Subgroups — #72242557

Order 3200.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#4058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13106289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11716922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13103022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#65448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13101676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13101632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13101585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13100987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13100986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₅×#3949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#711	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#87873	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11717258	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#87799	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#4084	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#687	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#4058	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11717096	—	2	2	no	—
24	#11717089	—	2	2	no	—
25	#11717088	—	2	2	no	—
26	#11717082	—	2	2	no	—
27	D₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	#11716990	C₂²	1	2	yes	—
29	#11716974	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#87768	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#87767	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₅×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11716922	—	2	4	no	—
34	#11716699	C₂²	1	2	yes	—
35	#11716684	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#3964	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11716614	C₂²	1	2	yes	—
39	#11716607	C₂²	1	2	yes	—
40	#11716606	C₂²	1	2	yes	—
41	#10615647	—	5	1	no	maximal
42	#10612597	—	5	1	no	maximal
43	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₅×#711	—	2	4	no	—
50	C₅×#711	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#6039	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6038	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6038	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#6037	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₅×Dic₅	—	2	2	no	—
59	#87873	—	2	2	no	—
60	#87873	—	2	2	no	—
61	C₅²×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊#1039	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#1039	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#6029	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#87799	—	2	2	no	—
67	C₅×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₅×#687	—	2	4	no	—
69	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×Dic₂₀	—	2	2	no	—
73	C₅×#676	—	2	2	no	—
74	C₅×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	complemented
75	#87781	—	2	2	no	—
76	#87780	—	2	2	no	—
77	#87780	—	2	2	no	—
78	#87779	—	2	2	no	—
79	#87778	—	2	2	no	—
80	#87768	—	2	2	no	—
81	#87767	—	2	2	no	—
82	D₅×#168	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×#135	—	5	1	no	—
84	#66167	—	5	2	no	—
85	C₂×#4058	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#4053	—	5	1	no	—
87	C₂×#4047	—	5	1	no	—
88	#65942	—	5	2	no	—
89	C₅×#469	—	5	1	no	—
90	#65521	—	5	2	no	—
91	#65478	—	5	1	no	—
92	#65478	—	5	1	no	—
93	#65460	—	5	2	no	—
94	#65460	—	5	2	no	—
95	#65448	—	5	1	no	—
96	#65448	—	5	1	no	—
97	#65448	—	10	2	no	—
98	#65448	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#65426	—	5	1	no	—
100	C₂×#3949	—	5	1	no	—
101	#65330	—	5	2	no	—
102	#65157	—	5	1	no	—
103	D₅×#106	—	5	1	no	—
104	#65067	—	5	2	no	—
105	#65060	—	5	2	no	—
106	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	8	2	no	—
114	C₂×#1039	—	2	2	no	—
115	C₂×#1039	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
117	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
118	C₅×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
119	C₅×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
120	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Dic₅	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅×D₅	—	2	1	no	—
