Finite Group Databasebeta

← #72242571

Subgroups — #72242571

Order 3200.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11717361C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11717354C211yesmaximal, characteristic
3D52×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#13100345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13100253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13099907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13099906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D52—21no—
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
11C2×#87862C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
13C2×#87855C2211yescharacteristic
14C2×#87834—22no—
15C2×#87831—21no—
16C2×#87830—21no—
17#11717361—22no—
18#11717361C414yescomplemented
19#11717354—22no—
20#11717354C414yescomplemented
21C4⋊C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
22C5×D5×C4⋊C4C412yescomplemented
23#11717018C2211yescharacteristic
24D5×C4⋊Dic5C412yescomplemented
25#11717001—21no—
26D5×#683—22no—
27#10604285—52nomaximal
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×#1044—21no—
30C22×#1043—21no—
31C2×C4×C5⋊D5—21no—
32C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
33C2×C4×C5×D5—22no—
34C2×C4×C5×D5C2×C412yes—
35C2×#6036—21no—
36C2×#6036D411yescharacteristic
37C2×D5×Dic5—22no—
38C2×D5×Dic5D412yes—
39C4×D52—42no—
40C4×D52—42no—
41C4×D52C2×C412yes—
42C4×D52C2×C412yes—
43C4×D52D412yes—
44C4×D52Q812yes—
45C2×#6034—21no—
46C4⋊#1044—21no—
47C4⋊#1044C2×C412yescomplemented
48#87862—21no—
49#87862C2×C412yescomplemented
50C2×#6033—21no—
51C4⋊#1043—21no—
52C4⋊#1043C2×C412yescomplemented
53#87855—21no—
54#87855C2×C412yescomplemented
55#87834—28no—
56#87831—24no—
57#87830—24no—
58C52×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C4⋊#1039C2×C411yescharacteristic
60#87806—21no—
61C5×C4⋊Dic5C2×C412yes—
62C5×#683—22no—
63#87781—21no—
64#87780—22no—
65C2×#4130—52no—
66C2×D5⋊M16—52no—
67C2×D5×C4⋊C4—52no—
68#64874—52no—
69#64874—52no—
70#64874—52no—
71#64874—52no—
72#64874—102no—
73C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
74C22×C5×D5C22⋊C412yes—
75C2×D52—21no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52—21no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52C22⋊C412yes—
80C2×D52C4⋊C412yes—
81C2×#1044—22no—
82C2×#1044—41no—
83C2×#1044—41no—
84C2×#1043—22no—
85C2×#1043—41no—
86C2×#1043—41no—
87C2×C4×C52—21no—
88C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
89C2×#1039—21no—
90C2×#1039C2×D411yescharacteristic
91C4×C5⋊D5—41no—
92C4×C5⋊D5—41no—
93C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
94C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
95C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
96C4×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
97C2×C5×Dic5—22no—
98C2×C5×Dic5C22⋊C412yes—
99C4×C5×D5—44no—
100C4×C5×D5C4214yes—
101C4×C5×D5C4⋊C414yes—
102#6036—41no—
103#6036—41no—
104#6036C22⋊C412yes—
105#6036C4⋊C412yes—
106D5×Dic5—44no—
107D5×Dic5C22⋊C414yes—
108D5×Dic5C4⋊C414yes—
109#6034—22no—
110#6033—22no—
111C22×C4×D5—52no—
112C22×C4×D5—102no—
113C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
114C2×#704—102no—
115#4130—58no—
116#4130—104no—
117C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
118C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
119C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
120C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
121D5⋊M16—58no—
122D5⋊M16—104no—
123C2×#700—102no—
124C2×D5⋊C8—52no—
125C2×D5⋊C8—52no—
126C2×D5⋊C8—102no—
127C2×C5×C4⋊C4—52no—
128C2×C4⋊Dic5—52no—
129C2×#683—102no—
130D5×C4⋊C4—52no—
131D5×C4⋊C4—52no—
132D5×C4⋊C4—52no—
133D5×C4⋊C4—102no—
134D5×C4⋊C4—102no—
135D5×C4⋊C4—102no—
136D5×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
137#1736—251noSylow
138C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C5⋊D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C5⋊D5#13711yescharacteristic
