Finite Group Databasebeta

← #72242566

Subgroups — #72242566

Order 3200.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13104724C211yesmaximal, characteristic
2#13104001C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11716771C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11716761C211yesmaximal, characteristic
5#13100732C211yesmaximal, characteristic
6#13100345C211yesmaximal, characteristic
7#13099906C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
9C2×#87862C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#1043—21no—
11C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
12C2×C4×#1043C2211yescharacteristic
13C2×#87832—21no—
14C4⋊C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
15#11717018C2211yescharacteristic
16C2×#87767C2211yescharacteristic
17#11716874—21no—
18#11716776—21no—
19#11716771—22no—
20#11716761—22no—
21C5×#3940C412yescomplemented
22#11716614C412yescomplemented
23#10604051—52nomaximal
24C22×#1044—21no—
25C22×#1043—21no—
26C22×#1043D411yescharacteristic
27C22×#1043D411yescharacteristic
28C2×C4×C5⋊D5—21no—
29C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
30C2×#6036—21no—
31C2×#6034—21no—
32C4⋊#1044—21no—
33C4⋊#1044—21no—
34#87862—21no—
35#87862Q812yes—
36C4⋊#1043—21no—
37C4⋊#1043—21no—
38C4⋊#1043—42no—
39C4×#1043—21no—
40C4×#1043—21no—
41#87832—42no—
42C52×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C4⋊#1039C2×C411yescharacteristic
44#87806—21no—
45C5×C4⋊Dic5C2×C412yes—
46C2×C5×#168C2×C412yes—
47#87781—21no—
48#87767D412yes—
49#87767Q812yes—
50C2×#3993—52no—
51C2×C8×AGL(1,𝔽5)—52no—
52#65712—52no—
53#65712—52no—
54#65712—102no—
55D5×#106—52no—
56#64874—52no—
57#64874—52no—
58C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
59C2×#1044—41no—
60C2×#1044—41no—
61C2×#1044—41no—
62C2×#1043—21no—
63C2×#1043—21no—
64C2×#1043—21no—
65C2×#1043—21no—
66C2×#1043—41no—
67C2×#1043—41no—
68C2×#1043—41no—
69C2×#1043SD1612yes—
70C2×#1043SD1612yes—
71C2×C4×C52—21no—
72C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
73C2×#1039—21no—
74C2×#1039#4111yescharacteristic
75C4×C5⋊D5—41no—
76C4×C5⋊D5—41no—
77C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
78C4×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
79C4×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
80C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
81C2×C5×Dic5—22no—
82#6036—41no—
83#6036—41no—
84#6034—22no—
85C5×#168C4⋊C414yescomplemented
86C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
87C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
88C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
89C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
90C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
91C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
92C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
93C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
94C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
95C2×D5⋊C8—52no—
96C2×C8×D5—52no—
97D5×C4⋊C4—52no—
98D5×C4⋊C4—52no—
99D5×C4⋊C4—102no—
100(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
101(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
104#3993—104no—
105C8×AGL(1,𝔽5)—104no—
106C5×#106—52no—
107#3949—52no—
108#3940—52no—
109#3940AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
110#1941—251noSylow
111C22×C52C4×D411yescharacteristic
112C2×C5⋊D5#12111yescharacteristic
113C2×C5⋊D5C4⋊Q811yescharacteristic
114C2×C5⋊D5C2×SD1611yescharacteristic
115C2×C5⋊D5C2×SD1611yescharacteristic
116C2×C5⋊D5#13511yescharacteristic
117C2×C5⋊D5#13511yescharacteristic
118#1044—81no—
119#1043—22no—
120#1043—22no—
121#1043—81no—
122C4×C52—41no—
123C4×C52C2×C4⋊C411yescharacteristic
124C4×C52C4×Q811yescharacteristic
125#1039—41no—
126#1039C22⋊Q811yescharacteristic
127#1039#12511yescharacteristic
128C5×Dic5—42no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
134C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
135C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
137C2×C4×D5—52no—
138C2×C4×D5—102no—
139C2×C4×D5—102no—
140C2×C4×D5—102no—
141C2×C4×D5—102no—
142C2×C4×D5—102no—
143C2×#170—102no—
144C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
145C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
146C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
147C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
148C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
149C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
150C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
151C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
152C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
153C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
154C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
155C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
156C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
