Subgroups — #72242573

Order 3200.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₅²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13104850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13104046	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13104006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13104001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13104000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13103983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#87832	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#87832	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#87832	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#87830	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#87830	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	8	no	—
29	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	4	no	—
30	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
31	C₄⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
33	#11717018	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₅×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
35	#11717001	C₂²	1	2	yes	—
36	D₅×#683	C₄	1	4	yes	complemented
37	#11716899	C₂²	1	2	yes	—
38	#11716874	C₂²	1	2	yes	—
39	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
40	#11716776	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#65712	—	5	2	no	maximal
42	C₂²×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
54	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#6036	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₅²	—	2	4	no	—
67	C₄×D₅²	—	2	4	no	—
68	C₄×D₅²	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₅²	Q₈	1	4	yes	—
70	C₄⋊#1044	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
72	C₄×#1044	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
75	C₄×#1043	—	2	2	no	—
76	#87832	—	2	4	no	—
77	#87832	—	2	4	no	—
78	#87832	—	2	4	no	—
79	#87830	—	2	2	no	—
80	#87830	—	2	2	no	—
81	C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#87806	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₅×#683	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#87781	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#87780	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
90	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
91	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
92	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
93	#65712	—	5	2	no	—
94	#65712	—	5	4	no	—
95	#65712	—	5	4	no	—
96	#65712	—	5	2	no	—
97	#65712	—	5	2	no	—
98	#65712	—	5	2	no	—
99	#65712	—	10	2	no	—
100	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₅²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×D₅²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×D₅²	#41	1	2	yes	—
107	C₂×D₅²	#41	1	2	yes	—
108	C₂×#1044	—	2	1	no	—
109	C₂×#1044	—	2	1	no	—
110	C₂×#1044	—	2	1	no	—
111	C₂×#1044	—	2	1	no	—
112	C₂×#1044	—	2	2	no	—
113	C₂×#1044	—	2	2	no	—
114	C₂×#1044	—	2	2	no	—
115	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#1044	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×#1043	—	2	1	no	—
118	C₂×#1043	—	2	1	no	—
119	C₂×#1043	—	2	1	no	—
120	C₂×#1043	—	2	1	no	—
121	C₂×#1043	—	2	2	no	—
122	C₂×#1043	—	2	2	no	—
123	C₂×#1043	—	2	2	no	—
124	C₂×#1043	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#1043	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
127	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
128	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₅×D₅	—	2	8	no	—
140	C₄×C₅×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
141	#6036	—	2	2	no	—
142	#6036	—	2	2	no	—
143	#6036	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#6036	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	D₅×Dic₅	—	2	8	no	—
146	D₅×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
147	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
148	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
149	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
150	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
151	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
152	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
154	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
155	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
156	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
157	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
158	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
159	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
160	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
161	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
162	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
163	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
168	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
169	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
171	C₂×#683	—	5	4	no	—
172	D₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
173	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
174	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
175	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
176	D₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
177	D₅×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
178	D₅×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
179	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
180	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
181	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
182	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
183	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	4	no	—
184	C₂×#389	—	25	1	no	Sylow