144C2×C5⋊D5#13711yescharacteristic
145C2×C5×D5—22no—
146C2×C5×D5—22no—
147C2×C5×D5#9514yes—
148D52—22no—
149D52—22no—
150D52—22no—
151D52—22no—
152#1044—42no—
153#1043—42no—
154C4×C52—41no—
155C4×C52C2×C4211yescharacteristic
156C4×C52C2×C4⋊C411yescharacteristic
157#1039—41no—
158#1039C2×C22⋊C411yescharacteristic
159#1039C2×C4⋊C411yescharacteristic
160C5×Dic5—42no—
161C5×Dic5#9514yes—
162C23×D5—52no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
166C22×C4×C5—52no—
167C22×C4×C5—102no—
168C22×Dic5—52no—
169C22×Dic5—102no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—52no—
172C2×C4×D5—52no—
173C2×C4×D5—52no—
174C2×C4×D5—54no—
175C2×C4×D5—54no—
176C2×C4×D5—54no—
177C2×C4×D5—54no—
178C2×C4×D5—102no—
179C2×C4×D5—102no—
180C2×C4×D5—102no—
181C2×C4×D5—102no—
182C2×C4×D5—202no—
183C2×C4×D5—204no—
184C2×C4×D5—204no—
185C2×C4×D5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
186C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
187#704—108no—
188C2×#170—102no—
189C2×#170—102no—
190C2×#170—202no—
191C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
192C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
193C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
194C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
195C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
196C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
197C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
198#700—108no—
199D5⋊C8—54no—
200D5⋊C8—54no—
201D5⋊C8—104no—
202D5⋊C8—102no—
203D5⋊C8—102no—
204D5⋊C8—202no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—52no—
207C5×C4⋊C4—102no—
208C5×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
209C4⋊Dic5—52no—
210C4⋊Dic5—102no—
211C4⋊Dic5—102no—
212C4⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
213#683—22no—
214#683—102no—
215#683—102no—
216#683—102no—
217#683—202no—
218C22×M16—251no—
219C2×#117—251no—
220C22×C4⋊C4—251no—
221#340—251no—
222#340—251no—
223#340—251no—
224#340—251no—
225C2×C52C2×#9511yescharacteristic
226C2×C52#41811yescharacteristic
227C2×C52#41911yescharacteristic
228C5⋊D5#41711yescharacteristic
229C5⋊D5#41711yescharacteristic
230C5⋊D5#42811yescharacteristic
231C5⋊D5#42811yescharacteristic
232C5×D5—24no—
233C23×C5—52no—
234C22×D5—52no—
235C22×D5—54no—
236C22×D5—54no—
237C22×D5—102no—
238C22×D5—102no—
239C22×D5—102no—
240C22×D5—102no—
241C22×D5—102no—
242C22×D5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
243C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—52no—
256C2×C4×C5—54no—
257C2×C4×C5—54no—
258C2×C4×C5—102no—
259C2×C4×C5—204no—
260C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—52no—
263C2×Dic5—54no—
264C2×Dic5—54no—
265C2×Dic5—102no—
266C2×Dic5—102no—
267C2×Dic5—202no—
268C2×Dic5—204no—
269C2×Dic5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
270C4×D5—44no—
271C4×D5—54no—
272C4×D5—54no—
273C4×D5—52no—
274C4×D5—52no—
275C4×D5—52no—
276C4×D5—52no—
277C4×D5—54no—
278C4×D5—54no—
279C4×D5—102no—
280C4×D5—102no—
281C4×D5—102no—
282C4×D5—102no—
283C4×D5—202no—
284C4×D5—202no—
285C4×D5—202no—
286C4×D5—202no—
287C4×D5—204no—
288C4×D5—402no—
289C4×D5—402no—
290C4×D5C4×AGL(1,𝔽5)14yes—
291C4×D5C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
292#170—104no—
293#170—104no—
294#170—204no—
295C23×C4—251no—
296C23×C4—501no—
297C2×M16—254no—
298C2×M16—502no—
299C2×M16—502no—
300C22×C8—251no—
301C22×C8—251no—
302#117—254no—
303#117—502no—
304C2×C4⋊C4—52no—
305C2×C4⋊C4—251no—
306C2×C4⋊C4—252no—
307C2×C4⋊C4—251no—
308C2×C4⋊C4—251no—
309C2×C4⋊C4—251no—
310C2×C4⋊C4—501no—
311C2×C4⋊C4—502no—
312C2×C22⋊C4—501no—
313C2×C42—501no—
314C52#173611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×C5—22no—
316C22×C5—54no—
317C22×C5—102no—
318C22×C5—102no—
319C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
320C2×D5—22no—
321C2×D5—22no—
322C2×D5—52no—
323C2×D5—52no—
