Finite Group Databasebeta

← #72242575

Subgroups — #72242575

Order 6400.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72242572C212yesmaximal
2#72242569C212yesmaximal, complemented
3#72242568C212yesmaximal
4#72242565C212yesmaximal, complemented
5#72242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72242563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72242562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5⋊#3994C211yesmaximal, characteristic
9#72242493C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13103850C211yesmaximal, characteristic
11#72223098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))C2212yes—
13C2×#11717361C2211yescharacteristic
14C2×#11717356C2211yescharacteristic
15C2×C8×D52C2211yescharacteristic
16#13105705C2212yes—
17C2×#11716887C2211yescharacteristic
18C2×#11716885C2211yescharacteristic
19#13104850C2212yes—
20C2×#11716862C2211yescharacteristic
21C2×#11716860C2211yescharacteristic
22#13104724C2212yes—
23#13104050—22no—
24#13104048—22no—
25#13104006C2212yes—
26#13104004—22no—
27#13104003—22no—
28#13104001C2212yes—
29C2×#11716772C2212yes—
30C2×#11716762C2211yescharacteristic
31C2×#11716761C2211yescharacteristic
32#13103850—24no—
33D5⋊#3994—24no—
34#106×C5⋊D5C2211yescharacteristic
35C5×#65149C412yescomplemented
36#13100871C412yescomplemented
37#13100851C2211yescharacteristic
38#13100730C2212yes—
39#13100727C414yescomplemented
40#13100345C2212yes—
41#13100253C2212yes—
42#13099907C2212yes—
43#13099906C2212yes—
44#13035430—52nomaximal
45C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C4×D52C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊#1044—22no—
48C2×C4⋊#1044C2312yes—
49C2×C4×#1044C2311yescharacteristic
50C2×#87862C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊#1043—22no—
52C2×C4⋊#1043C2312yes—
53C2×C4×#1043C2311yescharacteristic
54C2×#87855C2311yescharacteristic
55C2×#87834—22no—
56C2×#87832—22no—
57C2×#87832—22no—
58C2×#87832—22no—
59C2×#87832D411yescharacteristic
60C2×#87832D411yescharacteristic
61C2×#87831D411yescharacteristic
62C2×#87831D411yescharacteristic
63D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))—24no—
64D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))—24no—
65#11717361—22no—
66#11717361Q814yes—
67#11717356—22no—
68#11717356—22no—
69C2×C8×C5⋊D5C2311yescharacteristic
70C4⋊C4×C5⋊D5C2312yes—
71C2×C5×C8×D5C2×C412yes—
72C5×#4038C2×C414yes—
73#11717039—22no—
74#11717018C2312yes—
75C4×#6036—22no—
76#11716995—24no—
77#11716959C2×C414yes—
78C2×#87767C2311yescharacteristic
79C2×D5×#168C2×C412yes—
80C8×D52D414yes—
81C8×D52Q814yes—
82#11716899—22no—
83#11716887—22no—
84#11716885—22no—
85#11716874—22no—
86#11716862—22no—
87#11716860—22no—
88#11716776—22no—
89#11716776—22no—
90#11716772—24no—
91#11716762—22no—
92#11716761—22no—
93C52×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
94#11716684C2×C411yescharacteristic, complemented
95#11716675C2×C412yescomplemented
96C5×#3949C2×C412yescomplemented
97C5×#3939C2×C414yescomplemented
98#11716616C2×C414yescomplemented
99#11716615C2×C412yescomplemented
100C22×#3994—52no—
101C2×#65718—52no—
102#10617131—54no—
103D5×#427—52no—
104#10604379—54no—
105#10604075—54no—
106#10604075—54no—
107#10604052—52no—
108#10604052—52no—
109#10604052—52no—
110#10604052—52no—
111#10604052—102no—
112C22×D52C2×D411yescharacteristic
113C22×#1044—22no—
114C22×#1044C2×D411yescharacteristic
115C22×#1044C2×D411yescharacteristic
116C22×#1043—22no—
117C22×#1043C2×D411yescharacteristic
118C22×#1043C2×D411yescharacteristic
119C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
120C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
121C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
