no	—
369	C₂²⋊D₅	—	40	2	no	—
370	C₂²⋊D₅	—	40	4	no	—
371	C₂²⋊D₅	—	40	4	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
375	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
377	C₂×Dic₅	—	40	2	no	—
378	C₂×Dic₅	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Dic₅	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
380	D₂₀	—	2	2	no	—
381	D₂₀	—	10	2	no	—
382	D₂₀	—	10	2	no	—
383	D₂₀	—	10	2	no	—
384	D₂₀	—	10	2	no	—
385	D₂₀	—	20	4	no	—
386	D₂₀	—	20	4	no	—
387	D₂₀	—	20	4	no	—
388	D₂₀	—	40	2	no	—
389	C₄×D₅	—	2	1	no	—
390	C₄×D₅	—	2	1	no	—
391	C₄×D₅	—	20	4	no	—
392	C₄×D₅	—	20	4	no	—
393	C₄×D₅	—	40	2	no	—
394	C₄×D₅	#709	1	2	yes	—
395	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
396	Dic₁₀	—	2	2	no	—
397	Dic₁₀	—	2	2	no	—
398	Dic₁₀	—	2	2	no	—
399	C₅×C₈	—	2	1	no	—
400	C₅×C₈	—	2	1	no	—
401	C₅×C₈	—	2	4	no	—
402	C₅×C₈	—	4	2	no	—
403	C₅×C₈	—	5	2	no	—
404	C₅×C₈	—	10	1	no	—
405	C₅×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
406	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
407	#168	—	2	1	no	—
408	#168	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
409	C₂×#41	—	5	1	no	—
410	C₂×#41	—	25	2	no	—
411	#135	—	50	4	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	25	2	no	—
414	C₂×D₈	—	25	1	no	—
415	#131	—	10	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
418	C₂×M₁₆	D₅²	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	50	2	no	—
425	#121	—	25	2	no	—
426	#121	—	25	2	no	—
427	#121	—	50	2	no	—
428	#121	—	50	2	no	—
429	#121	—	50	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
431	#106	—	5	1	no	—
432	#106	—	25	2	no	—
433	#106	—	25	1	no	—
434	#103	—	5	2	no	—
435	#103	—	25	2	no	—
436	#102	—	25	2	no	—
437	#102	—	25	2	no	—
438	C₅²	#3060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
450	C₂²×C₅	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₅	—	2	2	no	—
453	C₂×D₅	—	2	2	no	—
454	C₂×D₅	—	2	1	no	—
455	C₂×D₅	—	20	2	no	—
456	C₂×D₅	—	20	2	no	—
457	C₂×D₅	—	20	2	no	—
458	C₂×D₅	—	20	2	no	—
459	C₂×D₅	—	20	2	no	—
460	C₂×D₅	—	20	2	no	—
461	C₂×D₅	—	40	4	no	—
462	C₂×D₅	—	40	4	no	—
463	C₂×D₅	—	40	4	no	—
464	C₂×D₅	#4076	1	2	yes	—
465	C₄×C₅	—	2	1	no	—
466	C₄×C₅	—	2	1	no	—
467	C₄×C₅	—	2	2	no	—
468	C₄×C₅	—	2	2	no	—
469	C₄×C₅	—	4	2	no	—
470	C₄×C₅	—	5	2	no	—
471	C₄×C₅	—	10	1	no	—
472	C₄×C₅	—	20	2	no	—
473	C₄×C₅	—	20	2	no	—
474	C₄×C₅	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₅	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
478	Dic₅	—	2	1	no	—
479	Dic₅	—	4	2	no	—
480	Dic₅	—	4	2	no	—
481	Dic₅	—	20	2	no	—
482	Dic₅	—	20	2	no	—
483	Dic₅	—	40	4	no	—
484	Dic₅	#4076	1	2	yes	—
485	#41	—	10	2	no	—
486	#41	—	10	2	no	—
487	#41	—	50	4	no	—
488	#41	—	50	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
491	C₂×D₄	—	5	1	no	—
492	C₂×D₄	—	5	1	no	—
493	C₂×D₄	—	5	1	no	—
494	C₂×D₄	—	25	2	no	—
495	C₂×D₄	—	50	2	no	—
496	C₂×D₄	—	50	2	no	—
497	C₂×D₄	—	50	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
503	Q₁₆	—	10	2	no	—
504	SD₁₆	—	50	4	no	—
505	D₈	—	50	2	no	—