185	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₅×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₅×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
195	D₅²	#121	1	4	yes	—
196	D₅²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	D₅²	#125	1	4	yes	—
198	D₅²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
199	#1044	—	2	2	no	—
200	#1044	—	2	2	no	—
201	#1044	—	4	2	no	—
202	#1043	—	2	2	no	—
203	#1043	—	2	2	no	—
204	#1043	—	4	2	no	—
205	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
207	#1039	—	2	2	no	—
208	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
209	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₅×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
211	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
212	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
213	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
214	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
215	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
216	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
217	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
218	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
219	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
220	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
221	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
222	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
223	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
224	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
225	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
226	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
227	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
228	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
229	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
232	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
233	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
246	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
248	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
249	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
250	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
251	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
252	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
253	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
254	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
255	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
256	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
257	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
258	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
259	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
260	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
261	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
262	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
264	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
265	C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
266	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅	—	5	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅	—	10	2	no	—
269	C₄⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
270	#683	—	5	4	no	—
271	#683	—	5	4	no	—
272	#683	—	5	4	no	—
273	#683	—	10	4	no	—
274	#683	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
278	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
279	#389	—	25	1	no	—
280	#389	—	25	1	no	—
281	#389	—	25	2	no	—
282	#389	—	25	1	no	—
283	#389	—	25	1	no	—
284	#389	—	25	2	no	—
285	C₂×#95	—	25	2	no	—
286	C₂×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₅⋊D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₅⋊D₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
292	C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₅×D₅	#389	1	8	yes	complemented
294	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
295	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
296	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
299	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
300	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
301	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
302	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
303	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	5	8	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	10	8	no	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
343	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
344	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
345	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
346	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
347	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
348	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
350	C₄×D₅	—	2	8	no	—
351	C₄×D₅	—	5	8	no	—
352	C₄×D₅	—	5	4	no	—
353	C₄×D₅	—	5	4	no	—
354	C₄×D₅	—	5	4	no	—
355	C₄×D₅	—	5	4	no	—
356	C₄×D₅	—	10	4	no	—
357	C₄×D₅	—	10	4	no	—
358	C₄×D₅	—	10	4	no	—
359	C₄×D₅	—	10	4	no	—
360	C₄×D₅	—	10	4	no	—
361	C₄×D₅	—	10	4	no	—
362	C₄×D₅	—	10	8	no	—
363	C₄×D₅	—	20	4	no	—
364	C₄×D₅	—	20	4	no	—
365	C₄×D₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
366	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	50	8	no	—
386	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	50	4	no	—
391	#95	—	25	2	no	—
392	#95	—	25	2	no	—
393	#95	—	25	2	no	—
394	#95	—	25	2	no	—
395	C₅²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
400	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
401	C₂×D₅	—	5	2	no	—
402	C₂×D₅	—	5	2	no	—
403	C₂×D₅	—	5	2	no	—
404	C₂×D₅	—	5	2	no	—
405	C₂×D₅	—	5	2	no	—
406	C₂×D₅	—	5	2	no	—
407	C₂×D₅	—	5	8	no	—
408	C₂×D₅	—	5	8	no	—
409	C₂×D₅	—	5	8	no	—
410	C₂×D₅	—	5	8	no	—
411	C₂×D₅	—	10	2	no	—
412	C₂×D₅	—	10	2	no	—
413	C₂×D₅	—	10	2	no	—
