Finite Group Databasebeta

← #72242570

Subgroups — #72242570

Order 3200.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13104850C211yesmaximal, characteristic
2#13104006C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11716771C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11716762C211yesmaximal, characteristic
5#13100732C211yesmaximal, characteristic
6#13100253C211yesmaximal, characteristic
7#13099907C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4⋊#1044—21no—
9C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
10C2×C4×#1044C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
12C2×#87855C2211yescharacteristic
13C2×#87832—21no—
14C4⋊C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
15#11717018C2211yescharacteristic
16C2×#87767C2211yescharacteristic
17#11716899—21no—
18#11716776—21no—
19#11716771—22no—
20#11716762—22no—
21C5×#3940C412yescomplemented
22#11716614C412yescomplemented
23#10604051—52nomaximal
24C22×#1044—21no—
25C22×#1044D411yescharacteristic
26C22×#1044D411yescharacteristic
27C22×#1043—21no—
28C2×C4×C5⋊D5—21no—
29C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
30C2×#6036—21no—
31C4⋊#1044—21no—
32C4⋊#1044—21no—
33C4⋊#1044—42no—
34C4×#1044—21no—
35C4×#1044—21no—
36C2×#6033—21no—
37C4⋊#1043—21no—
38C4⋊#1043—21no—
39#87855—21no—
40#87855Q812yes—
41#87832—42no—
42C52×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C4⋊#1039C2×C411yescharacteristic
44#87806—21no—
45C5×C4⋊Dic5C2×C412yes—
46C2×C5×#168C2×C412yes—
47#87781—21no—
48#87767D412yes—
49#87767Q812yes—
50C2×#3993—52no—
51C2×C8×AGL(1,𝔽5)—52no—
52#65712—52no—
53#65712—52no—
54D5×#106—52no—
55#64874—52no—
56#64874—52no—
57#64874—102no—
58C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
59C2×#1044—21no—
60C2×#1044—21no—
61C2×#1044—21no—
62C2×#1044—21no—
63C2×#1044—41no—
64C2×#1044—41no—
65C2×#1044—41no—
66C2×#1044SD1612yes—
67C2×#1044SD1612yes—
68C2×#1043—41no—
69C2×#1043—41no—
70C2×#1043—41no—
71C2×C4×C52—21no—
72C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
73C2×#1039—21no—
74C2×#1039#4111yescharacteristic
75C4×C5⋊D5—41no—
76C4×C5⋊D5—41no—
77C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
78C4×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
79C4×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
80C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
81C2×C5×Dic5—22no—
82#6036—41no—
83#6036—41no—
84#6033—22no—
85C5×#168C4⋊C414yescomplemented
86C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
87C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
88C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
89C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
90C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
91C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
92C2×D5⋊C8—52no—
93C2×D5⋊C8—102no—
94C2×C8×D5—52no—
95D5×C4⋊C4—52no—
96D5×C4⋊C4—52no—
97D5×C4⋊C4—102no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
99(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
100#3993—104no—
101C8×AGL(1,𝔽5)—104no—
102C5×#106—52no—
103#3949—52no—
104#3940—52no—
105#3940AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
106#1941—251noSylow
107C22×C52C4×D411yescharacteristic
108C2×C5⋊D5#12111yescharacteristic
109C2×C5⋊D5C4⋊Q811yescharacteristic
110C2×C5⋊D5C2×SD1611yescharacteristic
111C2×C5⋊D5C2×SD1611yescharacteristic
112C2×C5⋊D5#13511yescharacteristic
113C2×C5⋊D5#13511yescharacteristic
114#1044—22no—
115#1044—22no—
116#1044—81no—
117#1043—81no—
118C4×C52—41no—
119C4×C52C2×C4⋊C411yescharacteristic
120C4×C52C4×Q811yescharacteristic
121#1039—41no—
122#1039C22⋊Q811yescharacteristic
123#1039#12511yescharacteristic
124C5×Dic5—42no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
130C2×C4×D5—52no—
131C2×C4×D5—102no—
132C2×C4×D5—102no—
133C2×C4×D5—102no—
134C2×C4×D5—202no—
135C2×#170—102no—
136C2×#170—202no—
137C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
138C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
139C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
140C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
141C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
142C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
143C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
144C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
145C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
146C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
147C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
148D5⋊C8—54no—
149D5⋊C8—104no—
150D5⋊C8—102no—
151D5⋊C8—202no—
152C2×C5×C8—52no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—52no—
155C5×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