506	M₁₆	—	2	2	no	—
507	M₁₆	—	10	2	no	—
508	M₁₆	—	10	2	no	—
509	C₂×C₈	—	5	1	no	—
510	C₂×C₈	—	5	4	no	—
511	C₂×C₈	—	5	1	no	—
512	C₂×C₈	—	10	2	no	—
513	C₂×C₈	—	10	2	no	—
514	C₂×C₈	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
525	C₂×C₅	—	2	4	no	—
526	C₂×C₅	—	2	2	no	—
527	C₂×C₅	—	4	1	no	—
528	C₂×C₅	—	4	1	no	—
529	C₂×C₅	—	8	2	no	—
530	C₂×C₅	—	10	2	no	—
531	C₂×C₅	—	20	1	no	—
532	C₂×C₅	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅	#66085	1	2	yes	—
534	C₂×C₅	#66112	1	2	yes	—
535	C₂×C₅	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
536	D₅	—	2	2	no	—
537	D₅	—	4	1	no	—
538	D₅	—	40	2	no	—
539	D₅	—	40	2	no	—
540	D₅	—	80	4	no	—
541	C₂³	—	5	1	no	—
542	C₂³	—	5	1	no	—
543	C₂³	—	50	2	no	—
544	C₂³	D₅×D₂₀	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	10	2	no	—
546	Q₈	—	10	2	no	—
547	Q₈	—	10	2	no	—
548	D₄	—	10	2	no	—
549	D₄	—	10	2	no	—
550	D₄	—	10	2	no	—
551	D₄	—	50	2	no	—
552	D₄	—	50	2	no	—
553	D₄	—	100	4	no	—
554	D₄	—	200	2	no	—
555	D₄	—	200	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂×C₄	—	10	1	no	—
563	C₂×C₄	—	10	1	no	—
564	C₂×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂×C₄	—	50	2	no	—
567	C₂×C₄	—	100	4	no	—
568	C₂×C₄	—	200	2	no	—
569	C₂×C₄	D₅×D₂₀	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	1	no	—
572	C₈	—	5	2	no	—
573	C₈	—	10	1	no	—
574	C₈	D₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
575	C₅	—	2	2	no	—
576	C₅	#10612637	1	1	yes	characteristic, complemented
577	C₅	#10615531	1	1	yes	characteristic, complemented
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	5	2	no	—
581	C₂²	—	10	2	no	—
582	C₂²	—	10	2	no	—
583	C₂²	—	10	1	no	—
584	C₂²	—	100	2	no	—
585	C₂²	—	100	2	no	—
586	C₂²	—	100	2	no	—
587	C₂²	C₂×D₅×D₂₀	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	5	2	no	—
590	C₄	—	10	1	no	—
591	C₄	—	20	2	no	—
592	C₄	—	20	2	no	—
593	C₄	—	100	2	no	—
594	C₄	D₅×#709	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₂	—	4	1	no	—
597	C₂	—	10	2	no	—
598	C₂	—	20	1	no	—
599	C₂	—	200	2	no	—
600	C₂	#13105806	1	2	yes	—
601	C₂	D₅×#4076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₅²
Fitting	C₂×C₅²×M₁₆	C₂²
socle	C₂²×C₅²	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×M₁₆	D₅²
hypocenter	C₅²	#3060
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#4053	C₂	semidirect
2. #13106074	C₂	semidirect
3. C₂×#11716926	C₂	semidirect
4. #13102997	C₂	semidirect
5. C₅×#65426	C₂	semidirect
6. #13101520	C₂	semidirect
7. #13101136	C₂	semidirect
8. #13101079	C₂	semidirect
9. #13100986	C₂	semidirect
10. #13100967	C₂	semidirect
11. D₅×#3949	C₂	semidirect
77. C₅×C₈×D₅	D₄	semidirect
86. C₂×#4053	D₅	semidirect
92. #65426	D₅	semidirect
310. C₈×D₅	C₂²⋊D₅	semidirect
438. C₅²	#3060	semidirect
576. C₅	#10612637	semidirect
577. C₅	#10615531	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#4053	2
#13106074	2
C₂×#11716926	2
#13102997	2
C₅×#65426	2
#13101520	2
#13101136	2
#13101079	2
#13100986	2
#13100967	2
D₅×#3949	2
#10615531	5
#10612637	5