414	C₂×D₅	—	10	2	no	—
415	C₂×D₅	—	10	2	no	—
416	C₂×D₅	—	10	2	no	—
417	C₂×D₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
418	C₂×D₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
419	C₂×D₅	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
420	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
421	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
422	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
423	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
424	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
425	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
426	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
427	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
428	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
429	C₄×C₅	—	2	4	no	—
430	C₄×C₅	—	2	4	no	—
431	C₄×C₅	—	4	4	no	—
432	C₄×C₅	—	5	4	no	—
433	C₄×C₅	—	10	4	no	—
434	C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
435	Dic₅	—	2	4	no	—
436	Dic₅	—	5	4	no	—
437	Dic₅	—	10	4	no	—
438	Dic₅	—	10	4	no	—
439	Dic₅	—	20	4	no	—
440	Dic₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
441	C₂⁴	—	25	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
482	C₄⋊C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
483	C₄²	—	50	2	no	—
484	C₄²	—	50	2	no	—
485	C₄²	—	50	2	no	—
486	C₄²	—	50	2	no	—
487	C₂×C₅	—	2	2	no	—
488	C₂×C₅	—	2	2	no	—
489	C₂×C₅	—	2	2	no	—
490	C₂×C₅	—	5	8	no	—
491	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
492	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
493	C₂×C₅	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
494	D₅	—	5	2	no	—
495	D₅	—	5	2	no	—
496	D₅	—	5	2	no	—
497	D₅	—	5	2	no	—
498	D₅	—	10	2	no	—
499	D₅	—	10	2	no	—
500	D₅	—	10	2	no	—
501	D₅	—	10	2	no	—
502	D₅	#65712	1	8	yes	complemented
503	C₂³	—	5	2	no	—
504	C₂³	—	25	2	no	—
505	C₂³	—	25	2	no	—
506	C₂³	—	25	2	no	—
507	C₂³	—	25	2	no	—
508	C₂³	—	25	2	no	—
509	C₂³	—	25	2	no	—
510	C₂³	—	25	1	no	—
511	C₂×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄	—	5	8	no	—
513	C₂×C₄	—	5	4	no	—
514	C₂×C₄	—	10	8	no	—
515	C₂×C₄	—	25	2	no	—
516	C₂×C₄	—	25	2	no	—
517	C₂×C₄	—	25	8	no	—
518	C₂×C₄	—	25	1	no	—
519	C₂×C₄	—	25	2	no	—
520	C₂×C₄	—	25	2	no	—
521	C₂×C₄	—	25	2	no	—
522	C₂×C₄	—	25	2	no	—
523	C₂×C₄	—	25	2	no	—
524	C₂×C₄	—	25	2	no	—
525	C₂×C₄	—	25	2	no	—
526	C₂×C₄	—	50	2	no	—
527	C₂×C₄	—	50	2	no	—
528	C₂×C₄	—	50	2	no	—
529	C₂×C₄	—	50	2	no	—
530	C₂×C₄	—	50	8	no	—
531	C₂×C₄	—	50	1	no	—
532	C₂×C₄	—	50	1	no	—
533	C₂×C₄	—	50	1	no	—
534	C₂×C₄	—	50	1	no	—
535	C₂×C₄	—	50	1	no	—
536	C₂×C₄	—	50	1	no	—
537	C₂×C₄	—	50	8	no	—
538	C₂×C₄	—	50	8	no	—
539	C₂×C₄	—	50	1	no	—
540	C₂×C₄	—	50	1	no	—
541	C₂×C₄	—	50	2	no	—
542	C₂×C₄	—	50	2	no	—
543	C₂×C₄	—	50	2	no	—
544	C₂×C₄	—	50	2	no	—
545	C₂×C₄	—	50	2	no	—
546	C₂×C₄	—	50	2	no	—
547	C₂×C₄	—	100	8	no	—
548	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
550	C₅	—	2	2	no	—
551	C₅	C₂×#65712	1	2	yes	complemented
552	C₂²	—	5	4	no	—
553	C₂²	—	5	4	no	—
554	C₂²	—	5	4	no	—
555	C₂²	—	25	4	no	—
556	C₂²	—	25	4	no	—
557	C₂²	—	25	4	no	—
558	C₂²	—	25	4	no	—
559	C₂²	—	25	1	no	—
560	C₂²	—	25	1	no	—
561	C₂²	—	25	1	no	—
562	C₂²	—	25	1	no	—
563	C₂²	—	25	1	no	—
564	C₂²	—	25	1	no	—
565	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	5	4	no	—
568	C₄	—	10	4	no	—
569	C₄	—	25	2	no	—
570	C₄	—	50	2	no	—
571	C₄	—	50	2	no	—
572	C₄	—	50	2	no	—
573	C₄	—	50	2	no	—
574	C₄	—	50	2	no	—
575	C₄	—	100	2	no	—
576	C₄	—	100	2	no	—
577	C₄	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	1	2	yes	complemented
578	C₂	—	5	8	no	—
579	C₂	—	25	1	no	—
580	C₂	—	25	1	no	—
581	C₂	—	25	1	no	—
582	C₂	—	25	1	no	—
583	C₂	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic
584	C₂	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
585	C₂	Q₈×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄
prime radical	C₂²×D₅²	C₂³
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×#389
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13104850	C₂	semidirect
6. #13104724	C₂	semidirect
8. #13104006	C₂	semidirect
9. #13104001	C₂	semidirect
10. #13104000	C₂	semidirect
11. #13103983	C₂	semidirect
32. C₅×D₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
34. D₅×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
36. D₅×#683	C₄	semidirect
81. C₅²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₄⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
83. #87806	C₂×C₄	semidirect
84. C₅×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
85. C₅×#683	C₂×C₄	semidirect
86. #87781	C₂×C₄	semidirect
87. #87780	C₂×C₄	semidirect
140. C₄×C₅×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
146. D₅×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
178. D₅×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
206. C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
208. #1039	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
210. C₅×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
265. C₅×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
269. C₄⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
274. #683	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
293. C₅×D₅	#389	semidirect
365. C₄×D₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
395. C₅²	C₂×#389	semidirect
434. C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
440. Dic₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
482. C₄⋊C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
502. D₅	#65712	semidirect
551. C₅	C₂×#65712	semidirect
577. C₄	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	2
C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	2
D₅²×C₄⋊C₄	2
#13104850	2
#13104724	2
#13104046	2
#13104006	2
#13104001	2
#13104000	2
#13103983	2
C₂×#65712	5