126	C₄×C₅×D₅	—	2	1	no	—
127	C₄×C₅×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₅×D₅	#41	1	2	yes	—
129	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
130	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
131	#6039	—	2	2	no	—
132	#6038	—	2	2	no	—
133	#6038	—	2	2	no	—
134	#6037	—	2	2	no	—
135	D₅×Dic₅	—	8	2	no	—
136	C₅²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#6029	—	2	1	no	—
138	C₅×#168	—	2	1	no	—
139	C₅×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×#41	—	5	2	no	—
141	C₂×#711	C₂×D₅	1	2	yes	—
142	C₂×#709	—	5	1	no	—
143	C₂×#709	—	5	1	no	—
144	C₅×#135	—	10	4	no	—
145	C₂×C₅×Q₁₆	—	5	1	no	—
146	C₂×C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
147	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅×M₁₆	—	5	1	no	—
151	C₂²×C₅×C₈	—	5	1	no	—
152	C₅×#121	—	5	2	no	—
153	#4092	—	5	2	no	—
154	#4092	—	5	2	no	—
155	#4085	—	10	2	no	—
156	#4085	—	10	2	no	—
157	#4085	—	10	2	no	—
158	#4084	—	5	2	no	—
159	#4084	—	5	2	no	—
160	#4084	—	10	4	no	—
161	#4084	—	10	2	no	—
162	#4084	C₂×D₅	1	2	yes	—
163	C₂×#687	C₂×D₅	1	2	yes	—
164	#4076	—	10	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
166	#4070	—	5	2	no	—
167	#4070	—	10	2	no	—
168	C₂×#681	—	5	1	no	—
169	C₂²×#168	—	5	1	no	—
170	#4058	—	2	4	no	—
171	#4053	—	10	4	no	—
172	C₂×Dic₂₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
173	#4047	—	10	4	no	—
174	C₂×#676	—	5	1	no	—
175	C₂×#676	—	5	1	no	—
176	C₂×#676	—	5	1	no	—
177	C₂×#676	—	10	2	no	—
178	C₂×#676	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×D₅	—	5	1	no	—
180	C₂×C₈×D₅	—	5	1	no	—
181	C₂×C₈×D₅	—	5	1	no	—
182	C₂×C₈×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
183	#4043	—	5	2	no	—
184	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
185	#4030	—	10	2	no	—
186	#4024	—	10	2	no	—
187	C₅×#106	—	5	1	no	—
188	C₅×#102	—	5	2	no	—
189	#3967	—	5	2	no	—
190	#3967	—	5	2	no	—
191	#3964	—	5	2	no	—
192	#3964	—	5	2	no	—
193	#3964	—	10	4	no	—
194	#3964	C₂×D₅	1	2	yes	—
195	#3949	—	5	1	no	—
196	#3949	—	5	1	no	—
197	#3949	—	5	2	no	—
198	#3949	—	10	2	no	—
199	#3949	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	#3948	—	5	2	no	—
201	#3942	—	5	2	no	—
202	#3940	—	5	2	no	—
203	#3060	—	25	1	no	Sylow
204	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅×D₅	#121	1	2	yes	—
214	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	#1039	—	2	1	no	—
217	#1039	—	4	2	no	—
218	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
219	C₅×Dic₅	—	4	2	no	—
220	C₅×Dic₅	—	4	2	no	—
221	C₅×Dic₅	#121	1	2	yes	—
222	C₅×#41	—	10	4	no	—
223	C₅×#41	—	10	4	no	—
224	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
228	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₅	—	10	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
242	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
244	#711	—	2	4	no	—
245	#711	—	2	4	no	—
246	#709	—	10	2	no	—
247	#709	—	10	2	no	—
248	#709	—	10	2	no	—
249	#709	—	10	2	no	—
250	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
251	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
260	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₅	1	2	yes	—
261	C₅×Q₁₆	—	10	2	no	—
262	C₅×SD₁₆	—	10	4	no	—
263	C₅×D₈	—	2	2	no	—
264	C₅×D₈	—	2	2	no	—
265	C₅×D₈	—	4	4	no	—
266	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
267	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅×C₈	—	5	1	no	—
269	C₂×C₅×C₈	—	5	4	no	—
270	C₂×C₅×C₈	—	5	1	no	—
271	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
274	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
275	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
278	C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
279	C₂²⋊Dic₅	—	20	4	no	—
280	#687	—	2	4	no	—
281	#685	—	10	2	no	—
282	#685	—	10	2	no	—
283	#685	—	10	2	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
286	C₄⋊Dic₅	—	10	4	no	—
287	C₄⋊Dic₅	—	10	2	no	—
288	C₄⋊Dic₅	—	10	2	no	—
289	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
290	#683	—	10	2	no	—
291	#683	—	10	2	no	—
292	#683	—	10	2	no	—
293	#683	—	10	2	no	—