122C2×C4×C5⋊D5—22no—
123C2×C4×C5⋊D5C2411yescharacteristic
124C2×C4×C5×D5C22×C412yes—
125C2×#6036—22no—
126C2×#6036C2×D411yescharacteristic
127C2×D5×Dic5#4112yes—
128C4×D52C2×D412yes—
129C4×D52C2×Q812yes—
130C4×D52C2×Q812yes—
131C4×D52#4112yes—
132C2×#6034—21no—
133C4⋊#1044—22no—
134C4⋊#1044—22no—
135C4⋊#1044—82no—
136C4×#1044—21no—
137C4×#1044—21no—
138#87862—21no—
139#87862C2×Q812yes—
140C2×#6033—21no—
141C4⋊#1043—22no—
142C4⋊#1043—22no—
143C4⋊#1043—82no—
144C4×#1043—21no—
145C4×#1043—21no—
146#87855—21no—
147#87855C2×Q812yes—
148#87834—28no—
149#87832—22no—
150#87832—22no—
151#87832—44no—
152#87832—82no—
153#87832—82no—
154#87831—22no—
155#87831—22no—
156C2×C52×C8C22×C411yescharacteristic
157C52×C4⋊C4C22×C412yes—
158C4⋊#1039C22×C412yes—
159#87806—22no—
160C2×#6029C22×C411yescharacteristic
161C8×C5⋊D5C2×D412yes—
162C8×C5⋊D5C2×Q812yes—
163C5×#685—24no—
164C5×C4⋊Dic5C22×C414yes—
165C4×C5×Dic5—24no—
166C2×C5×#168C22×C412yes—
167C5×C8×D5C4⋊C418yescomplemented
168#87781—22no—
169#87778—24no—
170Dic52—24no—
171#87767C2×D412yes—
172#87767C2×Q812yes—
173D5×#168C4⋊C418yescomplemented
174C2×#4130—52no—
175C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
176C2×D5⋊M16—52no—
177C22×C8×D5—52no—
178D5×#117—54no—
179C2×#3994—52no—
180C2×#3994—52no—
181C2×#3994—54no—
182C2×#3994—108no—
183C2×#3994—102no—
184#65718—108no—
185C2×#3992—52no—
186C2×#3992—52no—
187C2×#3992—102no—
188C2×C8×AGL(1,𝔽5)—52no—
189C2×C8×AGL(1,𝔽5)—52no—
190#65712—54no—
191#65712—54no—
192#65712—54no—
193#65712—54no—
194#65712—104no—
195#65699—104no—
196#65699—104no—
197#65689—104no—
198#65688—104no—
199C5×#427—52no—
200#65395—52no—
201#65287—54no—
202#65169—54no—
203D5×#107—54no—
204#65149—52no—
205#65149AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
206D5×#106—52no—
207D5×#106—52no—
208D5×#106—102no—
209#64874—54no—
210#64874—54no—
211#64874—54no—
212#64874—54no—
213#64874—104no—
214#21156—251noSylow
215C22×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
216C22×C5×D5C4×D412yes—
217C2×D52—22no—
218C2×D52—22no—
219C2×D52#12112yes—
220C2×D52C4⋊Q812yes—
221C2×#1044—21no—
222C2×#1044—21no—
223C2×#1044—22no—
224C2×#1044—22no—
225C2×#1044—42no—
226C2×#1044—42no—
227C2×#1044—42no—
228C2×#1043—21no—
229C2×#1043—21no—
230C2×#1043—22no—
231C2×#1043—22no—
232C2×#1043—42no—
233C2×#1043—42no—
234C2×#1043—42no—
235D5⋊AGL(1,𝔽5)—88no—
236C2×C4×C52—22no—
237C2×C4×C52C23×C411yescharacteristic
238C2×#1039—22no—
239C2×#1039C2×#4111yescharacteristic
240C4×C5⋊D5—42no—
241C4×C5⋊D5—42no—
242C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
243C4×C5⋊D5C22×Q811yescharacteristic
244C4×C5⋊D5C22×Q811yescharacteristic
245C4×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
246C2×C5×Dic5—24no—
247C2×C5×Dic5C4×D412yes—
248C4×C5×D5C2×C4⋊C414yes—
249C4×C5×D5C4×Q814yes—
250#6036—42no—
251#6036—42no—
252#6036#12112yes—
253#6036C4⋊Q812yes—
254D5×Dic5C22⋊Q814yes—
255D5×Dic5#12514yes—
256#6034—22no—
257#6033—22no—
258C52×C8C2×C4⋊C412yes—
259#6029C2×C4⋊C412yes—
260C5×#168C2×C4⋊C414yes—
261C23×AGL(1,𝔽5)—104no—
262C22×C4×D5—52no—
263C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
264C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
265C2×#704—102no—
266#4130—104no—
267#4130—104no—
268C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
269C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
270C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
271C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
272C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
273C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
274C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
275C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
276C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