324C2×D5—52no—
325C2×D5—52no—
326C2×D5—52no—
327C2×D5—52no—
328C2×D5—102no—
329C2×D5—102no—
330C2×D5—102no—
331C2×D5—102no—
332C2×D5—102no—
333C2×D5—102no—
334C2×D5—104no—
335C2×D5—104no—
336C2×D5—104no—
337C2×D5—104no—
338C2×D5(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C414yes—
339AGL(1,𝔽5)—204no—
340AGL(1,𝔽5)—204no—
341AGL(1,𝔽5)—404no—
342C4×C5—22no—
343C4×C5—22no—
344C4×C5—42no—
345C4×C5—54no—
346C4×C5—82no—
347C4×C5—202no—
348C4×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
349C4×C5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
350Dic5—42no—
351Dic5—52no—
352Dic5—52no—
353Dic5—102no—
354Dic5—102no—
355Dic5—202no—
356Dic5—402no—
357Dic5(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C414yes—
358C24—251no—
359C22×C4—52no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—251no—
362C22×C4—252no—
363C22×C4—252no—
364C22×C4—252no—
365C22×C4—252no—
366C22×C4—252no—
367C22×C4—251no—
368C22×C4—501no—
369C22×C4—501no—
370C22×C4—502no—
371C22×C4—501no—
372C22×C4—501no—
373C22×C4—1002no—
374C22×C4—1002no—
375M16—508no—
376C2×C8—252no—
377C2×C8—252no—
378C2×C8—501no—
379C2×C8—501no—
380C2×C8—501no—
381C2×C8—501no—
382C4⋊C4—52no—
383C4⋊C4—102no—
384C4⋊C4—252no—
385C4⋊C4—252no—
386C4⋊C4—251no—
387C4⋊C4—501no—
388C4⋊C4—502no—
389C4⋊C4—501no—
390C4⋊C4—501no—
391C4⋊C4—501no—
392C4⋊C4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393C22⋊C4—504no—
394C42—504no—
395C2×C5—22no—
396C2×C5—22no—
397C2×C5—22no—
398C2×C5—104no—
399C2×C5C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
400C2×C5#6576712yes—
401C2×C5#6578212yes—
402D5—24no—
403D5—52no—
404D5—52no—
405D5—52no—
406D5—52no—
407D5—102no—
408D5—102no—
409D5—102no—
410D5—102no—
411C23—52no—
412C23—252no—
413C23—252no—
414C23—251no—
415C23—501no—
416C23—501no—
417C23—501no—
418C23—501no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—52no—
421C2×C4—54no—
422C2×C4—54no—
423C2×C4—102no—
424C2×C4—204no—
425C2×C4—252no—
426C2×C4—252no—
427C2×C4—254no—
428C2×C4—254no—
429C2×C4—251no—
430C2×C4—251no—
431C2×C4—251no—
432C2×C4—251no—
433C2×C4—251no—
434C2×C4—502no—
435C2×C4—502no—
436C2×C4—501no—
437C2×C4—1001no—
438C2×C4—1001no—
439C2×C4—1001no—
440C2×C4—1001no—
441C2×C4—1004no—
442C2×C4—1001no—
443C2×C4—1001no—
444C2×C4—1001no—
445C2×C4—1001no—
446C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447C8—502no—
448C8—502no—
449C5—22no—
450C5#1060428512yescomplemented
451C22—54no—
452C22—102no—
453C22—102no—
454C22—251no—
455C22—251no—
456C22—251no—
457C22—251no—
458C22—251no—
459C22—251no—
460C22—502no—
461C22—502no—
462C22—502no—
463C22—502no—
464C22D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
465C4—41no—
466C4—54no—
467C4—202no—
468C4—251no—
469C4—251no—
470C4—1002no—
471C4—1002no—
472C4—1001no—
473C4C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474C4D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
475C2—104no—
476C2—251no—
477C2—251no—
478C2—251no—
479C2—251no—
480C2#1310404611yescharacteristic
481C2#1310405411yescharacteristic
482C2#1310407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))
commutatorC4×C52C2×C42
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×C4⋊C4C2×C4
socleC22×C52C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC4⋊C4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1736
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13100345C2semidirect
5. #13100253C2semidirect
6. #13099907C2semidirect
7. #13099906C2semidirect
18. #11717361C4semidirect
20. #11717354C4semidirect
22. C5×D5×C4⋊C4C4semidirect
24. D5×C4⋊Dic5C4semidirect
47. C4⋊#1044C2×C4semidirect
49. #87862C2×C4semidirect
52. C4⋊#1043C2×C4semidirect
54. #87855C2×C4semidirect
136. D5×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
314. C52#1736semidirect
450. C5#10604285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117173612
C2×#117173542
D52×C4⋊C42
#131003452
#131002532
#130999072
#130999062
#106042855