Subgroups — #72242568

Order 3200.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11717356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13105705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104050	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13104048	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13104006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13104004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13104003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13104001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#87832	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#87832	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#87832	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#87832	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#87832	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#87831	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#87831	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	4	no	—
28	#11717356	—	2	4	no	—
29	C₄⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#4038	C₄	1	2	yes	complemented
31	#11717039	C₂²	1	2	yes	—
32	#11717018	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#6036	C₂²	1	2	yes	—
34	#11716995	C₄	1	4	yes	complemented
35	#11716959	C₄	1	2	yes	complemented
36	#11716899	C₂²	1	2	yes	—
37	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
38	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
39	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
40	#10617131	—	5	2	no	maximal
41	C₂²×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
49	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
50	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#6036	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₅²	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₅²	Q₈	1	4	yes	—
59	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#1044	—	4	2	no	—
61	C₄×#1044	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#1043	—	4	2	no	—
64	C₄×#1043	—	2	2	no	—
65	#87832	—	2	2	no	—
66	#87832	—	2	2	no	—
67	#87832	—	2	4	no	—
68	#87832	—	4	2	no	—
69	#87832	—	4	2	no	—
70	#87831	—	2	2	no	—
71	#87831	—	2	2	no	—
72	C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#87806	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₅×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₄×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#87781	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#87778	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	Dic₅²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#4130	—	5	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
83	D₅×#117	—	5	2	no	—
84	#65712	—	5	2	no	—
85	#65712	—	5	2	no	—
86	#65712	—	5	2	no	—
87	#65712	—	5	2	no	—
88	#65712	—	10	2	no	—
89	#65699	—	5	4	no	—
90	#65699	—	5	4	no	—
91	#65689	—	5	4	no	—
92	#65688	—	5	4	no	—
93	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
96	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
97	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
98	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
99	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₅²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×#1044	—	2	1	no	—
102	C₂×#1044	—	2	1	no	—
103	C₂×#1044	—	2	2	no	—
104	C₂×#1044	—	2	1	no	—
105	C₂×#1044	—	2	2	no	—
106	C₂×#1044	—	2	1	no	—
107	C₂×#1044	—	2	2	no	—
108	C₂×#1044	—	2	1	no	—
109	C₂×#1044	—	2	1	no	—
110	C₂×#1043	—	2	1	no	—
111	C₂×#1043	—	2	1	no	—
112	C₂×#1043	—	2	2	no	—
113	C₂×#1043	—	2	1	no	—
114	C₂×#1043	—	2	1	no	—
115	C₂×#1043	—	2	2	no	—
116	C₂×#1043	—	2	2	no	—
117	C₂×#1043	—	2	1	no	—
118	C₂×#1043	—	2	1	no	—
119	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₅×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
131	#6036	—	2	2	no	—
132	#6036	—	2	2	no	—
133	#6036	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#6036	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	D₅×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
137	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
140	#4130	—	10	8	no	—
141	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
142	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
144	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
145	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
147	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
148	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
149	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
150	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
151	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
152	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
153	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
155	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
156	C₅×#117	—	5	2	no	—
157	#4072	—	5	2	no	—
158	#4038	—	5	2	no	—
159	#4038	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
160	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
161	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
162	D₅×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
163	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
164	#4023	—	5	4	no	—
165	#4018	—	5	4	no	—