277C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
278C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
279C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
280C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
281C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
282C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
283C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
284D5⋊M16—58no—
285D5⋊M16—104no—
286C2×#700—102no—
287C2×D5⋊C8—52no—
288C2×D5⋊C8—52no—
289C2×D5⋊C8—102no—
290C22×C5×C8—52no—
291C5×#117—54no—
292#4072—54no—
293C22×#168—52no—
294C2×C8×D5—52no—
295C2×C8×D5—52no—
296C2×C8×D5—52no—
297C2×C8×D5—58no—
298C2×C8×D5—58no—
299C2×C8×D5—102no—
300C2×C8×D5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
301#4038—54no—
302#4038C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
303D5×C4⋊C4—54no—
304D5×C4⋊C4—54no—
305D5×C4⋊C4—104no—
306D5×C22⋊C4—104no—
307#4023—104no—
308#4018—104no—
309C42×D5—104no—
310(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—104no—
311(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—104no—
312(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—104no—
313(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—104no—
314(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—204no—
315#3994—104no—
316#3994—108no—
317#3994—104no—
318#3994—204no—
319#3992—104no—
320#3992—104no—
321#3992—204no—
322C8×AGL(1,𝔽5)—104no—
323C8×AGL(1,𝔽5)—104no—
324C5×#107—54no—
325C5×#106—22no—
326C5×#106—52no—
327C5×#106C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
328#3950—54no—
329#3949—52no—
330#3949—102no—
331#3949C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
332#3940—54no—
333#3940—54no—
334#3940—104no—
335#3939—54no—
336#3939C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
337C2×#427—251no—
338C22×#107—251no—
339C2×#405—251no—
340#2317—252no—
341#1944—251no—
342#1944—251no—
343#1944—251no—
344#1944—251no—
345#1942—252no—
346#1942—252no—
347#1736—252no—
348C22×C52C2×C4×D411yescharacteristic
349C2×C5⋊D5C2×#12111yescharacteristic
350C2×C5⋊D5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
351C2×C5⋊D5#57612yes—
352C2×C5⋊D5#57812yes—
353C2×C5×D5—24no—
354C2×C5×D5#38914yes—
355D52—24no—
356D52—22no—
357D52—22no—
358#1044—41no—
359#1044—41no—
360#1044—82no—
361#1043—41no—
362#1043—41no—
363#1043—82no—
364C4×C52—42no—
365C4×C52C22×C4⋊C411yescharacteristic
366C4×C52C2×C4×Q811yescharacteristic
367#1039—42no—
368#1039C2×C22⋊Q811yescharacteristic
369#1039C2×#12511yescharacteristic
370C5×Dic5—44no—
371C5×Dic5#38914yes—
372C23×D5—52no—
373C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
374C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
375C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
376C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
377C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
378C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
379C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
380C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
381C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
382C22×AGL(1,𝔽5)—208no—
383C22×AGL(1,𝔽5)—404no—
384C22×AGL(1,𝔽5)—404no—
385C22×C4×C5—52no—
386C22×Dic5—52no—
387C2×C4×D5—52no—
388C2×C4×D5—52no—
389C2×C4×D5—52no—
390C2×C4×D5—54no—
391C2×C4×D5—54no—
392C2×C4×D5—54no—
393C2×C4×D5—54no—
394C2×C4×D5—102no—
395C2×C4×D5—104no—
396C2×C4×D5—104no—
397C2×C4×D5—204no—
398C2×C4×D5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
399C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
400C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
401#704—108no—
402C2×#170—102no—
403C2×#170—102no—
404C2×#170—202no—