156C4⋊Dic5—52no—
157C4⋊Dic5—102no—
158C4⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
159#683—102no—
160#683—102no—
161#683—202no—
162C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
163C8×D5—54no—
164C8×D5—54no—
165C2×#106—251no—
166C2×#106—251no—
167C2×C4×C8—251no—
168#389—251no—
169#389—251no—
170#340—251no—
171#340—251no—
172C2×C52#38911yescharacteristic
173C2×C52C4×SD1611yescharacteristic
174C2×C52C4×SD1611yescharacteristic
175C5⋊D5#46511yescharacteristic
176C5⋊D5#46511yescharacteristic
177C5⋊D5#49811yescharacteristic
178C5⋊D5#49911yescharacteristic
179C22×D5—52no—
180C22×D5—102no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
197C2×C4×C5—22no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—102no—
201C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
202C2×Dic5—22no—
203C2×Dic5—52no—
204C2×Dic5—102no—
205C2×Dic5—102no—
206C2×Dic5—202no—
207C4×D5—52no—
208C4×D5—52no—
209C4×D5—52no—
210C4×D5—52no—
211C4×D5—102no—
212C4×D5—102no—
213C4×D5—102no—
214C4×D5—102no—
215C4×D5—202no—
216C4×D5—202no—
217C4×D5—202no—
218C4×D5—202no—
219C4×D5—402no—
220C4×D5—402no—
221#170—104no—
222#170—204no—
223C5×C8—54no—
224#168C4⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
225C22×C8—251no—
226C22×C8—251no—
227C2×C4⋊C4—251no—
228C2×C4⋊C4—251no—
229C2×C4⋊C4—251no—
230C2×C4⋊C4—251no—
231C2×C4⋊C4—501no—
232C2×C4⋊C4—501no—
233C2×C42—251no—
234#106—52no—
235#106—252no—
236#106—502no—
237C4×C8—502no—
238#95—501no—
239#95—501no—
240C52#194111yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×C5—22no—
242C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
243C2×D5—52no—
244C2×D5—52no—
245C2×D5—52no—
246C2×D5—52no—
247C2×D5—52no—
248C2×D5—52no—
249C2×D5—102no—
250C2×D5—102no—
251C2×D5—102no—
252C2×D5—102no—
253C2×D5—102no—
254C2×D5—102no—
255AGL(1,𝔽5)—104no—
256AGL(1,𝔽5)—104no—
257AGL(1,𝔽5)—402no—
258AGL(1,𝔽5)—402no—
259AGL(1,𝔽5)—402no—
260AGL(1,𝔽5)—402no—
261C4×C5—22no—
262C4×C5—22no—
263C4×C5—42no—
264C4×C5—82no—
265C4×C5—202no—
266C4×C5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
267C4×C5Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
268Dic5—42no—
269Dic5—52no—
270Dic5—52no—
271Dic5—102no—
272Dic5—102no—
273Dic5—202no—
274Dic5—402no—
275C22×C4—251no—
276C22×C4—251no—
277C22×C4—251no—
278C22×C4—501no—
279C22×C4—501no—
280C22×C4—501no—
281C22×C4—501no—
282C2×C8—52no—
283C2×C8—252no—
284C2×C8—252no—
285C2×C8—252no—
286C2×C8—501no—
287C2×C8—501no—
288C4⋊C4—52no—
289C4⋊C4—251no—
290C4⋊C4—501no—
291C4⋊C4—501no—
292C4⋊C4—501no—
293C4⋊C4—501no—
294C4⋊C4—501no—
295C4⋊C4—501no—
296C4⋊C4—1002no—
297C4⋊C4—1002no—
298C4⋊C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299C42—501no—
300C42—501no—
301C2×C5—22no—
302C2×C5—22no—
303C2×C5—22no—
304C2×C5#6571212yes—
305C2×C5SD16×AGL(1,𝔽5)12yes—
306C2×C5SD16×AGL(1,𝔽5)12yes—
307D5—52no—
308D5—52no—
309D5—52no—
310D5—52no—
311D5—102no—
312D5—102no—
313D5—102no—
314D5—102no—
315C23—251no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—102no—
318C2×C4—251no—
319C2×C4—251no—
320C2×C4—251no—
321C2×C4—251no—
322C2×C4—251no—
323C2×C4—252no—
324C2×C4—252no—
325C2×C4—501no—
326C2×C4—501no—
327C2×C4—501no—
328C2×C4—501no—
329C2×C4—501no—
330C2×C4—1001no—
331C2×C4—1001no—
332C2×C4—1001no—
333C2×C4—1001no—
334C2×C4—1001no—
335C2×C4—1001no—
336C2×C4—1001no—
337C2×C4—1001no—
338C2×C4—1001no—
339C2×C4—1001no—
340C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C8—54no—
342C8—502no—
343C5—22no—
344C5#1060405112yescomplemented
345C22—251no—
346C22—251no—
347C22—251no—
348C22—251no—
349C22—251no—
350C22—251no—
351C22#1171737711yescharacteristic
352C4—41no—
353C4—202no—
354C4—251no—
355C4—251no—
356C4—502no—
357C4—502no—
358C4—1001no—
359C4—2001no—
360C4—2001no—
361C4#1171735311yescharacteristic
362C4D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
363C2—251no—
364C2—251no—
365C2—251no—
366C2—251no—
367C2#1310398311yescharacteristic
368C2#1310406111yescharacteristic
369C2#1310407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11717377
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×C4⋊C4C2×C4
socleC22×C52C4×D4
prime radicalC22×C5⋊D5C2×D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC4⋊C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1941
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. C5×#3940C4semidirect
22. #11716614C4semidirect
85. C5×#168C4⋊C4semidirect
105. #3940AGL(1,𝔽5)semidirect
224. #168C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
240. C52#1941semidirect
344. C5#10604051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131048502
#131040062
C2×#117167712
C2×#117167622
#131007322
#131002532
#130999072
#106040515