166	C₄²×D₅	—	5	4	no	—
167	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
168	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
169	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
170	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
171	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	4	no	—
172	#2317	—	25	1	no	Sylow
173	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅⋊D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅⋊D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	D₅²	—	2	2	no	—
184	D₅²	—	2	2	no	—
185	D₅²	—	2	2	no	—
186	D₅²	—	2	2	no	—
187	#1044	—	4	2	no	—
188	#1044	—	4	1	no	—
189	#1044	—	4	1	no	—
190	#1043	—	4	1	no	—
191	#1043	—	4	2	no	—
192	#1043	—	4	1	no	—
193	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	#1039	—	2	2	no	—
196	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₅×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
200	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
201	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
202	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
203	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
204	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
205	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
206	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
207	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
208	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
209	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
210	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
211	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
224	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
225	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
226	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
227	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
228	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
229	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
230	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
231	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
232	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
233	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
234	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
235	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
236	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
237	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
238	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
239	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
240	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
245	C₄²×C₅	—	5	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
247	#685	—	5	4	no	—
248	#685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
249	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
250	C₄⋊Dic₅	—	10	2	no	—
251	C₄⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
252	#683	—	5	4	no	—
253	#683	—	5	4	no	—
254	#683	—	10	4	no	—
255	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
256	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
257	C₄×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
258	C₂×#117	—	25	1	no	—
259	C₂×#117	—	25	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
261	#389	—	25	1	no	—
262	#389	—	25	1	no	—
263	#389	—	25	1	no	—
264	#389	—	25	1	no	—
265	#385	—	25	2	no	—
266	#385	—	25	2	no	—
267	#384	—	25	2	no	—
268	#382	—	25	2	no	—
269	C₂×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅²	#520	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅²	#520	1	1	yes	characteristic
272	C₅⋊D₅	#535	1	1	yes	characteristic
273	C₅⋊D₅	#536	1	1	yes	characteristic
274	C₅⋊D₅	#544	1	1	yes	characteristic
275	C₅⋊D₅	#544	1	1	yes	characteristic
276	C₅×D₅	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
278	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
286	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	5	8	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
325	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
326	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
327	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
329	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
331	C₄×D₅	—	5	8	no	—
332	C₄×D₅	—	5	4	no	—
333	C₄×D₅	—	5	4	no	—
334	C₄×D₅	—	5	4	no	—
335	C₄×D₅	—	5	4	no	—
336	C₄×D₅	—	10	4	no	—
337	C₄×D₅	—	10	4	no	—
338	C₄×D₅	—	10	4	no	—
339	C₄×D₅	—	10	4	no	—
340	C₄×D₅	—	10	4	no	—
341	C₄×D₅	—	10	4	no	—
342	C₄×D₅	—	20	4	no	—
343	C₄×D₅	—	20	4	no	—
344	C₄×D₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
345	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
347	#117	—	5	2	no	—
348	#117	—	25	4	no	—
349	#117	—	25	2	no	—
350	#117	—	50	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
369	#95	—	25	2	no	—
370	#95	—	25	2	no	—
371	#95	—	25	2	no	—
372	#95	—	25	2	no	—
373	C₅²	#2317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
379	C₂×D₅	—	2	2	no	—
380	C₂×D₅	—	2	2	no	—
381	C₂×D₅	—	5	2	no	—
382	C₂×D₅	—	5	2	no	—
383	C₂×D₅	—	5	2	no	—
384	C₂×D₅	—	5	2	no	—
385	C₂×D₅	—	5	2	no	—
386	C₂×D₅	—	5	2	no	—
387	C₂×D₅	—	10	2	no	—
388	C₂×D₅	—	10	2	no	—
389	C₂×D₅	—	10	2	no	—
390	C₂×D₅	—	10	2	no	—
391	C₂×D₅	—	10	2	no	—
392	C₂×D₅	—	10	2	no	—