405C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
406C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
407C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
408C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
409C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
410C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
411C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
412C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
413C4⋊AGL(1,𝔽5)—208no—
414C4⋊AGL(1,𝔽5)—404no—
415C4⋊AGL(1,𝔽5)—404no—
416C4⋊AGL(1,𝔽5)—404no—
417C4⋊AGL(1,𝔽5)—404no—
418C4⋊AGL(1,𝔽5)—404no—
419C4⋊AGL(1,𝔽5)—404no—
420C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
421C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
422C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
423C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
424C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
425C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
426#700—108no—
427D5⋊C8—54no—
428D5⋊C8—54no—
429D5⋊C8—104no—
430D5⋊C8—102no—
431D5⋊C8—102no—
432D5⋊C8—202no—
433C2×C5×C8—22no—
434C2×C5×C8—52no—
435C2×C5×C8—58no—
436C2×C5×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
437C5×C4⋊C4—24no—
438C5×C4⋊C4—54no—
439C5×C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
440C5×C22⋊C4—104no—
441C42×C5—104no—
442C22⋊Dic5—104no—
443#685—24no—
444#685—104no—
445C4⋊Dic5—54no—
446C4⋊Dic5—104no—
447C4⋊Dic5C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
448#683—104no—
449#683—104no—
450#683—204no—
451C4×Dic5—24no—
452C4×Dic5—104no—
453C4×Dic5—104no—
454C2×#168—52no—
455C2×#168—58no—
456C2×#168—102no—
457C2×#168C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
458C8×D5—58no—
459C8×D5—54no—
460C8×D5—54no—
461C8×D5—54no—
462C8×D5—54no—
463C8×D5—104no—
464C8×D5—104no—
465C8×D5C4⋊AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
466C22×M16—251no—
467C23×C8—251no—
468C2×#117—251no—
469C2×#117—252no—
470C22×C4⋊C4—252no—
471#427—52no—
472#427—252no—
473#427—254no—
474C2×#107—252no—
475C2×#107—252no—
476C2×#107—251no—
477C2×#107—251no—
478C2×#107—504no—
479C2×#106—251no—
480C2×#106—251no—
481#405—504no—
482C2×#97—251no—
483C2×#97—251no—
484C2×C4×C8—251no—
485C2×C4×C8—251no—
486#389—252no—
487#389—252no—
488#389—252no—
489#389—252no—
490#385—502no—
491#385—502no—
492#384—502no—
493#382—502no—
494#340—252no—
495#340—252no—
496#340—252no—
497#340—252no—
498C2×C52C2×#38911yescharacteristic
499C2×C52#295112yes—
500C5⋊D5#305811yescharacteristic
501C5⋊D5#305911yescharacteristic
502C5⋊D5#316412yes—
503C5×D5—24no—
504C23×C5—52no—
505C22×D5—52no—
506C22×D5—54no—
507C22×D5—54no—
508C22×D5—102no—
509C22×D5—104no—
510C22×D5—104no—
511C22×D5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
512C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
513C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
514C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
515C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
516C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
517C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
518C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
519C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
520C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
521C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
522C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
523C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
524C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
525C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
526C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
527C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
528C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