294	#681	—	10	2	no	—
295	C₂×#168	—	5	1	no	—
296	C₂×#168	—	5	1	no	—
297	C₂×#168	—	10	2	no	—
298	C₂×#168	—	10	2	no	—
299	C₂×#168	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#168	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	Dic₂₀	—	2	2	no	—
302	#676	—	2	2	no	—
303	#676	—	10	2	no	—
304	#676	—	10	2	no	—
305	#676	—	10	2	no	—
306	#676	—	20	4	no	—
307	C₈×D₅	—	10	2	no	—
308	C₈×D₅	—	10	2	no	—
309	C₈×D₅	—	10	2	no	—
310	C₈×D₅	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
311	C₂×#135	—	5	1	no	—
312	C₂×#131	—	25	1	no	—
313	#537	—	25	2	no	—
314	#470	—	25	1	no	—
315	#470	—	25	1	no	—
316	#469	—	5	1	no	—
317	#469	—	25	1	no	—
318	#465	—	25	2	no	—
319	#465	—	25	2	no	—
320	C₂×#106	—	25	1	no	—
321	#417	—	25	2	no	—
322	C₂×C₅²	—	8	2	no	—
323	C₂×C₅²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅²	#577	1	2	yes	—
325	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
326	C₅×D₅	—	2	2	no	—
327	C₅×D₅	—	4	1	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
332	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
333	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
334	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
335	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
336	C₂²×D₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
339	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
340	C₅×D₄	—	2	2	no	—
341	C₅×D₄	—	2	2	no	—
342	C₅×D₄	—	2	2	no	—
343	C₅×D₄	—	2	2	no	—
344	C₅×D₄	—	4	4	no	—
345	C₅×D₄	—	4	4	no	—
346	C₅×D₄	—	20	4	no	—
347	C₅×D₄	—	40	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	20	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
362	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
363	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
364	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
365	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
366	C₂²⋊D₅	—	40	2	no	—
367	C₂²⋊D₅	—	40	2	no	—
368	C₂²⋊D₅	—	40	4	no	—
369	C₂²⋊D₅	—	40	4	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
373	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
374	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
375	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
377	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
378	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
379	C₂×Dic₅	—	40	2	no	—
380	C₂×Dic₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Dic₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
382	D₂₀	—	10	2	no	—
383	D₂₀	—	10	2	no	—
384	C₄×D₅	—	2	1	no	—
385	C₄×D₅	—	2	1	no	—
386	C₄×D₅	—	10	1	no	—
387	C₄×D₅	—	10	1	no	—
388	C₄×D₅	—	10	1	no	—
389	C₄×D₅	—	10	1	no	—
390	C₄×D₅	—	20	2	no	—
391	C₄×D₅	—	20	2	no	—
392	C₄×D₅	—	40	2	no	—
393	C₄×D₅	#711	1	2	yes	—
394	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
395	Dic₁₀	—	2	2	no	—
396	Dic₁₀	—	2	2	no	—
397	Dic₁₀	—	10	2	no	—
398	Dic₁₀	—	10	2	no	—
399	C₅×C₈	—	2	4	no	—
400	C₅×C₈	—	5	2	no	—
401	C₅×C₈	—	10	1	no	—
402	C₅×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
403	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
404	#168	—	2	1	no	—
405	#168	—	10	1	no	—
406	#168	—	10	1	no	—
407	#168	—	20	2	no	—
408	#168	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
409	C₂×#41	—	5	2	no	—
410	C₂×#41	—	25	1	no	—
411	#135	—	10	4	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
414	C₂×D₈	D₅²	1	1	yes	characteristic
415	#131	—	50	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	50	2	no	—
425	#121	—	5	2	no	—
426	#121	—	25	2	no	—
427	#121	—	50	2	no	—
428	#121	—	50	2	no	—
429	#121	—	50	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
431	#106	—	5	1	no	—
432	#106	—	25	2	no	—
433	#106	—	25	1	no	—
434	#103	—	25	2	no	—
435	#103	—	25	2	no	—
436	#102	—	5	2	no	—
437	#102	—	25	2	no	—
438	C₅²	#3060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
449	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
453	C₂²×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₅	—	2	2	no	—
456	C₂×D₅	—	2	2	no	—
457	C₂×D₅	—	2	1	no	—
458	C₂×D₅	—	10	2	no	—
459	C₂×D₅	—	10	2	no	—
460	C₂×D₅	—	10	1	no	—
461	C₂×D₅	—	10	1	no	—