157C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
158D5⋊C8—54no—
159D5⋊C8—102no—
160C2×C5×C8—52no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—52no—
163C5×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
164C4⋊Dic5—52no—
165C4⋊Dic5—102no—
166C4⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
167#683—102no—
168#683—102no—
169#683—102no—
170#683—102no—
171C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
172C8×D5—54no—
173C8×D5—54no—
174C2×#106—251no—
175C2×#106—251no—
176C2×C4×C8—251no—
177#389—251no—
178#389—251no—
179#340—251no—
180#340—251no—
181C2×C52#38911yescharacteristic
182C2×C52C4×SD1611yescharacteristic
183C2×C52C4×SD1611yescharacteristic
184C5⋊D5#46511yescharacteristic
185C5⋊D5#46511yescharacteristic
186C5⋊D5#49811yescharacteristic
187C5⋊D5#49911yescharacteristic
188C22×D5—52no—
189C22×D5—102no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—102no—
219C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
220C2×Dic5—22no—
221C2×Dic5—52no—
222C2×Dic5—102no—
223C2×Dic5—102no—
224C2×Dic5—102no—
225C2×Dic5—102no—
226C4×D5—52no—
227C4×D5—52no—
228C4×D5—52no—
229C4×D5—52no—
230C4×D5—102no—
231C4×D5—102no—
232C4×D5—102no—
233C4×D5—102no—
234C4×D5—202no—
235C4×D5—202no—
236C4×D5—202no—
237C4×D5—202no—
238C4×D5—202no—
239C4×D5—202no—
240C4×D5—202no—
241C4×D5—202no—
242#170—104no—
243C5×C8—54no—
244#168C4⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
245C22×C8—251no—
246C22×C8—251no—
247C2×C4⋊C4—251no—
248C2×C4⋊C4—251no—
249C2×C4⋊C4—251no—
250C2×C4⋊C4—251no—
251C2×C4⋊C4—501no—
252C2×C4⋊C4—501no—
253C2×C42—251no—
254#106—52no—
255#106—252no—
256#106—502no—
257C4×C8—502no—
258#95—501no—
259#95—501no—
260C52#194111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×C5—22no—
262C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
263C2×D5—52no—
264C2×D5—52no—
265C2×D5—52no—
266C2×D5—52no—
267C2×D5—52no—
268C2×D5—52no—
269C2×D5—102no—
270C2×D5—102no—
271C2×D5—102no—
272C2×D5—102no—
273C2×D5—102no—
274C2×D5—102no—
275AGL(1,𝔽5)—104no—
276AGL(1,𝔽5)—104no—
277AGL(1,𝔽5)—204no—
278AGL(1,𝔽5)—204no—
279AGL(1,𝔽5)—402no—
280AGL(1,𝔽5)—402no—
281AGL(1,𝔽5)—402no—
282AGL(1,𝔽5)—402no—
283C4×C5—22no—
284C4×C5—22no—
285C4×C5—42no—
286C4×C5—42no—
287C4×C5—42no—
288C4×C5—202no—
289C4×C5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
290C4×C5Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
291Dic5—42no—
292Dic5—52no—
293Dic5—52no—
294Dic5—102no—
295Dic5—102no—
296Dic5—202no—
297Dic5—202no—
298Dic5—202no—
299C22×C4—251no—
300C22×C4—251no—
301C22×C4—251no—
302C22×C4—501no—
303C22×C4—501no—
304C22×C4—501no—
305C22×C4—501no—
306C2×C8—52no—
307C2×C8—252no—
308C2×C8—252no—
309C2×C8—252no—
310C2×C8—501no—
311C2×C8—501no—
312C4⋊C4—52no—
313C4⋊C4—251no—
314C4⋊C4—501no—
315C4⋊C4—501no—
316C4⋊C4—501no—
317C4⋊C4—501no—
318C4⋊C4—501no—
319C4⋊C4—501no—
320C4⋊C4—1002no—
321C4⋊C4—1002no—
322C4⋊C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C42—501no—
324C42—501no—
325C2×C5—22no—
326C2×C5—22no—
327C2×C5—22no—
328C2×C5#6571212yes—
329C2×C5SD16×AGL(1,𝔽5)12yes—
330C2×C5SD16×AGL(1,𝔽5)12yes—
331D5—52no—
332D5—52no—
333D5—52no—
334D5—52no—
335D5—102no—
336D5—102no—
337D5—102no—
338D5—102no—
339C23—251no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—102no—
342C2×C4—251no—
343C2×C4—251no—
344C2×C4—251no—
345C2×C4—251no—
346C2×C4—251no—
347C2×C4—252no—
348C2×C4—252no—
349C2×C4—501no—
350C2×C4—501no—
351C2×C4—501no—
352C2×C4—501no—
353C2×C4—501no—
354C2×C4—1001no—
355C2×C4—1001no—
356C2×C4—1001no—
357C2×C4—1001no—
358C2×C4—1001no—
359C2×C4—1001no—
360C2×C4—1001no—
361C2×C4—1001no—
362C2×C4—1001no—
363C2×C4—1001no—
364C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365C8—54no—
366C8—502no—
367C5—22no—
368C5#1060405112yescomplemented
369C22—251no—
370C22—251no—
371C22—251no—
372C22—251no—
373C22—251no—
374C22—251no—
375C22#1171737511yescharacteristic
376C4—41no—
377C4—202no—
378C4—251no—
379C4—251no—
380C4—502no—
381C4—502no—
382C4—1001no—
383C4—2001no—
384C4—2001no—
385C4#1171735511yescharacteristic
386C4D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
387C2—251no—
388C2—251no—
389C2—251no—
390C2—251no—
391C2#1310400011yescharacteristic
392C2#1310405911yescharacteristic
393C2#1310407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11717375
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×C4⋊C4C2×C4
socleC22×C52C4×D4
prime radicalC22×C5⋊D5C2×D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC4⋊C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1941
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. C5×#3940C4semidirect
22. #11716614C4semidirect
85. C5×#168C4⋊C4semidirect
109. #3940AGL(1,𝔽5)semidirect
244. #168C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
260. C52#1941semidirect
368. C5#10604051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131047242
#131040012
C2×#117167712
C2×#117167612
#131007322
#131003452
#130999062
#106040515