529C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
530C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
531C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
532C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
533C2×AGL(1,𝔽5)—4016no—
534C2×C4×C5—24no—
535C2×C4×C5—22no—
536C2×C4×C5—44no—
537C2×C4×C5—52no—
538C2×C4×C5—54no—
539C2×C4×C5—54no—
540C2×C4×C5—104no—
541C2×C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
542C2×Dic5—24no—
543C2×Dic5—52no—
544C2×Dic5—54no—
545C2×Dic5—54no—
546C2×Dic5—102no—
547C2×Dic5—104no—
548C2×Dic5—204no—
549C2×Dic5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
550C4×D5—54no—
551C4×D5—54no—
552C4×D5—52no—
553C4×D5—52no—
554C4×D5—52no—
555C4×D5—52no—
556C4×D5—54no—
557C4×D5—54no—
558C4×D5—102no—
559C4×D5—102no—
560C4×D5—102no—
561C4×D5—102no—
562C4×D5—204no—
563C4×D5—204no—
564C4×D5—204no—
565C4×D5—204no—
566C4×D5—404no—
567C4×D5—404no—
568C4×D5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
569C4×D5Q8×AGL(1,𝔽5)14yes—
570#170—104no—
571#170—104no—
572#170—204no—
573C5×C8—24no—
574C5×C8—54no—
575C5×C8C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
576#168—54no—
577#168—104no—
578#168C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
579C23×C4—251no—
580C23×C4—502no—
581C2×M16—254no—
582C2×M16—502no—
583C2×M16—502no—
584C22×C8—52no—
585C22×C8—251no—
586C22×C8—254no—
587C22×C8—254no—
588C22×C8—252no—
589C22×C8—251no—
590C22×C8—251no—
591C22×C8—251no—
592#117—54no—
593#117—254no—
594#117—504no—
595#117—502no—
596#117—502no—
597C2×C4⋊C4—252no—
598C2×C4⋊C4—252no—
599C2×C4⋊C4—251no—
600C2×C4⋊C4—251no—
601C2×C4⋊C4—252no—
602C2×C4⋊C4—252no—
603C2×C4⋊C4—504no—
604C2×C4⋊C4—504no—
605C2×C4⋊C4—502no—
606C2×C4⋊C4—502no—
607C2×C4⋊C4—502no—
608C2×C4⋊C4—502no—
609C2×C4⋊C4—502no—
610C2×C22⋊C4—251no—
611C2×C22⋊C4—251no—
612C2×C22⋊C4—502no—
613C2×C42—251no—
614C2×C42—251no—
615C2×C42—502no—
616#107—54no—
617#107—254no—
618#107—502no—
619#107—502no—
620#107—504no—
621#106—52no—
622#106—252no—
623#106—251no—
624#106—252no—
625#106D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
626#97—502no—
627#97—502no—
628C4×C8—502no—
629C4×C8—502no—
630#95—502no—
631#95—502no—
632#95—502no—
633#95—502no—
634C52#2115611yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22×C5—22no—
636C22×C5—54no—
637C22×C5—104no—
638C22×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
639C2×D5—24no—
640C2×D5—52no—
641C2×D5—52no—
642C2×D5—54no—
643C2×D5—54no—
644C2×D5—102no—
645C2×D5—102no—
646C2×D5—104no—
647C2×D5—104no—
648C2×D5—104no—
649C2×D5—108no—
650C2×D5—104no—
651C2×D5#6571214yes—
652AGL(1,𝔽5)—202no—
653AGL(1,𝔽5)—202no—
654AGL(1,𝔽5)—202no—
655AGL(1,𝔽5)—202no—
656AGL(1,𝔽5)—402no—
657AGL(1,𝔽5)—402no—
658AGL(1,𝔽5)—404no—
659AGL(1,𝔽5)—404no—
660AGL(1,𝔽5)—804no—
661C4×C5—22no—
662C4×C5—22no—
663C4×C5—44no—
664C4×C5—54no—
665C4×C5—84no—
666C4×C5—204no—
667C4×C5C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
668C4×C5C2×Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
669Dic5—44no—
670Dic5—52no—
671Dic5—52no—
672Dic5—102no—
673Dic5—102no—
674Dic5—204no—
675Dic5—404no—
676Dic5#6571214yes—
677C24—251no—
678C22×C4—52no—
679C22×C4—251no—
680C22×C4—252no—
681C22×C4—252no—
682C22×C4—252no—
683C22×C4—252no—
684C22×C4—252no—
685C22×C4—251no—
686C22×C4—251no—
687C22×C4—251no—
688C22×C4—251no—
689C22×C4—251no—
690C22×C4—502no—
691C22×C4—502no—
692C22×C4—502no—
693C22×C4—502no—
694C22×C4—1004no—
695C22×C4—2002no—
696C22×C4—2002no—
697M16—508no—
698C2×C8—52no—
699C2×C8—58no—
700C2×C8—252no—
701C2×C8—252no—
702C2×C8—258no—
703C2×C8—251no—
704C2×C8—252no—
705C2×C8—252no—
706C2×C8—252no—
707C2×C8—252no—
708C2×C8—501no—
709C2×C8—501no—
710C2×C8—501no—