393	C₂×D₅	—	10	4	no	—
394	C₂×D₅	—	10	4	no	—
395	C₂×D₅	—	10	4	no	—
396	C₂×D₅	—	10	4	no	—
397	C₂×D₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
398	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
399	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
400	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
401	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
402	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
403	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
404	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
405	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
406	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
407	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
408	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
409	C₄×C₅	—	2	4	no	—
410	C₄×C₅	—	2	4	no	—
411	C₄×C₅	—	4	4	no	—
412	C₄×C₅	—	5	4	no	—
413	C₄×C₅	—	10	4	no	—
414	C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
415	Dic₅	—	2	4	no	—
416	Dic₅	—	5	4	no	—
417	Dic₅	—	10	4	no	—
418	Dic₅	—	10	4	no	—
419	Dic₅	—	20	4	no	—
420	Dic₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
421	C₂⁴	—	25	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	100	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	100	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	100	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	100	2	no	—
452	C₄⋊C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
453	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
457	C₄²	—	5	4	no	—
458	C₄²	—	25	4	no	—
459	C₄²	—	50	2	no	—
460	C₄²	—	50	2	no	—
461	C₂×C₅	—	2	2	no	—
462	C₂×C₅	—	2	2	no	—
463	C₂×C₅	—	2	2	no	—
464	C₂×C₅	—	10	4	no	—
465	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
466	C₂×C₅	#66266	1	2	yes	—
467	C₂×C₅	#66266	1	2	yes	—
468	D₅	—	2	4	no	—
469	D₅	—	5	2	no	—
470	D₅	—	5	2	no	—
471	D₅	—	5	2	no	—
472	D₅	—	5	2	no	—
473	D₅	—	10	2	no	—
474	D₅	—	10	2	no	—
475	D₅	—	10	2	no	—
476	D₅	—	10	2	no	—
477	C₂³	—	5	2	no	—
478	C₂³	—	25	2	no	—
479	C₂³	—	25	2	no	—
480	C₂³	—	25	1	no	—
481	C₂³	—	50	1	no	—
482	C₂³	—	50	1	no	—
483	C₂³	—	50	1	no	—
484	C₂³	—	50	1	no	—
485	C₂×C₄	—	5	2	no	—
486	C₂×C₄	—	5	8	no	—
487	C₂×C₄	—	5	4	no	—
488	C₂×C₄	—	25	2	no	—
489	C₂×C₄	—	25	2	no	—
490	C₂×C₄	—	25	8	no	—
491	C₂×C₄	—	25	1	no	—
492	C₂×C₄	—	25	2	no	—
493	C₂×C₄	—	25	2	no	—
494	C₂×C₄	—	25	2	no	—
495	C₂×C₄	—	50	2	no	—
496	C₂×C₄	—	50	2	no	—
497	C₂×C₄	—	50	2	no	—
498	C₂×C₄	—	50	2	no	—
499	C₂×C₄	—	50	1	no	—
500	C₂×C₄	—	50	1	no	—
501	C₂×C₄	—	50	1	no	—
502	C₂×C₄	—	50	1	no	—
503	C₂×C₄	—	50	2	no	—
504	C₂×C₄	—	50	2	no	—
505	C₂×C₄	—	50	1	no	—
506	C₂×C₄	—	50	1	no	—
507	C₂×C₄	—	50	1	no	—
508	C₂×C₄	—	50	1	no	—
509	C₂×C₄	—	50	2	no	—
510	C₂×C₄	—	50	2	no	—
511	C₂×C₄	—	50	2	no	—
512	C₂×C₄	—	50	2	no	—
513	C₂×C₄	—	50	1	no	—
514	C₂×C₄	—	50	1	no	—
515	C₂×C₄	—	50	1	no	—
516	C₂×C₄	—	50	1	no	—
517	C₂×C₄	—	100	8	no	—
518	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
520	C₅	—	2	2	no	—
521	C₅	#10617131	1	2	yes	complemented
522	C₂²	—	5	4	no	—
523	C₂²	—	10	2	no	—
524	C₂²	—	10	2	no	—
525	C₂²	—	25	1	no	—
526	C₂²	—	25	1	no	—
527	C₂²	—	25	1	no	—
528	C₂²	—	25	1	no	—
529	C₂²	—	25	1	no	—
530	C₂²	—	25	1	no	—
531	C₂²	—	50	2	no	—
532	C₂²	—	50	2	no	—
533	C₂²	—	50	2	no	—
534	C₂²	—	50	2	no	—
535	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	5	4	no	—
538	C₄	—	10	4	no	—
539	C₄	—	25	2	no	—
540	C₄	—	50	2	no	—
541	C₄	—	100	2	no	—
542	C₄	—	100	2	no	—
543	C₄	—	100	1	no	—
544	C₄	—	100	1	no	—
545	C₄	—	100	1	no	—
546	C₄	—	100	1	no	—
547	C₄	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	1	2	yes	—
548	C₂	—	10	4	no	—
549	C₂	—	25	1	no	—
550	C₂	—	25	1	no	—
551	C₂	—	25	1	no	—
552	C₂	—	25	1	no	—
553	C₂	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#13107570	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#13107576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄
prime radical	C₂²×D₅²	C₂³
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#2317
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13104850	C₂	semidirect
5. #13104724	C₂	semidirect
8. #13104006	C₂	semidirect
9. #13104004	C₂	semidirect
10. #13104003	C₂	semidirect
11. #13104001	C₂	semidirect
30. C₅×#4038	C₄	semidirect
34. #11716995	C₄	semidirect
35. #11716959	C₄	semidirect
72. C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₄⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
74. #87806	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
78. #87781	C₂×C₄	semidirect
80. Dic₅²	C₂×C₄	semidirect
130. C₄×C₅×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
135. D₅×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
159. #4038	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
243. C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
251. C₄⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
257. C₄×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
344. C₄×D₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
373. C₅²	#2317	semidirect
452. C₄⋊C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
521. C₅	#10617131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	2
C₂×#11717356	2
#13105705	2
#13104850	2
#13104724	2
#13104050	2
#13104048	2
#13104006	2
#13104004	2
#13104003	2
#13104001	2
#10617131	5