462	C₂×D₅	—	20	2	no	—
463	C₂×D₅	—	20	4	no	—
464	C₂×D₅	#4084	1	2	yes	—
465	C₄×C₅	—	2	2	no	—
466	C₄×C₅	—	2	2	no	—
467	C₄×C₅	—	5	2	no	—
468	C₄×C₅	—	10	1	no	—
469	C₄×C₅	—	20	2	no	—
470	C₄×C₅	—	20	2	no	—
471	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₅	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₅	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
475	Dic₅	—	2	1	no	—
476	Dic₅	—	4	2	no	—
477	Dic₅	—	4	2	no	—
478	Dic₅	—	10	1	no	—
479	Dic₅	—	10	1	no	—
480	Dic₅	—	20	2	no	—
481	Dic₅	—	20	2	no	—
482	Dic₅	—	20	2	no	—
483	Dic₅	—	40	4	no	—
484	Dic₅	#4084	1	2	yes	—
485	#41	—	10	4	no	—
486	#41	—	10	4	no	—
487	#41	—	50	2	no	—
488	#41	—	50	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
491	C₂×D₄	—	10	2	no	—
492	C₂×D₄	—	10	2	no	—
493	C₂×D₄	—	25	1	no	—
494	C₂×D₄	—	25	1	no	—
495	C₂×D₄	—	25	1	no	—
496	C₂×D₄	—	50	2	no	—
497	C₂×D₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
503	Q₁₆	—	10	2	no	—
504	SD₁₆	—	10	4	no	—
505	D₈	—	2	2	no	—
506	M₁₆	—	10	2	no	—
507	M₁₆	—	50	2	no	—
508	M₁₆	—	50	2	no	—
509	C₂×C₈	—	5	1	no	—
510	C₂×C₈	—	5	4	no	—
511	C₂×C₈	—	5	1	no	—
512	C₂×C₈	—	25	1	no	—
513	C₂×C₈	—	50	2	no	—
514	C₂×C₈	—	50	2	no	—
515	C₂×C₈	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
525	C₂×C₅	—	2	4	no	—
526	C₂×C₅	—	2	2	no	—
527	C₂×C₅	—	8	2	no	—
528	C₂×C₅	—	8	2	no	—
529	C₂×C₅	—	10	2	no	—
530	C₂×C₅	—	16	4	no	—
531	C₂×C₅	—	20	1	no	—
532	C₂×C₅	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅	#66104	1	2	yes	—
534	C₂×C₅	#66109	1	2	yes	—
535	C₂×C₅	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
536	D₅	—	2	2	no	—
537	D₅	—	4	1	no	—
538	D₅	—	20	1	no	—
539	D₅	—	20	1	no	—
540	D₅	—	40	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	5	1	no	—
543	C₂³	—	5	1	no	—
544	C₂³	—	25	1	no	—
545	Q₈	—	10	2	no	—
546	Q₈	—	10	2	no	—
547	Q₈	—	50	2	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	20	4	no	—
551	D₄	—	40	2	no	—
552	D₄	—	50	2	no	—
553	D₄	—	50	2	no	—
554	D₄	—	50	2	no	—
555	D₄	—	200	2	no	—
556	C₂×C₄	—	5	1	no	—
557	C₂×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂×C₄	—	10	1	no	—
561	C₂×C₄	—	10	1	no	—
562	C₂×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂×C₄	—	20	4	no	—
565	C₂×C₄	—	25	1	no	—
566	C₂×C₄	—	50	1	no	—
567	C₂×C₄	—	50	1	no	—
568	C₂×C₄	—	50	2	no	—
569	C₂×C₄	—	200	2	no	—
570	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	5	2	no	—
572	C₈	—	10	1	no	—
573	C₈	—	50	1	no	—
574	C₈	D₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
575	C₅	—	2	2	no	—
576	C₅	#10612597	1	1	yes	characteristic, complemented
577	C₅	#10615647	1	1	yes	characteristic, complemented
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	5	2	no	—
582	C₂²	—	10	2	no	—
583	C₂²	—	10	2	no	—
584	C₂²	—	10	1	no	—
585	C₂²	—	50	2	no	—
586	C₂²	—	50	1	no	—
587	C₂²	D₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	5	2	no	—
589	C₄	—	10	1	no	—
590	C₄	—	20	2	no	—
591	C₄	—	20	2	no	—
592	C₄	—	50	1	no	—
593	C₄	—	100	2	no	—
594	C₄	D₅×#711	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₂	—	8	2	no	—
597	C₂	—	10	2	no	—
598	C₂	—	20	1	no	—
599	C₂	—	100	1	no	—
600	C₂	#13105827	1	2	yes	—
601	C₂	D₅×#4084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₅²
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₅²
Fitting	C₂×C₅²×D₈	C₂²
socle	C₂²×C₅²	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₈	D₅²
hypocenter	C₅²	#3060
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#4058	C₂	semidirect
2. #13106289	C₂	semidirect
3. C₂×#11716922	C₂	semidirect
4. #13103022	C₂	semidirect
5. C₅×#65448	C₂	semidirect
6. #13101676	C₂	semidirect
7. #13101632	C₂	semidirect
8. #13101585	C₂	semidirect
9. #13100987	C₂	semidirect
10. #13100986	C₂	semidirect
11. D₅×#3949	C₂	semidirect
74. C₅×C₈×D₅	D₄	semidirect
85. C₂×#4058	D₅	semidirect
98. #65448	D₅	semidirect
310. C₈×D₅	C₂²⋊D₅	semidirect
438. C₅²	#3060	semidirect
576. C₅	#10612597	semidirect
577. C₅	#10615647	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#4058	2
#13106289	2
C₂×#11716922	2
#13103022	2
C₅×#65448	2
#13101676	2
#13101632	2
#13101585	2
#13100987	2
#13100986	2
D₅×#3949	2
#10615647	5
#10612597	5