711C2×C8—501no—
712C2×C8C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
713C4⋊C4—54no—
714C4⋊C4—252no—
715C4⋊C4—502no—
716C4⋊C4—502no—
717C4⋊C4—502no—
718C4⋊C4—502no—
719C4⋊C4—502no—
720C4⋊C4—502no—
721C4⋊C4—502no—
722C4⋊C4—502no—
723C4⋊C4—1004no—
724C4⋊C4—2002no—
725C4⋊C4—2002no—
726C4⋊C4—2002no—
727C4⋊C4—2002no—
728C4⋊C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
729C22⋊C4—104no—
730C22⋊C4—504no—
731C22⋊C4—502no—
732C22⋊C4—502no—
733C42—104no—
734C42—504no—
735C42—501no—
736C42—501no—
737C42—501no—
738C42—501no—
739C2×C5—22no—
740C2×C5—24no—
741C2×C5—104no—
742C2×C5C2×#6571212yes—
743C2×C5#1061744014yes—
744D5—24no—
745D5—54no—
746D5—52no—
747D5—52no—
748D5—104no—
749D5—102no—
750D5—102no—
751C23—52no—
752C23—252no—
753C23—252no—
754C23—251no—
755C23—502no—
756C23—502no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—52no—
759C2×C4—54no—
760C2×C4—54no—
761C2×C4—104no—
762C2×C4—252no—
763C2×C4—252no—
764C2×C4—254no—
765C2×C4—254no—
766C2×C4—251no—
767C2×C4—251no—
768C2×C4—251no—
769C2×C4—251no—
770C2×C4—251no—
771C2×C4—501no—
772C2×C4—501no—
773C2×C4—501no—
774C2×C4—501no—
775C2×C4—502no—
776C2×C4—502no—
777C2×C4—502no—
778C2×C4—502no—
779C2×C4—502no—
780C2×C4—1002no—
781C2×C4—1002no—
782C2×C4—1002no—
783C2×C4—1002no—
784C2×C4—1002no—
785C2×C4—1002no—
786C2×C4—1002no—
787C2×C4—1002no—
788C2×C4—1002no—
789C2×C4—1002no—
790C2×C4—2008no—
791C2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
792C8—54no—
793C8—252no—
794C8—502no—
795C8—502no—
796C8D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))12yes—
797C5—22no—
798C5#1303543012yescomplemented
799C22—54no—
800C22—104no—
801C22—251no—
802C22—251no—
803C22—252no—
804C22—252no—
805C22—502no—
806C22—502no—
807C22—504no—
808C22D4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
809C4—42no—
810C4—54no—
811C4—204no—
812C4—251no—
813C4—251no—
814C4—1001no—
815C4—1001no—
816C4—1001no—
817C4—1001no—
818C4—1002no—
819C4—2002no—
820C4—2002no—
821C4C2×D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))11yescharacteristic
822C4Q8×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
823C2—104no—
824C2—251no—
825C2—251no—
826C2—252no—
827C2#7222089612yes—
828C2#7224257311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D5⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C52C23×C4
FrattiniC2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×#106C2×C4
socleC22×C52C2×C4×D4
prime radicalC22×D52C2×D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C24
hypercenter#106D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#21156
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #72242569C2semidirect
4. #72242565C2semidirect
5. #72242564C2semidirect
6. #72242563C2semidirect
7. #72242562C2semidirect
11. #72223098C2semidirect
35. C5×#65149C4semidirect
36. #13100871C4semidirect
39. #13100727C4semidirect
93. C52×#106C2×C4semidirect
94. #11716684C2×C4semidirect
95. #11716675C2×C4semidirect
96. C5×#3949C2×C4semidirect
97. C5×#3939C2×C4semidirect
98. #11716616C2×C4semidirect
99. #11716615C2×C4semidirect
167. C5×C8×D5C4⋊C4semidirect
173. D5×#168C4⋊C4semidirect
205. #65149AGL(1,𝔽5)semidirect
327. C5×#106C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
331. #3949C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
336. #3939C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
465. C8×D5C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
625. #106D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
634. C52#21156semidirect
798. C5#13035430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722425722
#722425692
#722425682
#722425652
#722425642
#722425632
#722425622
C2×D5⋊#39942
#722424932
C2×#131038502
#722230982
#130354305